Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 122
Текст из файла (страница 122)
д. Г л а в а 3!. Элементы физики твердого тела 30.3. Определить в электрон-вольтах максимальную энергию Е фотона который может возбуждаться в кристалле КС1, характеризуемоч температурой Дебая То — 227 К. Фотон какой длины волны Х обладал оы такой энергией> !Е=002 эВ; 1<=63,3 мкм! 30.4. Глубина потенциальной ячы металла составляет 11 эВ, а работа выхода 4 эВ. Определить полную энергию электрона аа уровне Ферми !Е= — 4 эВ! 30.5.
Электрон с кинетической энергией 4 эВ попадает в металл, при этом есо кинетическая энергия увеличивается до 7 эВ. Определить гл>бии> потенциальной кмы. !3 эВ! Глава 31 Элементы физики твердого гела 2 240. Понятие о ванной теория твердых тел Ркю 313 13 Т. И Трсфпиах» Используя уравнение Шредингера — основное уравнение динамики в нерслятиви. стской квантовой механике. — в принципе можно рассмотреть задачу о кристалле, например найти возможные значения его энергии, а также соответствующие энергетич<ские состояния. Однако как в классической, так и в квантовой механике отсутствуют методы точного решения динамической задачи для системы многих частиц. Поэтому эта задача решается приближенно сведением задачи многих частиц к одноэлектронной задаче — задаче об одном электроне, движущемся в заданном внешнем поле.
Подобный путь приводит к ванной теории твердого тела. В основе ванной теории лежит так называемое адиабатическое приближение. Квантово-механическая система разделяется на тяжелые и легкие частицы — ядра и электроны. Поскольку массы и скорости этих частиц значительно различаются, можно считать, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятси в усредненном поле нсех электронов. Считая, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодическая пале ядер, Т)злее используется приближение самосогласованного поля. Взаимодействие данно<о электрона со всеми другими электронами зил<сияется действием на него стационарного электрического поля, обладающего цериодичи<ютью кристаллической решетки.
Это иоле создается усред- пенным в пространстве зарядом всех других электронов и всех ядер. Таким образом, в рамках ванной теории много- электронная задача сводится к задаче о движении одного электрона ао внешнем периодическом палс — усредненном и согласованном поле всех ядер и электронов. Рассмотрим мысленно процесс образования твердого тела из изолированных атомов. Пока агомы изолированы, т. с. находятся друг от друза на макроскопических расстояниях, они имеют совпадаюа<ие схемы энер<.ет ическнх уровней (рис. 313). Па мере «сжатия» нашей модели до кристаллической решетки, т. е. когда расстояния между атомами станут равными межатомным расстояниям в твердых телах, взаимодействие между атомами приводит к тому, что энергетические уровни атомов смеитаются, расщепляются и расширяются а зоны, образуется так называемый ванный энергетический спектр.
Из рис. 313; на котором показано расщепление уровней как функции расстояния г между атомами, видно, что заметно расщепляются и расшнряк>тся лишь уровни внешних, валеитных электронов, наибо- Е 6. Элементы квантовой физики атомов, молекул н тверды« ыл лее слабо связанных с ядром н имеющих наибольшую энергию, а также более высокие уровни, которые в основном состоянии атома вообще электронами не заняты, Уровни же внутренних электронов либо совсем не расщепляются, либо расщепляются слабо.
Таким образом, в твердых телах внутренние электроны ведут себя так же, как в изолированных атомах, валентные же электроны «коллективизированы» — принадлежат всему твердому телу. Образование зонного энергетического спектра в кристалле является квантовомеханическим эффектом н вытекает нз соотношения неопределенностей. В кристалле валентные электроны атомов, связанные слабее с ядрами, чем внутренние электроны, могут переходить от атома к атому сквозь потенциальные барьеры, разделяющие атомы, т.
