Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. В 2-х ч. Часть I (7-е изд., 2005) (1095443), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Схо",яншеся и расходящиеся1.pMДI.! (426). 2. КРИI"РIIЙ КОНIИ С'IОДИ'ЮСТI' Рjща (429).ДваcBoiicTBa, свяшнные со СХО,I,ИМОСТЬЮ ряда (431).2. Р ,I, I,Ы С ПО, Ю)К пе,IЫП,Г,IИ Ч"IетТ11МИ . . . . . . . . . . . . . . . . .1. II"oi>xo IД\Ю" и ДОСТI1ТО IН ,е ус,юви" сходrгюсти ряда поло IIительными членами2. При,шаки сравнения (432). 3.ПРIIЗЩLКИ Д 1,Щ' ,',"ра('!3(;). 4. iптеГРI', Iып,rй призтТ11i<оши-Маклорена (439).
5. Признак Раабе (442). 6. ОтсутсТ1 иеУПИВСРСI', IЫЮI'О РМД11 сра1lП'"(444).§Абсолютно и условно сходящиеся i;Я, I,Ы.•••••••.(445перестаI Ю;; 'IC ЧЛ"I Ю1l условпо C'IO, I"ZLШ"I'ОП' РМД11 ( ! 7).рестановке TIeHoB абсолютно сходящегося ряда (450:Ариф""'тичсские ош'раIIИИ тТ11ПРИЗЩLКИC'IO, IИ"ЮСIПризнак ЛеiiБНИII,а1.СХОДIiЩИ'"..1. Остювпые ШНПIПI" (460). 2.конечных щ юизведениii и РЯДО1IДо юлнение1,До юлнениепе(457).460.......мсжду СХ щи\юстыо бсс-(462).Вспомогательная теоремаРаIЛО IIениеО...... .Признак Дщшхле-,\беля(455).2.РМД11'"произво, IЫП,Г' рмдовБесконе'шые uроизве,I,енияЦ2445.Понятия абсолютно и условно сходящегося ряда1.§ 6.!lВВО,Iные замечания1.§ 1.402,,ля п.3§466щи ЮН:1: в бесконечное проиI1Ie-,n:ение.Д ШО,ПТ',,'" 3.
Обоб нетпп,rе. . . . . .рядов.""'ТОДI,r С,У""'IИр шаmшр 1СХОДIiЩИХСZLМ('тод Чсзаро (или ''''тод срсдпих 11риф',IетичеСЮI"')Метод суммирования Пуассона-,\беля (472).1.г л а в а§ 1.14.470. . . . . .(471). 2.Функции неСIIЛЛЫ',ИХ переменных475Понятиещи нескольких uеременных . .4751, О фунющональных зависимостях между несколькими пеi>е"Iетп(ыми 1IеличщТ11МИ (475).2.
iЩПIТИIi CBKI" ЮВОЙПЛОС,ОСIИевклидова щюстранства (476). 3. Понятиещи двух и трехперемсппых (477). 4. ПЩПIПI"m-\IеРIЮI'О ,Шjр,'I1Ттаттюго про-ОГЛАВЛЕНИЕ2Мтю5,'! ва т-' iРРТЮГО е1lКiИДОlЩ простраТfi '! ваiiiecTBa тачек Ш-Мi'рнага евклидава прастранстваiОПiiТiii' фУТН'пИИш'рс" ,i'ЩП,Г' (4:';2)CTpaТfi(4'Ю)6iРi'Д(\/П,iЮС зпачстшс ф,ПН'пИИ П i '" 'ОЛi,' их ш'ре" ,i'iПП,Г'1,(j"одZlЩИССZl ПОСЛi'Д шаТi ,iЫЮГда вам ирастранстведо" ,тел ,iЮСТР[:,;3С1lКiИКритериii i<аши схадимасти iюсле-Панятиеш'ре'iеННi,iХмсрпо'"11 m2, Неко'! opi,re i iЮЙСТrc:, ограТШЧ:'ППi,Г' по-(следоваТi лы юстей т :чеi"(485). 3.точск11т- мсрпо", i'Вi"ЛИДОВО"i,ельнага :~наченияi ПРОСТР:НТСi4.
