Галкин С.В. Матрицы,определители,решение систем (1988) (1095462), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Нормальная 4унданентальная система реиеюсф однородной снстаны состоит нз одного эектора-решения у7 )уд ~ -ууз „ь-, частное решеюье неоднородной системы - ~ усш Ат Так как ф4 Д, !'свить систему Рыхэнив системы мам было не выписывать систему уравнений по ступенчатой матрице, э элныентарннмг преобразованиями строк обнулить элементы: / -.о / -З 0 / -.' / -З б! /-'б-.р-у/ -р уу /б7О- Д /,) -///Л'./Г /7 / Я„// / Лб'// ОО/" 7О б1//Р Затем пс полученной матрице выписать систему урапнэыий, которая значительно проще, чем предьвцлцая: У Х/ 77 1, =-/ й е ~'Я -З 7/'Ф" /Т Ке ре, нио легко найти г -т~ 'Г."с, ~.х'у 6' // У / б ! // г / 6! 3 а/ "б х э Злгу му,Р Л/,3 Ч б Я/,!' 7 2 7 / Г/ б Ь:.;„,~ я =оз Проверим критерий Кронекера-11апелли: ЛОЛ .А',.74//! =/, систэиэ совместна, размерность пространства ранений однородной систэьшдэа 7." - базисная .А .Л' - свободные переменныв.
Найдем ч 1 нз первого ура~ ~эыия системы: =-Г.С', — -А/гб', -.("':~=В Я" Ю' эу!!двмвнтвльпал система рввечнй однородной системы". (г ) .щ", (/! ) ~;.„ ! э 0 - частное равенне неоднородной системы. :1. Ровить систеыУ .К" Рл."э - З.КЗ ./ А/ г -7.-Р ~ -4'У -.т .К' Лз " Л вбц При один расвнренную матрицу системы к ступенчатому виду //Р /! / З/~ //!Ос Л16 (/ / / 6/ ~О / + Х/ IР-/Ф .Ф ) ~/!/7./~ / "ч:/о' д "3 ЗХ !О 7Ю/7 дд/ / л" = /эу Т„х как,~~,С=~~,~/8 -З -,7, то Ренские еДинственное, А. Реаить систему л' -л/ т'/ '.з-лг-~ = ~ Ху =г. Аналогично про'щцтх!еыу: у -/ /! в! /у -/ /у ''! /г/ А/Н=!/ -/ / з/ ~О б/ / а) ~~1 б! г Ц ',о о ° г( ~а 0 ° г,~ ~о 0О.
,ф Л ФРу 7/В 3, то система несовместна. 4. ОБУЧА!УЦАЯ И НИЙРОА!!РУЮ!ПАП ПИРРАЦЦА Прог!мима прецнаэначащ для обученна н контроля студентов в диалоге по отысканию общего решения однородной и неоднородной систем методом элементарных преобразований строк расюнренной мигрнцы системы. Программа реализована на языке АОРТР/с! для КО-ТОТО. Она содерквт диалоговую часть, осуществлмсщую общение сс студентом и йориируылую последовательность выполнения подпрограмм. 1!рограмма содэркит подпрогреимы элементарных преобразований строк матрицы, приведения матрицы к ступенчатому визу злсментар!в~ми преобрасовпннлми строк, отыскания ранга матрицч, проверки критерия 1!ронекераКапелли, отыскания общего ренскин систем линейных однородных и неоднородных уравненмй.
Длл единообразия программа выбирает в качестве базисных переменных переменниэ с индексами тэх столбцов матрицм ступэнчатогс вида, в которых находктся первые ненулевые олеиентм строк, а в качество $унданеневльной сиотемы ремений строит нормвльнул фундаыенталье!ую систему рыканий. Отудгнт с помощью программы монет обучаться по халдой перечисленной подпрограмме и выпол!ьтть по ней контрольные падания. Прл хонтроле программа проверяет правильность рсюения оо зтапаы-подпрограммам и заставляет устранять и!юмекуточные омибки.
Овнакомьтч,- ся с программой АПГ ОЪ мокко в дисплейном зала км$эд1ы приквэдно!! матвматкки. ' л,'! В ПОСЛЕдинэ двоятнпвтия ГОВОрят Об "аптвбраИЧЕСКОй ЧуМэь В математике. действительно, трудно найти область матеэатики, где бы пе внедрялись алгебраические ыотсды нли понятия. Зтс н по~этно„ так как та как математика изучает законсморности, общие свойства обьектов, а абстрактнал алгебра как нсяьэя лучив для этого пряспособлена. Авгпйные структуры имеют более огреннченнуп область применения э иатематнке, но з|нрочапную область применения в практике и технике.
й технике очень часто исследуют линейные модели, а нелинейнмэ модели и процессы линеаризуют. Введение линейных ооераторсэ и их изучение сделало возможным исследование дннемнческих процессов с сосредоточенными и распределенными параметрами, построение ви1литических и численных методоп реиення обыкновенных дифференциальных уравнений н уравнений в чаотных производных. Аппарат линейной алгебры пироко используотск и методах успения эконоинческнх задач, линейном программировании, теории цепей и сетей, оптимвльном управлении, моделировании процвссоо, рппонии задач управления неродным хозяйством.
Алгебраические понятия и методы с кандым годом находят все больнее примннание. .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
