Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 48

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 48)

Для таких цепей, как правило, нель- зя выполнить преобразования, связанные с изменением вида управляющего воздействия, а при составлении уравнений электрического равновесия могут появляться дополнительные неизвестные — управляющие токи или напряжения, не являющиеся токами или напряжениями ветвей.

Чтобы получить достаточное количество уравнений для определения всех неизвестных токов и напряжений, в состав рассматриваемых цепей обычно включают дополнительные вырожденные ветви, соот- бр -г аг бг АУрар Р1 Ф. лудгр рл д) йв пг Рнс, 4.7, Схема пенн, содержащей источник, управляемый напряжением, не являющимся напряжением невырождениой ветви (а), я включение в нее дополнительной вырожденной ветви (б) ветствующие управляющим воздействиям зависимых источников. Так, если в цепи (рис.

4.7, а) имеется источник напряжения, э. д. с. которого зависит от напряжения У пр, не являющегося напряжением какой-либо ветви, та для составления основной системы уравнений электрического равновесия эту цепь следует дополнить вырожденной йр (2 «гуар «гувр Е, (а) Рнс. 4.8. Схема цепи, содержащей источник, управляемый током, не являющимся током невырожденной ветви (а), и включение в нее дополнительной вырожденной ветви (б) ветвью (рис.

4.7, б), содержащей независимый источник тока У --= О, напряжение которого равно (г'т,р. Если электрическая цепь содержит зависимый источник тока гг, управляемый током/,по, не являющимся током какой-либо ветви (рис. 4.8, а), то для составления основной системы уравнений электрического равновесия эту цепь следует дополнить вырожденной ветвью, содержащей независимый источник напряжения Е, = О (рнс.

4.8, б),' ток которого равен 7 нр. После вве- 217 дения дополнительных вырожденных ветвей основную систему уран пений электрического равновесия преобразованных цепей составляю1 по расммотренным ранее правилам. Если в цепи имеются источники, управляемые напряжением, которые не могут быть преобразованы в источники, управляемые током, то для составления уравнений электрического равновесия такой цепи нельзя воспользоваться методами токов ветвей и контурных токов; если в цепи имеются источники, управляемые током, которые не поддаются преобразованию в источники, управляемые напряжением, то для составления уравнений электрического равновесия оказывают. ся неприменимыми методы напряжений ветвей и узловых напряжений.

На практике для формирования уравнений электрического равновесия используют тот из методов, в котором приходится определять меньшее количество независимых переменных. При р — р„, — д + + 1 > д — рк„— 1 рекомендуется применять метод узловых напряжений, в противном случае — метод контурных токов. Если количество решаемых уравнений окажется одинаковым, то предпочтение следует отдать методу узловых напряжений, в котором не требуется проведения трудоемкой (особенно для сложных, например непланарных, цепей) операции по выбору системы независимых контуров. Использование рассмотренных методов, как правило, является целесообразным только в тех случаях, когда в результате анализа требуется определить все или значительное количество неизвестных токов или напряжений.

Если надо определить реакцию цепи (ток или напряжение) только одной или небольшого количества ветвей, то упростить анализ цепи можно путем использования мепЬдов, основанных на применении важнейишх теорем теории цепей (см. далее). $4.2, ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ Принцип наложения Сформулированный в гл. 1 принцип наложения (суперпозиции) отражает важнейшее свойство линейных электрических цепей. Это свойство состоит в том, что реакция таких цепей на щюизвольное внешнее воздействие, представляющее собой линейную комбинацию более простмх воздействий, равна линейной комбинации реакций, вызванных каждым из простых воздействии в отдельности. Из принципа наложения следует, что ток или напряжение любой ветви линейной электрической цепи, содержащей наряду с пассивными элементами зависимые н независимые источники тока н напряженна, равны сумме частичных токов нли нзпряжений, вызванных действием каждого независимого источника в отдельности.

Пусть цепь содержит независимые источники только одного типа, например источники напряжения. Контурный ток произвольного контура этой цепи может быть определен из выражения (4.14). Г!редставляя все входящие в это выражение контурные э. д. с. Е;, в виде 2ГВ алгебраической суммы з. д.

с. входящих в контур источников напряжений Е, и приводя подобные члены, получаем Ф ~ад =- Уы Е,+Уж Ез+ ", + Уж Ем = ~, У„з Еп / =.-! 3десь У вЂ” общее количество независимых источников э. д, с., входящих в состав цепи; Угц — коэффициенты, представляющие собой алгебраические суммы слагаемых вида Л,„/Л. Так как Ь и Л; определяются только параметрами матрицы контурных сопротивлений, т. е. параметрами пассивных элементов цепи и коэффициентами управления зависимых источников, то значения 1'„; не зависят от э. д. с. независимых источников напряжения.

