Программа (1092126)
Текст из файла
УТВЕРЖДАЮПроректор по учебной и научнойработе Московского Политеха______________ Ю.М. Боровин29 сентября 2017 г.ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯпо предмету «Математика»Москва 201721. Основные математические понятия и фактыАРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗАНатуральные числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольшийобщий делитель, наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.Целые числа. Рациональные числа, их сложение, вычитание, умножение иделение. Сравнение рациональных чисел. Действительные числа, их представление ввиде десятичных дробей. Изображение чисел на прямой. Модуль действительногочисла, его геометрический смысл.Числовые выражения.
Выражения с переменными. Формулы сокращенногоумножения.Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.Логарифмы и их свойства. Одночлен и многочлен. Многочлен с однойпеременной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множествозначений функции.График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность,нечетность. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке.Понятие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума.Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.Определение и основные свойства функций: линейной y = kx + b , квадратичной y =2ax + bx + c , степенной y = x n , y = k / x, показательной y = a x , логарифмической y = log ax,тригонометрических: y = sin x, y = cos x, y = tg x, арифметического корня y = Vx .Уравнение.
Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях. Неравенства.Решение неравенств. Понятие о равносильных неравенствах. Системы уравнений инеравенств. Решения системы.Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула n-го члена и суммы nпервых членов арифметической и геометрической прогрессий. Синус и косинус суммы иразности двух аргументов (формулы).Преобразование в произведение выражений sina± sin p, cosa± cos p. Определениепроизводной. Ее физический и геометрический смысл. Производные функций y = sin x, y= cos x, y = tg x, y = a x , y = x n .ГЕОМЕТРИЯПрямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка.
Угол, величина угла. Вертикальныеи смежные углы. Параллельные прямые. Окружность, круг. Примеры преобразованияфигур, виды симметрии. Преобразование подобия и его свойства. Векторы. Операциинад векторами. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали. Треугольник. Егомедиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношения между сторонами иугламипрямоугольноготреугольника.Четырехугольники:параллелограмм,прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр,радиус. Касательная к окружности.
Дуга окружности. Сектор. Центральные и вписанныеуглы. Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба,квадрата, трапеции. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла.Площадь круга и площадь сектора. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадейподобных фигур. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.Параллельность прямой и плоскости. Угол прямой с плоскостью.
Перпендикуляр кплоскости. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность3двух плоскостей. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая инаклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида.Параллелепипеды, их виды. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр,диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере. Формула объемапараллелепипеда.
Формула площади поверхности и объема призмы. Формула площадиповерхности и объема пирамиды. Формула площади поверхности и объема цилиндра.Формула площади поверхности и объема конуса. Формула объема шара и его частей.Формула площади сферы.2.
Основные формулы и теоремыАЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗАСвойства функции y = kx + b и её график.Свойства функции y = ax 2 + bx + c и её график.Свойства функции y = k / x и её график.Формула корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена налинейные множители.Свойства числовых неравенств.Логарифм произведения, степени, частного.Определение и свойства функций y = sin x, y = cos x, y = tg x и их графики.Решение уравнений вида sin x = a, cos x = a, tg x = a.Формулы приведения.Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того жеаргумента.Тригонометрические функции двойного аргумента.Производная суммы двух функций.ГЕОМЕТРИЯСвойства равнобедренного треугольника.Свойство точек, равноудаленных от концов отрезка.Признаки параллельности прямых.Сумма углов треугольника.
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.Признаки параллелограмма.Окружность, описанная около треугольника.Окружность, вписанная в треугольник.Касательная к окружности и ее свойство.Измерение угла, вписанного в окружность.Признаки подобия треугольников.Теорема Пифагора.Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.Формула расстояния между двумя точками плоскости.Уравнение окружности.Признак параллельности прямой и плоскости.Признак параллельности плоскостей.Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.Перпендикулярность двух плоскостей.Теоремы о перпендикулярности и параллельности двух плоскостей.Теорема о трех перпендикулярах.43. Основные умения и навыкиАбитуриент должен уметь:Производить арифметические действия над числами, заданными в видеобыкновенных и десятичных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа ирезультаты вычислений; пользоваться калькуляторами или таблицами для вычислений.Проводить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащихпеременные, выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические итригонометрические функции.Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной,логарифмической и тригонометрических функций.Решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения инеравенства, приводящиеся к ним (в том числе и с параметром); решать системыуравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним.
Сюда, вчастности, относятся простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные,показательные, логарифмические и тригонометрические функции.Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшиепостроения на плоскости.Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач,а методы алгебры и тригонометрии применять при решении геометрических задач.Проводить на плоскости операции над векторами (сложение и вычитаниевекторов, умножение вектора на число) и пользоваться свойствами этих операций.Пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание(убывание), на экстремумы и при построении графиков функций..
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
