Шостак А.С. Антенны и устройства СВЧ. Часть 2. Антенны (2012) (1095849), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

п. 1.4), которое обычно принятоопределять через ток в пучности распределения: 222 P1R  2  2d  E2 m r02 cos d IПIП    0 2( 2.14)Здесь P - средняя во времени мощностьизлучения; IП - амплитуда тока в пучности; r0 , ,  - координаты сферическойсистемы (рис. 2.8,а).Подставляяв(2.14)вместоEm  Em его значение из выражения(2.11), можем записатьcos  kl sin    cos kl R  60  dcos  2 22( 2.15)Интегрирование (2.15) приводит кследующей формуле для сопротивленияизлучения, вибратора:R  30  2  C  ln 2kl  ci 2kl   30cos 2kl  C  ln kl  ci 4kl  2ci 2kl  30sin 2kl  si 4kl  2si 2kl  ,( 2.16)где С = 0,577 постоянная ЭйлеsinUра; six  dU - интегральный синус;U0cosUdU - интегральный косиU0cix  нус.Из формулы (2.16) следует, что сопротивление излучения симметричноговибратора зависит только от отношенияРисунок 2.8 – К определениюсопротивления излучения вибратора:a) – отсчет углов;б) - изменение сопротивленияизлучения f (2l/λ)422l/λ.

Результаты вычислений R по формуле (2.16) в зависимости от2l/λ приведены на рис. 2.8,б), из которого видно, что с увеличением длинывибратора R возрастает пока 2l < λ. При дальнейшем увеличении 2l до значения 2l < 1,5 λ сопротивление R уменьшается, так как появляются противофазные участки тока на вибраторе, что при том же токе в пучности приводит куменьшению мощности и сопротивления излучения. Далее, при увеличенииотношения 2l/λ кривая R приобретает колебательный характер с максимальными значениями при четном числе и минимальными пои нечетком числе полуволн.Необходимо отметить два значения сопротивления излучения: R =73,1Ом для вибратора длиной 2l = λ/2 и R = 200 Ом при 2l = λ.Сопротивление излучения R было определено через ток в пучности IП.Его можно выразить через ток в любом сечении, например, через ток на входеантенны.

В этом случае оно может быть рассчитано по формуле( 2.17)R0  R sin 2 klЗная сопротивление излучения (2.17), можно с использованием формулы(1.45) вычислить действующую длину (высоту) вибратора, приведенную к току на входе hД   D0 R0 W   . Входящее сюда значение КНД симметричного вибратора в направлении максимального излучения согласно (1.35) и (2.11)есть2Пmax 4 r 2 Em2 W 1  cos kl D0 ,ПЭТ WI П2 R Rоткуда  1  cos kl   klhД   tg( 2.18)  sin kl   2Для установления физического смысла действующей высоты проинтегрируем функцию (2.7) распределения тока по длине вибратора и, отнеся этотинтеграл к току на входе  I 0  I П sin kl  , получимsin k  l  x 22 klIdxIdxtg  hДx0I 0 0I 0 0sin kl 2llилиl2 I x dx  hД I 0 .0Таким образом, действующая высота определяется из равенства площадей эпюр тока на реальной антенне и эквивалентном диполе (рис. 2.9).

Следовательно, действующей высотой (или длиной) антенны называется высота(или длина) некоторой воображаемой антенны, которая при равномерномраспределении тока по ее длине, равном току на входе реальной антенны43(рис. 2.9), создает в направлении максимума излучения ту же напряженностьполя, что и реальная антенна.В случае вибраторов малой длины(kl<<1) формула (2.18) упрощается и для hД2 kl 2 klполучаем значение hД  tg  l , т.е.k 2 k 2действующая высота вибратора равна половинеего геометрической длины.

В случае полуволнового вибратора (2l = λ/2) hД = λ/π. При длиневибратора 2l   формулой (2.18) для расчетаhД пользоваться нельзя, так как такой расчетприводит к значению hД   . Это связано с использованием при ее выводе приближеннойтеории, согласно которой ток на входныхклеммах вибратора длиной 2l = λ принималсяравным нулю, хотя вследствие потерь на излу- Рисунок 2.9 – К расчечение и в проводниках вибратора ток на входе ту действующей высоты симметричногоимеет конечное значение. Для указанных развибраторамеров вибратора следует определять действующую длину, отнесенную к току в пучности,или по формулам, специально полученным с учетом реального закона распределения тока по вибратору.Понятием действующей высоты удобно пользоваться при расчете антенндлинных и средних волн, т.е.

при l< λ (антенна малой электрической длины), атакже при определении ЭДС на входных клеммах приемных антенн.Входное сопротивление симметричного вибратора определяется черезнапряжение и ток на его входе. Так как закон распределения тока и заряда(напряжения) вдоль вибратора считаем известным из теории длинных линий спотерями, ту же самую теорию можно использовать и для определения входного сопротивления:Ucos kl  j l sin klZ BX    B,( 2.19)I l cos kl  j sin kl lгде  B  120  ln  1 - волновое сопротивление вибратора; k = 2π/λ - фазовая постоянная; α - постоянная затухания; l - длина эквивалентной линии с малыми потерями, равная длине одного плеча вибратора.Освобождаясь в формуле (2.19) от мнимости в знаменателе и пренебрегая величинами второго порядка малости, получаем l  j sin kl cos kl( 2.20)Z BX   B 2 2. l cos2 kl  sin 2 klВ выражении (2.20) известны все величины, кроме а - затухания в вибраторе, которое обусловлено потерями на излучение   (полезные потери) и44омическими потерями а1 :      1 .

