Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

СПРАВОЧНИК

СТУДЕНТА, ИНЖЕНЕРА.

Здесь собраны материалы на следующие темы:

1. Школьная математика.

2. Высшая математика

3. Геометрия

4. Тригонометрия

5. Школьная физика

6. Прикладная механика

7. Механика сплошной среды

8. Прочие не менее нужные формулы.

Справочник составил студент

Вечернего Металлургического института

будучи на 4-м курсе.

Справочник составлен по требованию кафедры ОМД, в частности

преподавателем Зиминым Ю. А.

Москва 2001

Ф

АЛГЕБРА, ГЕОМЕТРИЯ, ТРИГОНОМЕТРИЯ

ормулы сокращенного умножения и разложения на множители :

(a±b)²=a²±2ab+b²

(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³

a²-b²=(a+b)(a-b)

a³±b³=(a±b)(a²‡ab+b²),

где знак ‡ озн. Противополож. знак

xⁿ-aⁿ=(x-a)(x^n-1+ax^n-2+a²x^n-3+...+a^n-1)

ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)

где x₁ и — корни уравнения

ax²+bx+c=0

Степени и корни :

a^p·a^g = a^p+g

a^p:a^g=a ^p-g

(a^p)^g=a ^pg

a^p /b^p = (a/b)^p

a^pb^p = ab^p

a⁰=1; a¹=a

a^-p = 1/a

^pa =b => b^p=a

^pa^pb = ^pab

a ; a = 0

____

/ __ _

^p ^ga = ^pga

___ __

^pka^gk = ^pa^g

_p ____

/ a ^pa

/  = 

 b ^pb

a ^1/p = ^pa

^pa^g = a^p/g

Квадратное уравнение

ax²+bx+c=0; (a0)

x_1,2= (-bD)/2a; D=b² -4ac

D>0 x₁x₂ ;D=0 x₁=x₂

D<0, корней нет.

Теорема Виета:

x₁+x₂ = -b/a

x₁ x₂ = c/a

Приведенное кв. Уравнение:

x² + px+q =0

x₁+x₂ = -p

x₁x₂ = q

Если p=2k (p-четн.)

и x²+2kx+q=0, то x_1,2 = -k(k²-q)

Логарифмы:

log_a x = b => a^b = x; a>0,a0

a ^{loga x} = x, log_aa =1; log_a 1 = 0

log_a x = b; x=a^b

log_a b = 1/(log _b a)

log_axy = log_ax + log_a y

log_a x/y = log_a x - log_a y

log_a x^k =k log_a x (x >0)

log_a^k x =1/k log_a x

log_a x = (log_c x)/( log_ca); c>0,c1

Прогрессии

Арифметическая

a_n = a_n-1 +d

2a_n= a_n-1 + a_n+1

a_n = a₁ + d(n-1)

S_n = n(a₁ + a_n )/2

^S_n ^{= (a}₁^+d(n-1))n/2

_Sn= a_{1 +} a₂ +...+a_n

Геометрическая

b_n = b_n-1  q

b²_n = b_n-1 b_n+1

b_n = b₁q^n-1

S_n= (b_nq- b₁)/(q-1)

S_n = b₁ (qⁿ-1)/(q-1)

S= b₁/(1-q)

Тригонометрия.

sin x = a/c

cos x = b/c

tg x = a/b=sinx/cos x

ctg x = b/a = cos x/sin x

sin (-) = sin 

sin (/2 -) = cos 

cos (/2 -) = sin 

cos ( + 2k) = cos 

sin ( + 2k) = sin 

tg ( + k) = tg 

ctg ( + k) = ctg 

sin²  + cos²  =1

tg  = cos / sin ,   n, nZ

tg  ctg = 1,   (n)/2, nZ

1+tg² = 1/cos² , (2n+1)/2

1+ ctg² =1/sin² ,  n

Формулы сложения:

sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y

sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y

cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y

cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y

tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )

x, y, x + y  /2 + n

tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y)

x, y, x - y  /2 + n

Формулы двойного аргумента.

sin 2 = 2sin  cos 

cos 2 = cos²  - sin²  = 2 cos²  - 1 =

= 1-2 sin²

tg 2 = (2 tg)/ (1-tg²)

1+ cos  = 2 cos² /2

1-cos = 2 sin² /2

tg = (2 tg (/2))/(1-tg²(/2))

Ф-лы половинного аргумента.

sin² /2 = (1 - cos )/2

cos²/2 = (1 + cos)/2

tg /2 = sin/(1 + cos ) = (1-cos )/sin 

  + 2n, n Z

Ф-лы преобразования суммы в произв.

sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2

cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2

_{sin (x+y)}

tg x + tg y = —————

cos x cos y

_{sin (x - y)}

tg x - tgy = —————

cos x cos y

Формулы преобр. произв. в сумму

sin x sin y = ½(cos (x-y) - cos (x+y))

cos x cos y = ½(cos (x-y)+ cos (x+y))

sin x cos y = ½(sin (x-y)+ sin (x+y))

Соотнош. между ф-ями

2 tg x/2

sin x = ——————

^{1+ tg² x/2}

_{1-tg 2/x}

_{cos x = —————}

_{1+ tg² x/2}

Тригонометрические уравнения

sin x = m ; |m| = 1

x = (-1)ⁿ arcsin m + k, k Z

sin x =1 sin x = 0

x = /2 + 2k x = k

sin x = -1

x = -/2 + 2 k

cos x = m; |m| = 1

x =  arccos m + 2k

cos x = 1 cos x = 0

x = 2k x = /2+k

cos x = -1

x = + 2k

tg x = m

x = arctg m + k

ctg x = m

x = arcctg m +k

sin x/2 = 2t/(1+t²); t - tg

cos x/2 = (1-t²)/(1+t²)

Геометрия

Треугольники

 +  +  =180

Теорема синусов

a² = b²+c² - 2bc cos 

b² = a²+c² - 2ac cos 

c² = a² + b² - 2ab cos 

Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит

противопол. сторону напополам.

Биссектриса - угол.

Высота падает на пр. сторону

под прямым углом.

Формула Герона :

p=½(a+b+c)

_____________

S = p(p-a)(p-b)(p-c)

S = ½ab sin 

S_равн.=(a²3)/4

S = bh/2

S=abc/4R

S=pr

Трапеция.

S = (a+b)/2 h

Круг

S= R²

S_{сектора}=(R²)/360

Стереометрия

Параллепипед

V=S_оснР

Прямоугольный

V=abc

Пирамида

V =1/3S_осн.H

S_полн.= S_бок.+ S_осн.

Усеченная :

H . _____

V = 3 (S₁+S₂+S₁S₂)

S₁ и S₂ — площади осн.

S_полн.=S_бок.+S₁+S₂

Конус

V=1/3 R²H

S_бок. =Rl

S_бок.= R(R+1)

Усеченный

S_бок.= l(R₁+R₂)

V=1/3H(R₁²+R₁R₂+R₂²)

Призма

V=S_осн.H

прямая: S_бок.=P_осн.H

S_полн.=S_бок+2S_осн.

наклонная :

S_бок.=P_псa

V = S_псa, а -бок. ребро.

P_пс — периметр

S_пс — пл. перпенд. сечения

Цилиндр.

V=R²H ; S_бок.= 2RH

S_полн.=2R(H+R)

S_бок.= 2RH

Сфера и шар .

V = 4/3 R³ - шар

S = 4R³ - сфера

Шаровой сектор

V = 2/3 R³H

H - высота сегм.

Шаровой сегмент

V=H²(R-H/3)

S=2RH

Таблица производных.

Sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa

Cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов учебной работы