Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 116
Текст из файла (страница 116)
Граничные частоты соответствующего фильтра защиты от наложения спектров — О, 20 и 72 кГц. Ширина перехода 0,0169, А/2 = 244; второй фильтр характеризуется граничными частотами О, 20 и 24 кГц, шириной перехода 0,04166 и Жз = 100. В следующей таблице представлена вычислительная сложность названных структур; М, х Мз Память УВС 8х8 434 33,6х 10 16 х 4 284 26,01 х 104 32 х 2 384 28,82 х 10» Из приведенного анализа видно, что наиболее зффективной является структура 16 х 4. Блок-схема зтой структуры представлена на рис. 9.31.
Квак»а! Г Т- Зшгкт» 192 кг» Ркс. 9.3! 44 кГ» 9.7. Примеры применения б77 ! ! ! ! На> Фнч яке ! ! Дсцима б Рнс. КЗ2. Узюнояоаняя фняьтрания а абряботюе орн нссюиьснх сюростяя =':-'9,7!4-':. "со Узкополосная цифровая фильтрация с обработкой при нескольких скоростях Узкополосные цифровые фильтры характеризуются полосами пропускания, очень малыми по сравнению с частотой дискретизации, и резкими переходами между полосами пропускаиия и подавления. В результате узкополосные КИХ-фильтры описываются очень большим числом коэффициентов, а так как подобные структуры весьма чувствительны к эффектам конечной разрядности (например, шуму округления и ошибкам квантования коэффициентов), возникают проблемы при их разработке и реализации.
Более того, требуется больше памяти н вычислительных ресурсов. Названные проблемы можно решить с помощью обработки при нескольких скоростях, в результате будут получены КИХ-фильтры, вычислительная эффективность которых сравнима с эффективностью эллиптических БИХ-фильтров.
На рис. 9.32 приведена простая схема фильтрации с обработкой при нескольких скоростях. Частота дискретизации входной последовательности вначале с помощью децимации предельно уменьшается, затем на низкой частоте выполняется необходимая фильтрация, наконец с помощью интерполяции фильтрованные данные приводятся к исходной частоте дискретизации. Использование одинаковых шагов при децимации и интерполяции гарантирует, что входной сигнал х(п) и выходной сигнал у(п) будут иметь равные частоты дискретизации.
9.7.4.1. Узкополосные полосовые фильтры и фильтры нижних частот Если требуется реализовать фильтр нижних частот с использованием обработки при нескольких скоростях, то в схеме на рис. 9.32 фильтры Ь!(Ь) и Ьз(2с) можно сделать фильтрами нижних частот, при этом фильтр Ьз(Ь) становится лишним. Если принять такой подход, то дальнейшая разработка должна быть нацелена на то, чтобы общие характеристики входа-выхода структуры на рис. 9.32 были эквивалентны характеристикам нужного обычного фильтра нижних частот. Практически же полученные характеристики будет отличаться от характеристик обычного фильтра нижних частот вследствие эффектов наложения и появления зеркальных частот.
Чтобы общая система удовлетворяла искомым спецификациям, фильтры Ьь(Й) и Ьз(Й) берутся идентичными, неравномерность в полосе пропускаиия каждого равна б„/2, неравномерность в полосе подавленна — 6„, причем б„и б, — неравномерность в полосе пропускания и полосе подавления эквивалентного фильтра нижних частот соответственно. Глава В. Цифровая обработка сигналов при нескольких скоростях г 1 г, й Ряа. 933. Уаптполоояая полоооаая фильтрация о обработаов прп наокольяпх ояороотях М = Е,/2(/,„— /,г), (9.1 7, а) /и — — ИР,/М, )о — целое, О < й ( М вЂ” 1, /,„= ()о+ 1)/,/М, (9.17, б) (9.17, в) где /и и /а„— нижняя н верхняя граничные частоты полосы подавления соответственно.
В уравнении (9.17, а) выражен максимально возможный шаг децимации, а в уравнениях (9.17, б и в) задаются верхний и нижний края полосы подавления и число полосы )с. Простой, но менее эффективной альтернативой полосовой фильтрации с обработкой при нескольких скоростях является схема, в юторой данные вначале проходят децимацию с максимально большим шагом с использованием подходящих фильтров нижних частот (как н выше), затем подаются на паласовой фильтр для понижения частоты сигнала, а после этого восстанавливаются с помощью интерполяции до нужной частоты.
Данный подход иллюстрируется на рис. 9.33. Очевидно, что требуется следить, чтобы в процессе децимации и интерполяции желаемая полоса пропускания не подвергалась эффектам наложения и появления зеркальных частот. 9.7.4.2. Узкополосные фильтры верхних частот и режекторные фильтры Узкополосные фильтры верхних частот и режекторные фильтры можно реализовать как дуальные к фильтрам нижних частот и паласовым соответственно: Иьр(ш) = 1 — НФнч(тв), гтьа(тп) = 1 — тяпе(тп). (9.18, а) (9.!8, б) Создать паласовой фильтр с обработкой при несюльких скоростях немного сложнее, особенно если требуется разработать так называемый паласовой г/гильгпр с целой полосой (или целопол оспой фильтр) ((пгейегЬапд Ьапг(разя 6!гег), где граничные частоты кратны наименьшей частоте дискретизации системы, т.е. Г,/2М.
