Нелинейное деформирование оболочечных конструкций с физико-механическими неоднородностями (1094954), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Дла сбпмго гдучве, когда линна контура вырезе Г мс совпадает нм с одной нз ко. орднматмыз лмнпл, граничные условна ма комтурс выреза дел урзамснмй Тп- могесзво запмсываютса а анде бам«З(«„«З), Ю»~Ю»(«,,«З). Юз«ЮЗ(«„«З) ° КОНПОНСМЗЫ Пвасркпсетией Нагрузки, р=р(«„«з) - пвозносзь мэтц»пава, а - нор«лаз к кенгуру Г, т - касас««иаа к н«су, « - утоп нсиду зюрыааю в и коойлинапюй линней «з, беднб(мреициал пути. Звеээзчкэнм в (!Э),(1 1) абозиачсны силовые Факторы. заданные на конзуре Г.
Ло«ю выполи«ню соозэезсзвуюлэзк преобразований из первого вариюакнюопь ур«змеина (р) азнеааюз уравнеюю равноэ«иа т т'; 3 +а,н„т„'; ()„()'„; м„м'; н„н'„; (щ Т Тц еаза+ Тл оввз а +(23+ (аз + аз)Н)ноас«за; Т ц(Тц-Тз)пиксова+3(соева-аяза)+Н(а,сов'а-К»поза); (!6) () ()»з-Т « -3 а. ()ц»0цнва»()цсова; Звз цТза -а»май М Мззна'а+Мцазвза»2нивасова; Нос Мщ Маз Мц ц (Мц - М„)Ива сова+ Н(сов'а - еш'а).
Для снимания концситрацнк напрязмннй контур выреза обычно подкрепляется либо локазьиым увеличением толщины оболочки. либо ребром зиспзости. Для случая подкрепяения контура выреза тонким ребром. песта« связанным с обшивкой, в прсдполозмиии, что ребро работает прснмущесевмню на распепсиис.снятие п югнб вдоль линии ребра, а также нв пемрсчный сдвиг (пля мололи оболочек Тимошенко), силовые «зепторы в ребре, приведенные к координатной поверхности обояочкн, макао предствщпь в виде Т, »В,(Е„аа'а+В»зиа'а-Е„нвасова]+Л,(Косое'а+Кина'а-Кайнесова): М Л (Ецсовза+Е паза-Е, Иаасоеа)+0(Кззомза»К лаза-К, Ияаааа); () С (Е, а-и Ива) () 7) ного сечения ребра относительно поверхности приведения оболочки.
Вырвпеиня двя потенциальной и кинетической энергии для оболочки с тонким ребром дополняются слагаемыми вила И, )а)(о Е„+ Ец)св«Р: Кз «4(лл(», +* )+Р»)»Т )Яв ((3) с гле Р, Р,(в)- плотность материала ребра. Рассматриваются такис составные оболочечиые конструкции, состоящие иэ набора оболочпз вранмння, соединенных пеплу собою посредством шпал оупза. Для описания НДС шпаи- гоугов используются геометрически нелинейные уравнения в рамках мод»ли Кнрхгофо-Клебпа. -!3- где Л, Езаз; В, Е,Р,; С, ХзО,Р,; Р,»В,)„Е»и О,-МодУль Юнга п МодУль шимречиого сдвига материала ребре. Р, = Рз(в)- площадь поливочного сечения ребра, 3, = 3,(в) и ), = )з(в) статический момент и момент инерции попереч- Юв втерей главе иа основе проскционно сеточных мепщов осупсссталяегса переход от исходной вытегре-днффсрснцяалыюй задачи.
сформулированной в функциях от непрерывных координат, к коисчпочзазностной в функциях от дширстных координат. При построении И: для дискрсзизыпш по ьгострапстаснным и временной хоордяматам иаювьзуезся ИКР. Ив плоскости главных коордлнат оболочки вводмпп о«клава сена. )члы которой пмезет целочисленные индексы 1,) но щюрдииатиым направшнням «1,«и а таили вспомогательная свив, уипе которой амевв дробньзе индексы (!С!12,)я))Ф (се 11Ц);(1,)а !12) (рис.
