Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ (1988) (1095425), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Для симметричного вибра- тора с равной длиной плеч (1,=1т=1) распределение тока симмет- рично относительно его середины: 1 (а)= [/о з1п р (1 — [л[)1/ (и 01. (9.5) Помимо распределения тока представляет интерес и распреде- ление электрического заряда вдоль вибратора. Знание его необхо- димо, например, прн оценке предельной мощности на входе вибра- тора.
вызывающей пробой окружающей среды. В первом прибли- жении распределение заряда можно найти через уравнение непрерывности (П.З), которое для линейного тока принимает вид б/', (л)/ба+/ 4 (л) =О, (9.7) где ег(л) — заряд, приходящийся на единицу длины вибратора, Кл/м. Применяя (9.7) к (9.5) и учитывая тождество [)/в=1 р е = =1/с, где е — скорость света в окружающей вибратор среде, полу- чаем закон распределения заряда 6 (а)= —.о [совр(1т — и)[/з(н р1т при а) Ь/2, (9.8) 1е ( [ — сов[1(1,+л)[/з)п р/, прн и<' -Ь/2.
В частности, для симметричного вибратора 6(л) =[Ы1асозОХ Х (1 — ~4)Щсз!и р1). Здесь знак плюс относится к положительным, а минус — к отрицательным г. Таким образом, в тонком вибраторе ток и заряд приближенно распрвделякзтся по закону кругового синуса. Характерные особен- Е ВЕ Ер Е ЕЕ Е ВЕЕУ Ер+Ег ЕЕ??А Гкс. 9,3.
Распределение тока к заряда в электрическом вкбра- торе ности этих распределений можно проследить по рис. 9.3, а, б, где показано распределение тока и заряда вдоль симметричных и несимметричных вибраторон различной электрической длины. Особый интерес представляет наиболее распространенный лолуволновый вибратор полной длины 1,+1з=0,5Х. Важной особенностью полуволнового вибратора является то, что функции распределения тока и заряда в нем не зависит от положения генератора.
Бо всех других случаях распределения тока и заряда существенно зависят от положения возбуждающего источника. Сформулируем практические правила для нахождения распределений тока и заряда в тонких внбраторах: 1) на концах вибратора имеют место узлы (нули) тока и пучности заряда.
На расстоянии 0,251 от концов образуются пучности тока и узлы (нули) заряда, еще через 0,255 †уз тока и пучности заряда и т. д.; 2) ток и заряд в каждой точке вибратора сдвинуты между собой по фазе (во времени) на угол 90', 3) фаза тока и фаза заряда меняются скачком на 180' при переходе через нуль; 4) ток в точках питания остается непрерывным, а заряд изменяетсн скачком; 5) в несимметричном вибраторе пучности токов и зарядов на разных плечах не одинаковы н их отношение зависит от соотношения !» н !». /ц»//и» Юп»%л» э!и г/2/э!н (У».
В частности, при 1» ж0,5),, !»чь0,5Х ток и заряд в любой точке плеча !» близки нулю (1,+1»=0,66), на рис. 9.3). Следует подчеркнуть, что распределения тока и заряда только стремятся к сннусоидальному закону при а/Х -О, никогда не становясь точно синусоидальными. Выражение (9.5) особенно несправедливо вблизи узлов тока, где векторный потенциал определяется уже не локальным значением тока в данной точке вибратора, а суммарным действием токов, текущих по достаточно удаленным участкам.
Действительное распределение тока в узлах не может обращаться в нуль и отличается от синусоидального закона тем сильнее, чем толще вибратор. Так как в первом приближении векторный потенциал определяется в основном локальным током в данной точке вибратора. то законы распределения тока и заряда Г9.5) и Г9.8) остаются справедливыми и для изогнутых вибраторов, например уголковых или свернутых в дугу.
Г!од координатой г в этом случае следует понимать расстояние вдоль оси изогнутого проводника. Несмотря на приближенность синусоидальных распределений тока в вибраторных антеннах, эти распределения успешно используются во внешней задаче прн расчете ДН, КНД и сопротивления излучения вибратора.
Это объясняется тем, что указанные параметры являются интегральными характеристиками от функции распределения тока и небольшие ошибки вблизи узлов распределения не дают заметного вклада при интегрировании. 5 9.2. )аИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ, СОПРОТИВЛЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ И КНД ВИВРАТОРА С целью упрощения выкладок здесь и в дальнейшем будем рассматривать только симметричный вибратор. Воспользуемся обшей методикой расчета полей излучения, сформулированной в $7.3. Орнентируем симметричный вибратор вдоль оси з н совместим центр вибратора, т. е.
точку возбуждения, с началом сферической системы координат (рис. 9.4). Векторный потенциал в дальней зоне имеет только составляющую г, согласно (7.7) равную вет"лг( А,',„= — ~ 7,(З)ЕТВге 'да, 4юЖ и (гр гта в' Рис. 9.4. К вычислению дальнего поля вибратора Рис.
9.5. Диаграммы направленности симметричного вибратора т — з|п З(7 в) егра сев ада+ 9Х о где вместо тока 1е на входе вибРатоРа использовано никогда не где зсозй в показателе подынтегральной экспоненты есть разность хода лучей, проведенных в точку наблюдения ноля из начала координат и текущей точки интегрирования. Подставляя под интеграл синусоидальный закон распределения тока (9.6), используя очевидную связь А,= — А,з)п 8 и применяя первую формулу (7.6), получаем выражение для напряженности электрического поля внбратора: обращающееся в нуль значение тока в пучности распределения /.=/./з(п 51. Интегралы легко вычисляются двукратным применением правила интегрирования «по частям»: е~» з(п(ах+Ые' бх= '(с э(п (ах+о)-а соз(ах+5))- аз+ с» Окончательно напряженность поля в дальней зоне Е //„Х со»(отсо»ОХ) — сиз э е 2п сяп 6 й (9.9) е //У ~ )э(пй — пРи Р(((1.
