МА_ДЕМО 2013 (1092120), страница 3
Текст из файла (страница 3)
.
Ответ: 
| Содержание критерия | Баллы |
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное, но либо имеет пробелы (например, не описаны необходимые свойства функции), либо содержит вычислительные ошибки | 3 |
| Верно рассмотрены все случаи раскрытия модулей. При составлении или решении условий на параметр допущены ошибки, в результате которых в ответе либо приобретены посторонние значения, либо часть верных значений потеряна | 2 |
| Хотя бы в одном из случаев раскрытия модуля составлено верное условие на параметр либо построен верный эскиз графика функции в целом | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
С6
На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно
, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно 
.а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Решение.
Пусть среди написанных чисел 
положительных, 
отрицательных и 
нулей. Сумма набора чисел равна количеству чисел в этом наборе, умноженному на его среднее арифметическое, поэтому 
.
а) Заметим, что в левой части приведённого выше равенства каждое слагаемое делится на 4, поэтому 
— количество целых чисел — делится на 4. По условию 
, поэтому 
. Таким образом, написано 44 числа.
б) Приведём равенство 
к виду 
. Так как 
, получаем, что 
, откуда 
. Следовательно, отрицательных чисел больше, чем положительных.
воценка) Подставим в правую часть равенства : 
, откуда 
. Так как 
, получаем: 
то есть положительных чисел не более 17.
впример) Приведём пример, когда положительных чисел ровно 17. Пусть на доске 17 раз написано число 4, 25 раз написано число и два раза написан 0. Тогда 
, указанный набор удовлетворяет всем условиям задачи.
Ответ: а) 44; б) отрицательных; в) 17.
| Содержание критерия | Баллы |
| Верно выполнены: а), б), впример), воценка) | 4 |
| Верно выполнены три пункта из четырёх: а), б), впример), воценка) | 3 |
| Верно выполнены два пункта из четырёх: а), б), впример), воценка) | 2 |
| Верно выполнен один пункт из четырёх: а), б), впример), воценка) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
© 2013 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
