Пупков К.В. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 2 (2000) (1095389), страница 6
Текст из файла (страница 6)
С помощью ра- венства (1.8) легко найти И'„уг(з), если выбрана И'„„,(з) . 3-й этап. Синтез регулятора. На 2-ом этапе была выбрана возможная структура регулятора. На 3-ем этапе решается задача синтеза регулятора, состоящая в расчете его параметров. Методы синтеза можно условно разбить на две группы. 17врвал группа включает методы, в которых эталоном является выходной сигнал. При использовании этого подхода в качестве эталона чаще всего задается желаемая переходная характеристика Ь,(г), а параметры регулятора выбираются из следующего условия: реальная переходная характеристика системы должна возможно меньше, в известном смысле, отличаться от эталонной 1<,(г) .
Вторая группа методов использует понятие эталонного оператора. При этом подходе задача ставится так: надо подобрать параметры регулятора таким образом, чтобы оператор системы возмоз<сна меньше, в известном смысле, отличалсл от эталонного оператора. 4-й этап. Анализ полученного решения.
Полученные на предыдущем этапе значения параметров регулятора подставляются в уравнения системы, и проводится ее анализ на предмет устойчивости. Если система устойчива, то строится ее переходная гз,зсо Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть!! 26 функция и другие характеристики, по которым проверяется соответствие скорректированной системы требованиям, сформулированным в техническом задании. Если система не удовлетворяет предъявленным требованиям, то необходимо вернуться ко второму и третьему этапам, 5-й этап. Аппаратная реализация регулятора. Результатом реализации этого этапа является приниипиальная схема регулятора, построенная в соответствии с выбранной структурой и рассчитанными параметрами.
Если предполагается реализация регулятора на базе специализированной ЭВМ, то формируются требования к ЭВМ, работающей в контуре САУ в реальном масштабе времени; строится алгорилиническов и программное обеспечение ЭВМ. б-й этап. Испытания системы. 1.2. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ПУТИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЗАДАННОГО КАЧЕСТВА И СТРУКТУРУ РЕГУЛЯТОРА В КЛАССЕ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ При проектировании регуляторов необходимо иметь в виду некоторые общие положения, которые могут облегчить решение конкретных задач. Можно указать следующие пути обеспечения заданного качества работы САУ в переходном и установившемся режимах: ° введение в прямую и обратную цепи системы дифференцирующих звеньев для обеспечения заданного качества работы в переходном режиме; ° введение в прямую цепь интеграторов для обеспечения заданной точности ра- боты САУ в установившемся режиме; ° введение в прямую цепь усилителя с таким коэффициентом усиления, который рационально влиял бы на качество как в переходном, так и в установившемся режимах.
Имеют место и другие положения принципиального характера. Изложим содержание сформулированных общих принципов обеспечения высокого качества работы САУ. 1.2.1. СТАБИЛИЗАЦИЯ И ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАДАННОГО КАЧЕСТВА РАБОТЫ СИСТЕМ В ПЕРЕХОДНОМ РЕЖИМЕ ВВЕДЕНИЕМ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ПО ПРОИЗВОДНЫМ Положим, что известно некоторое эталонное расположение полюсов замкнутой системы, обеспечивающее необходимое качество управления (рис. Е7). Например, по расположению полюсов на комплексной плоскости можно судить о качестве работы САУ в переходном режиме. Рнс. Ь7. Комплексная плоскость Глава 1. Общие инцнпы 27 Рнс. 1Л. Струмгурнян схеме ненхмсняемов чясхн снетемы Охватим объект обратной связью с передаточной функцией вида )Рос(з) КО +К1з+Кзз +'''+Ко-1з (1.11) Тогда структурная схема принимает вид, изображенный на рис. 1.9.
Найдем ПФ сис- темы К З +'(е-12 +- +'( 1г'(х)— «(КО + К1з+ К2з +"'+ Кя-1з ) 1+ З" + О(е-1 Х" ' + - + Е(О К х +(4-1+ККя-1)х +- "(1(1+КК1)х+("о+ККо) Запишем характеристическое уравнение скорректированной системы 73(з)мз" +(1(е 1+ККл 1)з" '+...+(4+КК1)х+(е(о+ККо). (!.12) Сравнивая (1.9) и (1.12), получим условия равенства (1.12) эталонному характеристическому уравнению (1.9) (93)1 Ы1+КК, ма,; КК, ма,-01„1=9,п-1. Тогда а, -17, К = — '', 1=0,п — 1. К (1.13) Иногда полагают, что наилучшие, в известном смысле, динамические свойства система имеет, когда ближайшей к мнимой оси будет пара комплексно сопряженных полюсов. Если система второго порядка имеет комплексно сопряженные полюса х1 2 = -ао х 7!30, то время переходного процесса Т и перерегулирование о связаны следующими формулами с ао и (30 ц м .,у Е- е'ре Р Ясно, что на основании заданных показателей качества То и и можно рассчитать положение определяющей пары полюсов САУ на комплексной плоскости.
