Ветошкин А.Г., Марунин В.И. - Надежность и безопасность технических систем (1094345), страница 20
Текст из файла (страница 20)
9.11. Приоритетная схема И с двумя входами.9.6. Дерево с повторяющимися событиямиХарактерная конфигурация такого дерева неисправностей показана на рис. 9.12.ТВ0СВ1А1В2А2А1А3Рис. 9.12. Дерево отказов в случае повторяющихся событий:A1, A2, A3 и С - элементарные события; В1, В2 , В3 - промежуточныесобытия; Т - завершающее событие.95В этом случае дерево неисправностей можно представить с помощью следующих булевых выражений:Т = С. В0,В1 = А1+А2,.В0 = В1 В2,В2 = А1+А3,Подставляя в первое выражение соотношения для В0, В1 и В2, получаемT = C. (А1+А2). (А1+А3).Согласно рис.
9.12, отказ А1 является повторяющимся элементарным событием,поэтому полученное выражение необходимо упростить, используя распределительныйзакон булевой алгебры.В результате получаемT = C. [А1+ А2 . А3],и первоначальное дерево неисправностей (рис.9.12) принимает вид, показанный нарис.9.13.ТА1+А2А3СА1А2А3А2А3Рис. 9.13. Упрощенное дерево неисправностей.Таким образом, прежде чем находить количественные показатели надежности ириска, следует упростить выражения с повторяющимися событиями, используя свойст96ва булевой алгебры, в противном случае будут получены ошибочные количественныеоценки.9.7.
Вероятностная оценка дерева отказовСхема ИЛИ. Для пояснения вероятностного аспекта работы этой схемы проанализируем схему ИЛИ с двумя входами, изображенную на рис.9.14. Для этой схемы вероятность появления завершающего события имеет видР(Т) = Р(a) + Р(b) - Р(а . b).Если а и b - статистически независимые события и произведение Р(а).Р(b) оченьмало, то полученное выражение можно приближенно записать какР(Т) ≈ Р(а) + Р(b).В случае схемы ИЛИ с n входами имеемР(а + b + с + ...) ≈ Р(а) + Р(b) + Р(с)+ ... .Это приближенное выражение дает хорошие результаты, если вероятности появления элементарных событий Р(а), Р(b), Р(с), ...
очень малы, и точный результат, если события а, b, с, ... являются несовместными.Т = а+ babРис. 9.14. Схема ИЛИ с двумя входамиСхема И. В случае схемы И с двумя входами (рис.9.15) события а и b статистически независимы и для получения вероятности появления завершающего событияприменяется правило умножения вероятностей: Р(аb) = Р(а) . Р(b).Для схемы И с n входами данное выражение можно записать в общем виде:Р(а . b . с ...) = Р(а) . Р(b) . Р(с) ....97Т = а⋅ babРис. 9.15.
Схема И с двумя входами.Пример 9.8. Требуется вычислить вероятность появления завершающего события дерева неисправностей, изображенного на рис. 9.16.Т0Т1Т2Т3AECDBРис. 9.16. Гипотетическое дерево событий.Допустим, что основные события А, В, C, D и Е статистически независимы и чтоР(А) = Р(В) = Р(С) = Р(D) = Р(Е) = 1/4. В данном случае дерево не содержит повторяющихся элементарных событий, поэтому можно вычислить вероятность конкретных событий на выходе каждой логической схемы.
Однако если бы в ветвях дерева неисправ98ностей присутствовали повторяющиеся события, то прежде чем вычислять вероятноститех или иных событий на выходе каждой логической схемы, необходимо было бы исключить повторяющиеся событий (т.е. получить минимальные сечения).Для данного дерева неисправностей решение может быть получено следующимидвумя методами.Метод 1. Запишем выражение для завершающего события через элементарныесобытия т.
е.Т0 = Т1 + Т2.Поскольку T2 = CD, T1 = T3E, Т3 = А + В, то To = E(A + B) + CD, и, следовательно,Р(Т0) = Р(ЕА + EB + CD).Раскрывая полученное выражение, можно получить формулу для вероятностипоявления завершающего события. При допущении о статистической независимостисобытий (отказов) можно найти количественную оценку вероятности появления завершающего события.Метод 2. Этот метод определения численного значения вероятности появлениязавершающего события основан на вычислении вероятностей появления промежуточных событий.
В данном случае предполагается, что события (отказы) статистически независимы. Используя правило умножения вероятностей, получаем следующие количественные результаты для вероятностей появления промежуточных событий и завершающего события:Р(Т3) = Р(А) + Р(В) - Р(А).Р(В) = 1/4 + 1/4 - 1/16 = 7/16,Р(Т2) = P(С).Р(D) = 1/4 . 1/4 = 1/16,Р(Т1) = Р(Т3).Р(Е) = 7/16 . 1/4 = 7/64,Р(Т0) = Р(Т1) + Р(Т2) - Р(Т1).Р(Т2)= 7/64 + 1/16 - 7/64 .
