Лекции по численным методам (1095858)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

.ё..,-2В11–IIDЧ...:,ё. ..,.,., . .,ё,.,..,ё1.IIDёё2,11....,:,=: =: =1).2).3).:,…,,…,,…,:1).a3:xy.:2).ayx.–3).(ё),y..–1).,,2).–3).,.4)..–2.ё.∗ёё,.,∗∗ |.=| −| − ∗|| |̅∆̅∗∗∗,..–7ё–∆̅ ∗≈ ̅| |= ,.–∗ё∗−..∗|∗∆ ∗=| |:| −, . .ё∗∗∗ё:∆,2–ё.11ё.IIDё∗=∗∗−∗.…,.…,.3,IID11.2:∗= ,∆ ∗ = ,5..,∗:.1).,.2).,,..,.:.:∆∆= ,∗∗,,−−.1).=| −2).: ∗= ,∗|= ,< ,=| −∗|:= ,∗= ,,4IIDё.∆∗∗±()=|∗−∗±=|∗±∗−−±−∆∗∗∗|∗+∆|=|∆,2:∆111.±∗−+∆∗∗:ё/∗±|=–.2..–:∗∗−=∗∗,∗− ,∗±∗∗−−∗∗∗{∆∗∆=| + |∙∗| + || − |,+| || − |∗+∆| |.=| |{∗∗∗| |+| | ∙∗| + |∙| − |,| + || − |5∗∗,−∗{{,}∗}1.∗+∆| − |{,> ,∗∗| |∗{∗∗},,∗,∗,∗}}.+| |}=∗..IID:∗+∗−,| + || − |=|+| |∆−=|−∗∗+ | |∆|̅−∙∗ ∗|, ̅∗∗,→ ∆∗ ∗|=|−∗|+−[∆∗|,:̅∗( ∗) =| ∗−+| |∆∗| −| |∗|=|∗∗|=∗|+∗− ∗|| || ∗ |∗∗{ ̅∗, ̅∗++−∗−∗∆∗+ | || |=| |∗∗}−∗∗∗∗.− ]| =∗+ | |∆+ ̅| − |.∗−∗ ∗∗∗∗+∗}| + |− ]∙[≈ ̅∗∗∆| |∗ ∗∗:−∗+−∗ ∗| |∗4.∗∗ ∗:∗ ∗, ̅∗| − |→3.∆{ ̅2∗∗11̅̅∗|∆+ | |∆+ | || |+∗∗:+∗∆∗∗∗+∗.∗+..∗< .∗−∗,:|=|−6−∗−−∗|| |∆IID:|,∗| |∆( ∗)+ | |∆| || |( −∗̅:=√ = .≈ ̅∗…(1).2).∆̅:ё̅,∗∗|| | − ∆∗∗∗+ ̅∆ ∗∆ ∗+| || |==∗( −̅∗−= ,∗= ,= ∑|.=′∗∗,…,′2).===>∆̅∗∗∗.,∗, %,…,.∗|∙∆=|:= .≈ ,| −:1).−+:.∗∗.n∆̅∗| = | |( −…,∆̅ ∗==| ∗|,∗, ̅∗,):∗| = || | − | || ∙ ∆̅7∗| < ∆̅∗,.∗∗2∗3).∗−11| ∗| = | −∗<=4).′=5).′==∆̅=∗∗=∆̅∗==∆̅=|∗|∙ ∆̅∗∗=|∗∗=|=|| ∙ ∆̅−= ̅∗| ∙ ∆̅∗.| ∙ ∆̅∗.∗2′3).∆̅−11=IID′∆̅∗=∗+∗∙ ∆̅∆̅∗∗..−–––| |< ..–=±–=≠ ,.−+–− ,−+ ⋯+,−ё= ̅̅̅̅,.,,8ё<+ ∙−| |<−+ ∙−+ ∙2−11IID:=+ ,==+ ∙= ∙ −,∞,,,.| |<.∞,,.,,,| |<,,..∗–⊛––(∆≈ | ∗ |∙⊛,),;;,.–,,ё⊕ > .9.,2.–11–IID.–∈∈ ..,∀ >∆1).2).3).∗∃ =>∆< ,∗>< .∀ ∗: ∆,∗,→ ∃ ∗: ∆<∗<,∗,:∈∈.,.:,.,,10,..,IIDя11С АУ.:1).–––2.I.==(…= (…)………… ),∈= (…)2).−1.2.3.∞−−ива: ‖ ‖ = ∑и,||а: ‖ ‖ = √∑а: ‖ ‖∞ =и и и‖ ‖∞:ва=:‖ ‖,‖ ‖‖ ‖∞ ,ё‖ ‖=|,≠‖ ‖‖ ‖1).11∑|=|.,>ёё.‖ ‖ ==|j-112).|–IID∑= |3).‖ ‖∞ =‖ ‖2‖ ‖ =√∑|=|‖ ‖ = √ ∑, =Matlab.::=‖ ‖{ , }←‖ ‖←‖ ‖,← ‖ ‖∞=={={ , }←‖ ‖←‖ ‖,← ‖ ‖∞‖ ‖.−=1).‖ ‖ =2).