Добавление третьего ближайшего к мнимой оси вещественного полюса обычно улучшает качество переходного процесса (139!. Изложим метод реализации заданного расположения полюсов САУ на комплексной плоскости. Положим, что -з„-зз,...,-з„— заданные полюса. Тогда эталонное характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид В,(З)м(З+З1)(З+З2)...(З+Яя)=З" +а„1З" '+...+а1З+ас. (1.9) Пусть неизменяемая часть системы (объект) представлена на рис. 1.8 и имеет ПФ его(з) = К (1.10) +12„1з +- +сго Методы синтеза САУ по заданным показателям качестйа. Часть 11 28 Рнс.
1.9. Структурнан сыма скорректированной еисземы Изложенное выше позволяет заключить 193): введение обратном связи по выходу и его производным позволяет вместо характеристического уравнения вида ОО (з) з + с(л-1х + бл-2з +"'+ с[!в +его (1.14) получить характеристическое уравнение О(з)мз" +(б„1+КК„,)з" '+...+(с[1+КК1)л+(х(0+КК0), ' (1,15) где путем изменения коэффициентов Ко, К),...,К„1 можно добиться равенства (1.12) эталонному характеристическому многочлену (1.9), Таким образом, введением ОС по выходу и его производным до (п-1) порядка можно обеспечить заданное расположение полюсов на комплексной плоскости 193).
Из (1.12) ясно, что для стабилизации объекта можно использовать ОС лить по нв= скольким производным, но необязательно до (п- 1) порядка включительно !93). Важно лишь, чтобы многочлен (р < п-1) гз, "1+...+(г(' +КК ) +.,+(г[,+КК,)во(1 +КК О имел нули в левой полуплоскости. Рнс. 1.! О. Папюса системы на комилексиой ияосности Пример 1.1 [931. Имеем разомкнугую неустойчиоую снсюму с ПФ андо ! н' (х) =— хх(Тх+ 1) Полюса системы имеют следующие значения: х~ = О, х! = О, хз = -1)Т. Замкнем снсюму ОС (рис 1! 1) Им Обо+ К!а+Кзх Тогда ПФ замкнутой системы имеет аид Глава !. Общие и ииципы 29 и'(е) = к,,к я~ с'+е х,~' Ч+яя Те +яз Рис. 1.1!.
Струитурнаи схема спстемы Запишем харакюристнческое уравнению замкнуюй системы 0(л)ее + — ~е +-Зз+ — е=б. з 1+К з К К Т Т Т Выберем эталонный многочлен (рнс. 122) вида )7,[з) (еем) =0; з, -и; зз=-а; яз=-а. 3 (1.16) Тогда ~-=За ~ 1+Кз — - ЗТа; Кз --ЗТо-1, 1+К Т вЂ” =За; К~ =ЗТа; — =а, Ко =а Т К~ з. з, Ке э з Т ' Т Рис. 1.! 2. К решению задачи (пример 1.1) Обеспечим устойчивость системы введением более простой ОС (рнс.!.13) Запишем формулу, определяюшую ПФ замкнутой САУ: И,бт,з„з) 1 ККееьК~з Тз'+з'+К,ееК„ Тз з Рис.
1.13. К примеру 1.1 (е+а)' я~+За'а+Зля~+а'=О. (1 17) Приравнивая козффипиенты а (1.16) и(1.17) при одинаковых степенях з, получаем формулы, определяюшне Ке,КпКз' Методы синтеза САУ по заданным показателям качества Часть П 30 Используя критерий Льенара — Шипара, получим необхолимые и достаточные условия устойчивоепо системы, имеюшей харакгеристическое уравнение аоо +ам +поз+аз =0, (здесь по= Г, а, =1; аз = К~, аз = Ко) Необходимые и достаточные условия устойчивости имеют вид ао>0; а,>0; а,>0; а,>0: Ьз>0. Здесь а, а, 0 аз 0 0 а, аз — главный определитель Гурвица, из него найдем Ьз.
1а Ьз=~ ~=а|аз-аоаз=!К,-ТКо>0; К,>ТК,. ~о аз~ Теперь легко записать соответствуюшие неравенства т>0; К,>0; К >0 К,>Кот. Таким образом, для обеспечения устойчивости нет необходимости вводить вторую производную по выходу. Большой класс объектов описывается уравнениями второго порядка. Поэтому продолжим рассмотрение вопроса применительно к колебапоельполсузвену. Рассмотрим системы, структурные схемы которых представлены на рис. 1.14. Рис. 1Л4. Структурные сыны систем Положим, что колебательное звено (рис. 1.14, а) имеет небольшое значение с и, таким образом, является сильпоколебалгельнволг. Охватим это звено ОС с ПФ 1у;, = Кол. Найдем такое значение Ко, которое обеспечило бы заданное значение ~, (например, ~, =0,7): ~~Т л~+2Тсл+1) И'(л) = од Тзлз+(2ТР>+ККо)я+1 Тздз+2ТЬ, л+1 Т ли +2ТЬл+1 Найдем ~,: 2Тс,+КК =2Тс„; ~,= ~ о ="г,+ — е 2Т 2Т Глава 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
