Пупков К.В. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 2 (2000) (1095389), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Это будет способствовать более глубокому освоению методов синтеза регуляторов и их практическому применению. Глава 1. Общие п инципы ГЛАВА 1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ; НА КОТОРЫХ БАЗИРУЕТСЯ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ Синтез регуляторов (корректирующих устройств) САУ вЂ” одна из важнейших задач, изучаемых теорией автоматического управления.
Эта задача является весьма сложном, неоднозначной, требуюигей творческого подхода прн ее решении. Если многие важные задачи теории управления изучаются и другими науками, то задача синтеза — это задача, собственно, теории управления. Указанная задача должна учитывать особенности работы конкретных систем управления, их конструкции, технические характеристики и т.п. Рассматриваемую задачу решает, как правило, большой коллектив разработчиков; специалисты по отдельным элементам систем; специалисты, изучающие объект управления и строящие его математическую модель; математики (специалисты по численным методам) и др.
Проблема синтеза КУ в большинстве случаев точно не решается. Даже если можно построить аягоритм нахождения точного решения, то такой алгоритм интересен лишь с точки зрения выявления тех трудностей, которые необходимо преодолеть при решении задачи, При решении сложных инженерных задач общую задачу синтеза регуляторов часто рассматривают как совокупность частных задач, которые вытекают из проектируемой системы и степени сложности задачи синтеза регулятора. К частным можно отнести следующие задачи: ° стабилизация объекта управления и повышение запаса устойчивости; ° обеспечение необходимой точности воспроизведения воздействий в установившемся режиме; ° обеспечение заданного качества в переходном режиме. Решение указанных задач базируется на некоторых общих принципах, которые кратко изложены в настоящей главе.
Общие принципы указывают пути достижения высокого качества работы САУ как в переходном, так и в установившемся режимах. 1.1. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ В КЛАССЕ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ Изложим основные этапы решения задачи синтеза регуляторов, определяющие содержание этой сложной проблемы. 1-й этап. Постановка технической задачи. На этом этапе постановка задачи делается в содержательных терминах. Ведется обсуждение с использованием таких понятий, как возможные режимы работы системы (установившийся или переходный), необходимая точность, ограничения, ориентировочное время работы системы и лр.
Формируется функциональная схема системы, рассматриваются энергетические вопросы, обсуждаются вопросы выбора типа исполнительных элементов и усилительных устройств и т.д. 2-й этап. Математическое описание технической задачи и ее постановка. На этом этапе строятся математические модели всех элементов, входящих в систему.
Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть П 22 х(г) еах! Рнс. 1Л. Псрсхсннаа характеристика х(1), Ф) 0,95 Т Рнс. 1Л. Эталонные асвсхаднма явенссс Параметр а, определяется заданным временем Тр. Поскольку Тр представляет собой момент входа переходного процесса в 5%-ую трубку относительно установившегося значения, то очевидно, что Ь,(Тр) =0,95К = К~1-е ' '); (1 2) откуда имеем !п0 05 3 а,=- — 'и— Т Т Эталонную переходную характеристику колебательного типа можно задать в форме (!.3) выбирается структура регулятора и место его включения.
Задается эталонная система или эталонный выходной сигнал. Выбирается критерий приближения к эталону. Для систем, работаюших в переходном режиме, эталонный выходной сигнал может быть задан в виде переходной характеристики, определяемой параметрами: время регулирования Т,, перерегулирование а%, частота колебаний со =2к/Т, ив число колебаний и др. (рис.
1.1). Часто Ь,(1) — эталонная переходная характеристика задается в виде апериодического переходного процесса (рис. 1.2) Ь,(1) = К(1 — е ~" ) = х,(1), (1.1) 23 Глава!. Общие п инципы )э,(!) = ~НО + [Н! - НО) е "" соз!)э(~ 1(!), (1.4) где Н, — амплитуда желаемого процесса при ! =+О, НΠ— значение )э,(!) при ! = со (астатизм системы). Если Н, = О, НО = 1 (астатизм первого порядка), то !э,(!) =[1 — в "" совр,г~ 1(!) . (1.5) Задаваясь параметрами а, и ()„можно строить процессы разной длительности, колебательности, перерегулирования. Кроме этого, могут задаваться ограничения на скорость и ускорение процессов на выходе, а также на управление и(!) .