‖ ‖∞ =:‖ ‖=={=‖ ‖ = √+ −+{ + , |− | + } ={ + |− |, + } =+12=√:,,=1..+++{+++∗=(,,≠ ,===(1)C–:= ,∗∗):.,−+(−{:++((2)+=−)−(2)=)=:==):=.13≠ .= , .i-(1)= ,2= .11IIDII.−−2−−(=2.11IID=),≠ ..==..(2),+({−++==)=−=:(3)===:==(14,−)=,=(≠ .2),===()=..==={ё== .,−−−n-.=== ̅̅̅̅̅, :==,=−−−, = ̅̅̅̅̅,,= ̅̅̅̅̅,−−=−,−−−15= ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅+ ,−= ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅, − :,,11IID3., = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅+ ,= ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅+ ,.IID.,=+:=−≈ ,−,−2− ∑11==,…, ,.–,.ёk:∗,−=.III.

LU-:= ̅̅̅̅̅, .LU:∆≠ ,–;.−}∗.A=–:.{,,.:||>∑ |=≠.16, ,| , ∀ = ̅̅̅̅̅.–====−…−−=−…−−−−−–=…….…−−−–−−…== ,,.= , . .= ,== ..≠,–...j-.,jё j.–,:= ( … ) – j-=…=–ё=−2…11:−IID=n-:X,.–==17,, = ̅̅̅̅̅, .:=,IID.(1).∗(2).,2,11ё=∗=∗,–.(1)-(2):∆∗∗‖=‖ −∗=‖.−−∗−−∆ ∗=‖ ‖=− ∗ =− ∗= −−‖−‖ − ‖∙‖ ‖‖ ‖‖:‖‖∗‖∙∆‖ ‖‖∗∗‖ ‖ ∙ ‖ ‖,∗‖‖∙‖ −=‖ ‖:‖−‖∙‖ ‖‖ ‖:‖=≡.∗−=‖‖∙‖‖ ‖−‖=‖‖∙‖ ‖∙∗‖ ∙ ‖ ‖..:1.1).=‖−=‖ ‖=‖−2).−‖∙‖ ‖=‖ ‖∙‖ ‖=‖,‖−‖∙‖ ‖=18∙= ...−=‖∗‖∙∆∗−−=‖‖∙‖‖= ‖−‖∙| |∙‖ ‖=2=∈11−,IID=3)..= ..:––∞ –1).2).3).,,..:=‖ ‖ =−‖−=:∑|−−‖ =ё=–=∙−|==({ + , + }= .−− /{|− | + , + −=.− /)}= .().=,ё,=……19=……⋱…,–)..IID11.== :=√=√= :== :−= :−=,,=√−=√−−⋯−:2==−=−= ̅̅̅̅̅,,−−,− ⋯−,−−− ⋯−= ̅̅̅̅̅,,= ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅+ ,−1)...2)..ё∅∅ ⋱ ⋱∅ ∅ ⋱∅ ∅ ∅( ∅ ∅ ∅∅∅⋱⋱∅∅∅⋱−∅∅∅∅∅−−:==−С20,+)(=………−.)=(………−)IID:= ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅, − :II.:(==+=,−=–+++(|.−−=,=−,=−,=,=,−,−−=,, ∀ = ̅̅̅̅̅, .:|{−−21|=−+ =−=−−−,…,|+|≠ , ∀ = ̅̅̅̅̅, ,.−|−…,k.−+−=−,ё|−+=:= := :=,2–=+11С+=−I.=):,|,= ̅̅̅̅̅, ),,,IID:= ,=−==−+=−−==2).=−=С− − ∙ −−=−.==+=−=− + ∙−== ,=− + ∙С++−=+==− ∙−+ ∙=− + ∙222.1).11{:== : > |− | += : |− | > += : |− | > +==−=−==−====−=−,i-…=–==.……={|| ,−∑=≠:……… ………… …)……,,−+ ,=(……), = ̅̅̅̅̅,:+ .(,+…) +…≠ ;= ,==≠× ,+ .=(.||=.2ё=11.I.IID.+ ,…):.

