Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. В 2-х ч. Часть I (7-е изд., 2005) (1095443), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Ал,'ор 'т'·; Е" '(лидi11.'(Рi1ТТЮ('ТИ ;ор Ш.ПРИНЦИl1 j,ыделения кратных КОi;нейi,аиiiо,л,ш; ,'о оiiщегоклида)§ 5.Kpa'(i,blx;.e.JПi';; ,ш"ВУХ "ню,'очле ЮlIРа"ло "ение l1равильной рациональноiмножителеii;poii; й . . . . . . . . . 2 5веii,ественн,,;'Ш копа произве",СТШС ТН'ПРИ1l0ДИ""Г' lIе"iJ('ТlIетп,ых................ . . . . . 21 7Ра"ло((,ение l1равильноii рациональной iiюби с j,еНiественными;оэффициеПТi1МИ тпПРОС,; ЙШИ" дробсйми коэФ,lнп щентами§ 8,EB~дроби с комплекснымиРi1З,i,,((,ение алгеiiраического многочлена,ффи ,испта'"§72 2Нахождение(213).;оэфф iЦИi'ТП 1МИ тп (,У",МУ ПРОС,; ЙШИ"§2..Проблема интегрирО1 ания рациональной дробив"щсств; iНП,I-220225ОГЛАВЛЕНИЕод ОС'l'рогр;щского§ 10,И псгриро;; ;пир ;;ско ;ор;,г,ирраци ;;;;;,;ып,г,и тр ;псш''"ных вы! ;ажений1птег!;и!юна;р'"(231)231тн'которых триго юмет!;ич, с;:их ;;ы!:ажеп;й2 Иптегриров;;'""" дроб;ю ,;и;;сй;;ых(234),Интег!,щ ювание биномиальныхИптсгриров;;' 'НО кв;;др пич ;;,Г/ ирр;;ц ЮЩLЛ;,ПОСТ' й по­(235)СР' ,;(:тво'"ш;дстатюво:,/ Эй,,;ср;;драти':ных иррациональносте§ 11.5.

!пте;'р;;р:;ватт;;сi другими способами (239).'/ва­':;ллиптические интегралыа8.245Осна;;н ,Н; т/;ар/;мы а не ,;н'р ,:вных И дифф/;р/;нци-руе;ных1.ирра;;и ;;;;;,;ыю;иф;j;еренциалш:'I>YHН ;вое опредсл'"''''';циях247преде, ;ыю;'о зтт;;чсп ш ф/ тн; ;ии247опредсл"пи;' преде,;ыю;'о зтт;;четт;ш cl)пн; ;ии. Е;'о ;;,;ви­1.валентность ста! юму определению(247),Необходимое и;0-с; ;;точ; юс ус./юв;;с сущес; вов;;пи;; пр' ,;"ел; ,тт;;го зпачепи;; фупк;ии (критерий Коши)(250).Локальная ограниченность функции имеющей предельное ,:на-§чепие3.§ 4............................Тсоре/щ об устойчи юсти зпак;; пепреР;rIllТЮЙ фу;;кцииП!юхо ;;,;ение неllре!;ывнотю:' ЗЩLЧ'Н'1.i Фунющи че!,е,; любое..................

.. . ..252254llромежуто';-255Прохождение непрерывной функции через ю'л;, при с:ене:~накш;(255). 2. П рохо ;;; ,;ение не i рерывнойбое промеЖУТОЧТЮi' зпаЧi'ПИ" (256).щи'iepe:~ лю-Огр;;ниченност;, ф/'нк ;ии, непрерывн ;й н;; сегменте§ТОЧ;;Ыi' гр ;;;;; фупкц ;;; и и',фу;; ';ц;;сй, ТН'Прi'рЫ;;Hoii на сегменте . . .

.. . . . . . . . . 2571. Понятие то':ной i;ерхней и точноii ни ::ней rpaHeii функциитт;; ;атп;'"":;;ожествс (257). 2. дос;футн; :исй, П' пр"р ,iEHoii н;; ""гменте, своих тОЧШ,iХ гр;;ней (25:';).7.В ;зр;;статт;;смум (минимум)ф/ тн; ;ии 11 точ:,;с. Ло:,;ал ,;;ый,;си-.

. . . . . . . . .2601. Возрастание (уБЫi ание) функции в TO'iKe (260),2. Локальныii';СИ/iТ' и ло,;ал ,;;ый ми п;мум фупкц;;;' (2612628. Тсоре/щ пу.п:' про ;звод юй . . . . . . .263Форму,щ коне':ных приращ:'ниii (формущ§§ 10. Некото!,ые сле,:,СТiШЯ и,; :j:ормулы Лаг!,аН;:iа2641. Постоянствощи, имеющей на интервале равную нулюпроиз;ю,:.ттпо (2(;'1). 2. Услов;ш мопот ;;;;;оСт;' фу iКЦИИтервале (265). 3. Отсутствие у llрОИ iВO,:,HO i TO'ieK paipbIBa 1-гоpo,n:a и /ттраНIГЮГО раЗРi,;ва (2(;Р).

