Шостак А.С. Антенны и устройства СВЧ. Часть 2. Антенны (2012) (1095849), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

2.2,а).30Так как напряженность электрического поля в зазоре (щели) связана сM  n ECT ,плотностью поверхностного магнитного тока соотношением J CTможно считать, что вибратор возбуждается сторонним кольцевым магнитнымтоком (рис. 2.2,б), создающим в окружающем пространстве электромагнитноеполе.Рисунок 2.2 – К расчету характеристик симметричноговибратора строгим методом:а) – вид вибратора с источником ЭДС; б) – стороннийкольцевой магнитный ток в зазоре между плечами вибратораПод действием сторонней ЭДС  eCT  bEx CT  на поверхности вибраторавозникает электрический ток, имеющий только одну составляющую:I x  2 aJ xЭ , где Jx - плотность поверхностного тока. Этот ток является вторичным по отношению к стороннему магнитному току и создает в окружающемпространстве свое вторичное электромагнитное поле.Так как по условию задачи радиус вибратора мал по сравнению с длинойволны и длиной вибратора и расстояние между плечами вибратора b исчезающе мало (b<<l), излучением магнитного тока можно пренебречь и считать, чтополе в произвольной точке пространства создается только электрическим током.Ток Ix должен быть распределен так, чтобы поле на идеально проводящей поверхности вибратора удовлетворяло граничным условиям, которые длякасательной составляющей электрического поля сводятся к выполнению равенства Ех τ = 0 .

Касательная составляющая электрического поля согласно31(1.2) может быть найдена через векторные потенциалы магнитного A M и электрического AЭ токов:j( 2.1)E  rotAM  j   AЭ grad divAЭ Так как в рассматриваемом случае имеется только одна составляющаявекторного потенциала Ах, а магнитный ток считается равным нулю, уравнение (2.1) принимает видj  2 AxЭЭЭ,( 2.2)Ex   j  Ax   x 2где1e  jkrAxЭ  v  JdS .( 2.3)x 4 SrВ выражении (2.3) AxЭv - составляющая векторного потенциала в точкенаблюдения на поверхности вибратора; J   - составляющая плотности поверхностного тока в точке S источника на поверхности проводника (рис.

2.2,а);dS - элемент поверхности вибратора; r - расстояние между точками наблюдения и источника.После подстановки выражения (2.3) в (2.2) и ряда преобразований получаем интегродифференциальное уравнение относительно тока вибратора I xЭ :d 2 I xЭ( 2.4) k 2 I xЭ  c f  I xЭ , x  ,2dxгде f  I xЭ , x  - функция распределения тока по вибратору (функционал); 2ln1малый параметр («параметр тонкости»); с - постоянный коэф2 aфициент.Если радиус вибратора устремить к нулю  a  0 , то малый параметр  0 , и уравнение (2.4) принимает вид обычного дифференциального уравнеd 2 I xЭния длинной линии без потерь k 2 I xЭ  0.

. Решение этого уравнения2dxI x  I П sin k  l  x  показывает, что ток распределен по синусоидальному закону только в вибраторе с исчезающе малым радиусом. Если отношениеа/λ имеет малую, но конечную величину, то решение уравнения (2.4) можетбыть представлено в виде степенного ряда по степеням параметра ( 2.5)I xЭ  I 0 x   I1 x   2 I 2 x  ....Если подставить данное решение в (2.4), приравнять коэффициенты приодинаковых степенях  использовать условие равенства нулю тока на концах32вибратора, то можно получить систему линейных дифференциальных уравнений, решение которых дает закон распределения тока по вибратору.При расчетах обычно ограничиваются первым приближением, т.е.

в решении (2.5) учитывают только первые два члена ряда. Это позволяет применять данный метод только к тонким антеннам (ka < 0,1).Известно строгое решение задачи о распределении тока вибраторовбольшой толщины (ka > 0,5) . Особенностью этого решения является то, чтодля получения интегродифференциального уравнения используют граничныеусловия на поверхности вибратора для векторов магнитного поля.Подобные строгие подходы к решению внутренней задачи вибраторныхантенн сложны.

Для практических целей в ряде случаев достаточно упрощенного решения, которое и рассмотрим.2.2Приближенная теория вибратораПри инженерных расчетах обычно используется приближенная теориясимметричного вибратора, базирующаяся на двух предположениях:1) симметричный вибратор в отношении распределения тока представляет собой двухпроводную линию с потерями, разомкнутую на конце;2) поле излучения вибратора есть сумма полей элементарных вибраторов, на которые может быть разбит симметричный вибратор.Таким образом, при решении внутренней задачи (определение распределения тока по антенне) может быть использована теория линий с волной Т.Вибратор при этом представляется в виде разомкнутой линии, каждый проводкоторой развернут на 90° в разные стороны (рис.

