Джон Ф.Уэйкерли Проектирование цифровых устройств. Том I (2002) (1095889), страница 149
Текст из файла (страница 149)
Некоторые из этих идей нашли свое отражение в кодировании «с разбиением», приведенном в табл. 7.7. Как и ранее, начальному состоянию присвоена комбинация 000, которую легко установить асинхронно (путем подачи сигнала ВЕЗЕТ на входы СЕВ триггеров) или синхронно (путем пропускания сигнала ВЕЗЕТ' через вентили И па входы всех 0-триггеров). Наш случай замечателен тем, что имеется только четыре состояния помимо состояния 0Ч!Т, которое является совершенно «особым» состоянием: будучи однажды запушенным, автомат более никогда не попадает в это состояние.
Поэтому можно выделить переменную состояния 01 для указания, является данное состояние автомата состоянием 1!ч1т или нет, а переменные состояния 02 и 03 использовать для различения четырех других состояний, не являющихся состоянием йЧ!Т. Присвоение двоичных комбинаций этим четырем состояниям выглядит в столбце табл.
7.7, озаглавленном «С разбиением», как осуществленное в порядке двоичного счета, но это простое совпадение. На самом деле разряды состояний 02 и ОЗ несут индивидуальную смысловую нагрузку, относящуюся к входам автомата и к его выходу. Бит ОЗ указывает последнее значение сигнала на входе А, а по биту 02 можно судить о том, вьпюлняются ли в текущем состоянии условия, когда выходной сигнал должен равняться 1. Закрепляя за отдельными разрядами кода состояния такие значения, можно надеяться, что логика переходов и логика выхода окажутся проще, чем в том случае, когда комбинации 02, ОЗ будут «случайно» распределены между состояниями, не являющимися состоянием 1МТ. В следующих разделах мы продолжим разработку нашего конечного автомата на основе именно такого кодирования. Другим полезным правилом назначения двоичных комбинаций, которое применимо к любым конечным автоматам, является прямое кодирование (оде-лог аззгклглелг), также представленное в табл.
7.7. Число переменных состояния при таком способе представления больше минимального: предусматривается выделение по одному биту на каждое состояние, Помимо простоты, достоинством прямого кодирования является то, что оно приводит к самым коротким уравнениям возбуждения, так как в каждый триггер единица записывается только при переходе в одно состояние. Недостаток прямого лодирования, особенно для автоматов с большым числом состояний, очевиден: оно требует применения (много) большего числа триггеров, чем это минимально необходимо. Однако прямое кодирование является идеальным для таких автоматов с» состояниями, выход которых должен указывать их текущее состояние в виде слов кода «1 из з».
В этом случае выходы триггеров, хранящих состояние в прямом коде, могут служить непосредственными выходами автомата и применения какой бы то ни было дополнительной комбинационной логики на выходе ие требуется. В последнем столбце табл. 7.7 приведено «почти прямое кодирование», в котором для начального состояния использована двоичная комбинация, не являющаяся одной из комбинаций прямого кодирования. В этом есть большой смысл по двум причинам: во-первых, легко в самом начале сбросить все элементы памяти в О, а во-вторых, однажды запущенный, автомат никогда вновь не войдет в начальное у.4.
Проектирование тактируемых синхронных конечных автоматов 669 состояние. Реализация конечного автомата с таким кодированием состояний рассматривается в задачах 7.37 и 7,40. Выше мы пообещали рассмотреть расстановку пеиспа»ьзуемых сослюяний, когда число возможных состояний автомата при наличии п триггеров, равное 2", больше требуемого числа состояний автомата я. Имеют смысл два подхода, в зависимости от предъявляемых требований: ° Минич«льный риск.
Предполагается, что конечный автомат каким-то образом может попадать в неиспользуемые («запрещенные») состояния, например, из-за неисправностей аппаратуры, неожиданных входных воздействий или ошибок проектирования. Поэтому все неиспользуемые комбинации переменных состояния включаются в таблицу состояний и явным образом указываются переходы из них, так чтобы при любом входном воздействии автомат из неиспользуемого состояния попадал в «начальное состояние», «состояние незанятости» или в какое-то другое «безопасное состояние».