Так как обычно    1 вследствие малых потерь в проводах вибратора, то     .В теории длинных линий доказывается, что 1  R1  2  , где Rl - погонное сопротивление проводников линии (вибратора). Запишем по аналогии( 2.21)  R1  2 B где R1 - сопротивление излучения, приходящееся на единицу длины вибратора (величина R1 предполагается распределенной равномерно вдоль вибратора).Определим R1 .Мощность, излучаемая элементом вибратора, P равнаI x2R dx , где Ix - амплитуда тока на элементе dx : I x  I П sin k  l  x  ; R1 ; 2 1сопротивление излучения элемента dx.Тогда мощность, излучаемая всем вибратором, может быть найдена какмощность, теряемая в эквивалентной двухпроводной линии длиной l с погонl1ным сопротивлением потерь R1 : P   I x2 Rx dx.

С другой стороны, мощ20ность, излучаемая вибратором, P  I П2 R 2.Приравнивая последние две формулы и производя интегрирование, получаем2 RRR1 , откуда  l   l . sin 2kl  sin 2kl l 1  B 1 2kl 2kl Таким образом, все величины, входящие в (2.20), известны и, следовательно, входное сопротивление может быть определено для вибратора любойдлины.На рис. 2.10 приведены зависимости активной RВХ и реактивной ХВХ составляющих входного сопротивления симметричного вибратора от отношенияполовины длины вибратора к длине волны для трех значений волнового сопротивления вибратора рВ. Рассмотрение графиков показывает явную зависимость составляющих входного сопротивления от рВ или, что то же самое, отрадиуса вибратора. Активная часть входного сопротивления имеет максимальное значение при длине вибратора 21 = λ.

Максимум реактивной составляющей по сравнению с активной примерно вдвое меньше.В ряде случаев формула (2.20) для расчета входного сопротивления может быть упрощена. Так, если 2l  1 , что имеет место или при сравнительнокоротких вибраторах ввиду малого сопротивления излучения, или при тонкихвибраторах, когда велико их волновое сопротивление (см. (2.21)), выражение(2.20) может быть приведено к видуR( 2.22)Z BX  2  j  B ctg kl.sin kl45Приближенная формула (2.22), полученная для коротких или тонкихвибраторов, может быть использована для расчета вибраторов длиной2l  0,7 .

При больших длинах входное сопротивление вычисляется по общейформуле (2.20).В частном случае полуволнового и волнового вибраторов вычисления по(11.20) приводят к следующим значениям входного сопротивления: B2 10002Z BX  2  R  73,1 Ом; ZBX   5000 Ом.R200Таким образом, при питании вибратора в пучности тока (2l = λ/2) еговходное сопротивление значительно меньше, чем при питании в узле (2l = λ)Кроме того, следует подчеркнуть совпадение значения входного сопротивления и сопротивления излучения полуволнового вибратора, что связано сРисунок 2.10 – Входное сопротивление симметричного вибратора:а) – активная составляющая; б) – реактивная составляющаясовпадением при этой длине вибратора значений входного тока IBX = I0 и тока впучности IП.Входное сопротивление вибратора вблизи резонанса (см.

(2.20) и (2.22))зависит от частоты тем значительнее, чем выше его волновое сопротивление.Поэтому для расширения полосы пропускания следует применять вибраторы с пониженным волновым сопротивлением, т.е. вибраторы большойтолщины. При этом графики зависимостей реактивной части входного сопротивления вблизи резонансов сглаживаются (рис. 2.10,б), а активная составляющая входного сопротивления вибратора длиной 21 = λ резко понижается(рис. 2.10,а), что упрощает согласование с фидером.462.5Сравнительный анализ строгой и приближенной теорийвибратораСравним основные результаты строгой теории симметричного вибратораи рассмотренной приближенной.

Из строгого решения, постановка которогосделана в п. 2.1, следует:1) если длина сравнительно тонких вибраторов (kα < 0,05) кратна илиблизка к целому числу полуволн, то распределение тока по вибратору в первом приближении не зависит от внешнего поля и является синусоидальным;2) при длине вибратора, значительно отличающейся от резонансной (т.е.от p ) или в случае вибраторов средней (ka < 0?1 - 0,5) и большой толщины2(ka > 0,5) распределение тока существенно отличается от синусоидального;3) зависимость распределения тока от толщины вибратора влияет на егодиаграмму направленности - с увеличением толщины вибратора направлениянулевого излучения заменяются направлениями минимального излучения,уровень которого тем выше, чем толще вибратор;4) при питании вибратора в пучности тока сосредоточенной ЭДС действительная часть входного сопротивления равна сопротивлению излучения ив первом приближении не зависит от формы и толщины вибратора.

Характеристики

Список файлов книги