Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ (1988) (1095425), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Нормальные к этой поверхности составляющие вектора Пойнтинга а местной цилиндрической системе координат данного вибратора: П = — о,ж,Н~, П =0,БЕ И . ' Очевидно, что интеграл от нормальной составляющей вектора Пойнтинга по поверхности цилиндра есть мощность, отбираемая вибратором от генератора. Поскольку вблизи вибратора векторы Е и Н не находятся в фазе (как это имеет место в дальней зоне)~ мощность оказывается комплексной величиной, причем активна составляющая при среде без потерь равна излучаемой данным виб1 ратором мощности. Совместим поверхность 5 с поверхностью вибратора, т. е. положим р=а и 1.=1.
Тогда при радиусе вибратора а — 0 интегралы по торцевым поверхностям цилиндра от компонента П, вектора Пойнтинга стремятся к нулю и мощность определяется интегрнро'; ванием только по боковой поверхности: с ъ с Рс=~ '1 Праблбф= — 0,5 ) Е„(и).2пссНрсбз, где учтено, что при а- 0 и ач~д поле вблизи вибратора практиче-,' ски не зависит от азимутальной координаты ф. Прн не слишком малых расстояниях между тонкими вибраторамн (т.
е. при д»а, а«1) можно по-прежнему считать справедливым в первом приближении синусоидальный закон распределения тока вдоль вибраторов: 1ссл(з) = 1ыл [зсп Р(1сл — 1Я)11зсп Р(сл» Представим полную касательную составляющую Вм(а) на боковой поверхности вибратора в виде суммы Е ~ — — Й,»+Ем,, где В,» — составляющая, порождаемая токами первого вибратора„и Е„,— составляющая, порождаемая токами второго вибратора, а также примем во внимание, что 2яаН,*=1*м есть комплексио-сопряженный ток первого вибратора. Тогда формула для мощности Р, примет вид Р,= — 0,5() Е,1„6*-)-) Е„1„6*) . ~ — г -1 Мощность Р, можно записать и иначе: через напряжение и ток иа входе вибратора. Принимая во виимание (9.19), имеем Р =0,5lмЬ,=0,5(1м1 ~ +1м1 У-,).
Сопоставляя оба выражения для мощности Р» приходим к основным расчетным соотношениям метода наводимых ЭДС для определсякя взаимных и собственных сопротивлений вибраторов: 1 Г ° ° а Е» —— —. ~ Е,;,1мба. (9.20) !1о~Р— а Выражения для 2т~ и 2»=Хм получаются очевидной заменой индексов: 1 2. Вместо взаимных и собственных сопротивлений вибраторов по входам вибраторов можно также использовать взаимные и собственные сопротивления Х»м и 2»„, отнесенные к токам в пучносгях распределений на каждом вибраторе.
Очевидно„ что имеет место простая связь (см. (9.12)) Е,„,=Хм щп Р1, э(п Р(м Еп„— — Ец э!п~Р1» Касательные составляющие йм, и В,» в выражениях (9.20), по существу, представляют собой ЭДС, приходящиеся на единицу длины вдоль боковой поверхности вибратора и порождаемые токами либо второго, либо первого вибратора, что и объясняет название чметод наводимых ЭДС». Возникает вопрос: почему же на боковой поверхпости вибратора касательные составляющие отличны от нуля и интегрирование в (9.20) распространено на всю длину вибратора вместо ожидаемой области возбуждающего зазора, где должно быть сосредоточено касательное электрическое полег Ответ обусловлен двумя обстоятельствами: во-первых, на боковой поверхности вибратора должна обращаться в нуль касательная составляющая полного электрического поля, а не отдельных его частей; во-вторых, и это главное, в методе наводимых ЭДС вместо неизвестных точных распределений токов в вибраторах используют первое сипусоидальное приближение (9.16), которое пс может обеспечить строгого выполнения граничных условий.
