Разработка усилителей (1095878), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Линиипостоянных активных сопротивлений н являются окружностями радиусами91/(1 + н ) с центрами, расположенными на горизонтальной оси симметрии.Все окружности постоянных н соприкасаются между собой в точке холостогохода (ХХ). Характерной является окружность н = 1, проходящая через центрдиаграммы. Линии постоянных реактивных сопротивлений н являются такжеокружностями, их радиусы равны 1/н , а центры располагаются навертикальной прямой, проходящей через точку ХХ.
Линии отрицательныхзначений н лежат в нижней половине диаграммы, а линии положительных –в верхней. На горизонтальной оси симметрии диаграммы реактивныесопротивления равны нулю.Например,подставивзначениян = 1,3,н = 0,75вуравнений (8) и решив её, получим:Γ = 0,214,Γ = 0,256,|Γ| = 0,3.Полученная точка отмечена на диаграмме буквой «А» нарисунке 4.Рисунок 4 – Диаграмма полных сопротивлений10системуПриведём пример согласования в линии передачи с помощьюсосредоточенных индуктивностей. Схемы замещения для последовательной ипараллельной индуктивностей показаны на рисунке 5. Для настройки нарежим бегущей волны в каждой схеме следует выбрать место включения и еёноминал. Проще всего это сделать с помощью круговой диаграммы полныхсопротивлений.Рисунок 5 – Согласование нагрузки сосредоточенными последовательной (а)и параллельной (б) реактивностямиПоследовательная компенсирующая реактивность ком должна бытьвключена в такое сечение линии , где вещественная часть полногосопротивления точно равна единице.
Мнимая часть сопротивления в этойточке в сумме с ком может быть сделана равной нулю, что обеспечиваетидеальное согласование на расчётной частоте. Следовательно, надо нанести накруговую диаграмму полное сопротивление нагрузки н (например, точка 1 нарисунке 6) и, осуществляя перемещение по соответствующей окружностипостоянного коэффициента отражения (жирная линия на рисунке 6), найти наэтой окружности точку пересечения с линией постоянного активногосопротивления = 1, то есть точку 2.
Угловое расстояние между точками1 и 2 на рисунке 5 определяет нужное место включения последовательнойреактивности.11Рисунок 3 – Пример расчёта согласующих схемРеактивное сопротивление в точке 2 с противоположным знакомопределит требуемую компенсирующую реактивностьком = −2 . Последобавления такой реактивности полное сопротивление в точке 2 изменяется истановится равным единице, что соответствует перемещению на круговойдиаграмме по окружности = 1 в точку идеального согласования 4.Условие согласования, когда вещественная часть нормированногосопротивления согласующей цепи равна единице, а мнимая часть равна помодулю и противоположна по знаку мнимой части нормированногосопротивления нагрузки в литературе носит название комплексного иликомплексно-сопряжённого согласования.Кроме точки 2 существует ещё одна точка пересечения окружностипостоянного коэффициента отражения нагрузки с линией единичногоактивного сопротивления – это точка 3.
Но точка 3 находится дальше отнагрузки на дополнительное расстояние доп , и поэтому при компенсацииреактивности в точке 3 следует ожидать сужения полосы согласования.12Однако в точке 3 для компенсации требуется реактивность другого знака, а этоможет оказаться предпочтительным по конструктивным соображениям.2 Коэффициент усиления четырёхполюсникаРассмотрим произвольную цепь, изображённую на рисунке 1, свключённым в неё четырёхполюсником, характеризуемым параметрамиматрицы рассеяния (S-параметрами), вход и выход четырёхполюсникасоединены с генератором и нагрузкой с комплексными сопротивлениями г ин . Выведем выражения для трёх типов коэффициента усиления, пользуясьпараметрами матрицы рассеяния и четырёхполюсника и коэффициентамиотражения генератора и нагрузки Γг и Γн .Рисунок 1 – Четырёхполюсник с произвольным генератором и нагрузкойКоэффициент усиления мощности – это отношения мощности,потребляемой в нагрузке н ко входной мощности четырёхполюсника вх .Данный коэффициент усиления не зависит от комплексного сопротивлениягенератора, хотя параметры некоторых активных устройств могут от негозависеть.=нвх(1)Номинальный коэффициент усиления – это отношение номинальноймощности четырёхполюсника чп.ном к номинальной мощности генератораген.ном.
при комплексном согласовании генератора и нагрузки. Данный13коэффициент усиления зависит от импеданса генератора г , но не отимпеданса нагрузки н .ном =чп.номген.ном.(2)Коэффициент усиления преобразователя – это отношение мощностипереданной в нагрузку н к номинальной мощности генератора ген.ном. .Данный коэффициент усиления зависит от импеданса генератора г и отимпеданса нагрузки н .пр =н(3)ген.ном.В отечественной литературе иногда этот именно коэффициент усиления,а не предыдущий, называют номинальным,.Данныеопределенияпреимущественноотличаютсяспособамисогласования четырёхполюсника с генератором и нагрузкой.
