Методическое пособие по изучению математического пакета Maxima (1094489), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

В случае первойпроизводной ее порядок можно не указывать.При вычислении кратных производных по нескольким переменным послеуказания функции перечисляются переменные дифференцирования суказанием соответствующих кратностей, например, diff(x^8*y^5, x, 4, y, 2);ИнтегрированиеДля нахождения неопределенного интеграла вуказывается функция и переменная интегрирования.Синтаксис: integrate(функция, переменная);качествеаргументовПример: вычислить интеграл функции x2+5x+3 по переменной х.При нахождении значения определенного интеграла помимо рассмотренныхпараметров указываются пределы интегрирования.В качестве пределов интегрирования могут фигурировать бесконечность (inf)и минус бесконечность (minf).Синтаксис: integrate(функция, переменная, левый предел, правый предел);Пример: вычислить интеграл функции sin(x) по переменной х на отрезке от 0до π.В случае, когда интеграл расходится Maxima выдает сообщение "Integral isdivergent".Например integrate(1/x, x, 0, inf); выдаст именно такое сообщение.В некоторых случаях Maxima может попросить доопределить некоторуюпеременную, как в случае интегрирования функции xn:Нахождение пределовСинтаксис: limit(функция, переменная, значение); или limit(функция,переменная, значение, слева/справа);Предел слева обозначается minus, а справа - plus.Пример 1:Пример 2:Разложение в ряд ТейлораСинтаксис: taylor(функция, x, a, n).

Параметр n определяет, до какой степени(x-a) находить решение.Пример: Разложить функцию sin(x)+ax+1 в ряд Тейлора по степеням x+1 дотретьей степени.Нахождение суммы рядаСинтаксис: sum(функция, переменная, индекс начального члена ряда,индекс конечного члена ряда).Пример 1:В данном примере числовой результат получается сразу после записивыражения.Пример 2:В данном примере необходимо упростить полученный результат, применивsimpsum.Решение обыкновенных дифференциальных уравненийПример 1. Решение ОДУ первого порядка.Записываем ОДУ, обращая внимание на одинарную кавычку (напомним, чтоона позволяет отображать, но не вычислять некоторое выражение).

Затемприменяем функцию ode2. Параметры: уравнение, зависимая переменная,независимая переменная. На завершающем этапе подставляем значениеначального условия задачи: у(π)=0, для этого воспользуемся функцией ic1(начальная задача для ОДУ первого порядка).Пример 2. Решение ОДУ второго порядка.Первые два этапа схожи с предыдущим примером.Для подстановки начального условия используем функцию ic2 (начальноеусловие для ОДУ второго порядка) и сразу упрощаем полученный ответ припомощи уже рассмотренной функции ratsimp.В случае граничной задачи применяется функция bc2 (в качестве параметровуказываются значения функции в двух точках)Пример 3. Решить задачу Коши для дифф.

уравнения второго порядка:на отрезке [1,3], при начальных условиях y’(1)=1, y(1)=1.На первом этапе записываем дифф. уравнение и решаем его при помощифункции ode2.Задаем начальные условия.Ответ построим в виде графика функции на отрезке [1,3]25*%e^(6*log(x)/5)/28-x^4/56+1/82.221.81.61.41.2111.52x2.53Пример 4. Нахождение числового значения ОДУ методом Рунге-Кутта 4-гопорядка.Решить численно ОДУ для t от 0 до 8 с шагом 0.1, при х=1 в т.

t=0.Подключаем необходимую библиотеку:Вызываем метод Рунге-Кутта 4-го порядка, результат заносим в переменнуюsol.Отобразим полученный результат графически. Подключаем графическуюбиблиотеку и вызываем метод draw2d, для отображения полученногорешения.2.521.51012345678Решить численно систему ОДУ для t от 0 до 4, при x=-1.25 и y=0.75 в т. t=0:Подключаем необходимую библиотеку:Вызываем метод Рунге-Кутта 4-го порядка, результат заносим в переменнуюsol.Подключаем графическую библиотеку и вызываем метод draw3d, дляотображения полученного решения.0.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.800.511.522.533.54-1.5-1-0.500.511.5Задачи для самостоятельной работыДля самопроверки рекомендуется использовать задачи из Сборника типовыхрасчетов по курсу высшей математики. Учебное пособие. /Под ред.

