Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 57
Текст из файла (страница 57)
(111.1) Направление вектора дг может быть найдено, согласно (!!!.1), по общим правилам векторного произведения, откуда следует правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в иее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей иа ток. Модуль силы Ампера (см. (111.1) ) вычисляется по формуле дг"=!Вб! ып а, (1 1 1 .2) где сс — утол между векторами д! и В. Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных тока 7~ и )о (направления токов указаны на рис. !67), расстояние между которыми равно )с.
Каждый из проводников создает магнитное пале, которое действует по закону Ампера иа другой проводник с током, Рассмотрим, с какой силой действует магнитное поле тока )~ на элемент б! второго проводника с током 7,. Ток 1~ создает вокруг себн магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности. Направление вектора В~ задается правилом правого винта, его модуль по формуле (1!0.5) равен ром 21, В, = — — — —.
4в В !'ис М!7 Гл г и г 14. Магнипнк п~ле !и! НапРавление силы дРь с котоРой поле В~ действует на участок й второго тока, определяется по правилу левой руки н указано на рисунке. Модуль силы, согласно (111.2), с учетом того, что угол а между элементами тона !э и вектором В1 прямой, равен дР,=!,В, й, или, подставляя значение для Вь получим роя 2!,!, й (,ПЗ) 4н Я Рассуждая аналогично, можно показать, что сила дрп с которой магнитное поле тока !т действует на элемент й первого проводника с током !и направлена в противоположную сторону и по модулю равна ОР,=!,В й= — — й. (111.4) о Сравнение выражений (11!.3) и (1114) показывает, что дг, =осе, нор 2!~!г дР= д!. (11!.5) 4п )! Если токи алеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, можно показать, что между' ними действует сила отталкивании, определяемая формулой (111.5).
й 112. Магнитная постоянная. Единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля Если два параллельных проводника с током находятся в вакууме (Н= !), то сила взаимодействия на единицу длины проводника, согласно (111.5), равна др !'о 2!~!г й 4п )( (1 12.!) Для нахождения числового значения рэ воспользуемся определением ампера, со- т. е. два параллгльньгх тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой гласно которому при !~ =!,=!А и !1 = ! м дг й =2 10 ' Н/и. Подставив это значение в формулу (112.!), получим рв — — 4п 10 ' Н/Аэ=4л !О ' Гн/и, где генри (Гн) — единица индуктнвности (см. $126). Закон Ампера позволяет определить единицу магнитной индукции В.
Предпо ложим, что элемент проводника й с током ! перпендинулярен направлению магнитного поля. Тогда закон Ампера (см. (1! 1.2)) запишется в виде дг =-!Вд), откуда В=-- ! й Единица магнитной индукции —. тесла (Тл): 1 Тл — магнитная индукции такого однородного магнитного поля, которое действует с силой в 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно направлению поля, если по этому проводнику проходит ток в 1 А; !Тл=1Н/(А и). Так как не=4 50 ' Н/А', а в случае вакуума (р=!), согласно (!09.3), В= рэН, то для данного случая В=В/р„.
Единица напряженности магнитного поля — ампер на метр (А/м): 1 А/м —. напряженность такого поля, магнитная индукция которого в вакууме равна 4п 10 ' Тл. й 113. Магнитное поле движущегося заряда Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический же ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов. Поэтому можно сказать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле.
В результате обобщения опытных данных ц~ ч 1иичг !'кс. 1ик был установлен закон, определяющий поле В точечного заряда О, свободно движущегося с нерелятивистской скоростью ч. Под свободным движением заряда понимается его движение с постоянной скоростью. Этот закон выражается формулой 1рэр (,! (чг] 4п где г — радиус-вектор, проведенный от заряда Я к точке наблюдения М (рис. !68). Согласно выражению (113.1), вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторы ч и г, а именно: его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от ч к г, Модуль магнитной индукции (!!3.1) вычисляетс~ по формуле (113.1) В= — э|п и, (!!3.2) )хэ)г Оо 4п Приведенные закономерности (113.1) и (113.2) справедливы лишь при малых скоростях (олС с) движущихся зарядов, когда электрическое поле свободно движущегося заряда можно считать электростатическим, т.
е. создаваемым неподвижным зарядом, находящимся в той точке, где в данный момент времени находится движущийся заряд. Формула (113.1) определяет магнит. ную индукцию положительного заряда, движущегося со скоростью ч. Если движется отрицательный заряд, то Я надо заменить на — О. Скорость ч — относи- где м — угол между векторами ч и г.
