Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Момент импульса твердого тела относительно осн есть сумма моментов импульса отдельных частиц: Используя формулу (17.1) о, = ыг„ получим л л тг г~ ы=ы ~ т, г,. =У,ы, ! Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен произведе- нию момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.
Е=сапз!. (19.4) 1 Фи<янгон< жо жы ч.<, оа<,р Таблица 2 Поступь«лыюе Хоожоно< Вромюоаьоое доожооо< Маг< о Скорость Момент инерции Углоааи скорость б<у <о =— б> бг 1 =-— ш бу <и У«оэое ускорение Момент «илы Момент импэ.ььса Ускорение Сила М, или М (., =-го<о М,=А« р=тэ Р=та, Р=— др бг бА=-Г. бэ оьь'/2 Робота Кинетическая энергия вариантностью физических законов относительно выбора направлении осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в яространстве на любой угол) Продемонстрировать э>кон сохранения момента нлщульса можно с помощью скамьи Жуковского Пусть человек, сидя. щий на скамье, которая без трения вращается вокруг вертикальной оси, и держащий в вытянутых руках гантели (рис.
29), приведен во вращение с угловой скоростью ы<. Если человек прижмет гантели к себе, то момент инерции системы уменьшитсн. (!оскольку момент внешних сил равен нулю, момент импульса системы сохраняется н угловая скорость вращения еоэ возрастает. Аналогично, гимнаст во время прыжка через голову ноджнмает к туловищу руки и ноги, чтобы уменьшить свой момент инерции и увеличить тем самым угловую скорость вращения.
Сопоставим основные величины и уравнения, определяющие вращение те. ла вокруг неподвижной оси и его поступательное движение (табл. 2) . й 20. Свободные оси. Гироскоп Для того чтобы сохранить положение оси вращения твердого тела с течением врееьени непал<сивым, игпользуют подшипники, в которых оиа удерживается. Однако су- ама« Рнс. ЗП Импульс Основное уравнение динамики Основное уравнение динамики Робота ыращенин Кинетнческан энергии вращения шестаук>т такие осн вращения тел, которые не изменяют своей ориентации в пространстве без действия на нее внешних гил.
Эти оси называются свободными осими (нлн осями свободного вращения). Можно доказать, чт<> н любом теле существуют три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс гела, которые могут служить свободными осями (они назынаютси главными осями имерции тела). Например, главные оси инерции однородного прямоугольного гараллелепинеда проходят через центры противоположных граней (рнс 30). Для однородного цилиндра одной из главных осей инер. ции валяется его геометрическая ось, а в качесгве остальных осей могут быть две любые взаимно перпендикулярные оси, проведенные через центр масс в плоскости, перпендикулярной геометрической оси цилиндра. Главными осями инерции шара ~ ..*а на Ч Маханию тнрпхг и ш являются любые три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс.
Для устойчивости вращения большое значение имеет, какая именно из свободных осей служит осью вращения. Можно показать, что вращение вокруг главных осей с наибольшим и наименьшим моментами инерции оказывается устойчивым, а вращение около оси со средним моментом -- неустойчивым.
Так, если подбросить тело, имею>цее форму параллелепипеда, приведя его одноврел>анно во вращение, то оио, падая, будет устойчиво вращаться вокруг осей ! и 2 (рис. 30) Если, например, палочку подвесить за один конец нити, а другой конец, закрепленный к шпинделк> центробежной машины, привести а быстрое вращение, то палочка будет вращаться а горизонтальной плоскости около вертикальной оси, перпендикулярной осп палочки и проходящей через ее середину (рис. 31).
Это и есть свободная ось вращения (момент инерции прп этом положении палочки максимальный]. Если теперь палочку, арап аю>цуюся вокруг свободной оси, освободить от внешних связей (аккуратно снять верхний конец нити с крючка шпинделя), то положение оси врзпк ння в пространстве в течение некоторого времени сохраняется. Свойство свободных осей сохранять свое положение в пространстве широко применяется в технике. Наиболее интересны в этом плане гироскопы — массивные од.
