Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 121
Текст из файла (страница 121)
Расчет электрапроводности металлов, выполненный на основе этой теории, приводит к выражению для удельной электрической проводимости металла ((Е) (2383 ) гл(иг) которое по внешнему виду напоминает классическую формулу (103.2) для у, но имеет совершенно другое физическое содержание. Здесь л — концентрация электронов проводимости в металле, ((„) — средняя длина свободного пробега электрона, нмеюшего энергию Ферми, (и, ) — среднян скорость теплового движения такога электрона. Выводы, получаемые иа основе формулы (238.1), полностью соответствуют опытным данным.
Квантовая теория электропроводности металлов, в частности, объясняет зависи. масть удельной проводимости от температуры; у — 1(Т (классическая теория (см. $ !03) дает, что у 1/"~Т), а также аномально большие величины (порядка сотен периодов решетки) средней длины свободного пробега электронов в металле (см 4 103). Квантовая теории рассматривает двих ение электронов с учетом их взаимодей- стеня с кристаллической реШеткой. Согласно корпускулярно-волновому дуализму, движению электрона сопоставляют волновой процесс.
Идеальная кристаллическая решетка (в ее узлах находятся неподвижные частицы и в ней отсутствуют нарушения периодичности) ведет себя подобна оптически однородной среде -- она «электронные волны» не рассеивает. Это соответствует тому, что металл не оказывает электрическому току — упорядоченному движению электронов — никакого сопротивления. «Электронные волны», распространяясь в идеальной кристаллической решетке, как бы огибают узлы решетки и проходят значительные расстояния.
В реальной кристаллической решетке всегда имеются неоднородности, которыми могут быть, например, примеси, вакансии; неоднородности обусловливаются также тепловыми колебаниями. В реальной кристаллической решетке происходит рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, что и является причиной электрического сопротивления металлов Рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, связанных с тепловыми колебаниями, можно рассматривать как столкновения электронов с фононами. Согласно классической теории, ( и ) — ~Т, поэтому она не смогла объяснить истинную зависимость у от температуры (см 4 103). В квантовой теории средняя скорость (ик) от температуры практически не зависит, так как доказывается, что с изменением температуры уровень Ферми остается практически неизменным.
Однако с повышением температуры рассеяние «электронных волн» на тепловых колебаниях решетки (на фононах) возрастает, что соответствует уменьшению средней длины свободного пробега электронов. В области комнатных температур (1„)— - Т ', поэтому, учитывая независимость (и) от температуры, получим, что сопротивление металлов (й 177) в соответствии с данными опытов растет пропорционально Т. Таким образом, квантовая тео. рия элекропроводности металлов устранила и эту трудность классической теории.
Г л а в а ЗО. Элементы квантовой статистики $239. Сверхпроводимость. Понятие об эффекте Д ф..в Прежде чем на основе квантовой теории приступить к качественному объяснению явления сверхпроводимости, рассмотрим некоторые свойства сверхпроводников. Различные опыты, поставленные с целью изучения свойств сверхпроводников, приводят к выводу, что при переходе металла в сверхпроводяшее состояние не изменяется структура его кристаллической решетки, не изменяются его механические и оптические (в видимой и инфракрасной областях) свойства.
Однако при таком переходе наряду со скачкообразным изменением электрических свойств качественно меняются его магнитные и тепловые свойства. Так, в отсутствие магнитного полн переход в сверхпроводящее состояние сопровождается скачкообразным изменением теплоемкости, а при переходе в сверх- проводящее состояние во внешнем магнитном поле скачком изменяются н теплапроводность, и теплоемкость (такие явления характерны для фазовых переходов П рода; см. $75). Достаточно сильное магнитное пале (а следовательно, н сильный электрический так, протекающий по сверхпроводнику) разрушает сверхправадящее состояние. Как показал немецкий физик В.Мейсснер (1882 †19), в сверхпроводящем состоянии магнитное поле в толще сверхпроводиика отсутствует.
Это означает, что при охлаждении сверхпроводннка ниже критической температуры (см. $98) магнитное поле нз него вытесняется (эффект Мейсснера). Общность эффектов, наблюдаемых в сверхпроводящем состоянии различных металлов, их соединений и сплавов, указывает на то, что явление сверхпроводимости обусловлено физическими причинами, общими для различных веществ, т.
е. должен существовать единый для всех сверхпроводников механизм этого явления. Физическая природа сверхпроводимости была понята лишь в 1957 г. на основе теории (создана Ландау в 1941 г.) сверхтекучести гелия (см. $ 237). Теория сверх- проводимости создана американскими физиками Д. Бардином (р. 1908), Л.
