Пупков К.В. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 2 (2000) (1095389), страница 8
Текст из файла (страница 8)
1+ ККас 1+ ККо 1+ ККас Вывод: при сохранении интегрирующего свойства звена получается эффект введения производной, т.е. интегрирующее звено становится иэодромным (постоянные времени Т1 и Тз могут быть уменьшены эа счет увеличения К). Инерционное запаздывание в ОС может быть использовано для улучшеншгкачества переходных процессов (получается эффект, аналогичный введению производной в прямой цепи). В заключение рассмотрим условие сохранения порядка астатизма охватываемого звена.
'лава 1. Общие инципы Если 1ь;(з) = — о й "(л) и йгоь(з) = К„л" 1Ь",,(л), то Ко 3 Когго(з) +з КоКоойо(л)йьо(г) Отсюда следует, что для сохранения ч-го порядка астатизма необходимо выползениеуслоеия р>ч. Общий вывод: применение даже простейших отрицательных обратных связей юзеоляет существенно изменять свойства типовых звеньев.
Если же элементы зегулятора могут быть охвачены ОС, то динамические свойства этих элементов когут быть изменены е направлении обеспечения заданного качества работы замкчутой САУ [100]. Изложенные здесь положения лежат в основе подходов к выбору рациональной структуры регулятора для каждого конкретного случая. При проведении инженерных расчетов целесообразно принимать во внимание следующее. Уменьшение установившейся ошибки достигается увеличением добротности системы (передаточного коэффициента разомкнутой системы). Вместе с тем при увеличении коэффициента усиления а большинстве случаев уменьшаются запасы устойчивости и прн К > К система становится неустойчивой.
Поэтому при повышении точности работы САУ в установившемся режшне путем увеличения К необходимо предусмотреть мероприятия длл обеспечения достаточного запаса устойчивости. Увеличение точности путем обеспечения астатизма (включение интеграторов в прямую цепь) также требует реализации мероприятий по сохранению запасов устойчивости СА У.
Для получения астатизма целесообразно использовать изодромные звенья с ПФ 1у ( ) Ки(Тьз+1) 1+ Кк ку з 3 где 1 Т = — — постоянная времени изодрома. И Если ҄— достаточна велика, то запас устойчивости может быть сохранен неизменным [130]. Неединичная обратная связь — один из путей реализации астатической системы. Демпфирование с подавлением высоких частот — еще один путь обеспечения устойчивости или повышенил,запаса устойчивости. Этот путь реализуется введением апериодического звена, постоянная времени которого значительно больше постоянных времени имеющихся апериодических звеньев разомкнутой системы И~„(з) = К (713+1)(72з+1)(73л ь1) Устойчивость и необходимый запас устойчивости могут быть обеспечены введением форсирующего звена при любой ПФ исходной системы.
При этом увеличивается быстродействие системы, вместе с тем увеличивается и влияние помех. 1.3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ РЕГУЛЯТОРОВ 1.3.1. Мдтпадтичйскин модБзи В предыдущем параграфе была показана роль операций усиления, интегрирования и дифференцирования: с помощью изменения величины коэффициента усиления 40 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть 11 в прямой цепи, введения месспных обратных связей, включения интегрирующих и дифференцирующих звеньев можно добиться заданного качества работы САУ (в пределах возможностей, которые определены структурой используемого регулятора). В соответствии с этим положением строятся математические модели регуляторов, цель которых — формирование управляющего воздействия (команды управления) на объект (рис. 1.3). Здесь пока ограничимся рассмотрением наиболее распространенных математических моделей линейных регуляторов по отклонению непрерывного действия.
В этих простейших законах управляющее воздействие и(с) линейно зависит от сигнала ошибки в(с) (включение в прямую цепь усилителя), его интеграла (включение интегрирующих звеньев) и первой производной (включение диффереицирующих звеньев). Сказанное выше позволяет ввести в рассмотрение следующие виды управляющих устройств (регуляторов): 1) пропорциональное управляющее устройство (П-управление) 6'кг(з) = К; (1.30) 2) интегральное управляющее устройство (И-управление) К„! 1 Нкг(з)= — "= —, Кк ю —; (1.31) з Т„з Т„ 3) пропорционально-интегральное управляющее устройство (ПИ-управление) ))'„(х) = К + —" = К+ —; К„! (1.32) «г Т 4) пропорционально-дифференциальное управляющее устройство ([)Д-управление) 1 йс„„(з) = К+ К„з = К + — з; л 5) пропорционально-интегрально-дифференциальное управляющее устройство (ПИД-управление) Н'„г(з) = К+ — "+ К,з. К„ (1.34) Вводя кратное интегрирование и дифференцирование, можно получить более сложные законы управления.