2.3).Однако в отличие от исходной однородной линии антеннастановится системой с переменными по длине погонными параметрами, т.е. неоднороднойлинией.Согласно теории однородных линий распределение тока по Рисунок 2.3 – Переход от разомкнутойна конце двухпроводной линиидлине вибратора должно быть сик симметричному вибраторунусоидальным, однако в силу неоднородности оно отличается отэтого закона. Рассмотрение вибратора как неоднородной линии значительноусложняет теорию, но весьма незначительно уточняет результаты и поэтому неучитывается на практике. Но даже пользуясь теорией линии с переменнымипараметрами, мы не можем получить точного решения задачи о вибраторе.Дело в том, что линия является в принципе не излучающей системой, а антенна, наоборот, принципиально излучает, и электромагнитное поле излученияникак не может быть увязано с полем двухпроводной линии.33Одним из слабых мест при использовании теории линий с волной Т дляупрощенного анализа вибраторов является понятие напряжения или потенциала.

За исключением точек подведения питания понятие потенциаладля вибратора неприменимо, так как поле антенны по своей природе не потенциально (т.е. разность потенциалов зависит от выбранного пути интегрирования). Поэтому применительно к антеннам правильнее рассматривать ненапряжения или потенциалы, а непосредственно распределение заряда.Заметим, что выводы, сделанные в теории линии для напряжений, остаютсясправедливыми для зарядов, так как заряд на единицу длины линии равеннапряжению между проводами, умноженному на погонную емкость.Мы видим, что методы теории длинных линий оказываются весьманесовершенными применительно к расчету излучения антенн.

Оправданиемприменения этих методов является тот экспериментально установленныйфакт, что распределение тока в антенном проводе близко к синусоидальному сузлом тока на конце, т.е. такое же, как в разомкнутой длинной линии. Из этогофакта вытекает справедливость (в качестве первого приближения) использования теории линии с волной Т и ее выводов в отношении вибраторных антенн.Резонансная длина волны вибратора. Рассматривая вибратор какдвухпроводную симметричную разомкнутую линию длиной l, для входногосопротивления в предположении малых потерь имеемcos kl  j l sin kl( 2.6)Z BX   B. l cos kl  j sin klЗдесь k = т = 2π/ λ - фазовая постоянная; рВ - волновое сопротивлениевибратора.Так как вибратор эквивалентен неоднородной линии, его волновое сопротивление зависит от длины.

Одним из многих приближенных методовопределения рВ является метод, основанный на определении волнового сопротивления из рассмотрения статической погонной емкости, приводящий к формуле B  120  ln(l a)  1 Ом, где l - длина плеча вибратора; а - радиус егопоперечного сечения.При приближенных расчетах в случае тонких симметричных вибраторовможно считать, что  B  1000 Ом.Из формулы (2.6) следует, что вибратор резонирует при cos kl = 0 или sinkl = 0.

В обоих случаях входное сопротивление становится активным. Такимобразом, вибратор находится в резонансе, когда длина его плеча кратна 2 : l  p , где p  1,2,3,.... , или когда полная длина вибратора кратна2 4 : l  p , где p  1, 2,3,... . Длина волны λ вдоль вибратора мало отличает4ся от длины волны в свободном пространстве, так как скорость распространения волн вдоль провода в случае малых потерь близка к скорости света.34В отличие от колебательного контура вибратор обладает бесконечнымдискретным набором резонансных волн.

Наиболее длинная волна называется основной, остальные - гармониками. Основной волне соответствует значение р = 1, тогда λ = 4l. Вибратор, длина которого определена с учетом последнего равенства, называется полуволновым. Опыт показывает, что в действительности длину вибратора нужно брать для настройки в резонанс несколько короче. Это «укорочение вибратора» по сравнению с λ/2, соответствующее резонансу, невелико и тем больше, чем больше диаметр вибратора2а.В среднем его можно принять равным 5%. Следовательно, если задана длинаволны λ, то длина резонансного вибратора 2l  1  0,05   0,95 .

Это явле22ние можно объяснить следующим образом. Под действием собственного поляизлучения в вибраторе наводится ЭДС, добавочная по сравнению с ЭДС линии. Если наведенную ЭДС заменить падением напряжения на некотором сопротивлении, то это сопротивление оказывается индуктивного характера. Последнее вытекает из того, что это наведенное сопротивление компенсирует реактивное сопротивление антенны, когда длина плеча l < λ/4, т.е. соответствующая длинная линия имеет емкостной характер сопротивления.Распределение тока вдоль симметричного вибратора. Закон распределения тока вдоль симметричного вибратора вытекает из закона распределения тока вдоль двухпроводной разомкнутой линии.Рассмотримвибратор как идеальную двухпроводнуюразвернутую линию,разомкнутую на конце.

Характеристики

Список файлов книги