Нелинейное деформирование оболочечных конструкций с физико-механическими неоднородностями (1094954), страница 5
Текст из файла (страница 5)
В отлнчмй От динамических задач при счете иа установление интерес прсдс$ааллст тОлько конечный результат. а нрОмбжугочные рспкина нс имсзот смысла. Замена в (33) пь, иа п)„пь(пь (и„л() нозвоплет сУИ(есгаеино повысить критическое значение А( для всей РС и сокрнппь затраты ммининогО Врезипн. Значения коэффициентов аЬ могуг быть оценены из усиовиа А(ем Щ как Рассмотрены особенности построения ранения но моголу устаноюмння лля упруго-пластических задач, а также при расчете оболочек с амрсзамн различной формы.
(езработана оригинальная методика оценки опгимальнык кгечсннн парамсгроа искусственной вязкосгя дке случае несгацнонарного нгераннонного процесса. Показана возможность применения метода установления прн рас мгах оболочек МКЭ. ° 25- разностшш схема по времени. Аппроксимация производных по времени разносзпммн операторами второго порядка точности 0(Ьгз) позволяет построить ешпзую разностную схема в форме (34) дне реоюпш как стати иских, так н дннамичпжнх задач. Это существенно расширяет область прикладных исследований н позволяет эффективно решать задачи вида "статика-динамика" нли "динамика.статика". Параметры искусственной вяшостн е могут быть ис- пользоваиы дяя учета лисснлацци энергии и опрпмлмне как В м«„«щ еь «~и * «„+«„' (40) гдя 6 - шмпрнфмнчсскнй дскремсит колебаний, а,ло- поправочные коэффи- шмнтм.
Для оценки погрешностей чнсиннмх рмневей нспользустее прненво Рунге. Установлено, что относительная погрсипюсть 6«Е(Гь) решений сеточ- шах уравнений (26) должна быль ио крайней мере на порядок мсныле позрмииостн 6(г„), обусловленной конечно.разностной дискретизацией исходной задачи. Введен и обоснован надежный критерий, позаолякяций оценивать оптимальные значения параметров сетки Ьх А,х„Ьу ~ А,Хз в зависимости от требуемой точности чнсяениых рмпений. Исхода нз геометрического и физического смысла гипотез, нспольэуемьес при постромвш уравнений теорий оболочек, в качестве предельных рассматриваются значения Ьх „нЬу „=й.
Степень близости принятых в расчете значений Ьх н Ьу к предельным оцениваетскпопарамстрам п,=ЫЬх, П яМЬу(0чп,и!,0<и К(). упругой изотролной шарнирно закрепленной цилиндрической оболочки постоянной тохпшиы (й)йя)00; (.=2К), нагруженной внут«сии«м давлением йь Погрминость 6еч(Ьйэ) опреясяялась как невязка левых частей уравнен«й;33) -26- Методлмн вычислительного экспернммгга исследована н покюана практичмжаа сходнмость чнсшнных ранений км.
для олносвезных, так и многосвкпмш пмпшейных краевмх нщвч в завнснмостя от параметров рвзноспюй схемы, а также подтверждена эффективность непользования параметров П„П, Иа рнс, 4 показано установление прогибов и. а иа рнс. 5 ° повеление макспмалншх погрешностей 6" (Ьй,) в зависимости от параметров с„лля в проекцяя яа яормаль. Кривые 1,2.3 характеризуют поведеняе расчетных параметров прн а,ш> =0,5;1,0; 1,5, К - чисгю неизвестных. елз е,е з ьз В табл.
1 представлены результаты исследования сходлмостн н точноста чнглснных раимшй в завнснмостя от параметров сетки прп оссснммстрнчаом дп)юрмярованни упругой изотропяой пнлинлричсской оболочки (1-2,4В; Вйг=-ЯО), ивгруясияой внешним давлением н осевой синмшощсй силой. На вравх оболочки х Ю;!. Рассматривались варнаигы граничных усшлай тяпа подвияного защемвмпш и шариярного опиранна.