Сравнивая выражения (110.! ) и (113.1), видим, что движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока: 1 д)=О». тельная скорость, т. е. скорость относительно наблюдателя. Вектор В в рассмат. риваемой системе отсчета зависит как от времени, так и от положения точки М наблюдения. Поэтому следует подчеркнуть относительный характер магнитного поля движущегося заряда. Впервые поле движущегося заряда удалось обнаружить американскому физику Г.
Роуланду (1848 — 1901). Окончательно этот факт был установлен профессором Московского университета А. А. Эйхенвальдом (1863 †19), изучившим магнитное поле конвекционного тока, а также магнитное поле свнзанных зарядов поля. ризованного диэлектрика. Магнитное поле свободно движущихся зарядов было измерено академиком А. Ф. Иоффе, доказавшим эквивалентность, в смысле возбуждения магнитного поля, электронного пучка и тока проводимости. 4 114. Дсйс~нне мщнизного поли и: дви кущийги заряд Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током (см. Э 11!), но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле, Сила, действующая иа электрический заряд Я, движущийся в магнитном поле со скоростью ч, называется силой Лоренца н выражается формулой Г=Я [чВ), (114.1) где  — индукция магнитного поля, в котором заряд движется. Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора ч (для О 0 направления 1 и ч совпадают, для Я(0 — противоположны), то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд.
На рис. 169 показана взаимная ориентация векторов ч, В (поле направлено к нам, на рисунке показано точками) и Г для положительного заряда. На отрицательный заряд сила действует в противоположном направлении. Г л и и п 14. Ма| пптнпг пиле ° ° ° ° ° в ° ° ° ° ° ° ° ° ° Г ° ° ° ° ° ° ° Рис. 16З !гоВ = пги~/г, откуда (115.1) Г = О Е+ Я (» В]. Модуль силы Лоренца (см. (!!4.1)) равен г =ге'пВ 5!п а, где а — угол между ч и В. Отметим еще раз (см. $109), что магнитное поле не действует на покоящийся электрический заряд.
В этом существенное отличие магнитного поля от электрического. Магнитное поле действует только на движущиеся в нем эарядьь Так как по действию силы Лоренца можно определить модуль и направление вектора В, то выражение для силы Лоренца может быть использовано (наравне с другими, см. 5 109) для определения вектора магнитной индукции В. Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она изменяет только направление этой скорости, не изменяя ее модуля.
Следовательно, сила Лоренца работы не совершает. Иными словами, постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и кинетическая энергия этл(и~ частицы при движении в магнитним поле не изменяется. Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля с индукцией В действует и электрическое поле с напряженностью Е, то результирующая сила Г, приложенная к заряду, равна векторной сумме сил — силы, действующей со стороны электрического поля, и силы Лоренца: Это выражение называется формулой Ло- ренца. Скорость ч в этой формуле есть скорость заряда относительно магнитного поля.
2 115. Движение заряженных частиц в магнитном поле Выражение для силы Лоренца (114.1) позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят от знака заряда Я частицы. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитных полях. Для вывода общих закономерностей будем считать, что магнитное поле однородно и на частицы электрические поля не действуют.
Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью ч вдоль линий магнитной индукции, то угол а между векторами ч н В равен 0 или и. Тогда по формуле (114.1) сила Лоренца равна нулю, т. е, магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.
Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью ч, перпендикулярной вектору В, то сила Лоренца Г=С!]»В) постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, зта сила создает центростремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус г которой определяется из условия Период вращения чагтицьп т. е. время 1, затрачиваемое ею на один полный оборот, 1=2пгУ' Подставив сюда выражение (1!5.1), получим 1=-2™ —, (! 15.2) В Я' т, е, период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду 3 З.як|ризе~ тз~~ и ~«1н~шг~!~с1~~~ч Рис.
!?О (Я/гп) частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости (при п~с)). На этом основано действие цикличесиих ускорителей заряженных частиц (см. э!16). Если скорость ч заряженной частицы направлена под углом гх к вектору В (рис. 170), то ее движение можно представить в виде суперпозиции: !) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью и„ = и соз пп 2) равномерного движения со скоростью пх = =и з!п и по окружности в плоскости, перпендикулярной полю.
Радиус окружности определяется формулой (115.1) (в данном случае надо заменить о на и, и з(п и). В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю (рис. 170). Шаг винтовой линии й =и!7 =иТ соз а. Подставив в последнее выражение (115,2), получим й = 2птп соз а/(Вгг). Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы. Если скорость ч заряженной частицы составляет угала с направлением вектора В неоднородного магнитного поля, индукции которого возрастает в направлении движения частицы, то г и й уменьшаются с ростом В. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