Если генератор инагрузка комплексно согласованы с четырёхполюсником, то все трикоэффициента усиления равны.В соответствии с рисунком 1 коэффициент отражения со сторонынагрузкиΓн =н − 0,н + 0(4а)а коэффициент отражения со стороны генератораΓг =г − 0,г + 0(4б)где 0 – характеристическое сопротивление, соответствующее матрицерассеяния четырёхполюсника.В общем случае, входнойимпедансчетырёхполюсника будетрассогласован, что определяется коэффициентом отражения Γвх , которыйопределим далее из параметров матрицы рассеяния четырёхполюсника. Изопределения параметров матрицы рассеяния и выражения 2+ = Γн 2−1− = 11 1+ + 12 2+ = 11 1+ + 12 Γн 2−14(5а)2− = 21 1+ + 22 2+ = 21 1+ + 22 Γн 2−(5б)Подставив выражение 2− в выражение (5а) и решив его для отношения1− /1+ , получим1−12 21 Γнвх − 0Γвх = + = 11 +=,1 − 22 Γн вх + 01(6а)где вх – входной импеданс четырёхполюсника.Аналогично определяется коэффициент отражения четырёхполюсникасо стороны выходаΓвых2−12 21 Γг= + = 22 +.1 − 11 Γг2(6б)В результате деления напряжения1 = гвх= 1+ + 1− = 1+ (1 + Γвх ).г + вх(7)вх = 01 + Γвх1 − Γвх(8)г = 01 + Γг1 − Γг(9)Используяиз формулы (6а) ивыразим 1+ через г из формулы (7)1+ =г (1 − Γг ).2 (1 − Γг Γвх )(10)Как известно из теории длинных линий средняя мощность в цепи|1+ |2вх =(1 − |Γвх |2 )20(11)Подставив (11) в (10) получим|г |2 |1 − Γг |2вх =(1 − |Γвх |2 )2|1|80− Γг Γвх(12)Мощность, переданная в нагрузку|2− |2н =(1 − |Γн |2 )2015(13)Решая (5б) относительно 2− , подставляя в (13) и используя при этом (10)получим2н =|1+ | |21 |2 (1−|Γн |2 )|1−22 Γн20|2=|г |2 |21 |2 (1−|Γн |2 )|1−Γг |280 |1−22 Γн|2 |1−Γг Γвх|2(14).Тогда коэффициент усиления мощности| | ( − |н | )н==.вх ( − |вх | )| − н |(15)Номинальная мощность генератора ген.ном.
– максимальная мощность,которая может быть передана в цепь. Это имеет место, когда входнойимпеданс четырёхполюсника комплексно согласован с импедансом источника(напомнить раздел о комплексном согласовании), тогда из формулы (12)ген.ном. = вх (при Γвх =ТакжеможетбытьΓг∗ )|г |2 |1 − Γг |2=.80 (1 − |Γг |2 )вычислена(16)номинальнаямощностьчетырёхполюсника чп.ном , которая является максимальность мощностью,которая может быть передана в нагрузку. Из формулы (14) получаем∗ )чп.ном.
= н (при Γн = Γвых=|г |2 |21 |2 (1−|Γвых |2 )|1−Γг |280 |1−22 Γ∗вых |2 |1−Γг Γвх |2.(17)∗Не сложно показать из формул (6а), (6б), что при Γн = Γвых|1 − Γг Γвх|2 (приΓн =∗ )Γвых|1 − 11 Γг |2 (1 − |Γвых |2 )2=∗ |2|1 − 22 Γвых(18)Подставив выражение (18) в (17) получимчп.ном.|г |2|21 |2 |1 − Γг |2=.80 |1 − 11 Γг |2 (1 − |Γвых |2 )(19)Заметим, что чп.ном. и чп.ном. выражается через г , и не зависит отвходного импеданса и импеданса нагрузки.
Подставив (16) и (19) в (2) получимноминальный коэффициент усиленияном| | ( − |г | )чп.ном==ген.ном. | − г | ( − |вых | )(20)Подставив выражение (18) в (17) получим коэффициент усиленияпреобразователя16пр =нген.ном.| | ( − |г | )( − |н | )=.| − г вх | | − н |(21)В особом случае, когда коэффициенты отражения генератора и нагрузкиравны нулю выражение (21) сводится кус = |21 |2 .(22)В случае однонаправленного усилителя 12 = 0 (или пренебрежимомал), что выполняется для значительного числа транзисторов. Из формулы(6а) следует, что Γвх = 11 , тогда выражение для коэффициента усиленияоднонаправленного преобразователя сводится к следующемупр.о.| | ( − |г | )( − |н | )=.| − г | | − н |(23)Однокаскадный СВЧ транзистор может быть смоделирован схемой,представленной на рисунке 2.
Здесь используются согласующие цепи с обеихсторон: со стороны входа и выхода, для трансформации входного и выходногоимпеданса 0 в импедансы генератора и нагрузки г и н . Наиболее полезнымопределением коэффициента усиления является коэффициент усиленияусилителя ус , рассчитываемый по формуле (21), так как в нём учитываетсякак рассогласование со стороны генератора, так и со стороны нагрузки. Всоответствии с формулой (21) можно определить отдельные эффективныекоэффициенты усиления для входной цепи (генератора), собственнотранзистора и выходной цепи (нагрузки), как показано в выражениях (22а…в).Рисунок 2 – Обобщённая схема транзисторного усилителя1 − |Γг |2г =,|1 − Γвх Γг |217(22а)0 = |21 |2 ,(22б)1 − |Γн |2н =.|1 − S22 Γн |2(22в)То есть формулу (21) можно представить в видепрд = г 0 н(23)Если транзистор является однонаправленным, то есть 12 = 0 (илипренебрежимо мал), то выражение (6) сводится к Γвх = 11 , Γвых = 22 исоставляющиекоэффициентаусиленияоднонаправленногоусилителясводятся к выражениям:1 − |Γг |2г =,|1 − 11 Γг |2(24а)0 = |21 |2 ,(24б)1 − |Γн |2н =.|1 − S22 Γн |2(24в)УстойчивостьВ схеме, приведённой на рисунке 2 генерация может возникнуть приусловии, если входной или выходной импедансы будут иметь отрицательнуюдействительную часть; это будет иметь место в случае, когда |Γвх | > 1 или|Γвых | > 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