1/16 = 169/1024.Пример 9.9. Допустим, что в дереве неисправностей, изображенном на рис.9.16, событие Е заменяется событием D (рис. 9.17). Для получения вероятности появления завершающего события нового дерева, изображенного на рис. 9.17, применим метод 1 из предыдущего примера. Выражение, связывающее завершающее событие с основными событиями (включая повторяющееся событие D), имеет видT0 = (A + B)D + CDилиT0 = DA + BD + CD.Вероятность появления завершающего события определяется по формулеР(DA + BD + CD) = P(DA) + Р(BD) + P(CD) - Р(DABD) - Р(DACD) - Р(BDCD) + Р(DABDCD).В случае неповторяющихся статистически независимых событийP(DA + BD + CD) = P(А).Р(D) + Р(В).Р(D) +P(C).P(D) - P(D).P(A).P(B) - P(A).P(C) .P(D) - P(B).P(C).P(D) +P(A).P(B).P(C).P(D).Следовательно, вероятность появления завершающего события равнаР(DA + BD + СD) = 1/16 + 1/16 + 1/16 - 1/64 - 1/64 - 1/64 + 1/256 = 37/256.Однако если вначале исключаются повторяющиеся события, то дерево неисправностей, представленное на рис.
9.17, приводится к дереву, показанному на рис.9.18. Выражение для завершающего события этого дерева неисправностей принимаетвидT0 = DT1,99где T1 = A + B + C.Т0Т1Т2Т3ADCDBРис. 9.17. Дерево неисправностей в случае повторяющегося события.В случае статистически независимых событий вероятность появления завершающего события равнаР(DT1) = Р(D).P(Т1) = 37/64 .
1/4 = 37/256,где Р(А + В + С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) - Р(А).Р(В) - Р(А).Р(С) - Р(В).Р(С) +Р(А).Р(В).Р(С) = 37/64.Заметим, что, если вероятности появления элементарных отказов очень малы,существование зависимости событий не вносит большой погрешности в конечный результат. Однако, прежде чем находить окончательное значение вероятности, необходимо попытаться исключить все случаи зависимости событий в дереве неисправностей.100Т0Т1DBACРис. 9.18.
Дерево неисправностей при отсутствии повторяющихсясобытий.9.8. Преимущества и недостатки метода дерева отказовДанный метод, как и любой другой, обладает определенными достоинствами инедостатками. Так, например, метод дает представление о поведении системы, но требует от специалистов по надежности глубокого понимания системы и конкретного рассмотрения каждый раз только одного определенного отказа; помогает дедуктивно выявлять отказы; дает конструкторам, пользователям и руководителям возможность наглядного обоснования конструктивных изменений и анализа компромиссных решений;позволяет выполнять количественный и качественный анализ надежности; облегчаетанализ надежности сложных систем.
Вместе с тем реализация метода требует значительных затрат средств и времени. Кроме того, полученные результаты трудно проверить и трудно учесть состояния частичного отказа элементов, поскольку при использовании метода, как правило, считают, что система находится либо в исправном состоянии, либо в состоянии отказа.
Существенные трудности возникают и при получении вобщем случае аналитического решения для деревьев, содержащих резервные узлы ивосстанавливаемые узлы с приоритетами, не говоря уже о тех значительных усилиях,которые требуются для охвата всех видов множественных отказов.10. Применение теории риска для оценки уровня безопасности10.1. Критерии приемлемого рискаВзаимодействие человека с природой, так называемое антропогенное давлениена окружающую среду, многократно усилившееся с развитием научно-техническогопрогресса, привело к тому, что одной из глобальных проблем настоящего времени стала проблема экологической безопасности человека. Сейчас как никогда актуален вопрос: каким образом предотвратить или свести к минимуму тяжелые последствия чрез101вычайных ситуаций, обусловленных авариями, загрязнением и разрушением биосферы,стихийными бедствиями.Концепция абсолютной безопасности недавнего времени была фундаментом, накотором строились нормативы безопасности во всем мире.
Для предотвращения аварийвнедрялись дополнительные технические устройства – инженерные системы безопасности, принимались организационные меры, обеспечивающие высокий уровень дисциплины, строгий регламент работы. Считалось, что такой инженерный, детерминистскийподход позволяет исключить любую опасность для населения и окружающей среды.До последнего десятилетия этот подход был оправдан. Однако сегодня из-забеспрецедентного усложнения производств и появления принципиально новых технологий, возросшей сети транспортных и энергетических коммуникаций, концепция абсолютной безопасности стала неадекватна внутренним законам техносферы и биосферы.Любая деятельность человека, направленная на создание материальных благ,сопровождается использованием энергии, взаимодействием его со сложными техническими системами, а состояние его защиты и окружающей среды оценивается не показателями, характеризующими состояние здоровья и качество окружающей среды, а надежностью и эффективностью технических систем безопасности, и, следовательно, носит чисто отраслевой, инженерный характер.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
