Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 115
Текст из файла (страница 115)
На рис, 9,28 приведена блок-схема системы сбора данных с несюлькими скоростями обработки (согласно [13)). Желаемый уровень наложения достигается за счет КС-фильтров переднего края, выбирающих входной сигнал с повышенной частотой, а затем понижающих частоту до нужного уровня с помощью обработки при нескольких скоростях. Основная цена таюго решения — АЦП должен работать быстрее. втя Глава 9. ЦиФровая обработка сигналов лри нвсколькик скоростях )4(/)) (ли) /М (яы -45 /(ПО О 200 500 йт б /(ги) 1 о) 0 / 1 ! ! ЕЛ— ! 1 ФНЧ 514 1 шм ги 512 Ги 0 70 384 то ю Рис.
9.29. Характеристика фильтра Бштераорга шорога порллм (панель а). Спектр широкополосного сигнала после ограничения полосы и лискретизапии (панель Б). Дауккаскалныа леиииатор нз примера 9.6 [панель е) Чтобы закрепить материал, представленный в данном разделе, и лучше понять выгоды цифровой реализации фильтра защиты от наложения спектров, рассмотрим на примере реальное приложение описанных концепций. ПрИмер йеб Требуется универсальная многоканальная (до 32 каналов) система сбора физиологи- ческих данных.
Каждый аналоговый канал пользователь может настраивать отдельно, варьируя частоту среза от 0,5 до 200 Гц, а частоту дискретизации — от 1 до 1000 Гц. Общие требования ко всем каналам: неравномерность в полосе пропускания < О, 5 дБ, отношение полезного сигнала к сигналу, который возник из-за наложения > 45 дБ (в полосе пропускания), граничная частота полосы пропускания О, 5 < /р < 200 Гц, граничная частота полосы подавления < 3/„.
Амплитудное и фазовое искажение должно быть минимальным. Для снижения числа и стоимости компонентов, а также размера печатной платы на входе системы должны использоваться только простые аналоговые фильтры. 9.Т. Примеры применения Решение вгз 1 Р+ (Ю )'Р" ' Сказанное иллюстрируется на рис. 9.29, а. Очевидно, что в полосе частот от 0 до 1, существует значительная ошибка по амплитуде. Чтобы довести это значение до определенного спецификациями уровня, наивысшая частота, представляющая практический интерес (в нашем случае — 200 Гц), должна быть гораздо ниже г",.
Чтобы вычислить значение ~„ можно использовать уравнение 20)бр+ (200~у.)4)'~' < 0,5 дВ. Решая уравнение относительно г"„находим, что (, > 338, 39 Гц. Для удобства, а так- же, чтобы учесть дополнительные ошибки, которые могут вводиться на последующих этапах обработки, используем значение г'. = 500 Гц. При таком (, характеристика на частоте 200 Гц снижается на 0,11 дБ. Определим теперь общую часппу дискретизации для всех каналов. Ограничив полосу каждого канала с помощью фильтра Батгерворта второго порядка и дискретизации, получаем сигнал, спектр которого изображен на рнс. 9.29, б (при широкополосном входном сигнале).
Обращаясь к рисунку, видим, что требуется частота дискретизации Р, такая, что на частоте („(где („= 200 Гц) уровень накладывающегося сигнала по крайней мере на 45 дБ ниже уровня сигнала: 20 1я 11+ [(гв — 200/500)~) ) > 45 дБ. Из данного уравнения находим Р, — 6,67 кГц. Для удобства в процессе децимации выберем и", = 8192 Гц. Общая спецификация подходящего универсального дециматора должна выглядеть приблизительно так: Для того чтобы выполнить фильтрацию и защитить от наложения спектры с использованием только аналоговых фильтров, необходимы фильтры очень больших порядков.
Альтернативный подход — оснастить все каналы простыми идентичными фильтрами, которые будут выполнять выборку с общей частотой, а затем провести децимацию до желаемой частоты (частот), причем в каждом каскаде разрабатываемого фильтра следует удовлетворять заданным спецификациям.
Во всех каналах можно использовать простой однополюсный КС-фильтр, но, чтобы удовлетворять при этом спецификациям, потребуется очень большая частота дискретизации. Используем при разработке фильтр Баттерворта второго порядка, поскольку он хорошо себя зареюмендовал в реальной биомедицинсюй установке.
Амплитудная характеристика фильтра Баттерворта второго порядка записывается следующим образом: 974 Глава 9. Цифровая обработка ситнапое при нескольких скоростях входная частота дискретизации 8,192 кГц, выходная частота дискретизации 1гц <Р;<1000гц, затухание в полосе подавления 50 дБ, неравномерность в полосе пропускания 0,01 дБ, граничная частота полосы пропускания О, 5 Гц < 7'„< 200 Гц, шаг децимации 8,192 < М < 8192, граничная частота полосы подавления < 27",. Для удобства наложим условие на частоту дискретизации Г„которую может зада- вать пользователь. Это позволит проводить децимацию только с целыми шагами.
