Шостак А.С. Антенны и устройства СВЧ. Часть 2. Антенны (2012) (1095849), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Однако при этом не удается получить простых замкнутых выражений даже для сравнительно простых излучающих систем. Поэтому приходиться прибегать к упрощающим предположениям, связанным с разбиением пространства на дальнюю, промежуточную и ближнюю зоны (области).Введем сферическую систему координат r , , , центр которой находится внутри излучающей системы (рис. 1.1,a), а точки S  x, y, z и М (х, у, z) соответствуют текущей точке интегрирования внутри излучающей системы иточке наблюдения в окружающей однородной среде.Расстояние, входящее в формулы (1.4) и (1.5),10rS  SM  r 2  r2  2rr cos .( 1.6)Здесь α- угол между направлениями OS и ОМ.Если r  r , т.е. точка наблюдения находится на достаточном удаленииот объема V с излучающими токами, то расстояние rS можно приближеннопредставить в виде ряда по степеням отношения r'/r: rr 2r32( 1.7)rS  r 1  cos  2 1  cos   3 cos 1  cos 2   ... .2r2r rПри r  r , соответствующем наиболее важной для теории антенн дальней зоне, формулы (1.4), (1.5) упрощаются:- в знаменателе подынтегрального выражения приближенно можноположить rS  r и множитель 1/r вынести из под знака интеграла;- в показателе экспоненты под интегралом полагают rS=r-r'cosa и функ-jkrция е также выходит из под знака интеграла.В последнем равенстве величина r'cosa называется разностью ходалучей, учитывающей относительное запаздывание сферических волн,приходящих в точку наблюдения от двух элементарных источников, располагающихся в начале координат и точке S  x, y, z .В расчетном отношении разность хода r'cosα представляет собой проекцию вектора r  ix x  iy y  iz z (рис.

1.1,б) на направление единичного вектора,исходящего из начала координат в точку наблюдения:r r  ix sin  cos  iy sin  sin   iz cos.Скалярное произведение этих векторов определяет явное выражение дляразности хода:( 1.8)r cos  r sin  sin  cos      cos  cos  .Используя введенные в выражениях (1.4), (1.5) упрощения, приходим касимптотической формуле векторного потенциала в дальней зоне:e  jkrЭ, МA  r , ,  J Э , М  x, y, z  e jkr  cos  dV .( 1.9)4 r VЗдесь индекс  указывает, что данное выражение справедливо приr  (граница применимости формулы (1.9) будет определена ниже).Значение интеграла (1.9), как следует из (1.8), зависит только от угловыхкоординат точки наблюдения и не зависит от расстояния r.

Для перехода отвекторных потенциалов AЭ , М к полям E и H необходимо подставить (1.9) ввыражения (1.2). После ряда тождественных преобразований и отбрасываниячленов, имеющих радиальную зависимость 1/r2 и 1/r3 , т.е. несущественных вдальней зоне, получаем11E  j 2WAЭ,  AM,   , H   E W ,( 1.10)j 2ЭME  WA ,   A,   , H    E W , Er  0, H r  0,где W    - волновое сопротивление среды;   0  r r - длина волны всреде( 0 - длина волны генератора,  r    0 и  r   0-относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости).На практике вычисление интегралов типа (1.9) обычно проводят черездекартовы составляющиеe  jkrjk x sin  cos   y sin  sin   z  cos  AJ Эx ,,yМ, z e dxdydz,( 1.11)4 r Vпереходя к сферическим координатам с помощью соотношений A  Az cos  cos   Ay cos  sin   Az sin ( 1.12)AAsinAcos.xy Отметим основные свойства электромагнитного поля излучающей системы в дальней зоне, следующие из (1.9) и (1.10):- поле в дальней зоне имеет поперечный характер, т.е.

составляющиевекторов E и H в направлении распространения отсутствуют;- в окрестности точки наблюдения поле в дальней зоне носит характерплоской волны, т.е. компоненты E и H , а также E и H находятся вфазе и их отношение равно волновому сопротивлению среды;- зависимость поля от расстояния r имеет вид расходящейся сферическойволны e jkr r.Определим границу дальней зоны, т.е. установим на каком расстоянии отизлучающей системы можно пользоваться формулами (1.9) и (1.10) для расчета полей.

Основное упрощение, которое использовалось, заключалось в заменеЭ, Мx , y , z ,точного выражения rS r2 r2  2rr cos  приближенным rS  r  r  cos  .Возникающая при этом фазовая ошибка в показателе подынтегральной экспоненты в (1.4) с учётом разложения (1.7) оказывается приближенно равной kr2 sin 2    2r . При условии, что максимальное значение r' составляет половину наибольшего размера излучающей системы D (рис.

1.1), наибольшая фазовая ошибка может составить kD2 8r  . Полагая допустимую фазовую ошибку не превышающей π/8 (практически не влияющей на характеристикинаправленности), запишем kD2 8r    8 и получим искомую оценку расстояния до ближней границы дальней зоны:( 1.13)r  2 D2 12При расстояниях r<2D2/λ дальняя зона излучающей системы плавнопереходит в промежуточную зону, иногда называемую областью Френеля.При расчете полей излучающих систем в промежуточной зоне принимаются следующие упрощения:- как и в случаедальней зоны, величина rsв знаменателе подынтегрального выражения (1.4)принимается равной r ивыносится из под знакаинтеграла;- величина rS в мнимом показателе экспонентыподынтегральнойфункции (1.4)принимаетсяравнойrS  r  r  cos  , что22 r 1  cos    2r соответствует отбрасыванию в степенном ряду(1.7) членов выше второйстепени.

