Бесекерский В.А., Елисеев А.А., Небылов А.В. и др. Радиоавтоматика. Под ред. В.А.Бесекерского (1985) (1095884), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Для типовых систем радиоавтоматики, рассмотренных в З 1.2, обычно т=1, г(2. Как показано в гл. 2, качество автоматической системы (ее точность!) в сильной степени зависит от количества интегрирующих звеньев в составе этой системы. С увеличением количества интегрирующих звеньев точность существенно возрастает. Замкнутую автоматическую систему, не содержащую интегрирующих звеньев (г=0), называют статической системой. Она имеет пере- подвержена действию помехи, а на входе второй, с передаточной функцией )Тг,(р), действует помеха п(1).
При этом передаточная функция разомкнутого контура системы )Тг (р) = )Тг, (р) У", (р). Выходная величина системы радиоавтоматики может быть представлена в виде у,(1)=уЯ-(-е,(1), где уЯ=Н(р)у(1) — реакция системы на задающее воздействие: е„(1) =, и(1) — реак(р) ция системы на помеху. Ясно, что составляющая е„(1) выходной величины у,(1) искажает значение управляемой величины у(1), т. е. являетсяошибкойсистемы, обусловленной помехой о(1).
Отношение изображения Е„(р) этой ошибки к изображению помехи )г(р) определяет передаточную функцию системы радиоавтоматики для ошибки по помехе, т. е. даточную функцию разомкнутого контура вида П7 Ко Ц(1+т1р) (р(р) = П (1+тьр) а=! (1.61а) Замкнутая автоматическая система, содержащая одно интегрирующее звено (г=1), имеет передаточную функцию разомкнутого контура вида к, П(1+т,р) (р(р) = р П (1+т,р) а=! (1.616) где К7 — коэффициент передачи системы по скорости, или добротность по скорости, и называется астатической системой с астатизмом первого порядка.
Замкнутая автоматическая система с двумя интегрирующими звеньями (с=2), имеющая передаточную функцию разомкнутого контура вида 177 к Ц о+т7р) (р (р) = р Ц (1+тра) ь=! (1.61в) где К,— коэффициент передачи системы по ускорению, или доброт- ность по ускорению, называется астатической системой с астатизмом второго порядка. а 1.т.
типОВые динАмические 3Венья систем РАДИОАВТОМАТИКИ где р= —,, и соответственно имеющие передаточные функции вида а~ ' х,(р) ь,р+ь, к (р) аар'+а7р+аа ' (1.63) где р=с+(еа. 49 Классификация звеньев. Замкнутые автоматические системы часто содержат в своем составе сложные динамические звенья, описываемые дифференциальными уравнениями высокого порядка. Для облегчения математического исследования таких систем сложные звенья в их составе разбивают на более простые, элементарные звенья, описываемые уравнениями не выше второго порядка: (а, р'+ а, р + а,) х, (7) = (й,р с- 67) х, (1), (1.62) Такие звенья называют типовыми. В (1.62) и (1.63) некоторые коэффициенты могут быть равны нулю.
При обращении в нуль тех или иных коэффициентов будет изменяться вид уравнения и передаточной функции, что отражает изменение динамических свойств звеньев. В соответствии с этим звенья автоматических систем классифицируются по виду их дифференциальных уравнений или, что то же самое, по виду их передаточных функций, Так, все устройства, описываемые одинаковыми дифференциальными уравнениями и соответственно имеющие одинаковые передаточные функции, относятся независимо от их назначения, конструкции, принципа действия и т. д. к одной и той же классификационной группе динамических звеньев.
Различают следующие элементарные динамические звенья: позиционные, дифференцирующие и интегрирующие. К позиционным звеньям относятся: безынерционное звено, апериодическое звено первого порядка, апериодичегкое звено второго порядка и колебательное звено. Дифференцирующие звенья: идеальное дифференцирующее, инерционное дифференцирующее, форсирующее, Интегрирующие звенья: идеальное интегрирующее, инерционное интегрирующее, изодрожное. Апериодическое звено первого порядка.
Апериодическим звеном первого порядка называют звено, описываемое дифференциальным уравнением первого порядка: (Тр+ 1) х,(Г) =як, (1), (1.64) где Т вЂ” постоянная времени звена; р =а/а1; л — коэффициент передачи звена. К апериодическим звеньям относятся многие элементы радиоэлектронных систем управления — исполнительные двигатели, уси. лители мощности, магнитные усилители и т.
д. Например, зависимость скорости вращения Йд якоря исполнительного двигателя о| управляющего напряжения и„описывается уравнением (Т,р+1) а,=у„и„. Аналогичного вида уравнением описываются процессы в ЙС-фильтре нижних частот: (Тор+1) и,=и,. Апериодические звенья являются наиболее широко распространенными звеньями в составе автоматических систем. Из (!.64) получаем передаточную функцию апериодического звена В" (р)= — = —, где р=с+(ю, х, (р) Х, (р) 1+ тр ' (1.65) и находим модуль и фазу этого звена: А (м)= ь в (1.66) )Г1-1- в'Т' у 1+ (<ь1ьи)' ф(ы) = — агс1июТ = — агсгк (в/ь>,) (ю ) О), (!.67) где ю,=11Т вЂ” сопрягающая частота апериодического звена. Из (1.66) получаем выражение для логарифмической амплитудной характеристики апериодического звена (см. табл. 1.2): Ь (о)) = 20! д А (ы) = 20 1д й — 20! д 'г' 1+ (сз/о~,)'.