В.Б. Миносцева, –М:МГИУ, 2004. –582с.1. Задачи элементарной математики.Упростить алгебраическое выражение.№1234567891011Алгебраическое выражениеx 4 − x 3 − 11x 2 + 9 x + 18 x 3 − 9 x 2 + 26 x − 24⋅x 4 − 3 x 3 − 7 x 2 + 27 x − 18 x 3 − 8 x 2 + 19 x − 122− x3x 4 − 24 x 3 − 3x 2 + 204 x − 252⋅x + 1 220 x − 70 x 2 − 168 − 15 x 3 + 10 x 4 − x 5x 3 + 2 x 2 + 4 x + 8 2 x 4 + 10 x 3 − 16 x − 80⋅x 5 + 5 x 4 − 16 x − 80x 2 + 2x + 42 x 4 + 10 x 3 − 2 x − 10 x 3 + x 2 + x + 1⋅ 5x2 + x +1x + 5x 4 − x − 54 x 4 + x 5 − 81x − 3243x 3 + 19 x 2 + 57 x + 90⋅3x 4 + 10 x 3 − 81x − 270 x 4 + 7 x 3 + 21x 2 + 63x + 1084 x 5 + 40 x 4 + 100 x 3 − 80 x 2 − 320 x + 256 3x 3 − 3x 2⋅ 2x 4 + x 3 − 9 x 2 + 11x − 4x + 8 x + 1643225 x + 10 x − 100 x − 330 x − 225 x − 2 x − 15⋅ 2x4 + x3 − 7x2 − x + 6x − 3x + 23243x + 3 x − 9 x − 27 x − 8 x − 27 x + 216⋅x 3 − 5 x 2 − 15 x − 72 49 x 4 − 882 x 2 + 39697 x 4 − 126 x 2 + 567( x 3 − 5 x 2 − 15 x − 72)⋅( x 5 − 8 x 4 − 27 x 2 + 216 x) ( x 3 + 3x 2 − 9 x − 27)x 3 + 6 x 2 + 12 x + 8x 4 + x 3 − 9 x 2 + 11x − 4⋅x 2 + 3x − 49 x 5 + 36 x 4 + 9 x 3 − 90 x 2 − 36 x + 72( x 3 − x 2 − 4 x + 4) 3 x − 3⋅2x − 4( x 3 − 3 x + 2)12( x 4 + 2 x 3 − 72 x 2 − 416 x − 640) ⎛ x − 10 ⎞⋅⎜⎟(9 x 3 − 144 x 2 + 180 x + 3600) ⎝ x 2 + 8 x + 16 ⎠13( x 4 + x 3 − 3 x 2 − 5 x − 2) ⎛ x 2 − 40 x + 400 ⎞⎟⋅⎜(9 x 3 351x 2 + 3240 x + 3600) ⎜⎝ x 3 − 3 x − 2 ⎟⎠14( 2 x 4 + 4 x 3 − 4 x − 2) ⎛ x 4 − 7 ⎞⎟⋅⎜( x 3 + x 2 − x − 1) ⎜⎝ 2 x + 2 ⎟⎠15(4 x 4 + 4 x 3 − 48 x 2 − 112 x − 64) ⎛ x + 4 ⎞⋅⎜ 2⎟(2 x 3 + 4 x 2 − 32 x − 64)⎝ x + 3x + 2 ⎠16(4 x 4 − 45 x 2 + 35 x 3 − 315 x + 81)⎛ x+9 ⎞⋅⎜ 2⎟4328 x + 166 x + 1038 x + 1674 x − 486) ⎝ x − 6 x + 9 ⎠17x4 + x3 − 7x2 − x + 6x 3 − 2 x 2 − 15 x⋅(5 x 4 + 10 x 3 − 100 x 2 − 330 x − 225) x 2 − 3x + 218(220 x − 70 x 2 − 168 − 15 x 3 + 10 x 4 − x 5 ) 3 x 2 − 6 x 2 + 12⋅x−2(3 x 4 − 24 x 3 − 3x 2 + 204 x − 252)19( x 2 + 3 x + 2)(2 x 3 + 4 x 2 − 32 x − 64)⋅( x 2 − 16) (4 x 4 + 4 x 3 − 48 x 2 − 112 x − 64)20x2 − 9(8 x 4 + 