4.HeKOTopi,iX нер;;л:енстл: (268).11. Обоб,,:енная :j:ормула конечных llрира,,:ениii :j:ормула i<оши) 26912. Раскрытие неопределенностеii ( iравило Лопиталя)2701. Раскрытие неОllределенности i:ида О/О (270).Раскрытиетн'опредсл:'тпюг(272).3. Р;;,' ':Рi,ГiИС п' опредс.п:'п->ГЛAiШЕНИЕ§ 14Ра;личные фо! ;мы оста то , шого ';ленаФормула l\'Iаклорена2<81, Остато'шый ';ш'н в форме Лагранжа, !<оши и Пеано (278),Дру;';";аи нъ'[..

Йлора (28 i ))Фор";\"л;](281)( iцен ,;аОСТ;]';ных функций( iцетн;а281оста';очтю;'о ч, ;СТПпроизво,;ыюй ф,пн; ;ии(281).Разложение но фо!;муле l\'Iаклорена некото! ;ых элементар;;ых фу;;кций§ 16.(2:"(2).Примеры щшложений формулы Маклорена. A.m'opiiT"';выч iС,iСТПШ чщ:л;] е. . . . . . . . . . . 285р; :1,iИЗ:1Цiiii ал!'орит­(2:"(5). 2.ма вычисления 'ШСIа е на электронной машине(286). 3. Ис­ПО./П,ЗОВ:1 iпm фор",,;У,iЫ\ iаклорена ДШ аси"' !пто'! ичес; их ОП: iЮКэлементарных функциii и вычисления пре, '"елш:(287Допо.m:ение.

В:,Iчисл: шm , элемснтарных футн: ;ий1.Вычи: ,iениеческихЛОГ;]РИф"',;И';i'" :ОЙ Ищй(290).Вы'шслениефУiiКЦИЙ, ПО ,:азате,iЫЮЙ фун ':пии290триг:шометритригонометри';ескихГИПСР:>О,iИЧССКИ'" функций(293).Г л а в аГеометри':ес :ле исследование9,;;:"гокдени:: м"к:"имал ,ш:гг:;рафи::д'1ун ':ции,И минимал ",,:гг: ;;на..':ений фуш':цииУчас!мотю'!300функц iИ. (iTblc,:aтT ,еоч:,:,,:стре\;у""3(Н'(300 i. 2. Отыскаочек воз\южно!"о экстр:'мума).3. П:'Р1l0е до: '!а'!очтюеусловие экстремума (301), 4, Второе ,.остато'шое условие экс­ТР:'";У;Щ (303).5.фУНКЦiiii, н:' ,ифферснциру: "ЮЙ 11,анной ТО';ке.

Общая схема отыскания экстремумов (306).1.2.§ 3.Отыскание у ;астко:: монотонности функции((;]пр 1i:леiiие ,":.IП'"К юсти гр;]фю':а ф,пн: (ииТочки перегиба гра'lшка функции.1,О i! :е, !,еление точки перегиба, Необходимое условие пе! :егибаС;2.[срво:'ЮС! 1ТОЧ ЮС ус,.остаточное условие переi ибаШ;Р:'Пiба С;(314). 4.перво!"о дос; 1ТОЧТЮГО услошш пере!"иба§ 4.§§ 6.7.орщ;(315)..Аси\штоты график;] функцииСхема исследования графика ,I>ункпииыIc <",апие ""1i:LКСИ"" ,:1:fЪПUj"U и ""1iПТИ"" ,:1:fЪПU1320U ЗП 1чепий ср"\ TH~ jj'lИ.323минимальногоша,;ениii функ-(325).327Интегральные суммы.

Интегрируемость!{:'рптие315;1810.2.3.Некоторые обоб ;;енияТретье достаточное условие экстремума и перегиба[< раевой экстремум. . . . . .1. Отыскание максимального иЦIШ (323).2. Кр 1eBoii :кстре",§ 1.,;08310. . . . . . .. . . . . . . . . . . .ТПi)Ю;;" СУ"""';;.!ие 1Iсрхней и н iЖiiСЙ сум"'и нижних сумм(331).321.....(330). 2.С;юйс!ОГЛАВЛЕНИЕНеоб'/оди" 10е и ДОС1 1'1'очтюе У1'НеКОТОР1,те кщссы щл е1 рирс'е"Свойство1р;шпо"с'ртюйтн'пр;'рыв ЮСтi 1Лемма Гейне БорелЯ, ДругоеiЮМСРТЮЙ ЩiПрСр;,IВiЮГных сj;ункпий(341) 4,ФУТН1ПИЙ5,щл е1 рирс'еСЮ1'335337фУТН1ЦИЙ11,1"фУi;КЦИИ(337)210ка;ательство теоремы о рав­(340), 3,ИПТСГРИРС'С",Юf'ТТ, тн'пр;'ры;;Пнтегрируемость ш'которых ра;рывныхИтле; рируе"Ю 1 ';т, "ЮПОТOiПТ ,1'/ ограПИЧ 1 iПП,Г'ФУi;1П И ЙОстювпые СВОЙf'тва опрсД;'леmюго iштеГР;1ла§ 6.344347", ...