Замечательной особенностью формул(9,20) для связанных вибраторов является то, что небольшие ошибки в задании закона распределения тока (первого порядка малости) приводят к значительно меньшим ошибкам во взаимных и собственных сопротивлениях (второго порядка малости). Именно этим и объясняется широкое применение метода наводимых ЭДС в инженерных расчетах вибраторных антенн. Наилучшие результаты метод наводимых ЭДС дает для взаимных сопротивлений полуволновых резонансных вибраторов, когда распределение тока не зависнтот места включения генератора и характера распределения возбуждающей ЭДС. Расчеты же собственных сопротивлений по методу наводимых ЭДС по точности заметно уступают методу эквивалентных схем. Численная реализация метода наводимых ЭДС требует нахождения ближних электромагнитных полей, т.
е. применения строгого оператора Ф((а) согласно (7.2). Для синусондальных распределений тока типа (9.18) расчет ближних полей заметно упрощается и возможно получение относительно несложных аналитических представлений см. ( Щ, $2.5, 2.6), положенных в осноРнс. 905. Модуль н Фаза изаии. ву стандартных подпрограмм для наго сопротивления аиораторон ЭВ)у( Результаты расчетов модулей и фаз взаимных сопротивлений параллельных полуволновых внбраторов приведены на рис. 9.15. В предельном случае при д~-0, т. е.
при совмещении двух вибраторов, взаимное сопротивление превращается в собственное сопротивление (Ом) тонкого полуволнового вибратора и принимает значение 73,1 +142,5. С увеличением с( модуль Яга плавно убывает, а фаза изменяется почти по линейному закону, соответствующему запаздыванию на 2л при увеличении Ы на одну длину волны.
На рис. 9.15 штриховыми линиями показано взаимное сопротивление вибраторов, определенное по асимптотической формуле (8.18), которая для параллельных полуволновых вибраторов в воздухе сводится к выражению ага — — 60)Хе — у"Ч(Ы). Можно видеть, что асимптотическая формула (9.40) обеспечивает хорошую точность при расстояниях между вибраторами, превышающих длину волны. С помощью принципа взаимозаменяемости полей электрических и магнитных токов (см. формулы (П.8)) метод наводимых ЭДС легко превратить в метод наводимых магнитодвижущих сил для тонких магнитных вибраторов н узких щелей в плоских экранах.
При этом в уравнениях (9.19) производят замены: Ю- 1, )- О и 2за-~.)тм, т. е. матрица сопротивлений Е при описании системы излучателей заменяется на матрицу проводимостей Ъ'. й 6.а. теОРемА пеРемножения пРН АнАлизе дн СИСТЕМЫ ОДИНАКОВЫХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВИБРАТОРОВ В силу линейности уравнений Максвелла электромагнитное поле системы излучателей (так называемой антенной решетки) представляет собой сумму полей отдельных элементов.
Если эти элементы имеют равные размеры, характеризуются одним и тем же законом распределения излучающих токов и ориентированы в пространстве одинаковым образом (рис. 9.) 6), то дальнее электромагнитное поле оказывается представимым в виде произведения векторной ДО одного элемента Г, (8, ер) на скалярный множитель направленности 7х (О, ~р) системы точечных изогропных излучателей, расположенных в местах нахождения элементов системы: Е(®, 8, р)=Ар„(8, Р)у',(В, р) Х х е — )зя))с при )с — оо, (9.21) Рис.
9зб. Система одинаковых источников излучения (антенная решетка) где А — амплитудный множитель, зависящий от общей мощности когерентных генераторов, питающих систему излучателей. Множитель системы )и(О, ср) иногда называют множителем решетки или множителем «омбинирования. Соотношение (9.21) представляет математическую запись теоремы перемножения диаграмм направленности для системы одинаковых излучателей.