.ё= , , ,…23:=+‖1:2:‖ ‖<‖ ‖ ‖− ̅‖,−‖1).‖ ‖‖−‖ ‖−‖<,‖ ‖−‖ ‖‖ ‖‖ ‖≈−‖ ‖‖ ‖.,−−‖1−‖−‖ ‖< ,:−‖.=‖+,:−‖ ‖.‖ ‖−−,−‖< .ё‖<, . ..−24inf.==‖ ‖=2).‖− ̅‖.:− ̅‖,:‖ ‖<‖;2̅11)::‖ ‖< .B1).2).IID(..=+:+,+ё+=-:+++.2:11IIDII.=+=+=++ ,++++++= , , ,…++ ⋯+++ ⋯+++…++:‖ ‖< ,‖ ‖.:‖:‖:‖< ,‖+‖− ̅‖:‖–= ,ё=− ̅ ‖,‖ ‖<−‖ ‖.,–..‖ ‖< ,ё‖− ̅‖25‖ ‖.−‖ ‖,IID:++{.=−=−{=({++==26,.= :==.++:)+2−‖ ‖.‖ ‖=,‖<11=−−‖++ё–=+=−:+,..,−++1).‖ ‖ ={,= ,+= ,‖ ‖<+ ,+{ , ; , }= , <‖ ‖∞ ={===+{==.{−2).:+2=−11+IID–== ,{ , ; , }= , <= ,= ,= ,̅=(27+ , = ,+= ,+= ,+ , = ,/)/11IID2:.,–,,,.,,..,–:,,..̅ = .̅′−̅ = ,=′̅ =̅ ≠ .,.̅:̅ ≠ .̅,̅,̅ = ,,= .28= ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅, − ,:,,ё= ..., .

.1).=−,∙<2).[.−.,],̅.−,,]== .–}= .=,{[…….,+.,k,|+−,…,:∃− ̅|+−k−.< ,−|− ̅}{− ̅| ,ь.>я ̅29∙∀ .,.,.= ,∈,p< ,2[ , ]< ,11IID:− ̅ |,|= .+,.= (,–,–––:–= (̅= ̅ , . . ̅–∃., (30)= ̅,→∞..==̅. .,(–(>,....:=,:− ̅||= (= (̅.,=(.,.. ..2,}∈11{∀̅,IID:11IID2:| ′1).|,̅< ,∀;∈{2).:||− ̅|−− ̅|−−||,−−|<−,|>∃=> ,31>=::− ̅| < ,̅≈′:.|,,:∈ [ , ].ё}− ̅ |.=|::.=−,[ , ],,<,> .= −′.:|=−− ′′−|, | −{| −< ,<2−,∈( ,()–.ё|} ≡).̅.,,11| ′′|IID| ′ё, (–,.ё=–., (ё= (+( −Ox.′(.32, (,.ё.,, (=..=.ёIID:+ё= .,:+=−:.{}|∃∀+−1).2).−(,′̅–,= ̅− , ̅+∈ − ̅|,− ̅|||2,11== ,,,:− ̅| ,|−||< ,,−̅≈:..|, ∀= .::.::.,.33IIDё=.=:−(,′2+11.:,,...′+=(−=ё(−−34−ё:−−−−−∙ (:,∀|,+∈ё̅ ≠ ,∃−ь:− ̅|− ̅||:√ +,∀=√ +̅,.= ,,2′′:̅–11,IID:, .