Расчетм выполшпимь дил сеток с И=21;41;$! на двине ! ~ьг2 (ц, 0,033; 0,067; О,!3). Чнамниые реям. ияа сопоегавлввись с аналнгнчпзощ решением геометрически нелинейной краской задачи. Нсследование сходнмостп и точности чпамнных рапеквй проводплос» дла консервативной (КРС) и исконсерватнвной (НРС) разносзмых схем.
КРС строилась аналогично ВРС (22).(24), а НРС была получена методом непосредственной разностиой аппроксимации дифференциальных уравимпгй (12) с введением законтуриых сшювых факторов при конечноразшмтаой аппроксимации естественных граяичных условий. Установлено, что длв случал защемленных краев НРС даст полмую схшшмосз», что лшшегча следствием дисбаланса, обусловленного нарушением законов сохрааиниа дпе всей сеточной обшкти.
Расчет нрн М=М (П,=!) показав, что максимальные погрешности ие превышаот 0(Г„)с0,2/, т.е. имеют порядок Ь!В 0,002. Зто подтверядаст нравтнческую зффштнвносгь параметров П,(з) ) как крптсрнв прн определенна оптимальнмх значений Н (М). Табиизвз !. Схолимость базрвзмернма нротнбов и/$$ э зависимости ос М лла звнммзмнноб оболочки Численное извине Нексе ватнвная РС Коне ввтнвнаа РС Юи21 $4и41 Юи21 йи41 0 0125 002!7 0.0?Ю 00$В9 0 0734 О Оз5 0 0776 0 0645 0 0603 0 0633 0 0375 0 Ю50 0.107$ 0 193В 0 050 0 $263 0 1313 0 1377 0 1402 ОЛ 374 0 136? О!347 0 0625 0 $522 О !4Н4 0 $5!5 0 075 О $36К О 1536 0 14кб 0 $446 О!514 0 ОК75 0 1405 0 $4?9 0 !453 0 !$72 0 1217 0 $247 0 !271 0 10 0 129$ 0 !31в 0 !335 0 !125 0 1205 0 $219 0 $22К О 125 0 1127 0 114В 0 1!71 0 1160 О! 159 ОЛ 133 0.1375 0.1$29 0 $142 0,1135 0.1130 0,150 0 1139 0,1210 0 !160 О,! $53 0.1142 О $625 0 $170 0 1!63 О $!79 О 1159 0 1190 0,$75 0 !2$6 О, 1207 0 1202 0 !Н75 0 1299 0 122Н 0 1266 0 !142 0 1172 О $21В 0 1220 0 $231 ОЛ?ЗК 0 1240 0.2125 ОЛ2Ю 0.1239 О,!243 О.! 169 0 123В 0 225 0 12! 5 0 1226 О 2375 0 $209 О, И?7 0 1229 0 250 0 $!43 0.$164 0 $2Ю О!219 0.1203 0 $220 О $?2! Р 2625 0 1199 О! 216 0 !216 0 275 0 1!62 О,! 1ОВ ОИП 0 $215 0 $?14 0,2К75 0 1!9К 0.12!5 0 $214 0 1143 О.