166 x 3 + 1038 x 2 + 1674 x − 486)⋅x 2 + 12 x + 27(4 x 4 − 45 x 2 + 35 x 3 − 315 x + 81)21x 2 + 8 x + 16 (9 x 3 − 144 x 2 + 180 x + 3600)⋅ 4x − 10( x + 2 x 3 − 72 x 2 − 416 x − 640)222( x + 1)( x 3 + x 2 − x − 1)⋅x 3 + 2 x (2 x 4 + 4 x 3 − 4 x − 2)232x − 4( x 3 − 3 x + 2)⋅ 3x − 1 ( x − x 2 − 4 x + 4)24x 3 − 3x − 2(9 x 3 − 351x 2 + 3240 x + 3600)⋅( x 2 − 40 x + 400)( x 4 + x 3 − 3x 2 − 5 x − 2)25x 2 − 3x + 2 (5 x 4 + 10 x 3 − 100 x 2 − 330 x − 225)⋅x 2 − 2 x − 15x4 + x3 − 7x2 − x + 69 x 5 + 36 x 4 + 9 x 3 − 90 x 2 − 36 x + 72x 3 + 3x 2 − 4 x⋅x 4 + x 3 − 9 x 2 + 11x − 4x 3 + 6 x 2 + 12 x + 8x 2 + 8 x + 16x 4 + x 3 − 9 x 2 + 11x − 4⋅x2 − x4 x 5 + 40 x 4 + 100 x 3 − 80 x 2 − 320 x + 256x 3 + 2x 2 + 4xx 5 + 5 x 4 − 16 x − 80⋅2 x 4 + 10 x 3 − 16 x − 80 x 3 + 2 x 2 + 4 x + 8x 3 + 2 x 2 + 4 x + 8 2 x 4 + 10 x 3 − 16 x − 80⋅x 5 + 5 x 4 − 16 x − 80x 2 + 2x + 43 x 5 + 10 x 4 − 81x 2 − 270 x x 4 + 7 x 3 + 21x 2 + 63 x + 108⋅4 x 4 + x 5 − 81x − 3243x 3 + 19 x 2 + 57 x + 902627282930Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые.№1Алгебраическое выражение( x − 1) 4 ( x + 2)( x + 4) 2 (3x + 8)2(3x + 2) 3 ( x 2 + 2) 4 ( x − 3) 2 (0.5 − x)3(( x 2 − 1)(2 x − 3)) 2 (3 x + 2) 34( x 2 + 4 x − 6)(( x 3 − 1)(2 − 4 x)) 2 (2 x + 4) 25(7 x 3 + 4 x)(( x 2 − 9)(3 + x)(2 x + 4)) 26x( x 3 − 3x 2 + 4)(( x 2 − 9)(3 + x)(2 x + 4)) 27(( x 3 − 1)(2 x 2 + 2 x − 3)) 3 (3 x + 2) 28(6 x − 9)5 (2 − 7 x)( x 4 + 4 x) 2 (3x + 8)9( x − 3 x 2 + 7) 2 ( x 2 + 3 x − 1)(9 x 4 − 1)310(7 x + 5 x 2 )((7 x − 4)( x 4 + 3)(8 x + 4)) 311( x 3 − 3 x 2 + 4)(( x 4 − 81)(3x 4 + x)(2 x + 4)) 3 x12(( x 3 − 3)( x 6 − 11)) 2 ((3 x 4 + 2 x + 4)(2 x + 4)) 313( x − 54) 4 (12 x + 4)(2 x + 4) 2 ( x − 8 x 6 )14(5 x 2 − 2 x 3 + 5 x) 2 (3 − x 2 + x)(7 x 4 − x) 315((9 x 2 − 3 x + 1)( x 2 + x − 2)) 2 (1.5 − 4 x) 416( x 3 − 3 x 2 + 4)(( x 4 − 81)(3x 4 + x)(2 x + 4)) 3 x17((3 x + x 2 )( x 3 − 3)) 2 ((6 x 3 + 2 x 2 + 4)(4 − 2 x)) 318(2 x + 27) 5 (12 + 6 x)(2 x − 9) 2 ( x 2 + 6 