Разработка усилителей (1095878), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Хотя мывыводилиусловиевозможностисогласованияизнеобходимогоидостаточного -критерия возведение в квадрат в выражении (41) породилонеопределённостьзнакаправойчастинеравенства,чтодополнительного условия, чтобы правая часть была больше нуля|12 21 | < 1 − |11 |2 .25требуетПоскольку аналогичные условия могут быть выведены для входнойцепи, заменим 11 на 22 и получим аналогичное условие|12 21 | < 1 − |22 |2 .Сложим эти два неравенства и получим2|12 21 | < 2 − |11 |2 − |22 |2 .Из неравенства треугольника известно, что|Δ| = |11 22 − 12 21 | ≤ |11 22 | + |12 21 |,Тогда получим следующее|Δ| < |11 22 | + 1 −|11 |2 |22 |21−= 1 − (|11 | − |22 |)2 < 1,222что повторяет выражение (36).26Разработка однокаскадного усилителяПолучение максимального коэффициента усиления (комплексноесогласование)После определения условий устойчивости для Γг или Γн требуетсяразработать входную и выходную согласующие секции.
Так как коэффициентусиления 0 из выражения (22б) является фиксированной величиной длятранзистора, величиной коэффициента всего усилителя можно управлять,изменяякоэффициентыусилениясогласующихсекцийгин .Максимальный коэффициент усиления достигается при комплексномсогласовании импедансов генератора, нагрузки и транзистора. Так каккоэффициенты |11 | и |22 | большинства транзисторов имеют значительнуювеличину, что приводит к существенному рассогласованию, результирующаячастотная характеристика может быть узкополосной. В дальнейшем мыкоснёмся вопросов разработки широкополосных усилителей, коэффициентусиления которых уменьшается, чтобы улучшить частотные свойства.Коэффициент передачи от входной согласующей цепи к транзисторубудетмаксимальным,еслиудовлетворяетсяусловиекомплексногосогласованияΓвх = Γг∗ ,(43а)а максимальный коэффициент передачи от транзистора в выходнуюсогласующую цепьΓвых = Γн∗ .(43б)Если допустить, что согласующие цепи будут без потерь, то эти условияувеличат общий коэффициент усиления усилителя.
Как показано ввыражении (21) максимальный коэффициент усиления будет равенпр11 − |Γн |22| |=.(1 − |Γг |2 ) 21 |1 − 22 Γн |227(44)Также заметим, что в случае комплексного согласования и согласующихцепей без потерь, вход и выход усилителя будут согласованы ссопротивлением 0 .В случае общем случае, когда коэффициент 12 ≠ 0, на коэффициентотражения Γвх оказывает влияние Γвых , и наоборот, таким образом, входные ивыходныецепидолжнысогласовыватьсяодновременно.Используявыражения (43) и (6) получим:Γг∗ = 11 +12 21 Γн,1 − 22 Γн(45а)Γн∗ = 22 +12 21 Γн.1 − 11 Γн(45б)Можно решить относительно Γг , переписав выражения (45) следующимобразом:Γг =∗11Γн∗ =∗ ∗1221+,1∗− 22Γн∗22 − ΔΓн.1 − 11 ΓнПодставим выражение для Γн∗ в выражение для Γг и получим∗Γг (1 − |22 |2 ) + Γг2 (Δ22− 11 )∗ ∗∗ ∗ )∗ (1∗ ∗= Γг (Δ1122 − |11 |2 − Δ1221 + 11− |22 |2 + 1221 22 ).∗ ∗∗ ∗ )Пользуясь тем, что ∆(1122 − 1221 = |∆|2 перепишем это уравнение в видеквадратного∗ )Γ 2∗222∗(11 − Δ22г + (|∆| − |11 | + |22 | − 1)Γг + (11 − ∆ 22 ) = 0,(46)решением которого является выражение1 ± √12 − 4|1 |2Γг =.21(47а)Решение для Γн можно получить в аналогичном виде.2 ± √22 − 4|2 |2Γн =.2228(47б)Коэффициенты в данных выражениях определяются следующимобразом:B1 = 1 + |11 |2 − |22 |2 − |∆|2 ,(48а)B2 = 1 + |22 |2 − |11 |2 − |∆|2 ,(48б)∗С1 = 11 − Δ22,(48в)∗С2 = 22 − Δ11.(48г)Не сложно показать, что условие > 1 эквивалентно условию, чтодискриминанты больше нуля.
Таким образом, безусловно устойчивыеустройства всегда возможно комплексно согласовать для получениямаксимальногокоэффициентаусиления,потенциальноустойчивыеустройства могут быть комплексно согласованы, если > 1 и ∆< 1.Полученныевыражениязначительноупрощаютсявслучаеоднонаправленных усилителей. Когда 12 = 0, из выражения (45) получим∗∗Γг = 11, Γн = 22, а максимальный коэффициент усиления пр.о. извыражения (44)пр.о. =112||.211 − |11 |21 − |22 |2(49)Если транзистор является безусловно устойчивым, то выражение (44)может быть переписано в видепр =|21 |( − √ 2 − 1).|12 |(50)Этот результат можно получить, подставив (47) и (48) в выражение (44)и упростив.