Для доказательства этой теоремы свяжем с каждым излучателем местную систему координат с параллельными осями х„у„, г„, где и — номер излучателя. Начала систем координат совместим с какими-либо характерными точками, например с фазовыми центрами (илн центрами излучения) излучателей. В местных координатах векторные ДН излучателей можно вычислить по методике, сформулированной в 8 7.3 (см. формулы (7.6) — (7.8)). Есте- ствеппо, что в силу сделанных предположений эти ДН окажутся одинаковыми и могут быть охарактеризованы общей функцией (8, ч)„В главной системе координат х, у, з„сохраняющей параллельность осей с местными системами, ДН отдельных излучателей в соответствии с формулой (7.!6) окажутся различающимися по фазовым характеристикам направленности на зависящую от углов наблюдения величину р !г„соз а, где Є— расстояние до начала системы координат и-го излучателя; а„— угол между направлением в точку наблюдения в дальней зоне и направлением па начало местной системы координат л-го излучателя (рис.
9.!6). Учитывая, что комплексные амплитуды возбуждения отдельных излучателей могут быть различными, получим следующее представление суммарной ДН системы излучателей с числом элементов Ф: х -ч (,и -ч Итак, равенство (9.21) доказано, причем входящий в него скалярный множитель системы имеет вид и 7 (В ч) = '~~ / е'"я " ", (9.22) Где Рд соз ил=ха з!п 8 соыу+р~ 3!и 8 з!и 1р+ял соз 8. Теорема перемножения позволяет проследить, какие особенности общей ДН антенной системы порождаются свойствамн одного элемента (в первую очередь это относится к поляризации поля) и какие особенности обусловлены интерференцией полей изотропных источников, описываемой множителем системы.
Электрический вибратор, например, может трактоваться как суперпозиция бесконечного числа диполей Герца, распределенных вдоль плеч. Применим теорему перемножения к анализу ДН системы параллельных вибраторов (см. рис. 9.!4, а). Полагая, что начало главной системы координат совпадает с центром первого вибратора, а второй вибратор вынесен вдоль оси у на расстояние д, сразу можем записать выражение для множителя системы у (В, И= ! +теьазмп вмпг, где гл=!а~/7м=теьмь- — соотношение входных токов, определяемое из решения системы уравнений (9.19); ~р — азимутальный угол; 8 — меридиональный угол.
Множитель системы имеет вид тела вращения вокруг оси у. Внд сечения множителя направленности системы плоскостью ху при равноамплитудном возбуждении вибраторов при 0=0,251 и при различных сдвигах фаз возбуждающих токов показан на рис. 9.17. В направлении оси х (где разность хода лучей равна нулю) при синфазном возбуждении вибраторов получается максимум излучения, а при противофазном возбуждении — нуль излучения. Прн квадратурном возбуждении (т. е.
при Лф=л!2), множитель системы прн с(=0,25), имеет внд кардионды с максимумом, направленным в сторону вибратора с запаздывающим током. В этом случае вибратор, отражающий энергию излучения в сторону другого вибратора, называют активным рефлектором, Активный рефлектор , ф-~вр Рис. 9.17. Множитель направленносчн двух равноамплитудных наотропнцх нс- точиинов (о/а=0,2о) удваивает КНД одиночного вибратора в направлении максимального излучения. Если второй вибратор пассивный, то из второго уравнения (9.19) при А=О и й„х=)Хна сразу можно найти.
соотношение токов: гл ~вх/~ее Х~а' (Хаа + ./Хих) ' (9.23) Согласно (9.23), при Хна=О, т. е. при коротком замыкании входа пассивного вибратора, ток в нем всегда меньше, чем в активном вибраторе, и уменьшается с увеличением расстоянии между вибраторами. Пассивный вибратор может быть настроен в резонанс (когда Х„+Хан=О) либо регулированием реактивной нагрузки при неизменной длине вибратора, либо подбором длины плеч при коротком замыкании входа.
В режиме резонанса ток в пассивном вибраторе достигает максимального значения при любых е( и, если х( мало, может даже стать больше, чем ток в активном вибраторе. На практике наибольшее значение имеют два режима настройки пассивного вибратора: режим рефлектора с максимумом излучения в сторону активного вибратора и режим директора с максимумом излучения в сторону пассивного вибратора. Расстояние между вибраторами в обоих случаях выбирают равным (0,15 —: 0,25)л..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