..().,:[ , ],= ,:< .,==[,].[,35,= .ё+.]и[,].,ё=++ ,.[+=,+,ё|,]:+=+−− ̅|− ̅|=+,.+̅−=+= .:|=]:.+[,,:,].∙,=,(,2[n-11IID..,::−ё...1)..:[ , ]:,==36,–={ ≡= ̅̅̅̅̅,= ̅̅̅̅̅,<:<⋯<,≡ },IID11:–,=∑=,–.+:== ̅̅̅̅̅,,,ё(1),.,=2=∑∆ =|… ……… …(: ∆ ≠ ,2).(1):|{},= ̅̅̅̅̅, ..,=).:n:++ ⋯+|…=……………:,= ̅̅̅̅̅,…| = ∏<37=:−,, = ̅̅̅̅̅,= ̅̅̅̅̅, .≠=.,11,.IID.,(2)2.::n,.={:и =и ≠={=.==,≠ .==−====−−≠∏≠=∏=≠=∑=.38,∏=}.≠ ,…= ̅̅̅̅̅, .,=∑.,…−−∏≠+…:−−−−−−−==IID:11.1).2−−=+−−.2).ё−−−−=(∈ [ , ],∀ ∈[ , ]:.+.:):−−+=−+∏( −,+=,=+|−,!+!|+∈∏| −=(n+1)-∈[ , ]−−++= ̅̅̅̅̅, .|–−−+|,|[ , ],.39,−−[ , ],IID.1,11,21,300,0953100,1823220,262364.1).∙,:=|,==2).=,= ,−−,+ ,,−−.,= , ,∙,,|=|!40,∙:− ,= ,, − ,−=− , |≈ , ∙= ,= , ,− ,, − ,= ,∏| ,=∈[ , ; , ], − ,, − ,−−= ,−−+− ,, − ,.+− ,+ ,, − ,′′|−−∙= ,− ,∈[ , ; , ],,=−| ,0,336472:,= ,,= ,,1,421,0=,11:=+ ,−−−≈ ,−−+:, − ,, − ,,|== , .∙≈ ,,− ,, − ,., − ,, − ,−−+| ,=− ,∈[ , ; , ]′′′|,,− ,|=|,!∈[ , ; , ]∏| ,−=|=− , |≈ , ∙=−≈ ,,ё2!−11,,IID==|.:=:………………ё,ёё−+−−+=+:,+,,+,…,+k:+=,+,…,++=+ё1)..41+ё−−−+ −,:+ё,…,+ −,IIDё11,,…2,,…………−−…,−,−,:ё.+,…,……=………−,…,+−<,ё=−−−+…+..,−,−…−=∑=−−−.−,…,+⋯+,:=|+|=|−|−+,,..++:+=∑,…,=+,…,+=42=∑+=,…,,…,+++4-1,23.= ,= , ,= ,= ,= , ,= , ,,( ,( ,=( ,,( ,( ,,,,,,=,,=,=,==,== ,−−= ,−−= ,−−==,( ,−−=,= ,= ,= , ,,.−−−−,,( ,( ,,43,,== ,−−,,,− ( ,−=− ,=− ,− ( ,−− ( ,−,=− ,,,,= ,,= ,=− ,2= , ,,(11=ёIID.).,,,,==2).,,==|,4).− ,− ,,.1).= ,,− ,,,,3).,− ,2,,,11,IID,,,=|= ,−+,−=−===|,= ,=,=== ,=,+ ,+,,,+−,− ,−+−,|=| ,−=− ,,− , = ,,,=∙ −− ,,,,∙,,,+ ,,| = |− ,− ,∙ ,,−∙≈ ,− ,−=− ,∙ − ,44−|≈ , ∙=−∙−=≈− ,|≈− ,∙ −− ,∙∙−− − ,−≈− ,|≈ ,∙−=|,− ,+,=− ,,−∙ − ,,,− ,,∙ ,∙−≈− ,-p==,[−,,,∈[−+−+,][−−]′,=−≡′′−−==′,′′,45,−={ =[ , ]1).2).− − ,:[ , ]−≈ ,∙| = |− ,,:−∙],++,.