Максимальный коэффициент усиления в литературе иногданазывается согласованным коэффициентом усиления. Когда устройствоявляется потенциально неустойчивым при < 1, его нельзя комплексносогласовать, и получить максимальный коэффициент усиления. В данномслучае говорят о максимальном коэффициенте усиления в устойчивомрежиме, получаемом при = 1. Тогдауст =|21 |.|12 |29(51)Максимальный коэффициент усиления в устойчивом режиме можетбыть легко рассчитан и позволяет сравнивать коэффициенты усиления разныхустройств в устойчивом режиме.Разработка усилителя с заданным коэффициентом усиленияЧасто требуется разработать усилитель, обладающий заданным заранеекоэффициентом усиления, который меньше максимального, но при этомрабочая полоса усилителя шире, чем была бы при максимальномкоэффициенте усиления.
Этого можно добиться за счёт рассогласованиясогласующих цепей, уменьшая таким образом их коэффициенты передачи.ПроцессразработкисводитсякпостроениюнадиаграммеСмитаокружностей постоянного коэффициента усиления, показывающих значениякоэффициентов отражения Γг и Γн , при которых коэффициенты передачи г инявляютсяпостоянными.Влекцияхмыограничимсяслучаемоднонаправленных усилителей, с общем случаем усилителей с неравныминуля обратными потерями можно ознакомиться в литературе.Для многих транзисторов |12 | настолько мал, что его можно неучитывать, рассматривая устройство в качестве однонаправленного. Этосильно упрощает процесс разработки. Ошибка в расчёте коэффициентаусиления, вызванная допущением, что коэффициент 12 = 0 можно оценить спомощью следующего неравенстваус11<<,(1 + )2 усо (1 − )2(52)где – показатель качества однонаправленного усилителя, определяемыйвыражением=|12 ||21 ||11 ||22 |.(1 − |11 |2 )(1 − |22 |2 )(53)При ошибке в несколько десятых децибела можно принять допущение,что усилитель является однонаправленным.
Коэффициенты передачигенератора и нагрузки приведены в выражении (24):301 − |Γг |2г =,|1 − 11 Γг |21 − |Γн |2н =.|1 − S22 Γн |2∗Эти коэффициенты передачи являются максимальными, когда Γг = 11,∗Γн = 22:г =1,1 − |11 |2(54а)н =1.1 − |22 |2(54б)Введём понятие нормированных коэффициентов усиления г и н :г =н =ггнн1 − |Γг |2=(1 − |11 |2 ),2|1 − 11 Γг |(55а)1 − |Γн |2=(1 − |22 |2 ).2|1 − S22 Γн |(55б)Тогда 0 ≤ г ≤ 1 и 0 ≤ н ≤ 1.Выражения (55) при фиксированных значениях г и н являютсяформулами окружностей на плоскости Γг или Γн . Покажем это.г |1 − 11 Γг |2 = (1 − |Γг |2 )(1 − |11 |2 ),∗ ∗)(г |11 |2 + 1 − |11 |2 )|Γг |2 − г (11 Γг + S11Γг = 1 − |11 |2 − г ,Γг Γг∗∗ ∗)г (11 Γг + S11Γг1 − |11 |2 − г−=.1 − (1 − г )|11 |2 1 − (1 − г )|11 |2(56)Дополним до полного квадрата, прибавив к обеим сторонам равенства(г2 |11 |2 )/[1 − (1 − г )|11 |2 ]22∗г S11|Γг −| =1 − (1 − г )|11 |2(1 − |11 |2 − г )[1 − (1 − г )|11 |2 ] + г2 |11 |2=.[1 − (1 − г )|11 |2 ]2После упрощения получим31(57)∗г S11√1 − г (1 − |11 |2 ).|Γг −|=[1 − (1 − г )|11 |2 ]21 − (1 − г )|11 |2(58)Это уравнение описывает круг с координатами центра и радиусом,заданными уравнениями:Длявыходной∗г S11г =,1 − (1 − г )|11 |2(59а)√1 − г (1 − |11 |2 )г =.[1 − (1 − г )|11 |2 ]2(59б)окружностипостоянногоусиленияполучаютсяаналогичные выражения:∗н S22н =,1 − (1 − г )|22 |2(60а)√1 − н (1 − |22 |2 )н =.[1 − (1 − н )|22 |2 ]2(60б)Координаты центров каждого семейства окружностей лежит на прямой,∗∗угол наклона которой определяется фазой S11или S22.