Бi"',онечно "i:"iые ф,"НЮЩИ([:ещи нескалькихНеобхо, [Дмае и дастатачнае услш,ие существш ания пре, i,ельнага ,шаЧi'ПЮi фу"кции (КРИiСРИЙ КОii1И)ные значения (489),(488).П:1lIТОРПНСПРСРi,ШПi,rс фу" "пИИ "есколт,ки" перемсппых1.О ii:е,i,еление""'HHi,iX (490). 2.. . . . . . . . . 490не ii:ерывнастищи нескальких iiei:e(iCHoBH:,:e свойства н: пр:'рывных функпиiiнескальких ::еременных[ро 'звоД,:ы:',re ПРii,еЛi,(494).дифферетmяал:,r фупкц 1И пес 'о.т, "их пср: "iепных.
. . . .4971. ; [астные ::рorввадныещи нескальких переменных(4972. ПО1 Шi ис iяффеРСТЩИРУ:'МОСi и футнщии пес 'о.т ,ких ::еременных (499). 3. Панятие., iифференциала функциипе:":1.т, "их ПСР;"'iетп:ых4. ДиффеРСПЦИР:1lIапие сложтюйщи (505). 5. Инвариантнасть фармы первага ди'l:ференiяал:, (,';i):i).iРОИЗ1l:1ДпаZl по 1::шр:шле1:ИЮ. Градиспт (510).Час: 1:Ы:' ПР011ЗВОД1:Ы:' и дифф:'ре1Щ 1:,ЛЫ вы: iНИХ ПОРiiДКОВ ..
5131. ЧаСi1:ые пр 1ИЗiЮ,iл:,rс ВЫПЩ1Х ПОрii,i,КОi: (5 3).2. Диффере1:щалы i'ЫСШИХ :юря, i,кш' (518), 3. Фармула Тейлара i,ЛЯ функ(ИИmш'ре"iепп:,г,(524).4. ФармулаiЮ. (527)§ 6.с остаточп:,г' Ч,iетюм в формсТейлара с астата'шым членамЛакальный экстремум функции1.ПЩПiТИ;'рс'"фУi:КЦИИуславия лакальнага экстремумаЛОi"аЛ:,iЮГО экетр:'мума3.'Iюрме Пеа-переменных.......531m ш'ре"iеi:ТП,Г'.
iiеоi')Х:1Дi1'",rсДастатачные услш ия(531).СПУЧ:1I1 функции ДЕТ"ПСР;"'iепных(540). 4. Пример иссле, i.ования функции на экстремум (54'»).§ 7. Гр:,ди:'нтныii метод поиск:, жстре" ''''i:, СИ,iЬНО в:,:п,'к юй функпии. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .5431. Вы :уклые мнажества и выпуклыещи (544).Сущес: iЮrc нтие "iИТШ' ,У" [:, у сил ,! Ю в: ,rпуклой фУi: ',Пi1И иi,1Ттс: rcепнасть минимума у страга i'ы::уклай функции (551).
3. Паиск"!Инrг ''''i:, СИ,iЬНО в:,:п"к юй ф,"Нi"пии (,';,';(i).Да юлнение. О i'ыбаре а::ТИМ<Lпьнага ра:~биения сегмента для Щ iиБЛИ1i:енного вычш ,iения инт; грал:,г л а в а1.2.15.Теория неявных'1....... . . . . . .уН:"ций и ее прило""ения565568ПЩПiТi1;' i:БШТЮЙ ф,ПН' (ИИТеор; "щсущес: iЮrc ,пииi:БШТЮЙщи и некатарые ее применения1.Теарема а существавании и.iдфференцируемасти неявнай569[;НО :~a{>со.' ,ые то.чки"шер iНо.сти и п ",СКо.й',бе( пе'lШ(i1ii,ест(ю (('ние длi(пюй фун<((((иiiе}[нш"е функци'579''JП! е (ГJше ,А("е с (ст( "iЮЙ(.уравнгний58По р((зреii'(РiЮС,И сие,нийно.(580).