$200 О.!220 0.12!9 0.$217 0 $216 О 1201 0! ?Ю 0 $220 0,325 О, $!64 0,$Ю? ОЛ 220 0.1220 0! 220 0,3375 0.1203 0 350 0 $!43 0 1164 О 1220 0 1?Ю 012 0 $220 0 3625 О 1?Ю 0,1220 0.375 О,! 203 0 1164 0 1220 0 12Ю 0 1??0 О,И02 О,ЗК75 0 1220 0 1220 0 40 0 1143 0 $164 0 1202 О ИЮ 01?20 0 ИЮ 0 $220 О 4125 0 $202 0 $?Ю 0 1220 О 425 0 1Ю2 0 1220 0 $2Ю 0 12Ю 0 1164 0 4375 0 $202 0 1220 0 $2Ю 0,450 0 !!43 0 1164 0 1Ю2 0 12Ю 0 1??Э 0 1220 О! 220 0,4625 О 1Ю? О!2Ю 0 И20 0 475 О! 202 0 П64 0,12Ю 0 12Ю 0 12Ю 04К75 0 1202 О.! 2 0 1220 0 1220 0 ИЮ 0! 220 0 $!43 0 $$64 0 1202 0 1220 о зо 0 1202 О!143 01164 О 1220 0 1220 О ИЮ О! 220 0,30 0 ЗИ5 0 $?03 0 $203 Аналнтнч. решение НаМ 16а21 ММ 31а» и ИаМ 121а161 НаМ 61а01 0 0627 0,506 6звэ 0,0501 0.1 0,310 В55 »10256 е -17,6Н 0.ЕЮ 6220 024 122 130 0.142 15,044 61,232 15,563 30.010 45.56 -17,746 Е 1РР 100 0,007 0,417 м, Тававаа 2.
Саооаоость оаранатроа Н11С обоаотаа а зааисммосто от НхМ Исследование сходнмостн численных решений для многосвязных областей проведено иа примере задачи о деформнровании упругой пзотропной пшрннрно закрепленной цилиндрической оболочки (! м2,4й; )1)и=500), ослабленной двумя диаметрально протнвополоиными прямоугольными вырезами. Оболочка нагружена равномерным внутренним давлением с(з, действие крае вой нагрузки на контуре выреза ие учитывается. Нв рис 6 показана расчетная область оболочки, 1, и !»- половины длин краев выремв Гз и Г,. ! О ! 1., 02; 1» / Л.,иб,4; (,l(.» 0.4.. Расчеты выполнялись с использованием ВРС (22)-(24) дяя различных сочетаний НхМ при И=16;31;61; ! 21 и М=21;41:8 1;16! . В табл.2 представлены ие которые результаты для ряда характерных точек; усилия н моменты пори!с» ровалнсь по отношению к аналитическому решению для сплошной оболочки.
Параметры НДС сходнлнсь как с ростом Н, так н М. Как н в осеснммстрнчном случае. максимальные погрешности численных решений двумерной мно! освязиой задачи при г1„ми» =1 имели порядок в»Е. Рсш«ине сеточных урввнсвий (28) методом установления в йорма (33) для сетки НхМм)2!х16! (з),м0,2; з! м0,204) бояее чем в 90 раз сократило затра.ы мшиинного времени. Прн об- щем числе неизвестных разного типа К=48744 для установления параметров НДС во всех точках сетки не маме чем до четвертой значащей ци$ры после запятой (наихудшая сходимосзь - в угловой т. С) с максимальными погрешностями Ь!м((„)<0,01% потребовалось в(Ь)м3,4К итераций. При решении задачи с макснмальнымн погрешностями поредка Ф" ((ь)в!% число игсрапий не превысило п(6) <0.75К.
В четвертей'главе исследуется статичмаое деформирование оболочек с особенностамн н неоднородностями. Исследуется влияние радиуса г, сопрявяння краев вырыв Г, н Г, ва величину коэффициента концентрации вап» рахмывй к, ва контуре выреза и в угловой точке С лри нвгруюмнви оболочюа аямлющм давлением пю ()юнс.
6). Рассматрывается упругая щарнирно закреплмь нвя цввндрнчесвая оболочка, выполненная вз сплава АМг6, с парамеюрамм: $Л(мк; ййюм!00. Оболочка осаабмыа дауна одмнаковымм диаметрально про. тивополоянымн квадратными вырезаны. Рассматривалось три варныпа размеров вмреза: 1,Л.,м / Л 0,2 (оболочка Зью); 1,/1.,м 1„Л.„м0,3 (оболочка Вью) и 1,(Ь,м 1 /Ь„нб,4 фюбоночка 5,„). В качестве предельного знвчещп ра- янус г, полагался Равным радиусу г кругового выреза г, =г, вписанного в квадрат со стороной 1,м (ю. Иаюользовелась ВРС (25).(27) прн числе точек днскре.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
