Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 8
Текст из файла (страница 8)
2 14. Графическое представление энергии Во многих задачах рассматривается одномерное движение тела, потенциальная энергия которого является функцией лишь одной переменной (например, координаты х), т.е. П = П(х). График зависимости потенциальной энергии от некоторого аргумента называетсн потенцнальмой кривой. Анализ потенциальных кривых позволяет опреде!(изь характер движения тела. Будем рассматривать только консервативные системы, т. е.
системы, в которых взаимные превращения механической Рис. !а энергии в другие виды отсутствуют Тогда справедлив закон сохранения энергии в форме (13.3), Рассмотрим графическое представление потенциальной энергии для тела в однородном поле тяжести и для упругодеформированного тела. Потенциальная энергия тела массой т, поднято~о на выс(пу 6 над поверхностью Земли, согласно (12.?), П(6)=туй.
График ланной зависимости П = П(6) прямая линия, проходящая через начало коорлинат (рис. 15), угол наклона которой к оси й тем болыие, чем больше масса тела (так как !да=ту). Пусть полная энер~ия тела равна Е (ее график прямая, параллельная оси Ь). На высоте й тело обладает потенциальной энергией П, которая определяется отрезком вертикали, заключенным между точкой 6 на оси абсцисс и графиком П(6). Естественно, что кинетическая энергия Т задается ордииатой между графиком П(Ь) и горизонтальной прямой ЕЕ, Из рис. !5 следует, что если 6=((,„»„, то Т= » б и П= Е=н(й(Д,„„„, т.е, потенциальная энергия становится максимальной и равной полной энергии.
Из приведенного графика можно най. ти скорость тела на высоте й( Т=Š— П, т, е. пхь~/2=- щуд„„„— жуй, откупа Т2 2 2(2,„— 2(. Зависимость потенциальной энергии упругой деформации П» йхз?2 от деформации х имеет вид параболы (рис. 16), гле график заданной полной энергии тела Š— прямая, параллельная оси Г л а э а 3 Рааог» н»игр«на 27 Рис. 16 «4 «о «с МО Рис. !7 абсцисс х, а значения Т и П определяются так же, как на рис. 15, Из рис. 16 следует, что с возрастанием деформации х потенциальная энергия тела возрастает, а кинетическая — уменьшается.
Абсцисса х ,„ определяет максимальна возможную деформацию растяжения тела, а — х„„„— максимально возможную деформацию сжатия, тела. Если х= -+-х „„, то Т=О и П=Е=ах~,„/2, т. е, потенциальная энергия становится максимальной и равной полной энергии. Из анализа графика на рис.
!б вытекает, что при полной энергии тела, равной Е, тело не может сместиться правее х ,„ и левее — х „, так как кинетическая энергия не может быть отрицательной величиной и, следовательно, потенциальная энергия не может быть больше полной. В таком случае говорят, что тело находится в потенциальной яме с координатами х«~«« ~ х ~~ «мах В обгцем случае потенциальная кривая может иметь довольно сложный вид, например с несколькими чередующимися максимумами и минимумами (рис.
!7). Проанализируем эту потенциальную кри- н вую. Если Е -- заданнан полная энергия частицы, то частица может находиться только там, где 11(х)«. Е, т. е. в областях 1 и IП. Переходить из области ! в!П и обратна частица не может, так как ей препятствует потенциальный барьер С06, ширина которого равна интервалу значений х, при которых Е(11, а его высота определяется разностью П ,.
— Е. Для того чтобы частица смогла преодолеть потенциальный барьер, ей необходимо сообщить дополнительную энергию, равную высоте барьера или превышающую ее. В области ! частица с полной энергией Е оказывается «запертой» в потенциальной яме АВС и совершает колебания между точками с координатами «х н хс.
В точке В с координатой х„(рис. 17) потенциальная энергия частицы минимальна. Так как действующая на частицу дП сила (см. 5 !2) Е„= — — (П вЂ” функция дх только одной координаты), а условие ми- дП нимума потенциальной энергии — — =О, то д« в точке В Е,=О. При смешении частицы нз положения ха (и влево, и вправо) она испытывает действие возвращающей силы, поэтому положение х«является положением устойчивого равновесна. Указанные условия выполняются и для точки х» (для П „). Однако эта точка соответствует положению неустойчивого равновесна, так как при смешении частицы из положения х! появляется сила, стремящаяся удалить ее от этого положения. (! 15. Удар абсолютно упругих и неупругих тел Примером применении законов сохранения импульса и энергии при решении реальной физической задачи является удар абсолютно упругих и неупругих тел. Удар (или соударенне) — это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.
Исходя из данного определения, кроме явлений, которые можно отнести к ударам в прямом смысле этого слова Фи.!и псы!с исиоаы чсханньп рис. !я (столкнанення атомов или биллиардных шаров), гюда можно отнести н такие, как удар человека о землю при прыжке с ~рамвая и т.д. При ударе в телах возникают столь значительные внутренние силы, чта внешними силами, действующими на ннх, можно пренебречь. Это позволяет рассматривать соударяюшиеся тела как замкнутую систему и применять к ней законы сохранения. Тела во время удара претерпевают деформацию. Сущность удара заключается в том, что кинетическая энергия относится~нага движения саударяющихся тел на коро~кое время преобразуется в энергию упругой деформации.
Во время удара имеет место перераспределение энергии между соударяюшимися телами. Наблюдения показывают, что относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения. Это обьясняется тем, что нет идеалы!о упругих тел и идеально гладких поверхностей. Отношение нормальных составляя>щих относительной скорости тел после и до у>тара называется коэффициентом восстановления е: Если для сталкивающихся тел 2=0, то такие тела называются абсолютно неупругн мн, если г = 1 — — абсолютно упругими.