∙<<⋯<,,:.[ , ]−,−∈[,,−.= ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅, −′′= }.= ̅̅̅̅̅, ,+−|≈−, , ,=2,==11,−IID=5).= ,=′′≡= ,.]IIDI.,II.+=,ℎ =).′′,++ℎ ++ℎ =′′ℎ =,′′,+−−+−′,−=′−ℎ + ℎ +ℎ =:== ̅̅̅̅̅,+ℎ + ℎ +′).=,−=−2=,11=′=+−+,46′=,==,+′′′′,+ℎ =−+ℎ =,= ̅̅̅̅̅,−−−+= ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅, −++= ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅, −−′′,==(2)−=+ё[{ℎ+(1):ℎ + ℎ ++−=ℎ +ℎ+:ℎ=ё+ℎℎℎℎ +−+ℎ+−−==′′ℎ =−+=+ℎ −ℎ−−= ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅, −,= ̅̅̅̅̅,ℎ =−+− ℎ+,= ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅, − ,,=ℎ+47+= ,+ =−(6)= .,= ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅, −(3),:+(1)= ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅, −,ℎ =ℎ=−=,−(4)−==++:=2′′,′′11= :IID= ,III.−ℎ−−., = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅, −2−′′′,′′′,=′′′, −=−′′′,−∗ё.∗..∗∗≈∑=.≈∑:,(1)=∑== ,,,..′′11.=IID′′:|.∗48=∑=∑=,= ̅̅̅̅̅, .k-IID11,.−=− ,).−…… −, .

.−+,== ̅̅̅̅̅̅,∗==∗=[∗=′′=+≈′′−,={.,=∑′=∑.′{−,(,.∗−−2=m,∗==∗−ℎ∗+ℎ∗++= ++=++∗++∗[ ++∗−ℎ ]+∗−ℎ ++ [ +∗+ℎ ]∗+ℎ +∗49.∗+∗]++=∗= ,=++∗= ,+−=ℎℎ,+==−∗≈−∗−ℎ +ℎ′:+∈∗±ℎ =; +ℎ ,=′=∗−′−−∗∗∈∗ℎ[ℎ!∗+ℎ′; − ℎ;+ℎ−∗±ℎ′∗∙ ℎ=−ℎ′∙.−′ℎ∗′′′50∗−=∗ℎ=−∗∗−++′′ℎ+=++ℎ∗+ℎ,=−=∗+ℎ −ℎℎ−ℎ:++ℎ∗+ℎ+ℎ∗+ℎ =−∗−= ,+ℎ.=−+ ℎ=−′+ℎ∗2+∗==+∗+∗ +11+{= +∗−ℎ ++∗−ℎIID+∗:::′′!ℎ∗∙∗−ℎ∗±′′+′′′′′′+ℎ −ℎ∗ℎ+−ℎ+′′′+!ℎ−′′′′′′′′′]−ℎ∗−±,+=−|2ℎ||′′′11|∈[ ∗ −ℎ; ∗ +ℎ]IID=ℎ...′′∗+≈===∑=′{′′∗+′′[=:::=+′′=+−ℎ∗=∗+ℎ∗=++++==[ ++∗−ℎ ]+∗−ℎ ++ [ +∗+ℎ ]∗+ℎ +{=++= ,==++= ,−∗= +∗−ℎ ++∗−ℎ+∗=−ℎ+∗−∗ℎ= ,=51+=+∗+∗ ++ℎℎℎ−∗+ℎ∗+ℎ∗−= ,=+= ,=−+ℎℎ∗]++=ℎ+IID:∗≈′∗∗∗ℎ||=′−ℎ +ℎ|∗∗≈:+ℎ −ℎ−−ℎ∗.∈[ ∗ −ℎ; ∗ +ℎ]≈+ℎ2∗11′′ℎ∗|∗−ℎ..,–=∗,.′∗52≈,=.′′≈∗−∗≈∗∗− ℎ −− ℎ +∗′∗−−∗,ℎ =−∗−∗∗∗,−ℎ∗, ℎ=∗ℎ∗+∗.