Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 117
Текст из файла (страница 117)
С помошью программы разработки (книга [1Геас))ог, 2001], подробности см. в предисловии) были рассчитаны различные практические дециматоры„включающие до четырех каскадов. Характеристики наиболее интересных из них сведены в табл. Я.б. С учетом вычислительной сложности в качестве лучшего решения был выбран трехкаскадный децнматор, изображенный на рис. Я.37. Как и ранее, при вычислении коэффициентов фильтров использовалась программа оптимальной разработки (см, главу 7).
Глава 9. Цифровая обработка сигналов при ивскопьких скоростях Таблица 9.6. Резюме по эффективным дециматорам Чис- Длина Граница ло УВС ОТП Мг филь- полосы цас- тра процускания кадов У. У„гц Неравномерность в полосе Нормиро- ванная Неравномерность в полосе Граница полосы подавления, ширина полосы Гц перехода лроцускания подавления ! -Г~ ~~ Фич21 ~ ! 25 )-т т+ ~Фин!~ — ~~1)О ~-ч ! — ! ~Фнч3 ! 42 ~ — г! 500 Гц 20 Гц 2 Гц ! Гц 0 0,4 Ш,5 Гц 0 0,4 1,5 Гц О 0,4 0.5 Гц Рис. 9.37.
Трехцасаадиый дециматор цз лримсра 9.9 9.7.6.,:-:. Узкополосный спектральный анализ с высоким разрешением Как говорится в главе 11, важной сферой применения БПФ являетса оценка спектра сигналов. БПФ выдает спектральные составляющие сигнала, расположенные через равные промежутки в диапазоне от О до половины частоты дискретизации. Во многих приложениях, таких как гидролокация, сейсмология, радиолокация, бномеднцина и анализ механических колебаний (виброаналнз), нужный сигнал может занимать только узкую полосу в спектре полученных данных. В таких случаях прямое использование БПФ потребует значительных и ненужных вычислений.
Для выделения и трансляции нужной полосы частот иа более низкую частоту перед применением БПФ можно использовать обработку при нескольких скоростях, что позволит значительно снизить объем вычислений, а также использовать компромиссы между разрешением и вычислительной сложностью. Применение БПФ к данным, выбранным с пониженной частотой, дает эквивалентное разрешение при значительно сокращенных вычислениях или большее разрешение 500 12 707 1807 430 50 153 10 277 1705 189 25 77 10 53 2 59 1444 172 2 2 25 83 5 27 2 60 1724 169 25 79 2 3 5 27 2 60 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,5 9,5 0,5 19,5 1,5 0,5 249, 5 9,5 1,5 0,5 19,5 9,5 1,5 0,5 0,002 2 О, 018 20 0,01 О, 038 20 О, 055 0,05 0,498 2 0,036 40 0,110 00 0,050 0 0,038 20 0,455 00 0,1100 0,0500 О, 01 0,001 О, 005 О, 001 О, 005 О, 001 О, 0033 О, 001 О, 0033 О, 001 О, 0033 О, 001 О, 0025 О, 001 0,0025 0,001 0,0025 0,001 0,0025 0,001 О, 0025 О, 001 О, 0025 О, 001 О, 0025 О, 001 О, 0025 О, 001 683 9.8.
Резюме при примерно таком же объеме вычислений, если сравнивать с прямым применением БПФ к исходной последовательности. Итак, выборка с пониженной частотой позволяет эффективно получать спектр узкополосного сигнала в увеличенном масштабе. Узкополосный спектральный анализ с использованием обработки при нескольких скоростях — это, по сути, расширение описанной ранее узкополосной полосовой фильтрации, так что он имеет те же ограничения. Сигнал вначале проходит полосовую фильтрацию для выделения нужной полосы частот. Затем частота дискретизации отфильтрованного сигнала уменьшается с помощью децимации до г',/ЛХ, где Г, — частота дискретизации сигнала х[п). После этого с помощью БПФ вычисляется спектр значительно сокращенной последовательности у[а).
Для компенсации ошибок, внесенных в спектр вследствие неравномерности полосы сигнала 6[п), используется поправочный коэффициент. Если нужная полоса частот не удовлетворяет условиям, то можно использовать несколько более широкую полосу частот, содержащую необходимую полосу. Альтернативный подход — использовать метод, описанный в [1 !), который включает компьютерный поиск допустимых шагов децимации. 9.8,'РЮЮМ6: ";;= Цифровые системы, поддерживающие несколько частот дискретизации, называются системами с обработкой при нескольких скоростях.