На практике для всех тел Оч сс..( (например, для стальных шаров е— -0,55, для шаров нз слоновой кости е= =089, для свинца с=0). Однако в некоторых случаях тела можно с большой точностью рассматривать либо как абсолютно упругие, либо как абсолютна не- упругие. Прямая, проходящая через точку со. прикосновения тел и нормальная к поверхности их соприкосновения, называется линией удара. Удар называется центральным, если тела до удара движу>ся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.
Мы будем рассматривать только центральные абсолютно упругие и абсолютна неупругие удары. Абсолютно упругий удар -- столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическук> энергию. Для абсолютно упругого удара выполняются закан сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии. Обозначим скорости шараа массами т! и т> до удара через и! и и>, после улара через и( и и' (рис. 18). При прямом центральном ударе векторы скоростей шаров да и после удара лежат на прямой линии, соединяющей их центры, Проекции векторов скорости на зту линию равны модулям скоростей.
Их направления учтем знаками: положительное значение припишем движеник! вправо, отрицательное— движению влево. При указанных допущениях >акины сохранения имеют вид т,и,+тзих=т,и!+тэи2, (15.1) 2 '2 '2 т !и! т2и2 т>и! >п2и2 2 2 2 2 + — + — . (15.2) Произведя соответствующие преобразования в выражениях (15.!) н (15.2), по>>ичим т ! (и ! — и!) = п>2 (и> — из), (15.3) т, (и, — и, ) = т> (из — и>), (15 4) откуда и, + и', = и2+ и2. (15 5) Решая уравнения (153) и (15.5), находим (т, — т ) и, +2т, и и', = .
— — — -, (15.6) т,+т (п>2 п>!) и2+2п>!и! — (15.7) т!+т2 Разберем нсскол! ко примеров. 30 ! Физические основы механики г гп и, тт т,о, о= , ЛТ= — — — — — —— ш, +гпз гп, +глз удара: г 2 ЛТ= +--- — у!— гпгоз ~ (т, + тт) о 2 2 ) 2 Используя (!5.(0), получим лгппз 3 Л)= 2( + ) (п~ — оз) . Контрольные вопросы В чем различие между понятиями энергии и работы? Как найти работу переменной силыз Какую раб~ну совершает равнодействующая всех сил, приложенных н телу, равномерно лвижу- пшмуся по окружности? Чга ~акое моцгность? Вывести ее формулу. Дайте опрелеления и выведите формулы Лля известных вам видов механической энергии Какова связь между силой и потенциальной энергией? Почему изменение потенциальной энергии обусловлено ~олька работой консервативных сил? В чем заключается закон сохранения механической энергии? Для каких систем он выполняет ся» Нсобхадимо ли условие замкнутости системы для выполнения закона сохранения механической энергии? В чсч физическая сущность закона сохранения и превращения энергии? Почему он является фундаментальным законом природьр Каким свойством времени обусловливается справедливость закона сохранения механической энергия? Что такое пгпенциальная яма? потенциалыгый барьер? Какие заключения о характере движения тел можно сделать из анализа потенциальных кри.
вых? Кик охарактеризовать ноложеиин устойчивого и неустойчивого равновесия? В чем их разли чис» Чем отяичаегся абсолютно упругий удар от абсолютно неупругого? Квк определить скорости тел после центрального абсолютно упругого ударя' Следствием каких законов ивляютгя эти выражения? ствуют силы, зависяшие не от самих деформаций, а от их скоростей, то мы имеем дело с силами, подобными силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит «по- терн» кинетической энергии, перешедшей в тепловую или другие формы энергии Нту «потерю» можно определить по разности кинетической энергии тел до и после Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (п»=0), то Когда тз»пз~ (масса неподвижного тела очень большая), то о«о~ и почти вся кинетическая энергия тела при ударе пере. ходит в другие формы энергии.
Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня должна быть массивнее молотка. Наоборот, при забивании гвоздей в стену масса молотка должна быть гораздо большей (пг~ >>тз), тогда окно, и практически вся энергия звтрачи. вается на возможно большее перемещение гвоздя, а не на остаточную деформацию стены.
Абсолютно неупругий удар -- пример того, как происходит «потеря» механической энергии под действием диссипативных сил. 1 л ~ и а 4 Мехкиикп !нерио!а тел; Задачи Определить: 1) работу поднятие груза по наклонной плоскости; 2) среднюю и 3) максималь. ную магцностн подъемного устройства, если масса груза 10 кг, ллина наклонной плоскагти 2 м, угол ее наклона к горизонту 45', коэффициент трения 0,1 и время подъема 2 с. (1) 170 Дж, 2) 85 Вт, 3) 173 Вт( С башни высотой 35 и горизонтально брошен камень массой 0,3 кг.
Пренебрегая сопротивле. пнем воздуха, определить: 1) скорость, с которой брошен камень, если через 1 с после начала движении ега кинетическая энергия 60 Дж, 2) потенциальную энергию камня через 1 с после начала движения. ( 1) 17,4 м/с; 2) 88,6 Дж ] 3.1. 3.3. Пренебрегая трением, определить наименьшую выситу, с которой должна скатываться тележка с человеком по желобу, переходящему в петлю радиусом 10 ч, чтобы оиа сделала полную петлю и не выпала из желоба. (25 м ] 34. Пуля массой т=)0 г, летевшая горизонтально со скоростью а=500 м/с, попадает в баллистический маятник длннпй 1=1 м и массой М=5 кг н застревает н нем Определить угол отклонения маятника ( 18'30'] 3.5, Зависимость потенциальной энергии частицы в центральном силовом поле ат расстояния г до А В пентра поли задается аь!раженнем Н(г)= — — — —, где А и В" положительные постоянные.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