е. перемешаться без изменений полной энергии (туннельный эффект, см, $221). Это приводит к тому, что среднее время жизни т валентного электрона в данном атоме по сравнению с изолированным атомом существенно уменьшается н составляет примерно !О "с (для изолированного атома оно примерно 1О 'с). Время же жизни электрона в каком-либо состоянии связано с неопределенностью его энергии (шириной уровня) соотношением неопределенностей ЛЕ-И/т (см. (215.5)). Следовательно, если естественная ширина спектральных линий составляет примерно ! О ' эВ, то в кристаллах ЬЕж! —;! О эВ, т.
е. энергетические уровни валентных электронов расширяются в зону дозволенных значений энергии. Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах закрашенных на рнс. 3! 3 областей, называемых разрешенными энергетическими зонами. Каждая разрешенная зона «вмещает» в себя столько близлежащих дискретных уровней, сколько атомов содержит кристалл: чем больше в кристалле атомов, тем теснее расположены уровни в зоне. Расстояние между соседними энергетическими уровнями в зоне составляет прнблнзктельно 1О "эВ. Так как оно столь ничтожно, то зоны можно считать практически непрерывными, однако факт конеч- ного числа уровней в зоне играет важную роль для распределения электронов по состояниям.
Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии, называемыми запрешеннымн энергетическими зонами. В запрещенных зонах электроны находиться не могут. Ширина зон (разрешенных н запрещенных) не зависит от размера кристалла. Разрешенные эоны тем шире, чем слабее связь валентных электронов с ядрамн. 2 241. Металлы, диэлектрики н полупроводники по зонной теорнм Зонная теория твердых тел позволила с единой точки зрения истолковать существование металлов, диэлектриков н полупроводников, объясняя различие в их электрических свойствах, во-первых, неодинаковым заполнением электронамн разрешенных зон н, во-вторых, шириной запрещенных зон. Степень заполнения электронамн энергетических уровней в зоне определяется заполнением соответствующего атомного уровня.
Если, например, какой-то уровень атома полностью заполнен электронами в соответствии с принципом Паули, то образующаяся нз него зона также полностью заполнена. В общем случае можно говорить о валентной зоне, которая полностью заполнена электронами и образована нз энергетических уровней внутренних электронов свободных атомов, н о зоне проводимости (свободной зоне), которая либо частично заполнена электронами, либо свободна и образована нз энергетических уровней внешних «коллективнзнрованных» электронов изолированных атомов. В зависимости от степени заполнения зон электронами н ширины запрещенной зоны возможны четыре случая, изображенные на рис.
314. На рис. 314, а самая верхняя зона, содержащая электроны, заполнена лишь частично, т. е, в ней имеются вакантные уровни. В данном случае электрон, получив сколь угодно малую энергетическую «добавку» (напрнмер, за счет теплового движения илн электриче- 387 Г л и и а 3!. Элементы физики твердого тела Запрещен- металл тпетапп а) в) в) г! Рис. 314 !3" ского поля), сможет перейти на более высокий энергетический уровень той же зоны, т. е. стать свободным н участвовать в проводимости. Внутризонный переход вполне возможен, так как, например, при ! К энергия теплового движения лТ ии !О ' эВ, т.
е. горазда больше разности энергий между соседними уровнями зоны (примерно !О '» эВ). Таким образом, если в твердом теле имеется зона, лишь частично заполненная электронами, то эта тело всегда будет проводником электрического тока. Именно это свойственно металлам.
Твердое тело является проводником электрического тока и в там случае, когда валентная зона перекрывается свободной заной, что в конечном счете приводит к не полностью заполненной зоне (рис. 3)4, 6), Это имеет место для щелочна-земельных элементов, образующих П группу таблицы Менделеева (Ве, Мп, Са, Хп, ...). В данном случае образуется так называемая «гибридная» зона, которая заполняется валентными электронами лишь частично.
Следовательно, в данном случае металлические свойства щелочно-земельных элементов обусловлены перекрытием валентной и свободной зон. Помимо рассмотренного выше перекрытия зон возможно также перераспределение электронов между зонами, возникающими из уровней различных атомов, которое может привести к тому, что вместо двух частично заполненных зон в кристалле окажутся одна целиком заполненная (валентная) зона и одна свободная зона (зона проводимости).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