-о=. ь «21 о (9.10) Сформулируем характерные особенности поля излучения симметричного вибратора, следующие из анализа выражения (9.9). 1. Фаза напряженности поля в дальней зоне не зависит от углов наблюдения. Поэтому вибратор имеет фазовый центр, совпадающий с его серединой. 2.
Излучение внбратора не зависит от азимутального угла ф, т. е. Д// в экваториальной плоскости (в плоскости вектора Н) равномерна. 3. В направлении оси вибратора поле излучении равно нулю. 4. Форма ДН в меридиональной плоскости (плоскости вектора Е) зависит от отношения длины плеча вибратора к рабочей длине волны.
Семейство характерных ДН вибратора в меридианальной плоскости для различных 1/Л приведено на рис. 9.5. Полная ширина ДН вибратора по уровню половинной мощности равна 90' пря //Л вЂ” »О, 80' при 1/Л=0,25 и уменьшается до 44' при 1/Л=0,55. Г!ри 1/Л>0,5 в ДН вибратора возникают боковые лепестки. Это объясняется появлением при таких длинах противофазных участков в функции распределения тока вдоль вибратора (рис. 9.3). При 1/Л= 1 излучение вибратора в направлении 6=90' исчезает н в ДН вибратора остаются два одинаковых лепестка, отклоненных на углы -+-32' относительно нормали к оси х. Из-за отмеченного разрушения формы ДН при длинах плеч более 0,55Л столь длинные вибраторы применяются кра йне редко.
Наиболее распространенным является лолуволновый вибратор с длиной плеча 0,25Л, нормированная ДН которого в соответствии с (99) имеет вид Р,(0) =/сов[(п/2) созй)/э)п6. Для коротких симметричных зибраторов (р/~1) косинусы малого аргумента в формуле (9.9) могут быть заменены первыми членами разложения Тейлора; сова 1 — а»/2, что после подстановки в (9.9) и тождественных преобразований с учетом / = =!о/з1п))1 /ь/(Р() приводит к следующему выражению для поля излучения: В (9.10) осуществлен обратный переход к току в точке питания„ так как при 1/Х(0,25 пучностн тока на самом внбраторе отсутствуют. Из сравнения (9.10) с формулами (П.12 а) для электрического поля днполя Герца следует, что короткий симметричный вибратор с синусоидальиым (а фактически — треугольным) распределением тока эквивалентен по дальнему полю диполю Герца вдвое меньшей длины и обладает аналогичной нормированной ДН Р(6) = =1 з(п 6.
Сопротивление излучения симметричного вибратора принято относить к току в пучности распределения, т. е. — ~ ~ )Ео(о1~ояп Одбдр. 2Ро 1 Ф.(о ~.!2!' о о Подставляя сюда выражение (9.9) для напряженности поля вибратора, приходим н формуле для сопротивления излучения в пучности: к газа ) °, У., Р (ооо 6Ц ооо В) — соо З11~ ( ) 9.11 2 о!и о о Интеграл в (9.11) может быть выражен через комбинации интегральных синусов и косинусов, однако целесообразнее проводить прямое численное интегрирование на ЭВМ.
Результат интегрирования представлен на рис. 9.6. Полезно запомнить, что сопротивление излучения полуволнового вибратора равно 73,1 Ом, а сопротивление излучения волнового внбратора (1=0,5Х) равно 199 Ом. Осциллирующий характер графика /1 . на рнс. 9.6 прн 1)0,5Л объясняется появлением противофазных участков в фуннции распределения тока вдоль вибратора. От сопротивления излучения в пучности можно перейти к сопротивлению излучения в точке питания с помощью соотношений Ро=0,5Гс „(/„(о=0,5/~оо)/о)', т. е. Лвоо= — Йз./з(п' Ж. (9.12) Например, для коротких вибраторов при 61 0 приближенное вычисление интеграла в (9.11) приводит к формуле Й =2,(61)'/(6п), которая после отнесения сопротивления к току в точке питания принимает более удобную форму (с учетом того, что яп р/жр/); /~оо — — 20(РХ)о=80лз(1/Л)о при 1/Л((1.
Для определения КНД симметричного вибратора в направлении 6=90' (при 1/1<0,64 это направление максимального излучения) удобно использовать формулу (7.17), которая принимает вид В=-!1 „)И, =Я~,а( 4л)~~ЯХЛ!,ДК ). Подставляя сюда напряженность поля из (9.9) для 0=90', получаем удобную расчетную формулу для КНД: Х) = ~, (1 — соз р()е/(л)г'а„). График изменения КНД симметричного вибратора в зависимости от отношения !/Х показан иа рнс. 9.7. Полезно обратить внимание на три характерные цифры: для полуволнового вибратора л,„угн и йг5 45 гул Ю 475 45 ч75 Рнс.
9.7. КНЛ симметричного вибратора в направлении 9=99' Рис. 9.6. Сопротивление излуче- ния электрического вибратора В=1,64, для симметричного волнового вибратора О=2,41 н для внбрвтора длиной 1=0,625). В=3,36. Падение КНД при 1~0,625л, объясняется изменением формы ДН, а именно уменьшением главного лепестка и возрастанием боковых лепестков. По известным значениям КНД и сопротивления излучения по формуле (7.21) можно найти действующую длину вибрагора, приведенную к входному току: Л =Х)/77Д ~/(Х,п)=Х(1 — сов|)/(из!и ф).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