2.Вычисление частны'(опреде'(яемыхураш(енийпо.средством(586). 3.'ро.странстваЗависимость Функцюi ,1.фунюшона'(ьных(586).58;. . . . . .Понятиешвисимости функциСИ>i10СТ(1'РОИЗВQ'ЩЫ'( '}"i1НКПИЙ, неявсистемыl>заИ"iНЮ од,юзна';ное отображениеМНi,жеств ?n-мерного§4.функционал( ных ур( [;не'.Достаточног усювие нг шви(587). 2.(59<» .§ 5.Условны(i, экстремум. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 594(591).IVlетод неопре,'iелгнных мно.жите'(ей Лагран iia (597),Достаточные усювия(,98).(600).Допол, (ение. ";aii1e,(a переii1е,;ных6021.г л а в аПон}[сг (е iiСЛQi;НОГО Э'iссгреii1' ',Аа16.Некоторые геометрические приложения диффеерциаiiЬНОГО§ 1.ИСЧИСiiения.
. . . . . . . .606Оги' ,аюшая и дискриминантная кривая однопарам( трическогосемейства1.'ЛОСКИi1 кривыхсеii1еЙСТi(а плоск(>(ceMe(i'CTBa (609). 3.КРШJ1,'. . . . . . . 606. . . . . . .Предварите (ьные :~амгчания (б06).2,{>дно(,араметрическиеХара'iтеРИС'И'lесю(е ТО'lЮ( 'iР(ШЫХ{>гибающая и дискриминантная кривая од,юпараii1еТРИ'lеСКQiО сеii1еЙССГi(а плосю(х 'iР(ШЫХющаяидискриминантная поверхность(6! ).
.О( ((баоднопараметрическогосеii1еЙСТi(а понерхнос (ей (бl1).§ 2.Со(,рикосновениеiЛОСКИ"i кривы'(, , , , . . . . . . . . . . . , , 615ПОН}['l'((е ПОРiiДка сопр((косноне,((ш плосю(х КРШ((,IХ2, Порядок со('рикосновения кривых, являюшихся графиками,iп((й [[17), 3, Дос('а'l'О'lШ,Iе iiСЛQi((Ш сопр((коснонеш(',' порядка3,n(б19),1,Со(,рикасаюшаяся окружно.сть (б21кри (((з,(12.Форму (а для,Эво.(юта и,шо.(ьвентаНор ,i1аль к плоскойПЮСКОЙ кривой (628).П622, ,Понятие о кривизне ПЮСКОЙ кривой (б22).НЫ'lисле,нш§ 4,4,Кр(шизна плос,юй кри юй,.. " " "62;'ip ШОЙ (627), 2, Энол "та и энош [(ентаи л о ж е н и е.
Дальнейшее развитие теории веще-632стнеиных1. По,'(но.та МНОiiгства ве (,ественных чисе'( '6:32). 2, Аксио.матическое введение :\lНожества вещественны'( чиселк (ючите'(ьные :~aM( чания(636). 3,За'641, , . . . . , , , , , , , , , , , .. 612ПРЕДИСЛОВИЕ К СЕДЬМОМУ ИЗДАНИЮОсобенностью ЭТОГО учебника, отличающей его от другихучебников по математическому анализу, является концепция по(ТРО(;Нi,;Я теории ПР()l;<;ЛЬНОГ() значения111'ПР(;РЫВНОСТИ функции только на основе определенил(через прел;ел пос(едовательности).рого эккивалентного определеник,ре-lела функции по ГейнеПри этом введение вторе,-lела функциию Коши(на «с-д языке»), часто трул;но воспринимаемого стул;е fтами,ервых курсок откла-l"шается до глаК,,1 8.После мн )f'ИХ .пет преШЩiШiiИf,;Я Мi1темаТf,iЧi скOl'(\возникло('Л(;Л;Нi,;i'намерениеизменить указанную концепцию.гол;ы воплощаетсяпри ЧТ(;Нi,if,i.пеКП;f,ЮffffЬГ<что в покурсов.Однако \fНогие \fатематикш ИСПОЛi.зующие ЭТОТ учебник,беседе со мной не советовали мне ЭТОГО-lелать, убеЖ-lая меняв том, что тем CiiMblM я испорчу хорошо 'ii1pi коменл;оВiШШИЙ ск бяучебник.у читывая ЭТО мнение и тот факт, что "та книга рекоменл;ована УченымJVIry к изданию в серии 'Классическийуюшерситетский учебник», приуроченныЛ к 250-летиюярешилсохра iИтьЭТО\fизданииуказа,,уюконцепциюиз-лuжения.Сентябрь2004г.В.А.