1). ' в,(1) зз(1 - !В х, в — з-, )$-!' 1 и 1,2,,.Х; ййн1 ид„' вз(1) ХзО-ВЗ !за — л-; л М-!' Э = 1.2" 'М: бя«2 вяз. $! $)а 1 $+112 1+! Рнс. 1 В узлах оапзшинз сетки вмссзо исходных функций обобпзенных пере. мсщеиий вх(ан«з) и нх скоросзсй вь(«1.«З) ВВОДЯГСЯ СетОЧНЫЕ фупКцли ВК(14) и В„(1,$). Дифференциальные операторы аппроксимнруются разностнымн второго порядка аппроксимации 0(Х', + Хзз). Искомые функции обобщенных пере. жщсний аппроксимнруютгя кусочно-линейными с юкгерполящюй фуикцнй внутри ячейки через знв мнил в,(ц) в узлах основной сетки. Вариационно-разноспша формулировка исходной начально-краевой задачи в сочетании с кор. рехтной аппроксимацией исходных математических формулировок для геометрических н фнзнчсских соотношений как в о«юаней области. так и иа контурах оболочки.
позволяет построить консерватнвиьм РС, обеспечивающие схолнмосгь численных решснлй к„(й) к точному вк(«1,«з) ирн сгуиыини сетки. Конечно-рязиостныс аппроксимации дяя параметров деформированного состояния оболочки в ряде харыстерных точек сетки имспп аид: т ()ь(а В В„- — ~+~ — -) ..— -+(ВА. -И вЂ” -'~+-ФИ,; 1 цчц вь 1 Л, 1 чц+чцц» +»„1 (Л~)ччц зч 1Л~Л~)„, 2 ° 2 2 Тмгкв1Ц+ 2)2й В» — ~+1Ь вЂ” Д-~ . +(Вч~ ~-~~ — 'Кг ч-(9,)~~ ч„„-ч (Л 1 вц+е, » +» " (Л,) Ь, ~Л,Л,) 2 2 2 1 1 1 »ц » , 1 «„„-» Кц 3 + (Л,)ц ~(А,)„щц 2„(Л,)ць~ Х', ((р) т ((+2)Ц+И2й + +Ф+ б+1, + «+1.
+ йц Ю 4 где А„ц(дА, /дпз) (1Ф2). Параметры нызреаиииого сосгоеяна оболочка аа- гле П12 н А12 - потепцнальиая энергия деформации и работа ымяннгх сил дле злемснчарной области оболочки, отображаемой в сеточной облаем арамо. угольником ЛЬь 2122. Рвзностные уравнения вьгмкыот нз условий мнннмн- звяки функционала вила цуоксимирузотса а тех вн точках сетка, что и соотаетсгвуваим параметры деформированного актюаияа. При расчесе оболочек с учетом фязяческой ислииейзкктя оболочке разбиаветса иа заданное число Ь слоев по тожщиие. Нав' ранеиял вычнслвмтсв в середние слов н поаагакнсв поспзенными в предавая толщины слов.
Сиаовьм факторы определлвтса численным кзпчгрнроеанисм яапрежеияй по телкины оболочки в (3), Дяскрепгзированиый фуякцнонвл Лагранжа в (Р) два всей области Ьь» Л, Л, нреапнмметса в виде суммм Э,',~Ябтц-Л„) (2в) Прн посгроезшн ВРС для уравнений Кнрхгофа-Ляса П14 представляспн в виде сумыы (22) Пц Пц(йа,вн)+По(Ея,Ко)+П„(К„,Кв), Пц(Е„,Е„) э 0,5(е,(А,ЛхТ„Еа)" + а,(А,ЛгТнйя)Я + +а, (А,АхТяйн)с + а~(А,ЛгТвйв)е Щ~; (23) Пц(йс,Ке)~0 25(Ь НА ЛгКЗЕс+ НКя)Г г Ьз((Л АхКЗЕе+ НКо)$х+ +К((А<ЛхКЗЕе + НКо)Г + Ь,((Л~АхХЗЕЬ + НКя)Г))ч)ч1 Пц(Ке, Ки) е $(А~АхХМиКе + МвКа))цА,хх. Точки а,Ь,с4 еоогвстствукзг точкам сетки (1-!$23-1$2К(Ь(/24+!Щ (1 ь!$2, 3-1$2К(1+!Щ+!$2), а точки А,В,С,)3 - точкам (1-)Щ);(с+!)24);В4-112):(14+!$2).
Элементарная работа внешних снн в дискретной форме А)4 имеет вид (24) Ац с $(АЛ,Кгпв+ чхт+ <Ьи+ шД + в4зх))цЬА + +ф(дхХТ,',и+ Тат +();,в+ М;,0,))ц)ч +4~!(Л,ХТав+ Тйт+()ам+ Мфзйеь,- -4;$(Л,ХТа Тот+($,", + М;;0,))ць, -<$(Л,КТ"в+Т"т+()"и+М"„0,)$,хс В (23),(24) а,в'„е'„а„с'* весовыс козффициепы, учитыаакнцие площадь интегрирования прн отобранении соответствующей части базисной шжрхиости нлн контура оболочки на сеточную обласп Л(.х. Для построения разио- стных аналогов уравнений равновесия в регулярной узваой точке 14 необхо. димо нспользоапь ранкмтный шаблон, соспыщнй из !3 узлоаьп точек основной сспщ.