x 3 )19( x 2 + 3 x 3 − 2)(( x 2 − 16)(2 x 2 + 5)) 3 (2 x + 4) 220(10 x − 2) 4 (13x − 4)(5 x + 3) 3 ( x − 8 x 2 )21(( x 3 − 1)(5 x − 2)) 3 (7 x + 3) 322(3 x 2 + 89 x − 16)(( x 4 − 1)(7 + 9 x)) 2 (6 x + 1) 223(4 x + 3) 3 ( x 2 + 2) 2 ( x − 3) 4 (2.5 − x)24((2 x 3 − 3)(5 x 2 + 12 x − 33)) 3 (2 x + 0.5) 225(3x − 7) 5 (1 − 5 x)(2 x 3 + 4 x) 2 (3 + 8 x)26((5 x 2 − 125)( x − 3)) 6 (3 x + 2) 227x(2 x 3 − 3 x 2 + 2)(( x 2 − 1)(4 + 3 x)( x + 5)) 228(4 x − 2 x 3 + 7) 2 ( x 2 − 1)(9 x 4 − x + 8) 329(3 x − 5 x 2 )((2 x − 1)( x 3 + 5)(7 x + 6)) 330(5 x 3 + 3 x)(( x 2 − 4)(6 + x)(8 x + 4)) 2Разложите алгебраическое выражение на множители.№12345678910111213141516Алгебраическое выражениеx3 + 2x 2 + 4x + 86 x 3 + 55 x 2 + 129 x + 90x 4 + 2 x 3 − 72 x 2 − 416 x − 6402x 4 + 4x3 − 4x − 29 x 5 + 36 x 4 + 9 x 3 − 90 x 2 − 36 x + 72x 4 + x 3 − 9 x 2 + 11x − 46 x 3 + 62 x 2 + 184 x + 168x 4 + 7 x 3 + 21x 2 + 63x + 103x 5 + 10 x 4 − 81x 2 − 270 x4 x 4 + x 5 − 81x − 3243x 3 + 19 x 2 + 57 x + 902 x 4 + 10 x 3 − 16 x − 80x 5 + 5 x 4 − 16 x − 80x 5 + x 4 − 21x 3 − 45 x 2x 4 + 6 x 3 + 4 x 2 − 30 x − 454 x 4 + 14 x 3 + 22 x 2 + 35 x + 301718192021222324252627282930x 4 + 2 x 3 − 143x 2 − 144 x + 5164x 6 + 4 x 3 + x 5 + 4 x 2 − 48 x − 12 x 42 x 5 + 8 x 2 + x 4 + 4 x − 6 x 3 − 244 x 4 − 31x 3 + 33 x 2 − 93x + 632 x 3 − 25 x 2 + 93x − 9014 x 4 − 82 x 2 − 46 x 3 + 138 x + 1203x 4 + x 3 − 22 x 2 − 4 x + 406 x 4 + 23 x 3 − 9 x 2 − 92 x − 6016 x 4 + 76 x 3 + 68 x 2 − 76 x − 84− x 4 − 5 x + 12 x 3 + 60 − x 5 − 5 x 2− 6 x 2 + 58 x + 120 − 4 x 3x 4 + 7 x 2 + 9 x 3 + 63x16 x 3 − 67 x 2 + 64 x − x 4 − 2525 x 3 + 56 x 2 + 112 x − 128Разложите рациональную дробь на простейшие дроби.