породные тела, вращающиеся с большой угловой скоростью около своей гкн симметрии, являкнцейся свободной осью. Рис. З> Риг. ЗЗ Расом >грим одну из разновидностей гироскопов — >проскоп на кардановом подвесе (рис. 32). Дискообразнае тело— гироскоп — — закреплено на оси АА, которая может врасцаться вокруг перпендикулярной ей горизпнгальной оси ВВ, которая, в свою очередь, может поворачиваться вокруг вертикальной оси В(). Все три оси пересекаются в одной точке С, являюпген< я центром масс гироскопа и остающейся неподвижной, а ось гироскопа монсе> принять любое направление в пространстве. Силами трения в подшипниках всех трех осея и моментом импульса колец пренебрегаем.
Тзк как трение в подшипниках мало, то, пока гироскоп неподвижен, его оси можно придать любое направление. Если начать гироскоп быстро вращать (например, с помощью намотанной на ось веревочки) и поворачивать его подставку, то ось гироскопа сохраняет свое положение в пространстве неизменной. Это можно объяснить с помощью основного закона динамики вра~>хательного движения.
Для свободного вращающегося гироскопа сила тяжести не может изменить ориентацию его оси вращения, так как эта сила прило>кена к центру масс (центр вращения С совпадает с центром масс), а момент силы тяжести относительно закрепленного центра масс равен нулю. Моментом сил трения мы также пренебрегаем. Поэтому если момент внешних сил относительно его закрепленного центра масс равен нулю, то, как следует из уравнения ()9.3), Е= | Фи|ичссчг|с «южи исчанюи а| и | а, г Рис. 33 =сапа(, т.
е. момент импульса гироскопа сохраняет свою величину и направление в пространстве. Следовательно, вместе с ним сохраняет свое положение в пространстве и ось гироскопа. Чтобы ось гироскопа изменила свое направление в пространстве, необходимо, согласно (!9.3), отличие от нуля момента внешних сил. Если момент внешних сил, приложенных к вращающемуся гироскопу относительно его центра масс, отличен от нуля, то наблюдается явление, получившее название гироскопического аффекта.
Оно состоит в том, что под действием пары сил Р, прилаженнои к оси вращающегося гироскопа, ось гироскопа (рис. 33) поворачивается вокруг прямой 0|0|, а не вокруг прямой 0|0|, как это казалось бы естественным на первый взгляд (0|0| и 0|0| лежат в плоскости чертежа, а 0|Ох и силы Р перпендикулярны ей). Гироскопический эффект обьясняется следующим образом. Момент М пары снл Р направлен вдоль прямой ОгОг За время дГ момент импульса Е гироскопа получит приращение дЕ=М д! (направление дЕ совпадает с направлением М) и станет равным Ь'=Е+дЕ. Направление вектора Е' совпадает с новым направлением оси вращения гироскопа.
Таким образом, ось вращения гироскопа повернется вокруг прямой 0|0| Если время действия силы мала, то, хотя момент сил М и велик, изменение момента импульса бЕ гироскопа будет также весьма малым. Поэтому кратковре- ценное действие сил практически не приводит к измеиеннк| ориентации оси вращения гироскопа а пространстве.
Для ее изменения следует. прикладывать силы в течение длительного времени. Если ось гироскопа закреплена подшипниками, то вследствие гироскопического зффскта возникают так называемые гироскопические силы, действующие на опары, в которых вращается осы ироскоца. Их действие необходимо учитывать при конструировании устройств, содержащих быстровращаюшиеся массивные составные части.
Гироскопические силы имеют смысл только во вращающейся си. стеме отсчета и являются частным случаем кориолисоиой силы инерции (см. $27). Гироскопы применяются а различных гироскопических навигационных приборах (гирокомпас, гирогоризонт и т. д.). Другое важное применение гироскопов — поддержание заданногз направления движения транспортных средств, например судна (авторулевой) и самолета (автопилот) и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
