Джон Ф.Уэйкерли Проектирование цифровых устройств. Том I (2002) (1095889), страница 145
Текст из файла (страница 145)
МАХ Назначение данного автомата очевидно из ею таблицы переходов: это 2-разрядный двоичный счетчик с входом разрешения е(«!. если е(ч = 1, то с каждым периодом тактового сигнала результат счета увеличивается на 1, переходя к значению 00 по достижении максимальной величины 11. При желании можно присваивать состояниям конечного автомата буквенные имена состотшй («гаге потев). В простейшем случае это могло бы иметь такой вид; 00 = А, 01 =- В, 10 .=- С и 11 = ГЗ. В результате подстановки имен состояний в табл. 72(а) взамен комбинаций С)1 и ОО (а также 01» и С!О«) получим табтицу Эти соотношения, позволяющие выразить очередные значения переменных состояния в виде функций текущего состояния и выходного сигнала, носят название уравнений переходов (ггапв(Г«оп едиайопз). для каждой комбинации текущего состояния и значения входного сигнала уравнения переходов предсказывают следующее состояние. Каждое состояние описывается двумя битами (текущими значениями С!О и С!1 в данный момент): (01 (20) = 00, 01, 10 или! 1!Причина, по которой «произвольно», на первый взгляд, выбран порядок (О1 ОО), а не ((20 С!1), станет очевидной чуть ниже ) В каждом состоянии нашего автомата на его входе возможны только два значения сигнала: Е(ч = 0 или Е(«( = 1; таким образом, существует 8 комбинаций «состояние/вход».
(В общем случае у автомата, состоян хе которою выражаются в битами, а входной сигнал— «битами, имеется 2' " ' комбинаций «состояние/вход».) Табл. 7.2(а) представляет собой таблицу переходов (мапл!ноп гаЫе), которая составляется путем вычислений по уравнениям переходов для каждой возможной комбинации «состояние!вход». По традиции, состояния перечислены в таблице переходов в левом столбце сверху вниз, а значения входного сигнала— вверху таблицы слева направо, как показано в нашем примере. 650 Глава 7. Принципы проектирования последовательностиых схем состояний [жа/е !ай!е; табл.
7.2(Ь)[ Здесь "Б" означает текущее состояние, а тб«" — следующее состояние автомата. Обычно таблицу состояний бывает легче воспринимать, чем таблицу переходов, поскольку применительно к сложным автоматам мы можем называть состояния именами, имеющими смысловую нагрузку. Однако в таблице состояний содержится меньше информации, чем в таблице переходов, так как в ней не указаны двоичные значения переменных состояния в каждом из состояний.
После того как таблица состояний записана, остается проанализировать только выходную логику. В рассматриваемом примере выходной сигнал — единственный, и он является функцией как текущего состояния, так и входного сигнала [это — автомат Мили). Таким образом, можно записать единственное уравнение выхода [ои!ри! едиаг!ап): МАХ = О1 ОО ЕЬ! Объединяя поведение выходного сигнала, предсказываемое этим уравнением, с информацией о переходах, можно составить таблицу «состояние/выход» (з!а!е/ ои!ри! !аЫе), представленную в качестве табл. 7.2[с). Для автомата Мура таблица «состояние/выход» немного проще. Предположим, например, что в схеме на рис. 7.38 сигнал Егч не подается на один из входов вентиля И, вырабатывающего сигнал МАХ, и пусть в этом случае сигнал на выходе автомата Мура называется МАХБ.
Тогда величина МАХЯ является функцией только состояния и список значений МАХВ в таблице «состояние!выход» будет иметь вид одного столбца независимо от входного сигнала. Этот случай приведен в табл. 7.3. Табл. 7.3. Таблица «состояние/выход. для ав- томата Мура А А В О В В С О С С О О [3 О А ! Диаграмма состояний (з!а!е а!а8гат) представляет информацию, содержащуюся в таблице «состояние/выход» графически.
На ней каждому состоянию соответствует кружок [или узел [ла«/е)), а стрелками [или направленными дугами [йгес!в1 агс)[ указаны возможные переходы. В нашем примере диаграмма состояний имеет вид, показанный на рис. 7.39. Буквы внутри каждого кружка— это имя состояния. Каждая стрелка, выходящая из данного состояния, направлена к одному из следующих состояний в зависимости от входного воздействия; вблизи стрелок указано также значение выходного сигнала, вырабатываемое автоматом в данном состоянии при этом входном воздействии, 7.3.
Анализ тактируемых синхронных конечных автоматов боэ Ей = О ~мох=о) Ей=о Оьзх =о) Ей = О <мох = о~ ей=о Оих = о~ Рис. 7.39. Диаграмооа состояний конечного автомата с таблицей состоя ние/выход» ?.2(с) Ей = О Ей О Ей = О Ей = О Рис. 7.40. Диагракика состоояоий конечного автомата с таблицей соооя- ние/выход» 7 3 УТОЧНЕНИЕ Способ указания выходных значений на диаграмме состояний автомата Ммя может ввести в заблуждение. Следует помнить, что сигналы на выходе присР ствуют в течение всего времени, пока автомат находится в данном состояиия с данным входным воздействием, а не возникают только в момент перекоп к следующему состоянию.