В самом деле, например, требования в отношении быстродействия должны учитывать мощность исполнительного элемента. Поэтому в общем виде, если объект задан описанием в пространстве, состояний Х = АОХ+ Вьи, (!.6) то Х(!) н Х", где Х" — разрешенная область возможных значений вектор-функции Х(!) чг! а [О,Т~), а и(!) н (!', гле (!' — разрешенная область значений управления и(!) '! ! а [О, Т1 . Рнс. !.3. К постановке задачи синтеза КУ: ! — иэмеияемол чисть системы, включающая последовательное (!) и параллельное (4) порре ктирующие устройство (моясет быпт или (!), или (4), или и лю и другое), И вЂ” неизменяемая часть системы.
состотноя из усилителя Д исполнительного элемеито 5. объекто управления 5 и измерительного элемента 6 (пеипиепяемую чисть ноэывоют объектом) Требования к системе могут быть определены заданием эталонного оператора системы (эталонной системы). Эталонный оператор системы определяет качество системы как в переходном, так и в установившемся режимах.
Для систем, работающих в установившемся режиме, информация о точности задается с помощью допустимых значений коэффициентов ошибок ~альп ~!лоп ~Зппп Типовая постановка задачи может быть сформулирована так: произвести синтез регулятора, который обеспечил бы следующее [140): 1) нулевую установившуюся ошибку при подаче на вход сигнала вида у(!) =!(!); 2) перерегулированив а„„„% в системе не должна превышать а п%; 3) время переходного процесса Тр не должно превышать Т 4) максимальное ускорение выходной ивременнои при заданных условиях не должно превышать допустимого значения. 24 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества.
Часть!1 Часто задаотся добротность по скорости и по ускорению (назвзимер, САУ должна иметь добротность по скорости Д, и по ускорению Д„). Часто говорят, что переходная характеристика должна находиться в «коробочке» В.В. Солодовникова (рис. 1.4). Рнс. 1дь Область допустимых значений переходной функиии (акоробочка» В.В. Солодонникооо) На этом этапе выбираются (если они известны) илн строятся (если они неизвестны) математические модели всех элементов, входящих в систему, Выбирается структура н место включения регулятора.
Этот этап является наиболее сложным в том смысле, что менее всею поддается формализации. Здесь нельзя предложить каких- либо однозначных рекомендаций. Если неудачно выбрана структура КУ, то никаким подбором параметров не удастся получить реакцию скорректированной системы, близкую к желаемой. Корректирующие устройства могут быть последовательными, параллельными (дополнительные местные обратные связи, рис. 1.3) и представлять собой неединичную главную обратную связь (ГОС).
Достоинством последовательных КУ является простота их реализации (КС-цепи и др.). Недостатки [130): ° прн применении последовательных КУ недопустим значительный «уход» па- раметров неизменяемой части (НЧ) н КУ от эталонных; ° применение дифференцирующих КС-цепей для уменьшения колебательностн приводит к «подчеркиванию» (усилению) помех в системе. Параллельные КУ характеризуются следующими достоинствами: ° степень «грубости» системы больше, чем для последовательных КУ; ° нет технических проблем с питанием параилельных КУ; ° как правило, параллельные КУ включены после низкочастотных элементов (например, после исполнительного устройства), на выход которых помехи, имеющие достаточно высокочастотный спектр, практически «не проходят» и, таким образом, не поступают на вход КУ.
Недостатки: параллельные КУ вЂ” это чаше всего отдельные технические устройства (однако не исключаются и КС-цепи) и, следовательно, это дорогостоящие и громоздкие элементы (тахогенераторы, дифференцирующие трансформаторы и т.д.). Часто последовательное корректирующее устройство заменяется на два: последовательное и параллельное 1139]. Рассмотрим САУ с последовательным КУ (рис.
1.5) н эквивалентную систему с последовательным и параллельным включением КУ (рис. 1.6). Глава 1. Общие п инципы 25 х(2) И2(з) у(1) в(1) (» + Из(з) Ику1(з) Рнс. 1ть САУ с последовательным включеннем КУ Рнп!.6. САУ с последовательным н параллелы<ым включеннем КУ Положим, что рассчитано последовательное КУ с передаточной функцией И',„,(з) . Поскольку И',„,(з) реализуется с использованием сложных схем, заменим его на два более простых элемента с ПФ 6'„у1(з) и И'„уг(з) 1139]. Имеем И'И'', ИИку! ' И И!И2ИЗ' 1+" гИ уг Отсюда находим И ку!(з) И ку<П О И 2(з)И ку2(з)) (1.7) И'„„, (з) — И; „, (з) И'куг(з) = " г(з)И у<(з) (1.8) Если выбрана И'„2(з), то с помощью (1.7) можно рассчитать передаточную функцию последовательного корректирующего устройства И',„,(з) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
