Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Т!ри этом модуль векторного произведения, по определению, равен сс)7 э)п (ьс )с), а направление овпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от со к )с. Если ы=соссз!, та вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т -- временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. с. поворачивается иа угол 2п Так как промежутку вре игпи Л! = Т соответствует Ляс=2п, та ы =2п)Т, аткудн Т = 2п,~ы. Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называет. ся частотой вращения: п = )/Т=ысс(2п), Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производ. най угловой скорости по времени; При вращении тела вокруг неподвижной ски вектор угловога ускорения направлен вдоль аси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости.
Прн ускоренном движении вектор 1 л 3 н а 1 Влемспты ьннсмкгнкн Нормальная составляющая ускорения а а„= — -= — — =ы )?. )? Рис. 8 Рнс. У где шс — начальная угловая скорость. Контрольные вопросы Что называется материальной точкой? Почему а механике вводят такую модель? Что такое система отсчетз? Чэо такое вектор перемесиенияэ Всегда ли модуль вектора перемегиенин равен отрезку пути, пройденному точкойз Какое движение называется поступательным? вращательным? Дать определения век~оров средш:й скорости и среднего >скорения, мгновенной скорости н мгновенного ускорения. Каковы их направления? Что характеризует тангенцнальная составляющая ускорения? нормальная составляющая ускорения? Каковы нх модулнэ Возможны ли движения, прн которых отсутствует нормальное уснарение? тангенциальпое ускорение? Приведите прнмерьс Что называется угловой скоростью? угловым ускореннемэ Как определяются их направления? Какова связь ме кду линейнымн и угловымн величинамнэ Задачи Зависимость пройденного ~слом пути от нремени задается уравнением э=А+В!-~-С!э+В!э (С=0,1 м?сэ, 0=0,03 м/с").
Определить 1) через какое время после начала движения ускорение а тела будет раино 2 м/сэ; 2) среднее ускорение (а) тела за этот промежупэк нременн (1) 10 с; 2) 1,1 мгсэ) Пренебрегая сопротинлением воздуха, определить угол, под нпторым тело брошено к горизонту, если максимальная высота подъема тела равна 114 дальности его полета (45') Колесо радиуса ??=0,1 м вращается тах, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением ье= 241+ 5ВП (А =2 рад?се н В.=1 рад/с'). Определить полное ускорение точек обода колеса через 1=1 с и>еле начала вра!ценна и число оборотов, сделанных колесом за это время (о= 8 5 мгс'! йг=048 ) 1.2. 1.3.
е сонаправлен вектору ы (рнс. 8), прн замедленном -- противонаправлен ему (рнс 9). Твнгенциальная составляющая ускоса рения а,= —, о=(о)? и 81 ' <! (ы)?) бы а,= — — =)? — -=Йа. 01 01 Таким образом, связь между линейными (длина пути з, пройденного точкой по дуге окружное~и радиуса )?, линейная скорость и, тангенциальное ускорение а„нормальное ускорение а,) и угловыми величинами (угол поворота ср, угловая скорость ы, угловое ускорение е) выражается следую!цнми формулами: э =)?гр и — )?ы о, — )?е о — спз)? В случае равиопеременного движения точки по окружности (а = сонэ() оэ = о!э.+ е1, гр = шп( ~ е1'/2, Фн ~нэггкнс (н позы мгэзнньн 1.4.
Нормальное ускорение точки, движущейся ца окружности радиуса г= — 4 м, задается уравнением в„=А+В!+С!э (А =1 м/с', В=б м/с', С=З и/с'). Определить 1) тзнгенцнзльнае ускорение точки; 2) путь, пройденный тачкой за зремн 1~ =6 с после начала движения, 3) поэнае ускорение для момента времени Н =-1 с.
( 1) 6 м/с'; 2) 85 м; 3) 6,32 м/с') 1.5. Частота вращения колеса при рааназзмелленном движении зз 1=1 чнн уменьшилась от 300 да 180 мин '. Определить; 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за эта время. )1) 021 рзд/с', 2) 360) 1.6. Диск ралнусом )2=10 см зращаетсн вокруг неподвижной огн тзк, что зависимость угла поворота радиуса лиска от времени эалзетгя уравнением гг=л+В!+С!Э+О!'(В=1 рад/с, С=! рзд/с', 0=1 рад/с') Определить лля точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1) таигенцнальное ускорение а,. 2) нормальное ускорение вы,!) полное ускорение в.
( !) 0,14 м/с'! 2) 28,9 м/с',,1) 289 м/с') Глава 2 Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела 9 Б. Парный !акоп Ньнэтона. Масса, (.илц Динамика является основным разделом механики, в ее основе лежат три закона Ньютона, сформулированные им в 1687 г. Законы Ньютона играют исключительную роль в механике и нвляк>тся (как и все физические законы) обобщением результатов огромного человеческого опыта.
