Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Каждый тов.учитывается столько раз, сколько раз ой.охватывается контуром. Положительным считается так, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток противоположного направления считается отрицательным. Например, для системы токов, изображенных на рис. 173, 11=11+21т — 0 11 — 14. Выражение (118.1) справедливо только для поля в вакууме, поскольку, как будет показано ниже, для поля в веществе необходимо учитывать молекулярные токи.
Продемонстрируем справедливость теоремы о циркуляции вектора В на при. мере магнитного поля прямого тока 1, перпендикулярнога плоскости чертежа и направленного к нам (рис. 174). Представим себе замкнутый контур в виде окружности радиуса г. В каждой точке этого контура вектор В одинаков по модулю и направлен по касательной к окружности (она является и линией магнитной индукции).
Следовательно, циркуляция вектора В равна В, б ! = 4~4 В 6 ! =- В 4~> 4) ! = В ° 2лг. Согласно выражению (118.1), получим В 2пг=ра1 (в вакууме), откуда В = рь1/(2п г). Таким образом, исходя из теоремы о циркуляции вектора В получили выражение для магнитной индукции поля прямого тока, выведенное выше (см. (110.8) ). Сравнивая выражения (83.3) и (118.1) для циркуляции векторов Е и В, видим, что между ними существует принципиальное различие. Циркуляция вектора Е электростатического поля всегда равна нулю, т. е. электростатическое поле является потвнциальньгм. Циркуляция вектора В магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым Теорема о циркуляции вектора В имеет в учении о магнитном поле такое же значение, квк теорема Гаусса в электростатике, так как позволиет находить магнитную индукцию поля без применения закона Био — Савара — Лапласа.
8 11!1. 81лгниюм)е 1и!1Н с41чен41ичп и 1ароннн Рассчитаем, применяя теорему о циркуляции, индукцию магнитного поля внутри соленоида. Рассмотрим соленоид длиной 1, !мк Э Электричество н электрома~нстнзи Рис. !75 В 2пг=р,й/!, В, 61=9„5/!. хв.пх Рис. !76 имеющий й/ витков, по которому течет ток (рис. 175). Ллину соленоида считаем во много раз больше, чем диаметр его витков, т.
е. рассматриваемый соленоид бесконечно длинный. Экспериментальное изучение магнитного поля соленоида (см. рнс. 162, б) показывает, что внутри соленоида поле нвляется однородным, вне соленоида— неоднородным и очень слабым, На рис. 175 представлены линии магнитной индукции внутри и вне соленоида. Чем соленоид длиннее, тем меньше магнитная индукцня вне его. Поэтому приближенно можно считать, что пале бесконечно длинного соленоида сосредоточено целиком внутри него, а полем вне соленоида можно пренебречь Для нахождения магнитной индукции В выберем замкнутый прямоугольный контур АВСОА, как показано на рис.
175. Циркуляция вектора В по замкнутому кон- туру АВСОА, охватывающему все /У витков, согласно (118.!), равна Интеграл ро АВСОА можно представить в виде четырех интегралов: по АВ, ВС, СО и ОА. На участках АВ и СО контур перпендикулярен линиям магнитной индукции и В~=О. На участке вие соленоида В=О. На участке ОА циркуляция вектора В равна Я1 (контур совладав~ с линией магнитной индукции); следовательно, ~ В, б/=В!=рай/!. (119.1) пл Из (!19.1) приходим к выражению для магнитной индукции поля внутри соленои- да (в вакууме). В = Р,й/!у1, (119.2) Получили, что поле внутри соленоида однородно (краевыми эффектами в областях, прилегающих к торцам соленоида, при расчетах пренебрегают). Однако отметим, что вывод этой формулы не совсем корректен (линии магнитной индукции замкнуты, и интеграл по внешнему участку магнитного поля строго нулю не равен). Корректно рассчитать поле внутри соленоида можно применяя закон Био — Сава. ра — Лапласа; в результате получается та же формула (119.2).
Важное значение для практики имеет также магнитное поле торонда — кольцевой катушки, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму тора (рис.!76). Магнитное поле, как показывает опыт, сосредоточено внутри торонда, вне его поле отсутствует. Линии магнитной индукции в данном случае, как следует из соображений симметрии, есть окружности, центры которых расположены по оси торонда. В качестве контура выберем одну такую окружность радиуса /.
Тогда, по теореме о циркуляци и (1! 8.! ), откуда следует, что магнитная индукция внутри тороида (в вакууме) В = пей/!!(2пг), где й/ — число витков тороида. Если контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает и В.2л/=О. Это означает, что поле вне тороида отсутствует (что показывает и опыт!.
Гл л в ь !! Исаич~во эып 1 120. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля В Потоком вектора магнитной индукции (мвгнитным потоком) через плошадку 65 называется скалярная физическая величина, равная 6Фв=В 65=В„65, (!20,1) где сТ„=В соэ а — проекция вектора В на направление нормали к площадке 65 (сх — угол между векторами и и В), 65= =65п — вектор, модуль которого равен 65, а направление совпадает с направлением нормали п к площадке. Поток вектора В мажет быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака соэ сс (определяется выбором положительного направления нормали и).
Обычно поток вектора В связывают с определенным контуром, по которому течет ток. В таком случае положительное направление нормали к контуру нами уже определено (см. $109); оно связываетсн с током правилом правого винта. Таким образом, магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.
Поток вектора магнитной индукции Фв через произвольную поверхность 5 равен Фв=) В 65=) В 65 (120 2) Для однородного поля н плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору В, В, = В = сонэ( и Фв=в5. Из этой формулы определяется единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб— магнитный потпк, проходящий через плоскую поверхность площадью 1 м', распсгложенную перпендикулярно однородному магнитному полю, нндукция которого равна! Тл (1 Вб=! Тл и'). Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю: В с!5=1~! В„65=0.
(1203) Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми. Итак, для потоков векторов В н Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные выражения (см. (120.3), (81.2) ).
В качестве примера рассчитаем поток вектора В через соленоид. Магнитная нндукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью р, согласно (119.2), равна В Р э р А 7 / Магнитный поток через один виток соленоида площадью 5 равен Ф, =-В5, а полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцепленнем, Ас~) Ч"=Ф,)У=сУВ5=рви 5.(1204) й 121.
Работа по перемещению проводника и контура с тш.:. в магнитном поле На проводник с током в магнитном поле действуют силы, определяемые законом Ампера (см. $1!1). Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура изготовлена в виде подвижной перемычки, рис. !77), то под действием силы Ампера он будет в магнитном поле перемещаться. Следовательно, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с таком. Для определения этой работы рас- ь! 2 Рис. 177 3 Влеитричестэо и ! Рп з~ектрочвгнгти ~ч смотрим проводник длиной 1 с током 1 (он может свободно перемешаться), помещенный в однородное внешнее магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура. При указанных на рис. 177 направлениях тока н поля сила, направление которой определяется па правилу левой руки, а значение — по закону Ампера (см. (11!.2)), равна Е=1В1.
1!од действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на отрезок бх из положения / в положение 2. Рабата, совершаемая магнитным полем, равна бА =Е дх=/В1бх=/В Й5=/ бФ, так как 1бх=б5 — плошадь, пересекаемая проводником при его перемещении в магнитном поле, В 65 = бФ вЂ” поток вектора магнитной индукции, пронизываю. ший эту площадь. Таким образом, бА =/ бФ, (! 21.1) т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движуи4имсл проводникам. Полученная формула справедлива и для произвольного направления вектора В. Вычислим работу по перемещению замкнутога контура с постоянным током / в магнитном поле.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