В таких случаях шаг децимации/интерполяции М и граничные частоты фильтра удовлетворяют следующим условиям (8): 9.7. Примеры применения 679 б) Рис. 9.34. Реализация с обработюй при несюльких скоростях фильтра нижних частот н режеаторною фильтра юк Луальиых к фильтру нижних частот и полосоюму фильтру: а) фильтр верхних частот; б) режекторный фильтр Структура реализации ВЧ- и режекторных фильтров изображена на рис.
934. Для фильтра верхних частот, например, сигнал к(п) вначале проходит через фильтр нижних частот. Затем отфильтрованный сигнал вычитается из нефильтрованного сигнала, в результате получается нужный сигнал. Отметим, что перед вычитанием сигнал х(зз) нужно задержать на время, равное задержке фильтра нижних частот. Очевидно, что для этого задержка при прохождении фильтра нижних частот должна выражаться целым числом выборок. Еще одно замечание: чтобы получить необходимый фильтр верхних частот, при разработке фильтра нижних частот следует использовать скорректированные спецификации полосы пропускания и полосы подавления.
Пример 9.8 В связи с исследовательским проектом в сфере наблюдения за плодом возникла необходимость оценить влияние системы измерения (электрокардиограмма — ЭКГ) на электрическую активность сердца плода [15). Для этого требуется количественно оценить некоторые элементы ЭКГ, включая основной частотный спектр сигнала. Поскольку сигнал имеет составляющие в окрестности промышленной частоты (50 Гц), нужно использовать фильтр с очень узкой полосой, который подчиняется следующим требованиям: полоса пропускания 49-51 Гц, граничные частоты полосы подавления 47 и 53 Гц, затухание в полосе подавления 30 дб (Бя ю 0,03162), неравномерность в полосе пропускания 0,1 дБ (б, = 0,011579), частота дискретизации 500 Гц.
Решение Если использовать прямую реализацию требуемой системы, то из уравнения (9.3) следует, что нам понадобится 4018 коэффициентов, что слишком много. При использовании обработки при нескольких скоростях есть несколько альтернатив. Одна из них — это провести децимацию данных до максимально возможной низкой частоты дискретизации (согласующейся с приведенной выше спецификацией) (см. также задачу 9.б). В данном случае самая низкая частота — 125 Гц, поскольку это еще позволяет использовать полосу от 0 до 62,5 Гц. Приведем общую спецификацию дециматора: 680 Глава 9. Цифровая обработка сигналов при нескольких скоростях 1 1 1 ~ОНЧ1» — 17,' ,~КННЧЧЗ» — ~~57 )-+ 1 1 1 у(мг ! ~ 1 500 Га пи гн 750 Г 0 55 187 5 0 55 ОХ 5 Рнс.
О.зк деннматор ддя уменьнгсння ааснггы экг-данных неравномерность в полосе пропускання 0,05 дБ (б = О, 0067895), затухание в полосе подавления 30 дБ (б, = О, 03162), полоса пропускания 0 — 53 Гц, входная частота дискретизации 500 Гц, выходная частота дискретизации 125 Гц. Шаг децимации равен 4. С помощью программы разработки, представленной на компакт-диске к книге (11еасЬог, 200 Ц (подробности см, в предисловии), был построен двухкаскадный дециматор (см. рис.
9.35). Для получения коэффициентов фильтров использовался оптимальный метод (см. главу 7). ЭКГ-данные проходят децимацию с помощью фильтров и программы, представленной в разделе 9.4. Примеры данных до н после децимации изображены на рис. 9.36. Отметим, что существует реальный промышленный фильтр, удовлетворяющий спецификациям, представленным в задаче (но при иной, пониженной частоте дискретизации). В нашем случае число коэффициентов фильтра равно 113,4 (б„= О, 0057895, Ю, = 0,03162). Для восстановления данных после фильтрации до исходной частоты дискретизации можно использовать интерполяцию. :Йрйгнерк '9.9', Разработайте подходящий фильтр нижних частот с обработкой при нескольких ско- ростях, предназначенный для удаления смешения базовой линии в ЭКГ плода. Фильтр должен удовлетворять следующим спецификациям: полоса пропускания 0-0,4 Гц, полоса подавления 0,5-250 Гц, неравномерность в полосе пропускания 0,01, неравномерность в полосе подавления 0,001, частота дискретизации 500 Гц.
Решение Проведем вначале децимацию до частоты ! Гц, а затем интерполируем сигнал до требуемых 500 Гц. При таком подходе общая спецификация фильтра в дециматоре запишется так: 9.7. Примеры применения ВВ1 о о Время (с) а) о" о' Время [с) б) Рнс. 9.3б. Необработанные ЭКГ-данные (панель а); ЭКГ-данные после депнмапня (аыроа- нены с учетом атдерпан) (панель 6) неравномерность в полосе пропускания 0,01, неравномерность в полосе подавления 0,001, граничная частота полосы подавления 0,5 Гц, полоса пропускания 0-0,4 Гц, частота дискретизации 500 Гц, шаг децимации 500.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