Купером (р. 1930) и Д. Шриффером (р. 1931) и усовершенствована Н. Н. Боголюбовым. Оказалось, чта помимо внешнего сходства между сверхтекучестью (сверхтекучая жидкость протекает по узким капиллярам без трения, т. е. без сопротивления течению) и сверхпроводимостью (так в сверхпроваднике течет без сопротивления по проводу) существует глубокая физическая аналогия: и сверхтекучесть, и сверхпроводимость — это макроскопический квантовый эффект. Качественно явление сверхпроводимости можно объяснить так.
Между электронами металла помимо кулоиовского отталкивания, в достаточной степени ослабляемого экранируюшим действием положительных ионов решетки, в результате электрон-фоноиного взаимодействия (взаимодействия электронов с колебаниями решетки) возникает слабое взаимное притяжение. Это взаимное притяжение при определенных условиях может преобла. дать над отталкиванием. В результате электроны проводимости, притягиваясь, образуют своеобразное связанное состояние, называемое куперовской парой. «Размеры» пары много больше (примерно на четыре порядка) среднего межатомиага расстояния, т. е.
между электронами, «связанными» в пару, находится много «обычных» электронов. Чтобы куперовскую пару разрушить (оторвать один из ее электронов), надо затратить некоторую энергию, которая пойдет на преодоление сил притяжения электронов пары. Такая энергия может быть в принципе получена в результате взаимодействия с фононами. Однако пары сопротивляются своему разрушению. Это объясняется тем, что существует не одна пара, а целый ансамбль взаимодействующих друг с другом куперовских пар. Электроны, входящие в куперовскую пару, имеют противоположно направленные спины. Поэтому спин такой пары равен нулю и она представляет собой базак. К бозанам принцип Паули неприменим, и число бозе-частиц, находящихся в одном состоянии, не ограничено.
Поэтому при 334 6. Элементы квантовой физики атомов, молекул и твердых ~сл Контрольные вопросы В чеч принципиальное отличие нвантавой статистики от класснчесной? Что такое фазовое пространство? фазовый объем? Чем отличается бозе.газ от ферми-газа? Запишите распределение Бозе — Эйнштейна и Ферми . Диракэ я объясните их физический смысл Когда они переходит в классическое распрелеленяе Максвелла — Больцманэ? При каких условиях к электронам в металле можно применять классическую статистику, а когда — только квантовую? Что такое энергия Ферми? уровень Ферми? Почему работа выхода электрона из металла отсчитывается от уровня Ферми? Квк объясняет квантовая статистика отсутствие заметного отличии теплоемкостей металлов и диэлектрика? Что такое фоион? Зачем понадобилось аго введение? Каковы его свойства? Как иа основе понятий квантовой теории электропроводности металлов объяснить зависимость удельной проводимости от температуры? Как объяснить явление сверхпроводимости? Что такое эффект Джозефсона? в Задачи 30.!.
Показать, что при малом параметре вырождения распределения Бозе — Эйнштейна и Фер. ми — Днрака переходят в распределение Мансвеллв — Больцманз. 30.2. Определить функцию распределения для электронов, находящихся на энергетическом уровне Е, для скучая Š— ЕгалУ, пользуясь: )) статистикой Ферми — Дирака; 2) статистикой Максвелла — Больцмана. Объяснить физический смысл полученных результатов. сверхнизких температурах бозоны скааливаютсп в основном состоянии, из которого их довольно трудно перевести в возбужденное.
Система бозе-частиц — куперовскнх пар, обладая устойчивостью относительно возможности отрыва электрона, может под действием внешнего электрического поля двигаться без сопротивления со стороны проводника, что и приводит к сверхпроводимости На основе теории сверхпроводимости английский физик Б. Джозефсон (р. !940) в )962 г.
предсказал эффект, названный его именем (Нобелевская премия (973 г.). Эффект Джозефсона (обнаружен в )963 г.) — протекание сверхпроводящего тока сквозь тонкий слой диэлектрика (пленка оксида металла толщиной = ! нм), разделяющий два сверхпроводнина (так называемый контакт Джозефсона). Электроны проводимости проходят сквозь диэлектрик благодаря туннельному эффекту.
Если ток через контакт Джо- зефсона не превышает некоторое критическое значение, то падения напряжения на нем нет (стационарный эффект), если превышает — возникает падение напряжении 0 и контакт излучает электромагнитные волны (иестацнонврный эффект). Частота т излучения связана с (7 на контакте соотношением ч=2е()/й (е — заряд электрона). Возникновение излучения объясняется тем, что куперовские пары (они создают сверхпроводящий ток), проходя сквозь контакт, приобретают относительно основного состояния сверхпроводника избыточную энергию. Возвращаясь а основное состояние, они излучают квант электромагнитной энергии Дч=2е(7. Эффект Джозефсона используется для точного измерения очень слабых магнитных полей (до )О ш Тл), токов (до (О '"А) и напряжений (до !О шВ), а также для создания быстродействующих элементов логических устройств ЭВМ, усилителей и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
