Ветошкин А.Г., Марунин В.И. - Надежность и безопасность технических систем (1094345), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Он завершается прогнозом новых авварий и составлением плана мероприятий по их предупреждению. ПСА включает следующие этапы:- сбор информации о точном и объективном описании аварии;- составление перечня реальных событий, предшествовавших аварии;- построение ориентированного графа – «дерева причин», начиная с последнейстадии развития событий, т.е. с самой аварии;- выявляют логические связи «дерева причин»;74- формулирование предупредительных мер с целью исключения повторенияаварии данного типа или для избежания аналогичных аварий.8.5. Количественная оценка рискаАнализ опасностей имеет дело с потенциальными повреждающими факторами ипотенциальными авариями или несчастными случаями.Количественный анализ опасностей дает возможность определить вероятностиаварий и несчастных случаев, величину риска, величину последствий.
Методы расчетавероятностей и статистический анализ являются составными частями количественногоанализа опасностей. Установление логических связей между событиями необходимодля расчета вероятностей аварии или несчастного случая.При анализе опасностей сложные системы разбивают на подсистемы. Подсистемой называют часть системы, которую выделяют по определенному признаку, отвечающему конкретным целям и задачам функционирования системы.
Подсистема можетрассматриваться как самостоятельная система, состоящая из других подсистем, т.е. иерархическая структура сложной системы может состоять из подсистем различныхуровней, где подсистемы низших уровней входят составными частями в подсистемывысших уровней. В свою очередь, подсистемы состоят из компонентов – частей системы, которые рассматриваются без дальнейшего деления как единое целое.Логический анализ внутренней структуры системы и определение вероятностинежелательных событий E как функции отдельных событий Ei являются одной из задач анализа опасностей.Через P{Ei} будем обозначать вероятность нежелательного события Ei.Для полной группы событийnΣP{E} = 1.i=1Для равновозможных событий (P{Ei} = p, i = 1,2,…,n), образующих полнуюгруппу событий, вероятность равнаp = 1/n.Противоположные события Ei и (-Ei) образуют полную группу, поэтомуP{E} = 1 - P{-E}.На практике пользуются формулой объективной вероятностиP{E} = nE/n,где n и nE – общее число случаев и число случаев, при которых наступает событие E.Вероятность события E1 при условии E2 обозначают P{E1|E2}.Если события E1 и E2 независимые, т.е.
если P{E1|E2} = P{E1} и P{E2|E1} =P{E2} , тоP{E1 E2} = P {E1}.P {E2}.При n независимых событиях E, E,…,En получимn75P{Π Ei} = Π P{Ei}.i=1,ni=1Для компонентов системы и системы в целомPi = P{Ei};q = P{-Ei} =1 – pi;p = P{E};q = P {-E} = 1 – p.Логическая функция системы имеет видE = F(E1, E2,…, En).Применяя правила теории вероятностей, находят вероятность нежелательногособытия в виде функции опасностиp = Fp(p1, p2,…, pn).Подсистемой «ИЛИ» называют часть системы, компоненты которой соединеныпоследовательно. К нежелательному событию в такой подсистеме приводит отказ любого компонента подсистемы.
Если Ei есть отказ j-го компонента, то отказ подсистемы «ИЛИ» есть событие:E = E1 + E2 +…En = ΣEj,j=1,mгде m – число компонентов.Если отказы компонентов взаимно независимы, то вероятность отказа вподсистеме “ИЛИ”:mP{ΣEj} = 1 – P{Π (-Ej)} = 1 - Π(1 – P{Ej}).j=1,mj=1,mj=1Для равновозможных отказов вероятность отказа в этой подсистеме:P{E} = 1 – (1 - p)m.Это выражение свидетельствует о высокой вероятности отказа в случае сложныхсистем. Например, при вероятности отказа компонента p = 0,1 подсистема «ИЛИ», состоящая из 10 компонентов (m = 10), имеет вероятность того, что отказа в подсистемене произойдет, равную(1 - p)m = 1 – P{E} = (1 – 0,1)10 ≈ 0,35.Подсистемой «И» называют ту часть системы, компоненты которой соединеныпараллельно.
К отказу такой подсистемы приводит отказ всех ее компонентов:E = E1*E2*…*Em = Π Ej.j=1,mЕсли отказы компонентов можно считать взаимно независимыми, то вероятность отказа в подсистеме «И»mP{E} = Π P {Ej}.j=176На практике подсистемой «И» является операция резервирования, которую применяют, когда необходимо достичь высокой надежности системы, если имеется опасность аварии.Итогом анализа опасностей на этом этапе являются следующие выводы:1. Любые действия персонала, операции, устройства, которые с точки зрения безопасности выполняют одни и те же функции в системе, могут считаться соединеннымипараллельно.2.
