Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Если в данную точку магнитного поля помешать рамки с различными магнитными моментами, то на них действуют различные вращающие моменты, однако отношение А(,„,„/р (А(,„,„— максимальный вращающий момент) для всех контуров одно н то же и поэтому мажет служить характеристикой магннзного поля, называемой магнитной индукцией В = 64.,„г'р.. Магнитная индукции в данной точке однородного магнитного поля определяетсн максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению полн.
Следует отметить, что вектор В можая быть выведен также из закона Ампера (см. 4111) и из выражении для силы Лоренца (см. $!14). Так как магнитное поле является силовьси, то его, по аналогии с электрическим, изображают с помощью линий магнитной индукции — линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В. Их направление задается правилом правого винта: гсюовка винта, ввинчнваемого по направлению тока, врангаегся в направлении линий магнитной индукции.
Х!инин магнитной индукции можно «проявить» с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнитным стрелкам. На рис. 162, и показаны линии магнитной индукции поля кругового тока, на рис. 162, б — линии магнитной индукции поля соленоида (соленоид— равномерно намотанная на цилиндричес- Рнс. !62 кую поверхность проволочная спираль, по которой течет электрический ток). Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током.
Этим они отличаются ат линий напряженности электростатического поля, которые являются разамннутьами (начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных (см. 4 79)). На рис. !63 изображены линии магнитной индукции полосового магнита; они выходят из северного полюса и входят а южный. Вначале казалось, что здесь наблюдается полная аналогия с линиями напряженности элентростатичес. кого поля и полюсы магнитов играют роль магнитных «зарядов» (магнитных монополей). Опыты показали, что, разрезан магнит на части, его полюсы разделить нельзя, т, е. в отличие от электрических зарядов свободные магнитные «заряды» ие существуют, поэтому линии магнитной индукции не масут обрываться иа полю. сах. 8 дальнейшем было установлено, что внут. ри паласовых магнитов имеется магнитное поле, аналогичное полю внутри соленоида, и линии магнитной индукции этого магнитного поля являются продолжением линий магнитной индук ции вне магнита.
Таким образом, линии магнитной индукции магнитного поля постоянных магнитов являются также замкнутыми. До сих пор мы рассматривали макроскопичесние токи, текущие в проводниках. Однако, согласно предположению французского физика А. Ампера (! 776 — 1836), в любом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением алек. тронов в атомах и молекулах. Эти микроскопические молекулярные токи создают свое магнитное поле и могут поворачи. ваться в магнитных полях макротоков.
Например, если вблизи какого-то тела поместить проводнике током (макроток), то под действием его магнитного поля микро- токи во всех атомах определенным обра- Ф м, / / /1 /гм». хх у / !Г~ Ф / — в — — 5 и ч»» м / рис. !нз зом ориентируются, создавая в теле дополнительное магнитное поле. Вектор магнитной индукции В характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микратаками, т. е. при одном и том же токе и прочих равных условиях вектор В в различных средах будет иметь разные значения. Магнитное поле макроганов описывается векторам напряженности Н.
Для однородной изатропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности следующим соотношением: В = рой Н (109.3) где ц« — магнитная постоянная, р — безразмерная величина — магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков 0 усиливается за счет поля микротоков среды. Сравнивая векторные характеристики электростатического (Е и Р) и магнитного (В и Н) палей, укажем, что аналогом вектора напряженности электростатического поля Е является вектор магнитной индукции В, так как векторы Е и В определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды. Аналогом вектора электрического смещения Р является вектор напряженности Н магнитного поля.
,' 110.;1алон 1!м Саиара— Лапласа и с!о применение к рвсче~у магиизц/но поля Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими ученымн Ж. Био (1?74 — !862) и Ф. Саваром (1791 — 1841). Результаты этих опытов были обобщены выдающимся французским математиком и физиком П. Лапласом. Закон Биа — Савара — Лапласа для проводника с током !, элемент которого д! создает в некоторой точке А (рис. !64) индукцию поля дВ, записывается в виде дВ= ем !'81' г!, (110.1) 4п где д! — вектор, по модулю равный длине б! элемента проводника и совпадающий по направлению с током, г — радиус-вектор, Г л а в а !4.
Магнитное ноле !79 Г Цг с Рис. !В4 Рис. !55 В=~ Вг (110.3) Нп 27 В= — —. 4я В' (110.5) проведенный из элемента е(! проводника н точку А поля, г — модуль радиуса-вектора г. Направление бВ перпендикулярно 61 и г, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление дВ, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.
Модуль вектора бВ определяется вы- ражением НоН / б! з!п а 4л ге где а — угол между векторами б! и г. Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиция: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности: ~=1 Расчет характеристик магнитного поля (В и Н) по приведенным формулам в общем случае довольно сложен.
Однако если распределение тока имеет определенную симметрию, то применение закона Био -— Савара — Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет довольно просто рассчитать конкретные поля. Рассмотрим два примера. 1. Магнитное поле прямого тока— тока, текущего по тонкому прямому про- воду бесконечной длины (рис. 165]. В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние Я, векторы бВ от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к нам»).
Поэтому сложение векторов дВ можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол а (угол между векторами д! и г), выразив через него все остальные величины. Из рис. 165 следует, что г=,, 61= тт лба згп а з!п а (радиус дуги СВ вследствие малости д! равен г, и угол гхтС по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в (110.2), получим, что магнитная индукция, создаваемая одним элементом проводника, равна Нои( дВ = з)п а да. (1 1 0.4) 4пВ Так как угол а для всех элементов прямо- го тока изменяется в пределах от 0 до я, то, согласно (110.3) и (110.4), Нор !г .
Но 2) В = ~ дВ= — — ! ей!п а да= — —. 4я Вз 4п В' Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока 2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рис. 166). Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре маг- 3:.)лсисричсс~ии и ю,~р ми~ос~и ~ч ,в рис. !вв нитное поле одинакового направления— вдоль нормали ог витка. Поэтому сложение векторов дВ можно заменить сложением их модулей.
Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу- вектору (ып и= !) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно Й, то, согласно (110.2), бВ = — 41. Кой ! 4п )7з Тогда В=~ бВ= — ~ 01= !со)с ! 4в )зо ро!с7, 2вк = рсН 4п)ро 2И Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током ! В=рор— 9 111. Закон Ампера.
Взаимодействие параллельных токов Магнитное поле (см. 4 109) оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил иа отдельные ее элементы. Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током, Ампер установил, что сила бр, с которой магнитное поле действует на элемент проводника б! с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока ! в проводнике и векторному произведению элемента дли- ной б! проводника на магнитную индукцию В: =! [01, В1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