ИльuнПРЕДИСЛ()UИЕ киятому ИЗДАИИЮПсрвая ча(ть «Основ МilТСМilТИЧС(КОГО аНilлиза» в на(тоящем ищании повторяет текст четвертого перераб, ,тан н,го и дополнснного ИЗ1\iШИЯ, которос (О1\ср:tкит цслый РЯ1\ УЛУЧШ lЮЩИ:;Yl'J11 б;шющихизложение тт 11iенений13iННИКШТТХрез, ,ьтатечтения 01\ПIМ из {\ВТОРОВ леюшй на фаКУЛЬ1'СТi' вычислителью'и 1iате.,iат;шкибернетики ]\IOCKOi.lCKOrO ГОС1даРСТ13енногоУllИверситеТil"Наттболее сущеСТ13енныеэтттх ттз ,iененттй l,ТНОСЯТСЯ к И ..1ЛОЖСПIЮ приближ:енны:; МlТО1\ОВ вычислсния ОПрl' il'ленны:; интегралов, к BbIBO;lY ФОРМУ1Ы Теfjлора С ост lТОЧНЬElI членом вфОР'iе ПеаноОДНО'iерном .
такмногомерных CliY'laях), к теории ОТЫП,ДПIЯ ЛОЮ1ЛЫ1ЫХ экстрсмумов И точек псрсгиба графика фУНКЦИИ. к и.шожению градиентного меl1ща поискаЭКСТРСМУМil сильно ВЫПУКЛОЙ фУНКЦИИ.Со 13ре,iени 13ыхода 13 С13ет ,ep1301'o издания l',HТТl а CTalia ОСНО13ным учсбником во многи:; ВУЗilХ и УНИВСР(ИТlта.:;. Несмотрятоl,бщийттредыдущттх ттзданий пре13ЫСИТЫСilЧэкземпляров, КНИГil превр lТИЛ:i·СЬ в f)иБЛИОГР:iфическую реКОСТТ',. В целях YCKopeHHil 13ьmуска кнттпт текст ПЯТОГl; ттзданияпсрспсч lTЫВil' ТСЯ стсрсотипноИЮНЬ1998г.чствсртого из.;ш шя.В. А.
Илъu'l-lПРЕДИСЛ()UИЕ К П()Р U()MY ИЗДАНИЮвOCHOIHТОрi1МИнаСТff}fщейположены лекuтттт'fитаffшттеС}faff-физическом факультете МГУ в течение рЯ1l,if лет.написантттта13ТОРЫ стре,fТТJЛТСhсисте.,fатттчностттизложения и к ВЫ1l,елению Вfi:lкней "их понятий и теорем. Теореffbl ттграющтте особо 13aff<H\ ю ! 'ОЛТ', , тексте наЗffаны f,СНОfШЫ,(ТТ.стре,ШJЛТСh также неfирО(fатьHO(.fblXпонятттй итеорем за1l,0ЛГОЮ их непосре1l,стве "юго ИСПОЛЬЗОВiшия.Поря;юк расположениястаношпшеf1\СЯ наматериаЛ ff в книге соответствуетФак\лТ',тете МГ() П.ifан\ чтениярса лекцттЙ. В '(астности.
и' Юff<ению сттстемати'(ескогорсав настоящей книге пре1l,шествует гл;шi( 1 «Пре;Шi1ритеш,ныеС;fедения f,б ОСНО13ных пон}(ттт}(х математи'(еского ана;;;г;а». Вэтой гшше раССМi(триваются некоторые важные физические Зi.(гдачи и обсуж:даются математические средства. необ:;одимые дляи:; ре((ff'НИЯ. Таким путем ВЫЯП(Яf'lТЯ тот круг вопросов и пон}(тттй, С (шторым llридется иметь де.;юкурсе математичеСКОl'ОiшаЛИЗi1. Опыт чтения леКЩIЙ показыВi«Т, чтоте;;ьное;lы}(снение;ЮПРОСО;l.существенно об;егчает(,оторымcTY1l,eHT (мTi.(KOf'пос l}(щенусвоениепре1l,варирсаналттза.\f(;CTpaKTHbI:;м 1те"атттческттх пон}(тттЙ.\озро\ шая роль ВЫЧИС1ител ,ной м (тем (тики и приближ:; нных метощш TaKfl<e нашла с;юе отраженттекниге.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