Любые действия персонала, операции, устройства, каждое из которых необходимодля предотвращения нежелательного события (аварии, несчастного случая), должнырассматриваться как соединенные последовательно.3. Для уменьшения опасности системы необходимо предусмотреть резервирование,учитывая при этом экономические затраты.Подсистемой «И – ИЛИ» называют ту часть системы, которая соединяет подсистемы «ИЛИ» в подсистему «И».Параллельно соединенные компоненты Ei (i = 1, 2,…, m), образующие подсистему «И», представляют собой подсистемы «ИЛИ», состоящие из последовательно соединенных компонентов Ej (j = 1, 2,…, n).Вероятность отказа i-й подсистемы «ИЛИ»:P{Ei} = 1 - Π (1 - P{Eij}).j=1, nС учетом соотношения для вероятности подсистемы «И» находим вероятностьотказа подсистемы «И - ИЛИ»:mnP{E} = Π[1 - Π(1 – P{Eij})].i=1j=1Подсистемой «ИЛИ – И» в системе называют подсистемы «И», соединенные вподсистему «ИЛИ».Последовательно соединенные компоненты Ei (i =1, 2,…, m), образующие подсистему «ИЛИ», представляют собой подсистемы «И» из параллельно соединенныхкомпонентов Ej (j =1, 2,…, n).Вероятность отказа i-й подсистемы «И»:nP{Ei} = Π P{Eij}.j=1Используя соотношение для вероятности подсистемы «ИЛИ», находим вероятность отказа подсистемы «ИЛИ – И»:mnP{E} = 1 - Π[1 - Π P{Eij}].i=1j=1Общепринятой “шкалой” для количественного измерения опасностей является“шкала”, в которой в качестве измерения используются единицы риска.
При этом подтермином “риск” понимают векторную, т.е. многокомпонентную величину, которая ха77рактеризуется ущербом от воздействия того или иного опасного фактора, вероятностьювозникновения рассматриваемого фактора и неопределённостью в величинах как ущерба, так и вероятности. Векторы, как правило, неравномерно распределены в пространстве и времени.Под термином “ущерб” понимаются фактические и возможные экономическиепотери и (или) ухудшение природной среды вследствие изменений в окружающей человека среде.Вероятность возникновения опасности – величина, существенно меньшая единицы.
Кроме того, точки реализации опасности распределены в пространстве и времени. Это значит, что, например, вероятность взрыва одной АЭС в стране гораздо выше,чем вероятность одновременного взрыва всех электростанций страны за одного и то жевремя. Или вероятность пяти подряд неурожайных лет гораздо ниже одного неурожайного года. Становится ясным: чем больший отрезок времени и количество рискующихсубъектов мы возьмем, тем определённее станет величина ущерба, который субъектыполучат в совокупности за этот отрезок времени.В терминах риска принято описывать и опасности от достоверных событий,происходящих с вероятностью, равной единице. Таким примером в нашей проблемеявляется загрязнение окружающей среды отходами конкретным предприятием.
В этомслучае “риск” эквивалентен ущербу и, соответственно, величина риска равна величинеущерба.Итак, количественная оценка риска представляет собой процесс оценки численных значений вероятности и последствий нежелательных процессов, явлений, событий,а, стало быть, к достоверности получаемых оценок надо подходить осторожно.Для численной оценки риска используют различные математические формулировки.Обычно при оценке риска его характеризуют двумя величинами – вероятностьюсобытия P и последствиями X, которые в выражении математического ожиданиявыступают как сомножители:R =P.X.По отношению к источникам опасностей оценка риска предусматриваетразграничение нормального режима работы Rн и аварийных ситуаций Rав:R = Rн + Rав = Pн.Xн + Pав.Xав.В случае, когда последствия неизвестны, то под риском понимают вероятностьнаступления определенного сочетания нежелательных событий:nR = ΣPi.i=1При необходимости можно использовать определение риска как вероятностипревышения предела x:R = P{ξ > x},где ξ - случайная величина.Техногенный риск оценивают по формуле, включающей как вероятность нежелательного события, так и величину последствий в виде ущерба U:R = P.U.78Если каждому нежелательному событию, происходящему с вероятностью Pi,соответствует ущерб Ui, то величина риска будет представлять собой ожидаемую величину ущерба U*:nR = U* = ΣPi.Ui.i=1Если все вероятности наступления нежелательного события одинаковы (Pi = P,i =1, n), то следуетnR = P ΣUi.i=1Когда существует опасность здоровью и материальным ценностям, риск целесообразно представлять в векторном виде с различными единицами измерения по координатным осям:→→→R = U.P.Перемножение в правой части этого уравнения производится покомпонентно,что позволяет сравнивать риски.Индивидуальный риск можно определить как ожидаемое значение причиняемого ущерба U* за интервал времени T и отнесенное к группе людей численностью Mчеловек:R = U*/(M.T).Общий риск для группы людей (коллективный риск)R = U*/T.Пример 8.1.
Провести численную оценку риска чрезвычайного происшествия втехнической системе, состоящей из 3-х подсистем, с независимыми отказами. Вероятности отказов подсистем: P1 = 10-3, P2 = 10-4, P3 = 10-2, ожидаемые ущербы от отказов подсистем U1 = 10,106 руб., U2 = 50,106 руб., U3 = 5,106 руб.Решение:Определим величину риска чрезвычайного происшествия технической системыкак ожидаемую величину ущерба:3R = U = Σ Pi.Ui = P1U1 + P2U2 + P3U3 = 10-310,106 + 10-450,106 +i=1+ 10-2 5,106 = 65 000 руб.Пример 8.2. Провести численную оценку риска чрезвычайного происшествия втехнической системе, состоящей из 5-и подсистем с независимыми равновозможнымиотказами P = 10-2. Ожидаемые ущербы от отказов подсистем U1 = 5,106, U2 = 10,106,U3 = 20,106, U4 = 15, 106, U5 = 25,106.Решение:79Определим величину риска чрезвычайного происшествия технической системыс равновозможными отказами подсистем как ожидаемую величину ущерба:5R = U = P.ΣUi = P.(U1+U2+U3+U4+U5) = 10-2 (5 +10 +20 +15 +25)106 =i=1= 750 000 руб.9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