При построении ВРС для уравнений оболочек Тимошенко потенциальную знсрги > деформации Пь) представим в виде суммы П„П з(Е„,Ея) + П,„(Ея,Ко)+ Пх(Е„.Ея) х $$,„(Кч,Кр). (25) Для случая. когда базисная поверхность оболочки ограничена линиями внсншсхо и внутреннего контура, совпадающими с коорлнназ ными линиями. - 16- ВРС монет быть построена в Форме, аяалогвчной (22) (24).
Дла обвито случал, когда линял контура Г не совпадает с коордпнатнммн линпамв, рассмотРим сааяукзп(узо днскрстнзацнзо Функционала Лаграниа. Примем, что лп. няа контура Г отобраиаепн на 3щосиостн главных координат в 6$зде прево», совпаявзеямй с двагоналлми ячеек основной «сиги.
сосзавямглцие п)4(ен, Езз) П4Е(з Езз) н Пс[([С(,КЫ в (25) дяскрстизирукмса а Форме, аиазввичзнзй П)4(Е(з,ки) в (25) Пзз(йзззйц) в~25(Ьз[(АзлзКТззйзз + Тайц)Р + Ьз[(ЛзА КТ«Е„+Т Е )[з + +Ьг[(АзАг КТззйц + Тцйзз) Р + Ьз[(ЛзЛз КТцйц + ТцБц)[з)Х,Зз, Пгз(йц, Ец) ~ Ф25(Ьз[(АзАзК([цйц +()цйц)Р + Ь [(Л Л, КС[згЕц + ()цбц)[' + +ККАзА К() Е +() Е )Р+Ь~НАА КЪБ +([ца )[з)ьзь ' (25) П«з($Сц (Сц) а 25((гз[(АзЛзКМззКзз+МцКц)Р + Ьг[(АгЛзКМ«Кц + МцКц)3» + +Ьз[(ЛзАзКМзз(Сц + МцК )Р + Ьз[(Л ЛзКМ К + М Кц)[~)Х Хз Дяскрстйзяровзпйал сосъзавакнцвв П(4(Е! БК) 2) оззрсасзмезтз соотнесет вукнцсй Формулой ю (23). Элсммпариал работа А(4 двскрстнзцрустса сле.
дуиицнм образом Азз зз «'(Чзц + Чзт + Чзи + пзтз + аззтз)зз(Азлз)цкбм + аз(узза+ Тцз+ ()ззц+ зйцт, +Н Уз)зз(Чцхз [4з(Тци+ Тат+()цц + Н Уз+ Мцуг)зг(Аз)ззх, - (22) -а;(Тззц+1~т+(Ьги+ ззззтз+ Н Уз)зз(Аз)ззхз -1(т~ц+т~з+()цц+ +Н"У, + М„Уз)ц(лз)згхз +с(Т' ц + Т' У, + Язв + М' У + Н' У,)ч(А)згь„ жб - й фф«ц .Д ср е я'рз с х ау[мни«- ив» равновесна длх ВРС (25).(27) использустса дсвкццочечный разиостный изаблон. Однако, поскольку асе параметры НДС вычисвавтса в однотипных точках (га(Щс[Щ, то ланнае ВРС оказываатса более зффскпеаной н зкоиомвчной при расчете многослойных обояочск ю композиционных маусряалов, реимннн уузругоенвмтвчмннх задач, е така«два оболочек, виснзний илц внутренний контур которых ограничен'некоторой кривой Г, не совпалаон(сй ни с одной нз координяпмш лыынй.
В завнсимостн от того, какие значения принимают весовые козффнцненты в соотыопмныях (22) (22), разработанные ВРС описывают деформирование оболочек с особенноезямн и неоднородностями различного характера. Анализ уравнений (22) (27) показывает, что мепщом разностной аппроксимацми консервативные рвзностные с!псы могут бьпыюяучеиы только для рада часгяых сяувыа оболочек с одвосвазыой базовой поверхностью, дсформироваиие которых описывастса уравшшишси с иостоаыиымв козффициевтами при княематвческых граны шых условиях нв коытуре. Разяоствме аналоги уравнений равжееспя, получаемые ири аывшвмыии операцпм варьировашез в (2!), мояао представить в виде где ((.ь я )!! * соотаезствующие конечно-разностине операторы дв! веаторв 0ь сеточных функций обобщенных перемещений ввб,)) относительно узловой точки (,); (Щь! - сеточыыс функции обобщенных яомвонсыт.поверхцоспюй и краевой нагрузки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
