Шостак А.С. Антенны и устройства СВЧ. Часть 2. Антенны (2012) (1095849), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Амплитуда тока висходной линии изменяется по закону Ix= IП sin kх, где IП - амплитуда тока в пучности стоячей волны; х координата, отсчитываемая от конца линии.Рисунок 2.4 – К выбору начала отсчета:При одном иа) – в исходной двухпроводной линии;том же значении х тоб) – в симметричном вибратореки в проводах равныпо амплитуде и противоположны по направлению (рис. 2.4,a). После развертывания проводов то-35ки в обоих плечах полученного вибратора будут направлены в одну сторону(рис.

2.4,б) и равны I x 1  I П sin kx1; I x 2  I П sin kx2 . Здесь координаты х1 и х2 отсчитываются в каждом проводе от внешнего конца. Сместим начало координатв середину вибратора. Тогда, считая, что расстояние между проводами в местеподключения генератора ничтожно мало, можем записать I x 1  I П sin k  l  x  при x  0,( 2.7) I x 2  I П sin k  l  x  при x  0.Таким образом, токи симметричных относительно центра точек вибратораодинаковы по амплитуде и фазе: I(х) = I(-х).Входящий в формулы (2.7) ток в пучности стоячей волны IП связан с током на входе вибратора I0 соотношением I 0  I П sin kl.Распределение зарядов вдоль вибратора легко установить, воспользовавшись известным из электродинамики законом сохранения заряда.Так как ток в вибраторе имеет только продольную составляющую Ix, этот закон может быть записан в видеQx   jОтсюдаdI x  jQx , где Qx - погонная плотность заряда.dxQx   jkI Пcos  l  x  при x  0, Qx  jkI Пcos  l  x  при x  0.Полученный закон распределения заряда вдоль симметричноговибратора совпадает с законом распределения потенциала ( напряжения )в разомкнутой на конце линии без потерь.36Распределение амплитуд тока и заряда вдоль вибраторов различной длины показано на рис.

4.5. Видим, что в случае длины вибраторов, кратной нечетному числу полуволн 2l   2 p  1 , где р = 1,2,3..., ток распределен по ко2синусоидальному закону I x 1,2   I П sin kx . В середине вибратора получаетсяпучность тока, а заряд равен нулю (рис. 2.5,a,б).Если же длина вибратора кратна четному числу полуволн 2l  2 p то2I x 1   I П sin kx,I x 2  I П sin kx.Таким образом, в середине вибратора устанавливается узел тока и пучность напряжения (заряда) (рис.

2.5,в,г). При длине вибратора, не кратной λ/2,амплитуда тока на входных клеммах вибратора лежит в пределах от нуля дозначения тока в пучности IП в зависимости от длины вибратора (рис. 2.5,д).Построение кривой распределения тока Iх в этом случае следует производитькак и в разомкнутой линии, т.е. с концов вибратора, где всегда имеют местоузел тока и пучность заряда.Поле излучения симметричного вибратора и его диаграмманаправленности2.3Рассмотрим симметричный вибратор произвольной длины, находящийсяв свободном пространстве. Пусть центр вибратора совпадает с началом сферической системы координат (рис.

2.6). Вычислим поле излучения в произвольной точке пространства в дальней зоне, определяемой расстоянием r0>> λ,r0>> l.Разобьем вибратор на элементарные участки длиной dx << λ. Амплитудыи фазы токов вдоль таких элементарных участков можно считать практическинеизменными. Тогда, полагая промежуток между плечами вибратора исчезающе малым, весь симметричный вибратор можно рассматривать как совокупность элементарных электрических вибраторов (диполей Герца) длиной dx <<λ. Поле излучения такого вибратора представляет собой результат сложения(интерференции) полей, излучаемых элементарными вибраторами.Выделим на вибраторе (рис. 2.6) два элементарных симметрично расположенных относительно его центра участка длиной dx1 и dx2. Рассматривая этиэлементы как диполи Герца, для напряженности полей, создаваемых ими вдальней зоне, можем записатьI x dx1 I x dx2 dE1  dE1  j 1cos 1e  jkr1 ,dE2  dE2  j 2cos  2e  jkr2 .2 r1 2 r2 Здесь k = 2π/λ - фазовая постоянная свободного пространства; I x1 и I x2 амплитуды токов в элементах вибратора dx1 и dx2;  волновое сопротивление37окружающей среды; r1 и r2 - расстояния в пространстве от центров излучающих участков dx1 и dx2 до точки наблюдения М, в которой определяется поле;1 и  2 - углы между направлениями dx1, dx2 в точку наблюдения и перпендикуляром к оси вибратора.Поскольку точка наблюдения находится в дальней зоне, т.е.

на расстоянии r0 >>l, все лучи, направленные в точку наблюдения от различных диполей,можно считать практически параллельными r1 r2 r0 , т.е. 1  2   .Кроме того, расстояния r1 r2, r0 в дальней зоне незначительно отличаются другот друга, поэтому их разницу можно не учитывать при расчете амплитуд поляот элементов dx1 иdx2 т.е. считать, что1 r1  1 r2  1 r0 .Однако при определении фазы поля, созданного рассматриваемымиэлементами, разность хода лучейследует учитывать,так как она можетоказаться соизмеримой с длинойволны.Поскольку1   2 , векторы поля dE1 и dE2 вточке наблюденияпараллельны(dE1||dE2) и ихРисунок 2.6 – К вычислению поля излученияможно складыватьсимметричного вибратораалгебраически.Поэтому результирующее поле от рассматриваемых элементовIdE  dE1  dE2  j Пcos  sin k  l  x   e  jkr1  e  jkr2  dx.( 2.8)2r0 При написании последнего выражения учтено равенство токов по величине в плечах вибратора, когда точки расположены симметрично относительно центра вибратора, I x1  I x2  I П sin k  l  x  , а также равенство длин элементов: dxl = dx2 = dx.

