Справочник студента-инженера (1092149)
Текст из файла
СПРАВОЧНИК
СТУДЕНТА, ИНЖЕНЕРА.
Здесь собраны материалы на следующие темы:
-
Школьная математика.
-
Высшая математика
-
Геометрия
-
Тригонометрия
-
Школьная физика
-
Прикладная механика
-
Механика сплошной среды
-
Прочие не менее нужные формулы.
Справочник составил студент
Вечернего Металлургического института
будучи на 4-м курсе.
Справочник составлен по требованию кафедры ОМД, в частности
преподавателем Зиминым Ю. А.
Москва 2001
Ф
АЛГЕБРА, ГЕОМЕТРИЯ, ТРИГОНОМЕТРИЯ
ормулы сокращенного умножения и разложения на множители :
(a±b)²=a²±2ab+b²
(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³
a²-b²=(a+b)(a-b)
a³±b³=(a±b)(a²‡ab+b²),
где знак ‡ озн. Противополож. знак
xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+a²xn-3+...+an-1)
ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
где x1 и — корни уравнения
ax²+bx+c=0
Степени и корни :
ap·ag = ap+g
ap:ag=a p-g
(ap)g=a pg
ap /bp = (a/b)p
apbp = abp
a0=1; a1=a
a-p = 1/a
pa =b => bp=a
papb = pab
a ; a = 0
____
/ __ _
p ga = pga
___ __
pkagk = pag
p ____
/ a pa
/ =
b pb
a 1/p = pa
pag = ap/g
Квадратное уравнение
ax²+bx+c=0; (a0)
x1,2= (-bD)/2a; D=b² -4ac
D>0 x1x2 ;D=0 x1=x2
D<0, корней нет.
Теорема Виета:
x1+x2 = -b/a
x1 x2 = c/a
Приведенное кв. Уравнение:
x² + px+q =0
x1+x2 = -p
x1x2 = q
Если p=2k (p-четн.)
и x²+2kx+q=0, то x1,2 = -k(k²-q)
Логарифмы:
loga x = b => ab = x; a>0,a0
a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0
loga x = b; x=ab
loga b = 1/(log b a)
logaxy = logax + loga y
loga x/y = loga x - loga y
loga xk =k loga x (x >0)
logak x =1/k loga x
loga x = (logc x)/( logca); c>0,c1
Прогрессии
Арифметическая
an = an-1 +d
2an= an-1 + an+1
an = a1 + d(n-1)
Sn = n(a1 + an )/2
Sn = (a1+d(n-1))n/2
Sn= a1 + a2 +...+an
Геометрическая
bn = bn-1 q
b2n = bn-1 bn+1
bn = b1qn-1
Sn= (bnq- b1)/(q-1)
Sn = b1 (qn-1)/(q-1)
S= b1/(1-q)
Тригонометрия.
sin x = a/c
cos x = b/c
tg x = a/b=sinx/cos x
ctg x = b/a = cos x/sin x
sin (-) = sin
sin (/2 -) = cos
cos (/2 -) = sin
cos ( + 2k) = cos
sin ( + 2k) = sin
tg ( + k) = tg
ctg ( + k) = ctg
sin² + cos² =1
tg = cos / sin , n, nZ
tg ctg = 1, (n)/2, nZ
1+tg² = 1/cos² , (2n+1)/2
1+ ctg² =1/sin² , n
Формулы сложения:
sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y
sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y
cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y
cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y
tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )
x, y, x + y /2 + n
tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y)
x, y, x - y /2 + n
Формулы двойного аргумента.
sin 2 = 2sin cos
cos 2 = cos² - sin² = 2 cos² - 1 =
= 1-2 sin²
tg 2 = (2 tg)/ (1-tg²)
1+ cos = 2 cos² /2
1-cos = 2 sin² /2
tg = (2 tg (/2))/(1-tg²(/2))
Ф-лы половинного аргумента.
sin² /2 = (1 - cos )/2
cos²/2 = (1 + cos)/2
tg /2 = sin/(1 + cos ) = (1-cos )/sin
+ 2n, n Z
Ф-лы преобразования суммы в произв.
sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)
sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)
cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2
cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2
sin (x+y)
tg x + tg y = —————
cos x cos y
sin (x - y)
tg x - tgy = —————
cos x cos y
Формулы преобр. произв. в сумму
sin x sin y = ½(cos (x-y) - cos (x+y))
cos x cos y = ½(cos (x-y)+ cos (x+y))
sin x cos y = ½(sin (x-y)+ sin (x+y))
Соотнош. между ф-ями
2 tg x/2
sin x = ——————
1+ tg² x/2
1-tg 2/x
cos x = —————
1+ tg² x/2
Тригонометрические уравнения
sin x = m ; |m| = 1
x = (-1)n arcsin m + k, k Z
sin x =1 sin x = 0
x = /2 + 2k x = k
sin x = -1
x = -/2 + 2 k
cos x = m; |m| = 1
x = arccos m + 2k
cos x = 1 cos x = 0
x = 2k x = /2+k
cos x = -1
x = + 2k
tg x = m
x = arctg m + k
ctg x = m
x = arcctg m +k
sin x/2 = 2t/(1+t2); t - tg
cos x/2 = (1-t²)/(1+t²)
Геометрия
Треугольники
+ + =180
Теорема синусов
a² = b²+c² - 2bc cos
b² = a²+c² - 2ac cos
c² = a² + b² - 2ab cos
Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит
противопол. сторону напополам.
Биссектриса - угол.
Высота падает на пр. сторону
под прямым углом.
Формула Герона :
p=½(a+b+c)
_____________
S = p(p-a)(p-b)(p-c)
S = ½ab sin
Sравн.=(a²3)/4
S = bh/2
S=abc/4R
S=pr
Трапеция.
S = (a+b)/2 h
Круг
S= R²
Sсектора=(R²)/360
Стереометрия
Параллепипед
V=SоснР
Прямоугольный
V=abc
Пирамида
V =1/3Sосн.H
Sполн.= Sбок.+ Sосн.
Усеченная :
H . _____
V = 3 (S1+S2+S1S2)
S1 и S2 — площади осн.
Sполн.=Sбок.+S1+S2
Конус
V=1/3 R²H
Sбок. =Rl
Sбок.= R(R+1)
Усеченный
Sбок.= l(R1+R2)
V=1/3H(R12+R1R2+R22)
Призма
V=Sосн.H
прямая: Sбок.=Pосн.H
Sполн.=Sбок+2Sосн.
наклонная :
Sбок.=Pпсa
V = Sпсa, а -бок. ребро.
Pпс — периметр
Sпс — пл. перпенд. сечения
Цилиндр.
V=R²H ; Sбок.= 2RH
Sполн.=2R(H+R)
Sбок.= 2RH
Сфера и шар .
V = 4/3 R³ - шар
S = 4R³ - сфера
Шаровой сектор
V = 2/3 R³H
H - высота сегм.
Шаровой сегмент
V=H²(R-H/3)
S=2RH
Таблица производных.
функция | производная |
e | 0 |
xa | axa-1 |
x | 1 |
ax | 1/xlna |
sinx | cosx |
cosx | -sinx |
tgx | 1/cos2x |
ctgx | -1/sin2x |
arctgx | 1/(1+x2) |
arcctgx | -1/(1+x2) |
arcsinx | 1/V1-x2 |
arccosx | -1/V1-x2 |
Sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
Cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
град | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 135 | 180 | |||||
| -/2 | -/3 | -/4 | -/6 | 0 | /6 | /4 | /3 | /2 | 2/3 | 3/4 | 3/6 | |
sin | -1 | -3/2 | -2/2 | - ½ | 0 | ½ | 2/2 | 3/2 | 1 | - ½ | 0 | ||
cos | 1 | 3/2 | 2/2 | ½ | 0 | - ½ | -2/2 | - 3/2 | -1 | ||||
tg | | -3 | -1 | -1/3 | 0 | 1/3 | 1 | 3 | | -3 | -1 | 0 | |
ctg | -- | 3 | 1 | 1/3 | 0 | -1/3 | -1 | -- |
n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
2 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | ||
3 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | ||
4 | 16 | 81 | 256 | 625 | 1296 | 2401 | 4096 | 6561 | ||
5 | 32 | 243 | 1024 | 3125 | 7776 | 16807 | 32768 | 59049 | ||
6 | 64 | 729 | 4096 | 15625 | 46656 | |||||
7 | 128 | 2181 | ||||||||
8 | 256 | 6561 |
.
0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 180 | |
0 | /6 | /4 | /3 | /2 | | |
sin | 0 | 1/2 | 1 | 0 | ||
cos | 1 | 1/2 | 0 | -1 | ||
tg | 0 | 1 | - | 0 | ||
ctg | - | 1 | 0 | - |
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.