Функция e jkr , независящая от координатисточников, выносится изпод интеграла.Таким образом, впромежуточной зоне векторные потенциалы определяются по формулеjk  r  cos   r 2 1cos 2    2 r  e  jkrЭ, МЭ, МAФР  r , ,  Jx,y,zedVизлучения,Рисунок 1.1 – К расчету поляан4 r Vтенн:( 1.14)а) – общий случай;где разность хода r cos б) – в точке наблюдения в дальней зонепо-прежнему находится поформуле (1.8).Компоненты векторов поля E и H вычисляются по формулам (1.10) сЭ, Мзаменой в них векторных потенциалов AЭ , М на векторные потенциалы AФРи13отбрасыванием в (1.2) при дифференцировании всех членов, имеющих радиальную зависимость 1/r2 и 1/r3.Сформулированные выше свойства, относящиеся к полю дальней зоны,о поперечном характере поля и его локальном подобии плоской электромагнитной волне в окрестностях любой точки наблюдения, сохраняются неизменными.

Однако зависимость поля от расстояния уже не имеет характера сферической волны e jkr r , так как расстояние r дополнительно входит в показательстепени подынтегральной экспоненты в (1.14); угловое распределение составляющих векторов поля также оказывается зависящим от расстояния и темсильнее, чем меньше r.Расстояние r, характеризующее границы промежуточной зоны, обычнонаходится в пределах13D D D2D2   r,4 2где D - максимальный размер излучающей системы.Более строгое рассмотрение показывает, что границы промежуточной идальней зон излучающей системы зависят не только от расстояния r, но и отуглов наблюдения, формы излучающей системы антенны и характера распределения токов J Э, М  x, y, z.На расстояниях r  D 4   D 2  D   располагается ближняя зонаизлучающей системы.

Здесь электромагнитное поле носит сложный характери при его расчете необходимо пользоваться строгими выражениями (1.4), (1.5)и (1.2). В ближней зоне в общем случае присутствуют все компоненты поля,зависимость которого от расстояния г носит нерегулярный характер, векторПойнтинга становится комплексным и по направлению может не совпадать срадиусом-вектором r.131.2Векторная комплексная диаграмма направленности антенныИспользуя аналогию с полем элементарного электрического диполя,электромагнитное поле произвольной антенны в дальней зоне можно представить в виде [2]e jkrW  ЭE .( 1.15) I x hД F  , r 2 Здесь I xЭ - комплексная амплитуда электрического тока на входе излучающейсистемы; W    - волновое сопротивление среды; λ - длина волны в среде;hД - коэффициент пропорциональности (действующая длина антенны).В выражении (1.15) комплексная векторная нормированная диаграмма направленности F  ,  характеризует угловое распределение поля, а14также его поляризационные и фазовые свойства.

При задании этой характеристики антенны обычно оговаривается положение начала координат, относительно которого ведется отсчет разности фаз. В общем случае функцияF  ,  включает три сомножителяF  ,   F  ,  p  ,  e   ,( 1.16)которые описывают в дальней зоне антенны соответственно амплитудную, поляризационную и фазовую структуры поля. Рассмотрим в отдельности указанные сомножители выражения (1.16).Амплитудная характеристика. Вещественный положительныйсомножитель F  ,  представляет собой характеристику направленности зависимость амплитуды поля излучения Ет от направления в пространстве принеизменных расстоянии г и подводимой мощности:Em  , ( 1.17)F  ,  ,Em max  0 ,0 jФ ,нормированную таким образом, что max F  ,   1.

. Здесь  0 , 0 - направление максимального излучения.Графическое изображение характеристики направленности называется диаграммой направленности (ДН).Выражение (1.17) относится к ДН по полю. В некоторых случаях используется понятие нормированной ДН по мощности:П  , F 2  ,   r,( 1.18)П r   0 ,0 определяемой зависимостью плотности потока мощности от направления впространстве.

В (1.18) Пr  0 ,0  - модуль вектора Пойнтинга в направлениимаксимального излучения  0 , 0 .Если мысленно поместить антенну в центре сферы, поверхность которойнаходится в дальней зоне антенны, то для получения пространственной ДНследует в разных точках сферы измерить напряженность поля и изобразить награфике ее зависимость от направления.Наиболее часто встречаются тороидальные, игольчатые и веерные ДН.15На практике в целяхупрощения обычно ограничиваются рассмотрением ДН в двух главных взаимоперпендикулярныхплоскостях, линия пересечения которых совпадает снаправлением максимумаДН.

Одну из этих плоскостей обычно совмещают свектором электрическогоE (Еполяантенныплоскость), тогда другаяплоскость совпадает с вектором E антенны (Н плоскость). В этом случаеДН изображается плоскимикривымииF    E EmaxF    E Emax в полярной (рис. 1.2,а) илипрямоугольной (рис. 1.2,б)системах координат. Таккак ДН по мощности естьДН по полю, каждое значение которой возведено вквадрат, она принимаетвид, показанный на рис.10.2, в). Для построенияДН используется такжелогарифмическиймасштаб, в котором хорошопередаются особенностиамплитудных ДН в широком динамическом диапазоне.Под шириной ДНантенны 20,7 понимаютвеличину угла междунаправлениями, в которых напряженность полясоставляет 1 2  0,707Рисунок 1.2 – Диаграмма направленностиантенны:а) – в полярной системе координат;б, в) – в прямоугольной системе координат16от величины поля в направлении максимального излучения (рис. 1.2,а,б).

Характеристики

Список файлов книги