Каждое из слагаемых вида УыЕз можно рассматривать как частичный ток й-го контура, вызванный действием источника э, д. с. Е~. Действительно, если все входящие в цепь независимые источники э. д. с., кроме Ез, выключены (замеиеиы короткозамыкающими перемычками), то ток й-го контура (4.26) Следовательно, контурный ток любого контура линейной электрической цепи, содержащей независимые источники напряжения, равен сумме частичных токов, вызванных действием каждого из независимых источников напряжения в отдельности: У л !ь„— — ~ Уь~ Е, =- ч~, 1<Л.

г=! з=1 Из анализа выражений (4.26), (4.27) вытекает физический смысл коэффициентов Уы — оии представляют собой комплексные переда точные проводимости цепи от зажимов 1 — /', к которым подключен независимый источник напряжения Еп к зажимам й — й', к которым подключена ветвь с током 1„„, причем каждая из комплексных передаточных проводимостей определяется в режиме, когда все независимые источники напряжения, кроме Ез, выключены.

Если линейная электрическая цепь содержит независимые источники тока, то используя выражение (4.23), можно показать, что узловое напряжение каждого узла такой цепи равно сумме частичных узловых напряжений, вызванных каждым из источииков тока в отдельности. При определении частичного узлового напряжения й-го узла, вызванного действием его источника тока, все остальные источники така выключаются, т. е. ветви, содержащие эти источники, разрываются.

Пусть в рассматриваемой цепи имеется! независимых источников напряжения и и независимых источников тока. Присвоим ветвям, содержащим независимые источники напряжения, номера от 1 до 1, а ветвям, содержащим независимые источники тока, от 1+ 1 до 1+ т. Составляя уравнения электрического равновесия такой цепи метода- 2!9 ми контурных токов или узловых напряжений и решая эти уравнениг с помощью формул Крамера, находим ток и напряжение й-й ветви !+в! е+ т ~ь= Х Ю! = ~~) 'сэ+ Х ~и![1' 1=! 1=! 1=!+! !.1-т, Г, !+т П, = ~ и, — ,Р, К„е Е[-[ ~ Л„,.)1. !.= 1 1 ! 1=!+! Здесь ч[и1 =- бх1 ([тй), Кы = Кд! ([со) — комплексные коэффициенть передачи цепи по току и напряжению; е'ь1 — — Уче([и!), л.„1 = 2,,1(/и!) — комплексные передаточные проводимости и сопротивления.

Каждая из величин бь1, К,1, Уьэ и ль! определяется в режиме, когда все независимые источники, кроме источника, находящегося в [хй ветви, выключены, т. е. представлены своими внутренними сопротивлениями. На принципе наложения основан широко используемый на практике метод анализа цепей — м е т о д н а л о ж е н и я.

Его удобно применять в тех случаях, когда по условиям задачи требуется определить ток или напряжение одной из ветвей электрической цепи, в состав которой входит несколько независимых источников. В соответствии с принципом наложения искомый ток (напряжение) представляют в виде суммы частичных токов (напряжений). Для определения частичных токов (напряжений) используют эквивалентные схемы цепи, получаемые из исходной путем выключения всех независимых источников, кроме одного, вызывающего соответствующий частичный ток (напряжение). Таким образом, задача анализа сложной цепи, содержащей несколько независимых источников энергии, заменяется рядом более простых задач по исследованию цепей с одним независимым источником.

Следует обратить внимание на то, что при определении частичных токов выкл!оча>отса только независимил источники тока или напряжения. Параметры зависимых источников учипиивелотся в матрице узловых проводимоспэей или контурных сопротивлений и при определении частичных пижов (напряжений) эти источники не выключаются. ° ЭФФ ° Пример 4.8. Используя метод наложения, определим ток 1в электрической цепи, комплекснал схема зимеи!ения которой приведена на рис. 4.2, а.

В соответствии с принципом наложения представим ток 1в в виде суммы двух частичных токов 1[с! и 1[э>, вызванных действием источника напряжения Е и источника тока У соответственно. Эквивалентные схемы для определения чистичных токов приведены на рис. 4.9, а, б. Используя эквивалентные преобразования участков цепей со смешанным соединением элементов, определим чистичные токи: 1!в = — Лэ Е/[оэ Ез+ Яг-[ Лэ) (Лв+ Хв)[! Р," — [Яэ Лд+2, [Уз+2,) [ У1[2, Е,+ [У,+7,) [24-[-2в) [, а затем, суммируя их, найдем искомый ток 1в=1!![+1в!э! = [[Л Лэ[ 7 [Л~ [ 2 )[ 1 — оэ Е[ЙХ, Уэ-; [Ля+Я~) [Я~+~~)[.

Характеристики

Список файлов книги