Иногда, по самой идеологии проектирования, это осуществляется автоматически, если начальное состояние закодировано комбинацией 00 ... 00. ° Минимальная стоимость Предполагается, что автомат никогда не попадает в неиспользуемое состояние. Поэтому в таблице переходов и в таблице возбуждения неиспользуемые состояния можно пометить как «безразличные». В большинстве случаев это упрощает логику возбуждения. Правда, поведение автомата, если он все же попадает в неиспользуемое состояние, может оказаться при этом весьма причудливым. Мы увидим, к чему приводят оба подхода, по мере разработки конечного авто- мата, выбранного нами в качестве примера.
7.4.4. Синтез с использованием 0-триггеров После того как состояниям автомата с различными именами присвоены коды состояний„остающаяся часть разработки становится в значительной степени рутиннымм процессом. В разделе 7.11.2 и в самом деле будут рассмотрены программные средства, которые могут выполнить эту рутинную работу за вас. Однако в этом разделе мы пройдем по всем этапам вручную, для того чтобы впоследствии иметь возможность оценить эффективность действия программных средств. Заменяя имена состояний в таблице состояний (возможно минимизированной) кодами состояний, мы получаем»щбзияу переходов.
В таблице переходов лля каждой комбинации кода состояния и входного воздействия указан код следующего состояния. Табл. 7.8 представляет собой таблицу переходов и значений выходного сигнала, которая получается для рассматриваемого конечного автомата с табл. 7 6 в качестве таблицы состояний в результате кодирования «с разбиением», указанного в табл. 7.7.
Следующий шаг заключается в составлении таблицы возбуждения; в этой таблице для каждой комбинации кода состояния и входного воздействия указываются значения сигналов, которые необходимо подать на входы триггеров, чтобы заставить автомат перейти в желаемое следующее состояние с соответствующим кодом. Структура и содержание этой таблицы зависят от типа используемых тРиггеРов (Въ йкъ ттРиггеРы и т д). Обык»о конкРетный тип тРиггеРов имеетсл 670 Глава 7. Принципы проектирования последоввтельиостных схем Табл.
7.8. Таблицы переходов и значений выходного сигнепа в задаче, решаемой в качестве примера АВ 121 02 03 00 01 11 10 Е 000 100 100 101 101 0 Нй! 110 ! 10 101 101 О 101 100 100 111 111 0 110 110 110 !!1 101 1 111 100 1!О 111 111 1 Из всех типов зриггеров у 0-триггеров самое простое характеристическое уравнение: С)* = О. У каждого 0-триггера в конечном автомате один О-вход, поэтому в таблице возбуждения должно быть указано значение сигнала, который необходимо подать на 0-вход каждого триггера при всех возможных комбинациях (код состояния)!вход, В нашем примере таблица возбуждения имеет вид, указанный в табл. 7 9. Поскольку 0 = 0*, таблица возбуждения тождественна табл ице переходов, за исключением того, как называется то, что вносится в эту таблицу.
Таким образом, при использовании 0-триггеров фактически не нужно составлять отдельную таблицу возбуждения; достаточно назвать таблицу переходов таблицей «переходувозбуэждвние» (ггапвйьопlехсйабоп гаЫе). Табл. 7.м. Таблица возбуждения и значений выходного сигнала, получаемая из табл. 7.0 в случае использования 0-триггеров Э)В !21 !22 03 РО 01 000 100 ! 00 101 101 0 100 101 1!О 111 !10 110 10! 101 0 100 1~В 111 111 0 110 110 11! 101 1 100 !10 1!1 1!! ! О! 0203 Таблица возбуждения похожа на таблицу истинности для трех комбинационных логических функций (01, 02, РЗ) пяти переменных (А, В, 01, С!2, С!3).