Диаграмма состояний для автомата Мура несколько проще. В этом случае выходные сигналы можно указать внутри кружков, относящихся к отдельным ~о стояниям, поскольку значения этих сигналов зависят только от состояния. Согисно этому правилу диаграмма состояний для автомата Мура имеет вид, привезщ ный парис. 7.40. 652 Глава 7. Принципы проектирования последовательностных схем СТРЕЛКИ, СТРЕЛКИ, ПОВСЮДУ СТРЕЛКИ Поскольку в нашем примере всего один входной сигнал, возможны лишь два различных воздействия и только две стрелки выходят из каждого состояния.
В автомате с и входными сигналами из каждого состояния выходило бы 2" стрелок. Если л велико, то за всем этим невозможно уследить. Позднее на рис. 7.44 мы продемонстрируем правило, позволяющее не выводить из каждогосостояния столько стрелок, сколько имеется различных входных нэмбинаций, а лишь по одной стрелке лля каждого возможного следующего состояния. Исходная принципиальная схема рассматриваемого нами конечного автомата была изображена на рис.
7.38, чтобы наилучшим образом соответствовать идее автомата Мили. Однако никто не заставляет нас именно так располагать логику переходов, память состояния и выходную логику. На рис. 7.41 приведена другая принципиальная схема того же самого конечного автомата. Чтобы проанализировать эту схему, разработчик (в данном случае — аналитик) все еще может извлечь всю необходимую информацию из самой схемы.
Единственное отличие новой схемы от старой состоит в том, что мы воспользовались сигналами с инверсных выходов триггеров ОН (которые в нормальных условиях являются дополнениями сигналов на выходах О), сэкономив таким образом пару инверторов. КАРТИНКИ, НАВОДЯЩИЕ НА РАЗМЫШЛЕНИЯ Воспользовавшись таблицами переходов, состояний и значений выходных сигналов, можно нарисовать временные диаграммы и с их помощью представить поведение конечного автомата с любого желаемого начального состояния и при любой желаемой входной последовательности. На рис.
7.42, например, показано поведение автомата в нашем примере, начиная с состояния 00 (А), при указанном на рисунке изменении входного сигнала ЕН, Обратите внимание на то, что следующее состояние зависит от значения Е1Ч только в момент нарастающего фронта тактового сигнала С1.ОСК; другими словами, счет производится счетчиком только тогда, когда ЕН = 1 в момент времени, соответствующий нарастающему фронту в сигнале СЕОСК. С другой стороны, на значение МАХ выходного сигнала автомата Мили сигнал Е1Ч оказывает влияние в течение всего времени, тогда как значение МдХВ выходного сигнала автомата Мура, упоминаемого в основном тексте, зависит только от состояния, что и отражено на рисунке. Временные диаграммы нарисованы так, чтобы показать, что смена значения в выходных сигналах МДХ и МДХЯ происходит чуть позднее тех моментов времени, когда изменяются состояния и входной сигнал, следствием чего является смена значений сигнала на выходе; в этом находит свое отражение задержка выходных сигналов в комбинационных логических схемах.
Естественно, что эти временные диаграммы носят иллюстративный характер; точное описание поведения схемы во времени обычно приводится в виде таблиц временных соотношений, примеры которых приведены в разделе 5.2.3. 7.3. Амалия тактируемых синхронных конечных автоматов 653 ен Рис. 7.41. Перерисованная иначе принципиальная схема тактируемого синхронного конечного автомата сгоск иях мяхв атята я я в с с с о о о я я Рис. 7.42. Временные диаграммы для рассматриваемого в качестве примера конечного автомата В заключение, перечислим подробно все шаги, выполняемые при анализе тактируемого синхронного конечного автомата: 1.
Составляем уравнения возбуждения для управляющих входов триггеров. 2. Для получения уравнений переходов производим подстановку из уравнений возбуждения в характеристические уравнения триггеров. 3. По уравнениям переходов строим таблицу переходов. 4. Записываем уравнения выхода. 5. Значения выходных сигналов добавляем в таблицу переходов для каждого состояния (в случае автомата Мура) или в таблицу «состояние/вход» (в случае автомата Мили), в результате чего получаем таблицу «переход/выход» (/гааз///ап/ои/ри/ /аЫе). б.
Даем состояниям имена и заменяем ими комбинации переменных состояния в таблице «перехол/выхол»; таким образом, получаем таблицу «состоянне/ выход». 7. (Необязательный шаг) Вычерчиваем лиаграмму состояний, соответствующую таблице «состоянне/выход». 654 Глава 7. Принципы проектирования последовательностных схем Мы сейчас пройдем всю эту последовательность шагов, чтобы проанализировать другой тактируемы й синхронный конечный автомат, изображенный на рис. 7.43. Глядя на принципиальную схему, записываем уравнения возбуждения: ()0 = 01' Х+ ОО Х'+02 01 = 02' ОО Х + 01 . Х' + 02 . 01 02 = 02 .
ОО' + 00' . Х' У. Подставляя 00, 01 и 02 в характеристическое уравнение О-триггеров, получим уравнения переходов: 00* = 01' Х + СЮ Х' + 02 01* = 02' СЮ Х + 01 Х' + 02 01 02* = 02 00'+ СЮ'-Х' У. Строим по этим уравнениям таблииу переходов (табл. 7.4(а)). Из принципиальной схемы находим следующие два уравнения для выходных сигналов: 21 = 02+ 01'+ СЮ' Е2 = 02 . 01 + 02 ОО'. Результирующие значения выходных сигналов перечислены в крайнем правом столбце табл. (а). Присваиваем состояниям имена от А до Н и приходим к таблице «состояние/выход» [табл. (Ь)1. сгк Рис. 7.43.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