1.3.2. АНаЛИЗ ДИНЛМИЧВСКИХ ХДРДКтйРИСтИК РВ(3сплтОРОВ Кратко рассмотрнм основные характеристики приведенных выше регуляторов, следуя [881. С использованием П-рсгулвтора комплексная частотнал харакгсрнстнка (КЧХ) рюомкнугой системы имеет внд и' ( ст) = К И', ( сы) . (1 35) При лоеключоиии к объекту П-регулятора КЧХ объекта )чоличиваются иа каждой частоте иролор. чиоиально в Краз На рнс. 1 23 приведены КЧХ разомкнутых систем с П-рсгуллгором Прн К =1 КЧХ разомкнутой сне. темы совладает с КЧХ объекта регулирования. Прн К >1 КЧХ разомкну!ой устойчивой системы прнблнжттсл к точке В (- 1, СО); прн К <1 КЧХ огходнт от этой точки.
На рнс. 1.23 в качестве примера изображены двс КЧХ разомкнутой системы. прн К = К, = 1,5 н прн К= Кг =05. Выходной процесс в П-регулятора описывается выражением и(с) = Кв(с), (1.36) где в(с) — входное воздсйсгвнс регулятора, и(с) — управляющий сигнал, поступаюшнй на обьскт управления. Как выше отмечалось, чрезмерное увеличение запаса устойчивости С)аудтает качество регулирования, т.к. прн этом звгвгнвмтсв переходный процесс в системе (увслнчнввегса время переходного процесса (см. 11.2)), увеличивается установившаяся ошибка. Глава 1.
Общие ииципы 41 г "]О!]0] Рис. 1.23. Характер изменения КЧХ разомкнутой системы при изменении ее коэффициента С учетом сказанного для системы с П-регулятором существует некоторое оптимальное значение ко. эффициента его передачи К, которое и следует выбирать при настройке системы [88] При использовании И-регулятора выходнав величина и(г) — команда управления, пропорциональна интегралу ат входной величины в(г) » и(г) = К„] е(т)ь»т « (!.37) (1 39) Коэффициент передачи К„является параметром настройки И-регулятора, определяется формулой и'„„(гы) = — "е ж (! 38) Комплексная частотная характеристика рюомкнутой системы с И-регулятором имеет вид И» (уге) — — «е-»""И» (ум) « Из (1.39) следует, что в системе с И-регулятором вектор КЧХ объекта на данной частоте увеличивается в К„(ы раз и поворачивается по часовой стрелке на 90 . В качестве примера на рис. 1.24 построена КЧХ разомкнутой системы с И-регулятором по КЧХ объекта управления На рнс.!.24 каждый вектор разомкнутой системы связан с КЧХ выражением (!.39), например (]Е Я -»Я»2О ! (1 40] м, Так как при м-«О отношение К„lм-«м, то КЧХ разомкнутой системы с И-регулятором при ы-«О уходит в бесконечность, асимптотически приближаясь в третьем квадранте к отрицательному направлению мнимой полуоси 188] Основное иизнияеиие эикоиа Итмеулирования — ликвидация устииовивгиейся ошибки управления В качестве самостоятельных И-регуляторы применяются достаточно редко из-за медленного нарастания управляющего сигнала У(г) при отклонении регулируемой переменной (при увеличении ошибки в(г) ) Очень часю закон управления используется блоком или устройством, конструктивно являющимся составной частью регулятора, реализующего более сложный, например, пропорционально-интегральный закон управления.
Выше отмечалось о реализации законов управления, учитывмоших производную от сигнала е(г) Если П- и И-регулвторы не могут упреждать (прогнозировать] ожидаемые отклонения регулируемой величины, реагируя только на уже имеющиеся в данный момент нарушения технологического процесса, то с помощью введения производной возможен процесс прогнозирования, при 4юрмировании управляющего сигнала, поступающего на объект управления Регулятор, использующий в(г) (Д-регулятор) при большой скорости отклонения регулируемой величины (когда в начальный момент П-регулятор оказывает слабее управляющее воздействие на объект, а И.
регулятор только начинает наращивать управляющее воздействие) оказывает существенное управляющее воздействие на объевт, ликвидируя тем самым отклонение регулируемой величины (уменьшая ошибку е(г) ), причем чем больше возмущающее воздействие на обьекг (чем больше ошибка е(г) ), тем быстрее 42 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть П будет отклоняться управляемая величина от заданного значения и тем значительнее будет управляющее воздействие ре~улятора на обьехт, направленное на нейтрализацию возмущающею воздействия [88].
Реализация Д-регулятора в чистом виде практически неосуществима. В связи с этим в качестве Д-управляющих устройств используются дифференцнаторы с передаточной функцией [88] «,Т,Б н' (г)= (Т,8+1) ' Рис. 1.24. Комплексные частотные характеристики объекта не(угд) н разомкнутой САУ и'р(ум) с И-регулятором Для комплексного использования преимуществ законов П- и И-регулирования в автоматических системах широко применяются регуляторы, формирующие законы как П-, твк и И-регулирования одновременно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