+ℎ −ℎ+ℎ −ℎ′ℎ –′−ℎ −≈∗∗∗−ℎ +ℎ+ℎ −∗∗+ ℎ+ℎ −∗+ ℎ..∗2′,11:ёIID,∗−ℎ==,∗, ℎ∗ℎ +ℎ+= ..ℎ+ℎ +53ℎ∗, ℎ+==∗ℎ∗ℎ−+ℎ+IID:∗, ℎℎ =−−:′∗.xy10,0=∗, ℎ=∗, ℎ+20,301−−∗,∗,30,478ℎℎ2∗11(1),+ℎ40,602′ℎ2).= , = ,−ℎ≈2ℎ = .′ℎ3).′≈′ℎ+′ℎЧ==≈−−′ℎ−ℎ= ,П− ,≈ ,=54= ,:+,.− ,∈ [ , ].=∫= .≈ ,.ё–,:50,6991).ℎ = .+.≈ ,11IID2.∫.,–̅ –≈∑=̅,.,.̅ ∈ [ , ],= ̅̅̅̅̅,:=∫–−∑̅=ё.=∑∫.55=̅=+ ℎ,,= ̅̅̅̅̅, ,.2ё11.IID−ℎ= = ∑= = ∫−.1).−–[−,],–– ≈−∙ (−56−ё.−)=ℎ−−,: ≈ ℎ∑ (=∈[ , ].∈[ , ]′′|−|ℎ.|.∫=∫−ℎ∑ (==∑ ∫,−−∑ ∫=−(−= ∫[−)+′!−− (ℎ=(−:∙( −−−)]57=−= ∫−=)+′(−∫−−,−=∑ ∫[)−)−==∑ ∫=:[ , ]:=.)[ , ]|–=−2,−=11=IID = ∑ ≈ ℎ∑− (′′−) ∫( −−−)−−+)]∫( −−−−= ( −)=||= | ∫−′′∫( −=−∫−( −−( −=)−) |−′′| = |∑=2).

≈|∑|−+=.−( −′′∫|−) |−)−|=|ℎℎ= [( ) − (− ) ] =( −).)−2′′∫11+IID−|( −−)ℎℎ[( ) − (− ) ] ==ℎ .|=ℎ−58ℎ ℎ=−=ℎ[==−+−]ℎ++−+ ≈ ℎ[−+ ⋯++∑+]]=..[ , ].∈[ , ]:=∑ ∫=−−||ℎ− [−== ∫−59ℎ.]=∑ ∫+−=+ℎ2==11+= ℎ[=+IID− = ∑ ≈ ℎ∑−−1-|ℎ−!:3).]−!∫| −=!| ≈ ∫−−−|∙| −∫|−:||||∙| −∙ ℎ ℎ(−−ℎ..60ℎ| −−−∑ ℎ =−−|−| = | ∫[!−=−,).ℎ2|:11=IID– ≈ = ∑ ≈=ℎℎ−[([ℎ)+−+−∈ [ , ].( −( −−−∑=,,)+)]+ ∑ (=− /.,ё−ℎ||∈[ , ]ё.я−−)+.|=[−:|–−(+ё[ , ]:−:],−+[−ℎ2+−)+11(IID=]∑ ∫=−61[ , ]:.,.∫,.,−ℎ+−=∏−= ,≠,, ≈ ∑ℎ ∑==−−∫∏== ,≠−:,,=,:= ̅̅̅̅̅̅, .,=∑,2=∈ [− , ]11=IID{ },,,(.)-..ℎ ==− ,==−−62−−−ℎ+ℎ=≡≡−.,11IID2:=−−∫−==−−∫−∙ (− ) ∫−=∙ ≈ ∑ℎ−=::[ , ]:+∫−==++(m+1)+∈ [ , ],| − ℎ |=−−++.63!∫ |∏−=ℎ−+,|ё11.IID.2 = ∫−в∈ [ , ],,ваяция ..,∫−≈(…).+++==∫{∫==−−=64:= ̅̅̅̅̅̅, ,= ̅̅̅̅̅̅, ,…+=,,= ̅̅̅̅̅̅,,+=.=∑,.≡=− ,= ,−,,,=∈ [ , ]∑,∫> ,.+==+≈−[−=]=..==− ,= ,∫==+==+=∫=+=∫=+=−{−∙,(+)=−(+).=−−== ,+,∫−{2∫−,11{−=IID−,,={==+++=+,:∫−≈65(−√)+ (√)=−{=√√===≈∙.−+[+−!]+!],2[+=+11| |,,.∫=1).≈∑==∫,+=∏= ∫∏−== ,≠−−.,.+66:2).=IID.:IID.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций