Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 62
Текст из файла (страница 62)
$ 125. Вихревые токи (токи Фуко) Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи оказываются замкнутыми в толще проводника и поэтому называются вихревыми. Их также называют токами Фуко — по имени первого исследователя. Токи Фуко, как и индукционные токи в линейных проводниках, подчиняются правилу Ленца: их магнитное поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующего вихревые токи. Например, если между полюсами невключенного электромагнита массивный медный маятник совершает практически незатухающие колебания (рис, 181), то при включении тока он испытывает сильное торможение и очень быстро останавливается. Это объясняется тем, что возникшие токи Фуко имеют такое направление, что действующие на них са стороны магнитного поля силы тормозят движение маятника.
Этот факт используется для успокоения (демпфирования) подвижных частей различных приборов. Если в описанном маятнике сделать радиальные вырезы, то вихревые токи ослабляются н торможение почти отсутствует. Вихревые токи помимо торможения (как правило, нежелательного эффекта) вызывают нагревание проводников. Поэтому для уменьшения потерь на нагревание якоря генераторов и сердечники трансформаторов делают пе сплошными, а изготовляют из тонких пластин, отделенных одна от другой слоями изолятора, и устанавливают их так, чтобы вихревые токи были направлены поперек пластин. Джоулева теплота, выделяемая токами Фуко, используется в индукционных металлургических печах.
Индукционная печь представляет собой тигель, помещаемый внутрь катушки, в которой пропускается ток высокой частоты. В металле возникают интенсивные вихревые таки, способные разогреть его да плавления. Такой способ позволяет плавить металлы в вакууме, в результате чего получак~тся сверхчистые материалы. Вихревые токи возникают и в проводах, по которым течет переменный ток.
Направление этих токов можно определить по правилу Ленца На рис. !82, а показано направление вихревых токов при возрастании первичного тока в проводнике, а на ! л ' ~ з ! ' я'<~ <П»янь< ~еее ~ плоче< рис. !82, б — при его убывании. В обоих случаях направление вихревых токов таково, что они противодействуют изменению первичного тока внутри проводника и способствуют его изменению вблизи поверхности. Таким образом, вследствие возникновения вихревых токов быстропеременный ток оказывается распределенным по сечению провода неравномерно -- он как бы вытесняется иа поверхность проводника. Это явление получило название скин-эффекта (от англ.
з!Вп — кожа) или поверхностного эффента. Так как токи высокой частогы практически текут в тонком поверхностном слое, то провода для них делаются полыми. Если сплошные проводники нагревать токами высокой частоты, то в результате скин-эффекта происходит нагревание только их поверхностного слоя. На этом основан метод поверхностной закалки металлов. Меняя частоту поля, он позволяет производить закалку на любой требуемой глубине.
4 !?<ь Индук.<няносгь контура. Сам<юнцу кния Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитов поле, нндукция которого, по закону Био —- Савара — Лапласа (см. (1!0.2) ), пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току ! в контуре: Ф=Е!, (126.1) где коэффициент пропорциональности Е называется нндуктивностью контура. При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться э.
д. с. Возникновение э. д, с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией. Из выражения (126.1) определяется единица ицдуктивности генри (Гн): 1 Гн — индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого прн токе в 1 А равен ! Вб: 1 Гн=( Вб/А=1В с/А. Рассчитаем индуктивность бесконечно длинного соленоида. Согласно (120.4), полный магнитный поток через соленоид Аг ! (потокосцепление) равен !<ем 5. Подставне это выражение в формулу (126.1), получим А!х3 Е=рпр (126 2) т.
е. индуктивность соленоида зависит от числа витков соленояда А<, его длины!, площади 5 и магнитной проницаемости р вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида. Можно показать, что индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится. В этом смысле индуктивность контура — аналог электрической емкости уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды (см. 4 03). Г1рименяя к явлению самоиндукции закон Фарадея (см.(123.2)), получим, что э.
д. с. самоипдукции бФ й',. = — — — == — — (!. !) = <)! 31 — Š— — +! Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется (в дальнейшем будет показано, что последнее условие выполняется не всегда), то ! ==сопя! и (126.3) где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.
Если ток со временем возрастает, то <(! †)О н и',СО, т. е. ток самоиндукции б! направлен навстречу току, обусловленному ви шним источником, и тормозит его возрастание. Если ток со временем убыва- 198 8 Элгкзрпчсгтво и эзсгорпчвгнг ги~ч й ет, то — <О и У,>0, т. е. индукционный й ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность контура. 2 127. Токи при размыкании и замыкании цепи При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э. д.
с. само- индукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные таки, называемые экстратокамн самонндукцин. Экстра- токи самонндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезнове.
ния или установления тока в цепи. Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э. д, с. У, резистор сопротивлением // и катушку индуктивностью 1.. Под действием внешней э. д. с. в цепи течет постоянный ток /а= У//т (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем). В момент времени Е=О отключим источник тока. Ток через катушку индук. тивности /. начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э. д.
с.самоиндукб! ции У.= — Š—, препятствующей, сой' гласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома 1= У,//7, или И = — /. —. (127.1) б/ й Разделив в выражении (127.1) переменд/ ные, получим — = — — й. Интегрируя 1 это уравнение по I (от /а до 1) и Е (от 0 до Е), находим )п (1//э) = = — /71//., или ! = !Ое '/', где т=/.//7 — постоянная, называемая временем релаксации. Из (127.2) следует, что т есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз. Таким образом, в процессе отключения источнииа э. д. с, сила тока убывает по экспонеициальному закону (127,2) и определяется кривой 1 на рис.
!83. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше т и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании. При замыкании цепи помимо внешней э. д. с. У возникает э. д. с. самоиндукцни й У,= — /. —, препятствующая, согласно б/' правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, И=У+У„или И=У вЂ” /. —. й й Введя новую переменную и=И вЂ” У, преобразуем это уравнение к виду ди й и т где т — время релаксации. В момент замыкания (Е=О) сила тока 1=0 и и = — У. Следовательно, интегрируя пои (от — У до И вЂ” У) и Е (от Оно Е), И вЂ” У находим 1п = — Е/т, или — У 1=/а (! — е гы), (127.3) где /о= У//7 — установившийся ток (при ао) !'нс. Гзл Г а а н а 1Б Электромагнит~ ая ннлунция 1йя Таким образом, в процессе включения источника э. д, с.
нарастание силы тока в ц зи задается функцией (127.3) н определяется кривой 2 на рис. 183. Сила тока возрастает от начального значения !=О и асимптотически стремится к установившемуся значению !а= йГ///. Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации т=/.///, что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