Т а б л н ц а 1,2. Переходная характеристика н ЛАХ звеньев Тип звена и ето передаточная функция ПереХодная характеристика Безынерционное >р (р) =lг из,, и 51 Аперноднческое первого порядка РР(р> = д>(1 + тр> Колебательное >Р (р) = Ае4(р'+ 21юор + + от') Аперноднческое второго порядка и (р>=ду+т,р> (1+ + т,р) Идеальное дяфференцпрующее У (р)=кр Днфференцнрующее с замедленнем (ннерцнонное днф. ференцпрующее) ТР(р) =Ар>(1+ тр) 1 е>о> аа Вма ~д 1 Продолжение Тип звена и его передаточная функция Переходная характериеткка ЛАХ Форсирутощее )Р(р)=а И+тр) Идеальное интегрирующее )р(р) =а)р мгрг Изодромное гР(р) =и ()+ тр)(р Интегрирующее с замедлением (инерционное интегрирующее) РУ,(р) = Р(1 р () -Р тр)1 Переходную характеристику апериодического звена получим из (1.
б5): , г ) йг, 1 м.(1 — ггг) 1 (Г) которая, как видно из графика (табл.'1.2), имеет апериодический (непериодический, неколебательный) характер, т. е. выходная величина апериодического звена при ступенчатом входном воздействии изменяется монотонно, асимптотически приближаясь к своему установившемуся значению. Практическую длительность переходной характеристики определяют величиной г,=ЗТ, при этом д((чт)=0,ййг) (оо). Весовая функция апериодического звена Безынерционное звено.
По мере уменьшения постоянной времени Т апериодического .звена уменьшается длительность г' =ЗТ переходной характеристики и расширяется полоса пропускания Аю„р — — ш,= =Т ' этого звена. При этом переходная характеристика звена, являющаяся откликом звена на единичную ступенчатую функцию, все более приближается по своему виду к этой ступенчатой функции.
В пределе при Т вЂ” 0 выходная функция звена х, (1) в точности воспроизводит (в соответствующем масштабе) входную функцию х,(Г), т. е. при Т=О из (1.64) получаем ха (т') = мх, (Г). (1.68) Звено, выходная величина которого пропорциональна входной величине в каждый момент времени, называют безынерционным. Из изложенного следует, что длительность переходных процессов в безынерционном звене равна нулю, т. е. переходные процессы отсутствуют, а полоса пропускания такого звена бесконечно велика. Практически к числу безынерционных звеньев относят любое устройство, полоса пропускания которого значительно превышает ширину спектра входного воздействия этого устройства. Свойствами безынерционного звена обычно обладают такие элементы автоматических систем, как дискриминаторы, широкополосные усилители и т.
и. Из (1.68) получаем передаточную функцию, частотные и временные характеристики безынерционного звена: %'(р)=я=сопи(; А (со)= — й, тр(со)=0, д(О=й1(Г), пз(1)=с((1)=нб(Г). Как следует из приведенных выражений, амплитудио-фазовая характеристика безынерционного звена вырождается в точку, лежащую на оси вещественных значений на расстоянии й от начала координат.
АЧХ безынерционного звена есть бесконечная прямая, параллельная оси частот, что характеризует бесконечную ширину полосы пропускания этого звена. Переходная характеристика и ЛАХ этого звена приведены в табл. 1.2. Пример 1.6. Рассмотрим 1сС-цепочку, исображеннуго на рнс. 1.24.
Передаточная функция этой цепочки соответствует апериодическому звену: ЧГ(р)=йд1+Тр), где я= Гга(Яз+йз), Т= :=КДзС((Р. + Ка) Рис. 1.24 С уменьшением емкости конденсатора постоянная времени падает, и и пределе при С=-О получим безынерционное звено — делитель напряжения с коэффициентом передачи и: —. =Аз'(1тз+ (са), передаточная функция которого %' (р) =й. Колебательное звено. Колебательное звено описывается дифференциальным уравнением второго порядка (Тара+ 2ГТр+ 1) Х, (Г) = йХ, (Г) (1.69) или (ра+ 2~шар+ юаз) х, (Г) = Ьоазхт (Г), (1.70) где Т вЂ” постоянная времени; ~ — коэффициент затухания; ю,= =1(Т вЂ” собственная частота незатухающих колебаний; й — коэффициент передачи звена.
63 Примерами колебательного звена могут служить: резонансный )сс'.С-контур; акселерометр (измеритель ускорений), представляющий собой механическую колебательную снстему, и т. д. Колебательные звенья радиотехнических устройств, обладающие резко выраженными резонансными свойствами, име!от весьма малые значения коэффициента затухания (Г-1О '). Колебательные же звенья автоматических систем имеют значения коэффициента затухания, близ- кие к единице ("„=0,5; 0,7).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