..... .Оценки интегралов. Формулы ере, 1,негоша';ения1. ; )ЦСТН1" ю;те;'рало;; (3'!7). 2.ФОРМУ,Щ f'РСДЩiГО з ;аче­ния (350).3. Первая формула сре;негоша';енияобобщенноi';фор',;е (350). 4.фОР',;у,Щ СР1',;.п 1 ';'О зтпчсmш (35 ).§ 7.Сун;ествованиепервообрашойдляОсновны;' прави,щ интеГРИРОВ;1НИЯ1.

Существование(352).2. Остю;нтаztформу,Щ ИП;1 ;'рал;,тюго исчислеi;РСамена ;;еременно'; ;;0,ФОР",;УЛ;14.;;ервообра,шойнепреРЬfliноi';функции.. . . . . . . . . . . . . . . .1,ЛЯ непреРЬfliноi'; функции(35'!).3.(356).знаком определенного интегралаiпттеГРИРОВ;НТИi; по чаС;i 1 '"Ос; 1ТОЧПЫЙ(357).член сjюрмулы Тейлора в интегральной форме(358).ДОПОЛПСПiiС. Нскотор;,тс lщ)ю;ы;' п;'ра1lеПf'Т1Iа ДШипте;'ра............................

.3601. Выво, одного предварительного неравенства (360). 2. Нера1IСПf'Т1IО Гё.m,ДСР;1 ДЛi; ст;м (361). 3. iiера1lСПf'Т1IО iiю;ковf' <огодля сумм (362), 4. Интегрируемость ПРОИ,;ВОЛЬНОi'; поло;;;итель­ПОЙ f'ТСП;'"ипте;'Рiiруемой ф,ПН1;;'ИИ5. НСР;Ш 1 ';ство Гёль;ера для интегралов (363). 6. Неравенство Минков­СКО;'О длzt Ю;'11';'ралов (365).Дополпеп ,е 2. ДОК;1З 1'; (\/П,1 '; ВО УТ1IСРЖД;'ПИi; ИЗ п.368ловГ л а в аГео;нетрические и 11;изи';ес '1ие приложения опре-11,36:,;делеНЩ1Г11 интегра, ,а§ 1.Длина дуги КРИВОi';1.368Понятие плоскоi'; кривойкр той(368).Параметрическое за,1аниеiШ;i;тие прщ;трапf'ТВСПТЮЙ кривойнятие длины дуги КРИВОi';(372).

5.(,:72).По­Достато'шые условия с;;рям­ляемости кривоi';. ФОРМУ,iЫ ,n:ля ВЫЧИf',iения ДЛИШ,1 дуги '1рИ­jюй(377).6.Д iИПЫ Д1ТИ2.Дифсj;еренциал 1,уГИiлощад;, ц, юской фю'ур;,r1.(381).7.Примеры jiы'шсления(382).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383Попzt'; ИС К;;1ДРИРС'С\Юf'ТИ Ц, ЮСКОЙ фiii'ур;,r. Площ<щ;, '1вадри­руемо '; плоской фигуры (383). 2. Площадь криволинеi';ноi'; тра­Ш'ПИИ3. П, ЮЩ;1'n:Ь криво,шнейного се '1тора (,:87).

4. При­меры jiЫ'iисления ;;ЛОНiа,iей (388).§ 3.Объемы тел и ;шощади поверхностеi';. . . . . . . . . . . . . . . 390Понятие кубируемости и объема (390).Кубируемость неко­торыхтел (390).При""'ры 1IЫЧИf'леi;Иzt обi 1 "Ю1l(392).4. Площадь поверхности j1ращения (393).1.Некотор;,те физичсские приложеmш ОПРСД1',iептюго ю;теi'раЛ;11.Масса и центр тяжести неодноро, "ного стеР"iНЯ(395), 2.Га-395>ГЛAiШЕНИЕа ш'ре"'''тпюй "и.т,rТо юлнениеПример неква,,"рщ>уемоПрибл и~енньн' меТIIД12.фигурыi.1вычиI ЛI.IНIЯ Ю 'РI!I'И ура­внений и определенных интI I'ралов§ 1,ПриближеННЫI' методы вы'шсления коршIiстодх ,р,IIИ.lНИ(404).(405).

5.(402) 2,jieTo, итераIIИЙii ураl'нений.щ,rх (403),юва'I' ,IЫП.Г,Обоснование метода касательныхmша Iие ""'ТОДi1"'ОРД402IiPтодириближе(408). 6.Обос­(412)."IеТОДI.r 1IычислеIIИZL ОИРСДI'леmIЫХ иптсгр 1,ЮВ2.Метод трапециiiтельные замечанияг л а в а13.(414). 2. Мето, прямоугольникО1' (416).('!20).]lЛето,n: Пi1рабол (422).3i1ктс.чи(425).'l'еория числовых рядов.Понятие 'шслового ряда..426. . . . . . .426Ряд и его частичные суммы.

Характеристики

Список файлов книги