Их рассматривают как систему взоимосвнзанньы законов и опытной проверке подвергакэт не наждый отдельный закон, а нсю систему н целом. Первый закон Ньютона: всякан материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пар, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние Стремление тела сохранять состояние покои или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции.
Механическое движение относительно, и его характер зависит от системы отсчета. Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета, а те системы, по отношению к которым ан выполняется, называются инерциальными системамн отсчета. Инерциальной системой отсчета является такая система, котораи либо покоится, либо движется равномерно и пря- малинейно относительно какай-то другой инерциальной системы.
Перва!6 зикон Ньютона утвержацст существование инерциольных сигтел! отсчета. Опытным путем установлено, что инерциальнай можно считать гелиоцентрическую (звездную) систему отсчета (начало координат находится в центре Солнца, а оси пронедены в направлении определенных звезд). Система отсчета, связанная с Землей, строго говоря, неинерциальна, однако эффекты, обусловленные ее нсинерциальностью (Земля вращается вокруг собственной аси и вокруг Солнца), при решении многих задач пренебрежимо малы, и в этих случаях ее можно считать инерциальной. Из опыта известно, что при одинаковых воздействиях различные тела неодинакова изменяют скорость своего движения, т.
е., инымн словами, приобретают различные ускорения. Ускорение зависит не только от величины воздействия, но и от свойств самого тела (от его массы). Масса тела — физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (мнертнвя масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства.
В настоящее время можно считать доказанным, что инертная и гравитационная массы равны друг другу (с точностью, не меньшей !О " их значения). !' л 3 к ь 2,'(ччкмикв мктс!~изльичч ~О и к Чтобы описывать воздействия, упоминаемые в первом законе Ньютона, вводят понятие силы. Под действием сил тела либо изменяют скорость движения, т. е.
приобретают ускорения (динамическое проявление сил), либо деформируются, т. е, изменяют свою форму и размеры (статическое проявление сил). В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения. Итак, сила — это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры. 26.
Второй закон Ньютона Второй закон Ньютона — основной закон динамики поступательного движения — отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил. Если рассмотреть действие различных сил на одно и то же тело, то оказывается, что ускорение, приобретаемое телом, всегда прямо пропорционально равнодействующей приложенных сил: а Р (та=сонэ!). (6,!) При действии одной и той же силы на тела с разными массами их ускорения оказываются различными, а именно: а !/тл (Р=сопз!). (6.2) Используя выражения (6.
!) и (6.2) и учитывая, что сила и ускорение — величины векторные, можем записать а=йГ/т. (6.3) Соотношение (6.3) выражает второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела). В СИ коэффициент пропорциоиально- сти й=-1. Тогда а= Г/лг, или (6.4) Учитывая, что масса материальной точки (тела) в классической механике есть величина постоянная, в выражении (6.4) ее можно внести под знак производной: Г = — (л!ч). д й! (6.5) Векторная величина р=тлч, (6.6) численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) этой материальной точки.
Подставляя (6.6) в (6.6), получим др Г= — —. 6! Это выражение — более общая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе. Выражение (6.7] называется уравнением движения материальной точки. Единица силы в СИ вЂ” ньютон (Н): ! Н вЂ” сила, которая массе в 1 кг сообшает ускорение ! м/с' в направлении действия силы: ! Н= ! кг.м/с". Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета. Первый закон Ньютона можно получить из второго, Действительно, в случае ра. венства нулю равнодействующей сил (ври отсутствии воздействия на тело со стороны других тел) ускорение (см.
(6.3)) также равно нулю. Однако первый закон Ньютона рассматривается как самостоятельный закон (а не как следствие второго закона), так как именно он утверждает сушествование инерциальных систем отсчета, в которых только и выполняется уравнение (6.7). Фи.пеыгьне (хноны не~аннин Рис. ыг В механике большое значение имеет принцип независимости действия сил: если иа материальную точку действует одна- временна несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение соглагно второму закону Ньютона, как будто других сил не было. Согласно этому принципу, силы и ускорения можно разлагать на составляющие, использование которых приводит к существенному упрощению решения задач.
Например, на рис. 10 действующая сила Г=гпв разложена на два компонента: тангенциальную силу Г, (направлена по касательной к траектории) и нормальную силу Г„ (направлена по нормали к центру кривизны). Используя выражения да и' а, = — и а,= —, а также и = йш, можно дг м' записать: до р,=гпп,=т —; дт ' г „= гпи„= гпо /)с = гпы~)с. Если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то, согласно принципу независимости действия сил, под Г во втором законе Ньютона понимают результирующую силу. $ 8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