Двумя ключевыми элементами таких систем являются дециматор и интерполятор. Депиматор позволяет эффективно уменьшать частоту сигнала в целое число М раз или в рациональное число раз Ь/М (Ь ( М). Иитерполятор, наоборот, позволяет увеличивать частоту дискретизации в целое число Ь раз или в рациональное число раз Ь/М (Ь ) М). На практике изменения частоты дискретизации реализуются в двух или более каскадах для достижения максимальной вычислительной эффективности или минимальных требований к памяти. Цифровые фильтры, используемые в системах с обработкой при нескольких скоростях, имеют не такие строгие спецификации, что выражается в меньшем числе коэффициентов, а следовательно, меньшей чувствительности к эффектам конечной разрядности.
Практический метод разработки простых преобразователей часппы подробно описан в данной главе. Основное достоинство систем с обработкой при нескольких скоростях — это возможность использования преимуществ цифровой обработки сигналов, в частности, использования ЦОС для ограничения полосы сигнала почти до частоты Найквиста со значительным затуханием и без нарушения условий теоремы о частотном представлении.
Преимущества такого подхода проявились во многих областях, включая воспроизведение компакт-дисков, цифровую фильтрацию, сбор данных и сбор данных с высоким разрешением. Многие из таких систем подробно описаны в главе, особое внимание уделено элементам с обработкой при нескольких скоростях. Компакт-диск к книге [1ГеасЬог, 200!) [подробности см. в предисловии) содержит набор программ на языке С, позволяющий создавать и воплощать в программной форме системы с обработкой при нескольких скоростях.
Использование МАТЮКАВ для систем цифровой обработки при нескольких скоростях описано в приложении 9Б. ввб Задачи 9.3. где Ь Г вЂ” нормированная ширина полосы перехода. 2. С помощью схем покажите, что дециматор с приведенными ниже спецификациями защищает от наложения существенную полосу частот (0-3,4 кГц).
Входная частота дискретизации, Е, 25б кГц. Наивысшая существенная частота данных 3,4 кГц. Неравномерность в полосе пропускания, д„0,05. Неравномерность в полосе подавления, б. 0,01. Разработайте дециматор для высококачественной системы сбора данных со сле- дующими общими спецификациями фильтра: аудиополоса 0-20 кГц, входная частота дискретизации 3,072 МГц, выходная частота дискретизации 48 кГц, неравномерность в полосе пропускания <0,001 дБ, затухание в полосе подавления >86 дБ. Требуется вычислить спектр узкополосного сигнала, вложенного в широкопо- лосный.
Важна полоса частот 49-51 Гц, но составной сигнал занимает полосу 0-100 Гц. При выборке составного сигнала с частотой 1 кГц получена М- точечная последовательность х1п). 9.4. 9.5. 1. Проиллюстрируйте получение спектра желаемого сигнала с использованием обработки при нескольких скоростях. 2. Оцените вычислительные преимушества обработки при нескольких скоростях перед обычным БПФ.
Сравните разрешение спектров, полученных обоими методами. Для извлечения и оценки компонентов сигнала, внесенных питающей сетью, требуется высококачественный эффективный узкополосный фильтр. Фильтр должен удовлетворять следующим спецификациям: 1. Разработайте на уровне блок-схемы двухкаскадный дециматор, перевыбирающий аудиосигнал с понижением частоты в 32 раза и удовлетворяющий приведенным ниже спецификациям.
В ответе следует указать подходящую пару шагов децимации плюс подробный 1в разумных пределах) анализ вычислительной сложности и требований к памяти, аргументирующий сделанный выбор. Для каждого фильтра задайте частоты дискретизации на входе и выходе каждого каскада, а также следующие параметры: граничные частоты, нормированная ширина полосы перехода, неравномерность в полосе пропускания и полосе подавления, длина фильтра. При решении предполагается использовать реализованные в прямой форме КИХ-фильтры с длиной длина фильтра, Ж = и + 1, 14, 6Ь1 Глава 9. Цифровая обработка сигналов при нескольких скоростях 888 полоса пропускания 49-51 Гц, граничные частоты полосы подавления 48 и 52 Гц, затухание в полосе подавления 60 дБ, неравномерность в полосе пропускания 0,01 дБ, частота дискретизации 1000 Гц. Разработайте подходящий фильтр, используя обработку при нескольких скоростях.
9.7. Требуется интерпретировать активность в определенном физиологическом сигнале, выбираемоы с частотой 256 Гц. Для этого во временной и частотной областях требуется извлечь и проанализировать характерные элементы каждой полосы. На первом этапе, расщеплении сигнала на указанные ниже полосы, разработайте подходящую систему с обработкой при нескольких скоростях. 0,5-4 Гц 4-8 Гц 8-13 Гц 13 — 16 Гц Система с обработкой при нескольких скоростях должна вводить в полосы неравномерность не более 0,01 дБ, а внеполосные сигналы должны подавляться минимум на 50 дБ. 9.8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