Заметим, когда г илин равны 1 (случай максимального коэффициента усиления), радиус г или н∗становится равным нулю, а координаты центров определяются только S11или∗S22. Кроме того, можно показать, что окружность, определяющая единичныйкоэффициент передачи г = 1, н = 1, будет всегда проходить через центрдиаграммы Смита. Эти результаты можно использовать для построениясемейств окружностей постоянного усиления входной и выходной цепей.Далее выбираются коэффициенты отражения Γг и Γн , соответствующиезаданному коэффициенту усиления. При этом предпочтительно выбирать ихкак можно ближе к центру диаграммы, чтобы улучшить согласование, аследовательно и расширить рабочую полосу. Или же, как будет показано вследующем разделе можно выбрать входное рассогласование таким образом,чтобы уменьшить коэффициент шума устройства.32Разработка малошумящих усилителейПри разработке СВЧ усилителей кроме условий устойчивости икоэффициента усиления также следует учитывать коэффициент шума.
Изкурса «Устройств приёма и преобразования сигналов» известно, чтоусилители, стоящие в начале приёмного канала, должны иметь наименьшийкоэффициент шума, так как он оказывает наибольшее влияние на шумовыехарактеристики всей системы. В общем случае не удаётся обеспечитьодновременно и наибольший коэффициент усиления и наименьшийкоэффициент шума, и приходится искать компромиссный вариант. Это можносделать, построив окружности постоянного коэффициента усиления ипостоянного коэффициента шума, чтобы с их помощью выбрать приемлемыйвариант.
Далее выведем формулы для построения окружностей постоянногокоэффициента шума.Согласно литературе коэффициент шума усилителя с одним входом иодним выходом определяется по формуле = +гдег = г + г–ш|г − опт |2 ,гпроводимостьгенератора,(61)опт–оптимальнаяпроводимость генератора при наименьшем коэффициенте шума, –минимальный коэффициент шума транзистора, полученный при г = опт , ш– эквивалентное шумовое сопротивление транзистора, г – действительнаячасть проводимости генератора.Заменим проводимости на выражения, содержащие коэффициентыотражения Γг и Γопт :г =опт =1 1 − Γг,0 1 + Γг(62а)1 1 − Γопт,0 1 + Γопт(62б)33Значения , Γопт и ш являются шумовыми параметрами транзистора,их можно найти в данных от производителя или измерить. Используявыражение (62), выразим |г − опт |2 через Γг и Γопт|г − опт|2|Γг − Γопт |24= 2.0 |1 + Γг |2 |1 + Γопт |2(63)Кроме того1 1 − Γг 1 − Γг∗1 1 − |Γг |2г = г =+.()=20 1 + Γг 1 + Γг∗0 |1 + Γг |2(63)Тогда выражение (61) преобразуется к виду|Γг − Γопт |24ш = +.0 (1 − |Γг |2 )|1 + Γопт |2(64)Покажем, что для фиксированного значения коэффициента шума этовыражение определяет окружность в плоскости Γг .
Для этого введёмобозначение параметра коэффициента шума |Γг − Γопт |2 − |1 + Γопт |2 ,==24|Γ|1− гш⁄0(65)который является фиксированным для фиксированного коэффициента шума изависит от шумовых параметров транзистора. Перепишем выражение (65) вследующем виде∗(Γг − Γопт )(Γг∗ − Γопт) = (1 − |Γг |2 ),∗∗Γг Γг∗ − (Γг Γопт+ Γг∗ Γопт ) + Γопт Γопт= − |Γг |2 ,Γг Γг∗∗(Γг Γопт+ Γг∗ Γопт ) − |Γопт |2−=.+1+1Добавим |Γопт |2 /( + 1)2 к обеим частям уравнения, дополнив правуючасть до полного квадрата, извлечём корень и получим|Γг −Γопт√( + 1 − |Γопт |2 ).|=( + 1)+1(66)Данное выражение определяет окружность постоянного коэффициенташума с центрами в точках34Γопт,+1(67а)√( + 1 − |Γопт |2 ).( + 1)(67б) =и с радиусами =35Разработка широкополосных транзисторных усилителейИдеальный усилитель имеет постоянный коэффициент усиления врабочей полосе и хороший уровень согласования. Как следует из предыдущегоматериала комплексное согласование позволяет получить максимальныйкоэффициент усиления в сравнительно узкой полосе частот, для расширениярабочей полосы следует уменьшить коэффициент усиления.
Однако же из-затого, что микроволновые транзисторы, как правило, очень плохо согласованыс линией с волновым сопротивлением 50 Ом, не удаётся достичь приемлемогоуровня согласования с широкой полосе частот. Коэффициент усиления приэтом претерпевает быстрый спад при удалении от центральной частоты.Поэтому при разработке широкополосных транзисторных усилителейтребуется принимать специальные меры, ряд которых рассмотрим далее.Следует иметь в виду, что улучшение согласования при этом достигаетсяпутем уменьшения коэффициента усиления или увеличения сложностиустройства.Применение компенсирующих согласующих цепей. Входные и выходныесогласующие цепи могут быть разработанытаким образом, что будуткомпенсировать падение коэффициента передачи |S21 |.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