№1Алгебраическое выражение5x 4 + 7 x 3 + 5x − 4( x 2 + 4)( x − 2) 2 ( x 2 − 1)216x 4 + x 3 − 5x − 7( x 2 + 4 x + 1)( x − 2) 2 ( x 2 − 1)3x 5 + 6 x 3 + 5 x − 1( x 2 − 4 x + 3)( x − 2) 2 ( x 2 − 16)17x6 + 2x − 1( x 2 − x + 5)( x − 3) 3 ( x 2 − 1)3x 3 + 2 x 2 + 3x + 4( x 2 − x)(3 − x) 3 ( x 2 − 81)18x 4 + x 3 − 5x − 7( x 2 + 4 x + 1)( x − 2) 2 ( x 2 − 1)4x5 − 7x 4 + 2x − 8( x 3 − 4 x 2 + 5 x)( x − 3) 2 ( x 2 − 1)192 x 6 − 3x 4 + 9( x 2 − 2 x − 15)(4 x + 1) 3 x5x5 + 2x3 + 9x 2 − 7(4 x 2 − 6 x − 10)(5 x + 3) 2 x20x5 + 2x3 + 9x 2 − 7(2 x 2 − 6 x + 1)(4 x + 2) x 366x 6 + 4x 2 + 9x( x 2 − 4)(2 − 3x) 3 ( x 2 − 4)213x 5 + x 2 + 4 x(3 x 2 − 6 x)( x + 2) 4 x 272x 7 + 4x 2 + 1(25 x 2 − 30 x − 5)(3 x 2 + x) 2225 x 6 + 9 x 3 + 10 x + 15(5 x 2 − 125)(6 x 2 + 2 x) 28x 6 + 3 x 3 + 4 x + 12( x 2 − 25)(3 x 2 + 9 x) 3237 x 5 − 5x 6 + 1( x 2 + 8 x) x 3 ( x 2 − 9) 29x 7 + 2 x 5 + 15 x + 14( x 2 + 5 x + 13)(3x − 6) 424x 7 + 2 x 6 + 5 x + 51( x 2 + 3 x + 1) x 2 ( x 2 − 4) 3103x 4 + 3x + 4( x 2 − 1)(2 − x) 3 ( x 2 − 9)254 x 4 + 5x 3 + 2 x − 1( x 2 − 4 x + 5)( x − 1) 2 ( x 2 − 9)113x 5 + x 2 + 4 x(5 x 2 + 6 x − 1)( x + 2) 3 ( x − 3)266 x 5 + 3x 3 + 4 x + 1(5 x 2 + 6 x − 1)( x + 4) 3 ( x 2 − 4)127 x 5 − 3 x 3 + 7 x + 77( x 2 + 10 x + 25)( x 2 − 9) 2274x 7 + 9x 6 + x + 5( x 2 + 3 x) x 2 ( x 2 − 25) 3138 x 5 − 14 x 3 + 34x( x 2 − x)(7 − x) 3285 x 6 + x 5 − 4 x + 21(2 x 2 + x + 14)(3 − 6 x) 414x 6 + 4 x 3 − 14 x 2 + 35x(2 x 2 + x)(5 − 2 x) 429x 6 − 3x 3 + 6 x + 11( x 2 − 10 x + 25)(3 x 2 + 9) 3154 x 2 − 3x 3 − x( x 2 − 2 x + 1)(4 x + 1) 2 ( x 2 − 64)30x5 − 2x3 + 9x 2 + 4( x 2 − 6 x + 1)( x + 2) x 4Построить графики предложенных многочленов y = f n (x) и найти все корниуравнения f n ( x) = 0 .№Уравнение для многочленов y = f n (x)12345678910111213141516171819202122232425262728293012 x 5 + 108 x 4 + 315 x 3 + 360 x 2 + 303x + 252x 5 − 15 x 4 + 85 x 3 − 225 x 2 + 274 x − 120x 5 − 87 x 3 + 82 x 2 + 1032 x − 1728x 5 − 4 x 4 − 36 x 3 + 226 x 2 − 397 x + 210x 5 − 2 x 4 − 45 x 3 + 230 x 2 − 376 x + 1927 x 5 − 99 x 4 + 511x 3 − 1149 x 2 + 994 x − 1202 x 5 − 9 x 4 − 34 x 3 + 231x 2 − 346 x + 1203x 5 − 50 x 4 + 299 x 3 − 760 x 2 + 748 x − 2404 x 5 − 79 x 4 + 533x 3 − 1481x 2 + 1563x − 5402 x 5 − 47 x 4 + 423x 3 − 1822 x 2 + 3736 