Выразим расстояния r1 и r2 через r0 (см. рис. 2.6):r1  r0  x sin ,( 2.9)r2  r0  x sin .38Величину x sin   r обычно называют разностью хода лучей. Учитывая соотношения (2.9), а также воспользовавшись известной формулойe jA  e jA  2cos A, представим выражение (2.8) в виде e jkrdE  jcos  sin k  l  x  cos  k x sin   dx.( 2.10)  r0Для получения полного поля вибратора и его диаграммы направленности необходимо просуммировать значения dE от всех пар симметрично расположенных диполей, составляющих оба провода антенны.

Сложение бесконечного числа элементарных полей осуществляется путем интегрирования выражения (2.10) от х = 0 до х = l (второе плечо при этом учитывается самимподынтегральным выражением за счет второго симметрично расположенногодиполя).Таким образом, искомое поле представляется интеграломlIП  jkr0E  E  jcos e  sin k  l  x  cos  k x sin   dx. r0 0Производя интегрирование, а также учитывая значение волнового сопротивления свободного пространства    120 и выражение фазовой постоянной k = 2π/λ для напряженности электрического поля (В/м) симметричного вибратора, получаем60 I П cos  kl sin    cos kl  jkrE  E  je jEme  jkr .( 2.11)r0  cos Напряженность магнитного поля вибратора связана с напряженностьюE.электрического поля известным соотношением H  H   Выражение (2.11) состоит из трех множителей: множитель 60IП/r0 определяет величину напряженности поля в точке наблюдения и не зависит отнаправления в пространстве; Ф  je jkr0 - фазовый множитель иcos  kl sin    cos kl( 2.12)f  cos - множитель, определяющий направленные свойства вибратора (диаграмманаправленности).Как следует из формулы (2.12), симметричный вибратор обладаетнаправленными свойствами только в меридиональной плоскости (плоскостьэлектрического вектора).

В экваториальной плоскости (плоскость магнитного60 I Пвектора,   00 ) его, поле определяется выражением E  j1  cos kl  e jkr0 ,r0т.е. не зависит от азимутального угла  , и поэтому диаграмма направленностивибратора в этой плоскости в полярных координатах представляет собой круг.IП00039Напомним, что поле антенны характеризуется не только амплитудной,но и фазовой диаграммой, которые в общем случае зависят от направления впространстве.

В случае симметричного вибратора при отсчете расстояния отего центра, совпадающего с центром сферической системы координат, запаздывание фазы не зависит от углов  и  . Фаза поля для ряда направленийоказывается постоянной, для других – отличной на 180°, причем изменениефазы происходит скачком при переходе амплитудной диаграммы через нулевые значения поля. Такую фазовую диаграмму называют равномерной (см. п.1.2).Симметричный вибратор излучает сферические волны, о чем свидетельствует множитель e jkr0 r0 .

в выражении (2.11). Поэтому геометрический и фазовый центры вибратора совпадают.Представим диаграмму направленности симметричного вибратора внормированном виде:f    cos  kl sin   cos kl ( 2.13)F   .cos  1  cos kl f  0o При изменении угла  диаграмма направленности меняется сложнымобразом, принимая для некоторых углов  максимальные и нулевые значения.Диаграммы такого вида называют лепестковыми. Собственно лепесткомназывается часть диаграммы, заключенная между направлениями нулевого излучения. Число лепестков зависит от длины вибратора 2l и возрастает с ее увеличением. Для изображения диаграммы в какой-либо плоскости в пределах360° целесообразно брать полярную систему координат.

Если участок диаграммы направленности надо изобразить более детально, то предпочтительнеепрямоугольная система. На рис. 2.7 изображены диаграммы направленностивибраторов различной длины в меридиональной плоскости. При длине вибратора 2l   диаграмма направленности такая же, как и у элементарного вибратора (рис. 2.7,а). При увеличении длины диаграмма сужается в направлении,перпендикулярном к оси вибратора. Такой процесс происходит до тех пор,пока длина вибратора не станет равной 2l = λ (рис. 2.7,б),в).

Дальнейшее увеличение длины приводит к появлению на вибраторе участков с противофазными токами (рис. 2.5, б,г,д), а в диаграмме направленности - к расщеплениюосновного лепестка, т.е. к появлению бокового излучения. Основной лепестокпри этом сужается (рис. 2.7,г).С ростом боковых лепестков уровень основного уменьшается и при2l = λ2 излучение в направлении, перпендикулярном к оси вибратора, отсутствует, так как противофазные участки вибратора в этом случае имеют одинаковую длину (рис. 2.5,г). Максимум излучения ориентирован в тех направлениях, где разность фаз токов в плечах вибратора компенсируется разностьюхода лучей в свободном пространстве (рис.

2.7, е).40Анализ формулы (2.11) и приведенные диаграммы направленности показывают, что вибратор при любой величине отношения 2l/λ не излучает вдольсвоей оси.Рисунок 2.7 – Диаграммы направленностисимметричного вибратора412.4 Сопротивление излучения, действующая высота и входноесопротивление вибратораПолученные результаты позволяют перейти к рассмотрению вопроса означении мощности, излучаемой вибратором при заданных распределении иамплитуде тока. От мощности нетрудно перейти к сопротивлению излучения(см.

Характеристики

Список файлов книги