Если обрабатываюшей способности достаточно для реализации децимации с нецелым ша- гом, данное ограничение не нужно. Итак, предлагаются следуюшие возможные частоты дискретизации и соответствуюшие им шаги децимации: ЛХ 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 г', 1Гц) 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 При решении задачи можно считать, что система состоит из 11 многокаскадиых дециматоров, а при заданной спецификации выбирается один из иих. В качестве иллюстрации рассмотрим систему сбора сигналов ЭЭГ. Каждый канал может иметь следуюшую пользовательскую спецификацию: частота дискретизации 256 Гц, затухание в полосе подавления 45 дБ, неравномерность в полосе пропускания 0,5 дБ, полоса пропускания 0-70 Гц.
На основе данной спецификации находим спецификацию преобразователя частоты, который согласуется со спецификацией описанного выше универсального дециматора: входная частота дискретизации 8,192 кГц, выходная частота дискретизации 256 Гц, шаг децимации 82, затухание в полосе подавления 50 дБ, неравномерность в полосе пропускания 0,01 дБ, полоса пропускания 0-70 Гц, полоса подавления 90-128 Гц. Используя программу разработки 1компакт-диск к книге 11ГеасЬог, 2001)), получаем, что эффективным 1с точки зрения вычислительной сложности и сложности системы) дециматором является двухкаскадная система, изображенная на рис. 9.29, в.
Пример 9.7 1. В системе цифровой обработки сигналов для преобразования входного аналогового аудиосигнала с диапазоном 0-20 кГц в цифровой поток битов с частотой 3,072 МГц используется метод выборки с повышенной частотой и дельта-сигма-модулятор первого порядка. Представление дельта-сигма-модулятора на з-плоскости показано на 9.7. Примеры применении 67б Интогратор ацн Аналоговый о 'тщ в кол Ю-то гн> ия Лриыечанне. Выходное преобразование, У(к), дельта-сигма-модулятора первопз порядка записывается сле- дуюлтим образом: 1'(л) = Х(л) + Е(л)(1 — з '). Переменные имеют обычное значение. Рис. р.зе Примечание: можно считать, что используются КИХ-фильтры, реализованные в прямой форме, длина которых определяется следующим образом; -10!6(б„,б,) — 13 длина фильтра, тт' = "' + 1, 14,6Ь7" где гд| — нормированная ширина полосы перехода.
Решение !. Передаточная функция шума равна рис. 9.30. Определите общее улучшение отношения сигнал-шум квантования, которого можно добиться при выборке с повышенной частотой и формировании спектра шумов, оценив таким образом эффективное разрешение конвертера в битах. 2. Разработайте на уровне блок-схемы двухкаскадный дециматор, преобразующий выход дельта-сигма-модулятора, изображенного на рис. 9.30, из формы однобитового потока с частотой 3,072 МГц в многобитовый поток с частотой 48 кГц.
Неравномерности в полосе пропускання и полосе подавления равны соответственно 0,001 и 0,0001. Ответ должен включать следующие элементы: ° значения общих шагов децимации и интерполяции плюс (кратко) ход их вычисления; ° значения пар шагов децимации и интерполяции для двухкаскадных преобразователей частоты дискретизации плюс подробный анализ вычислительной сложности и требований к памяти, оправдывающий сделанный выбор; ° спецификацию граничных частот, длин, неравномерности в полосе пропускаиия и полосе подавления фильтров защиты от наложения спектров и подавления зеркальных частот. 676 Глава 9. Цифровая обработка сигналов при нескольких скоросгях Амплитудная характеристика равна )Аг(г) ~ = ((! — е ' ~)! = = !(! — соаыТ) +ат»гТ~ При / = 20 кГц Р, = 3, 072 МГц, ыТ = 2, 3438' и )/г'(е т)) = О, 0409.
Зто эквивалентно уменьшению уровня шума квантования на 27,76 дБ. 2. Общий шаг децимации равен 64 (находится как отношение входной частоты дискретизации к выходной). При таком общем шаге и двухкаскадной реализации есть три возможные комбинации шагов: 8 х 8, 16 х 4 и 32 х 2. Мерой вычислительной сложности являютса общая требуемая память (ОТП) и число умножений в секунду !УВС). Для дециматора 8 х 8 частоты дискретизации на выходе подлециматоров равны 384 и 48 кГц. Граничные частоты первого фильтра зашиты от наложения спектров: О, 20 и 360 кГц, откуда находим нормированную ширину перехода — О,!106.
Неравномерность в полое пропускания и заграждения равна 0,00 1/2=0,0005 и 0,000 ! соответственно. Используя зти значения, получаем Жг = 38. Для второго каскада граничные частоты равны О, 20 и 24 кГц, а нормированная ширина полосы перехода равна 0,0104 и Агз = 396. Подобным образом для структуры 16 х 4 получаем частоты 192 и 48 кГц. Первый фильтр зашиты от наложения спектров характеризуется граничными частотами О, 20 и 168 кГц, шириной перехода 0,048 и 2/2 = 198. Частоты дискретизации структуры 32 х 2 равны 96 и 48 кГц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