x − 28807 x 5 − 25 x 4 − 37 x 3 + 217 x 2 − 234 x + 722 x 5 − 11x 4 − 41x 3 + 404 x 2 − 948 x + 720x 5 + 5x 4 + 7 x 3 − x 2 − 8x − 46 x 5 − 65 x 4 + 195 x 3 + 5 x 2 − 561x + 1806 x 5 + 15 x 4 − 372 x 3 + 771x 2 − 120 x − 3003x 5 + 7 x 4 − 115 x 3 − 63 x 2 + 412 x + 1404 x 5 − 61x 3 − 28 x 2 + 57 x + 2816 x 5 + 76 x 4 − 588 x 3 − 1272 x 2 + 1112 x + 22404 x 5 + 39 x 4 − 44 x 3 − 687 x 2 − 320 x + 10086 x 5 − 5 x 4 − 73 x 3 + 40 x 2 + 200 xx 5 − 15 x 4 + 85 x 3 − 225 x 2 + 274 x − 1208 x 5 + 36 x 4 − 158 x 3 − 81x 2 + 315 x24 x 5 + 172 x 4 − 186 x 3 − 1507 x 2 + 297 x + 252012 x 5 + 40 x 4 − 547 x 3 − 778 x 2 + 136 x + 19281x 5 + 675 x 4 − 846 x 3 − 3144 x 2 + 1248 x + 345664 x 5 + 64 x 4 − 564 x 3 − 4 x 2 + 35 x2 x 5 + 8 x 2 + x 4 + 4 x − 6 x 3 − 24x 5 + 5 x 4 − 16 x − 803x 5 + 10 x 4 − 81x 3 − 270 x9 x 5 + 36 x 4 + 9 x 3 − 90 x 2 − 36 x + 72Графически исследовать решение нелинейных уравнений и для каждого корняполучить решение.№123Уравнениеln 2 ( x − 1) = 3 cos 2 x + 123πcos x = e 0.1x ⋅ arcctg 2 x2210e − x = 2πx + sin x4ln 2 ( x − 1)e sin 3 x = 10e −0.1x536 − x 2 lg x = sin 4 x2№16Уравнение17sin x ⋅ 81 − x 2 = 5 xarctgx18arctg 2 x − 0.2( x − 1) 4 + sin x = 019sin 3 x ⋅ 64 − x 2 = 5 xe 0.1x2025 − x 2 = arctg 2 xarctg 2 x −( x − 1) 4+ sin 2 5 x = 05610= 2 sin 2 x + x1+ x22110e −0.1x = 2π + x + sin 2 x722sin 2 3 x ⋅ 16 − x 2 = 5 xe 0.2 x8sin 4 x ⋅ 81 − 25 x 2 = 5 xarctg10 x= 2 cos 2 x + x1+ x223x2 − 4= xe x sin x2x +19arcsin x − sin 5 x ⋅ 4 1 − x 4 = 02410x2 − 4x= 3 x 3 + 4ecos 3 x2x − 4x + 810 x − 2= 2 cos 2 x + 4 x23+ x254 xtg (0.5 9 − x 2 ) = 10 sin 3xx −1= 4 x 4 + 4e sin 2 x2x − 2x + 2111264 − x 2 log 2 x = sin 3x1310e −0.3 x = 2πx + x 2 + 3 sin x145 ⋅ 3 − x + 1 = 3 x + sin 2 x25πcos 2 x = 30.1x ⋅ arcctg 2 x2152226272x2 − 9= x 2 + 1e x cos xx2 + 4x2 − 4= xe x sin x2x +1284 xtg (0.5 9 − x 2 ) = 10 sin 3x29arctg 2 x − ( x − 0.1) 4 + sin 2 x = 030sin 2 x ⋅ 81 − x 2 = 5e − x22.

Характеристики

Список файлов книги