В в виду с самого начала разработки устройства и уж определенно мы решили лля себя этот вопрос, приступая к данному разделу, что нашло отражение в его заголовке. Действительно, в большинстве случаев конечные автоматы строятся сегодня на основе 0-триггеров ввиду их наличия как в дискретном исполнении, так и внутри программируемых логических микросхем, а также по причине простоты их использования (по сравнению с дКтриггерами, как это станет ясным из следующего раздела).
7.4. Проектирование тактирувмых синхронных конечных автоматов 671 соответствии с этим для реализации данных функций в виде схемы в нашем распоряжении любой из методов комбинационного проектирования. В частности, можно перенести информацию из таблицы возбуждения в карты Карно, которые мы можем называть теперь картпчи возбуждении (ехсогаГОоп тарк)„и для каждой функции найти минимальное выражение вида «сумма произведений» нли «произведение сумм». В случае нашего конечного автомата карты возбуждения имеют вид, показанный на рис. 7.52.
Каждая из функций, например, 01, является функцией пяти переменных; поэтому для каждой из них мы должны воспользоваться картой Карно с 5-ю переменными (5-каг1аЫе Кагпаийй тар1. Карта с 5-ю переменными изображена в виде пары карт с 4-мя переменными, в которых одинаково расположенные клетки считаются соседними. Зти карты немного громоздки, но если вы хотите спроектировать вручную какой-нибудь не самый тривиальный конечный автомат, вам придется столкнуться с картами с 5-ю переменными или с еще худшим случаем. По крайней мере, мы предвидели это, перебирая комбинации входных сигналов в исходной таблице состояний в том порядке, в каком они встречаются в карте Карно, что облегчает перенос информации в карты на данном этапе. Заметьте, однако, что состояния кодируются не в том порядке, который принят в картах Карно; в частности, строки, соответствующие состояниям 110 и ! 11 в таблице возбуждения следуют в порядке, противоположном тому, в каком они расположены на карте.
Оа О асоз,",ч с~ —,,с Рис. 7.52. Карты возбуждения для сигналов 01, 02, 03 в предположении, что из неиспользуемых состояний автомат переходит в состояние 000 00 000 О оо о 000 О а о 1 о а а о аа Пй. О~О С 0001, Оо о Оо Оа 0,.0 00 ОО а н ОО.ОС О о Оао о а о 02, 0 а1 а с о о 00 с ОО 000 00 000 оО. а о о а Именно на этом этапе переноса содержимого таблицы возбуждения в карты возбуждения обнаруживается, почему таблица возбуждения не является в точности таблицей истинности: в таблице возбуждения значения функций указаны не для всех комбинаций переменных.
В частности, ничего не говорится о том, какими должны быть очередные состояния вслед за неиспользуемыми состояниями 001, 010 и 0 ! 1. Здесь мы должны выбрать одну из сзратегий обработки неиспользуемых состояний, о которых шла речь в предыдущем разделе; подход минимального риска или подход минимальной стоимости. На рис. 7 52 принята стратегия минимального риска для каждого из неиспользуемых состояний и при любой комби- 672 Глава 7.
Принципы проектирования последовательностных схем нации входных си~палов в качестве следующего состояния взято начальное состояние 000, то есть состояние 1ы1т. Результатом этого выбора являются три ряда цветных нулей в каждой карте Карно. Теперь, когда карты заполнены целиком, мы можем получить выражения вида «сумма произведений» для сигналов на входах триггеров: 01 = 01 + 02' ОЗ' 02=01 ОЗ' А'+01 03 А+01 02 В 03 = 01 А+ 02' ОЗ' А. Уравнение выхода легко выводится непосредственно из информации, содержащейся в табл. 7.9. В данном случае оно проще, чем уравнения возбуждения, так как выходной сигнал является функцией только состояния. Мы могли бы воспользоваться картой Карно, но легче найти выходную функцию минимального риска алгебраически, записав выходной сигнал 2 как сумму двух кодов состояний (110 и 111), в которых этот сигнал равен 1: 2=01 02 03'+01 02 03 = 01 02.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
