Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Значение индуктивности (., или емкости С, выбирают таким образом, чтобы обеспечить равенство и лю суммы реактивных У тавтяющих собственного и вносимого сопротивлений вторичного конт) ра. (3,118) «зз + хвнэ = хз2 х)зхггl(г1~ + х11) = 0 Зхк что соответствует настройке на частоту источника контура, зквива. лентного вторичному. Действующее значение тока вторичного контура в этом случае г(з э х )Е1 гз гпзк )г г!з+ ке„(гм+хдз гм/(гззз+х!з)! Настройку связанных контуров на первый или второй частные резонансы обычно выполняют только в тех случаях, когда конструкция устройства позволяет производить изменение параметров реактивных элементов талька одного из контуров.
Если можно изменять параметры реактивных элеменов, входящих в разные контуры, при фиксированном значении сопротивления связи, та производят настройку контуров на индивидуальный резонанс. Параметры реактивных элементов в этом случае выбирают так,чтобы обеспечить равенство нулю мнимой составляющей собственного сопротивления каждого из контуров при разомкнутом другом контуре: (3.120) Из выражений (3.1!5) видно, что выполнение условия (3,120) обеспечивает равенство нулю мнймых составляющих сопротивлениИ, вносимых в каждый из контуров: (3. 121) хзнз = хзкз Тзкнм образом, при настройке связанных колебззельиых контуров нз иидивидузльный резоизис одновременно выполииготся условии настройки контуров нз первый и второй частные резонансы (3, 1! 8), (З.119).
Подставляя (3.120), (3.121) в выражение (3.! 1?), найдем действую. щее значение така вторичного контура при настройке на индивидуальный резонанс: (3.122) гее+хз,/г„гц гзз+хз, Настройка связанных контуров на первый и второй частные или на индивидуальный резонансы позволяет получить максимальное значение тока вторнчнога контура, соответствующее некоторому за- данному значению сопротивления связи, однако не позволяет достиг- нуть наибольшего возможного (максимум максиморум) значения то- ка /, Если настройка связанных контуров на первый нли второй част- ные резонансы сопровождается последующим выбором оптимального сопротивления связи, то говорят о настройке контуров на с л о ж- и ы й р е з о н а н с. Определим оптимальное сопротивление связи при сложном резонансе х)гз'ора соответствующее случаю, когда свя- занные контуры предварительно настроены на первый частный ре- зонанс.
Приравнивая нулю первую производную по 1х,з)тока вторич- ного контура, настроенного на первый частный резонанс, получаем "/з мах гм )-хдз гзз/(гзз+хзз) -2х„з гзз/(гзз -) к'.„) <!) з з з з г 1 з 3 3 з з и) "ы) !г гз з+хзз (г„+хзз гз,/(г'„+хзз))з 194 откуда гт) (гзпт + «тхз) — «з)тгзз = О. (3.123) Решая урйвненне (3.123), находим оптимальное сопротивление связи ) и' )=т(г1-~-*) ) „) „ (3. 124) и соответствующее ему действующее значение тока вторнчного контура г2 ыпх)пах =Ехг(2 Ргтз газ) (3.125) Если связанные контуры были предварительно настроены на второй частный резонанс, то оптимальное сопротивление связи !«)хт),р)! и действующее значение тока вторично~о контура 7зхй х щпх при настройке на сложный резонанс определяются выражениями: ~ а'..) -)тГ7~) ..):„; (3.! 26) )г) г)) 7т ыпх ыпх == Е)l(2 ))г)хх)з)) =!з ыпх ыпх = )х ыпх ыах.
(3.127) Итак, наибольшее возможное значение тока вторичного контура нри настройке на сложный резонанс не зависит от того, какой нз конт уров был нрелварнтельно настроен иа частный резонанс. Наибольший практический интерес представляет настройка связанных колебательных контуров на п о л н ы й р е з о н а н с, которая выполняется в два этапа; на первом этапе связанные контуры настраивают на индивидуальный резонанс, а затем выбирают оптимальное сопротивление связи между ними. Анализируя выражение (3,! 22), найдем !«))за),п) ! и действующее значение тока вторичного контура, соответствующие настройке контура на полный резонанс: ~ «)зоп! ~ ) гг)хгхх 1 (3.128) )) п~хх ыхх = Ез)(2 ! гзхгхх) 7згппх п~пх <з) (3.
! 29) Из выражений (3.124) — (3.129) следует, что как при настройке на сложный резонанс, так и при настройке на полный резонанс во вторичном контуре достигается одно и то жезначвние тока 1,п„х однако в последнем случае это имеет место при меньшем значении сопротивления связи. Зависимость тока вторичного контура от абсолютного значения сопротивления связи при настройке на полный или сложный резонансы иллюстрируется кривыми, приведенными на рис. 3.41, в. Как следует из выражений (3.110), (3.115), с ростом сопротивления связи э д. с., вносимая во вторичный контур, возрастает по линейному закону (рис.
3.41, а), а вещественная составляющая вносимого во вторичный контур сопротивления — по квадратичному (рис. 3,41, б). При сопротивлении связи, меньшем оптимального, суммарное сопротивление вторичного контура г, + г„„определяется в основном собственным сопротивлением вторичного контура гзз„поэтому с ростом т* \ )95 ' сопротивления связи происходит увеличение тока вторичного контура (рис. ЗА1, в). При сопротивлении связи, большем оптимального, суммарное сопротивление вторичного контура определяется в основном сопротивлением, вносимым во вторичный контур г,„,, которое с увеличением !хд,! растет быстрее, чем вносимая в контур э.
д. с. Вследствие этого при сопротивлении связи, большем )хд„о~|, дальнейший рост ~хдя( приводит к уменьшению тока вторичного контура. Найдем значение коэффициента связи между контурами й„овь соответствующее настройке контуров на полный резонанс. Анализ выражений (3.101) н Х~г а( В) (3.!31) Величина А =- агав (3.132) получила название п а р а м е т р а с в я з и.
Как видно из выражения (3.131), при настройке связанных контуров на полный резонанс А =-!. а) (3.103) показывает, что для контуров с ягг'Я„г' „ внутренней емкостной и индуктивной г связями коэффициент связи между конга турами равен отношению сопротивления связи к среднему геометрическому реак- т (х ! тивных сопротивлений того же типа (2! о) обоих контуров. Если связанные конту— — — — — ры настроены на индивидуальный резо- нанс, то с учетом (3.120) сопротивление ! емкостных элементов каждого из них 1 равно по абсолютному значению сопроя ! 2121 тивлению индуктивных элементов и при! близительно равно характеристическому сопротивлению контура.
Таким образом, Рвс. З.4!. 3ависимость ввосв- ДЛЯ КОитуров с внутренней емкостной и мой в. ас с. (а), реаистивиой со- индуктивной связями можно записать ставляющей вносимого сопро- лев =(хдя!/У Рд Ра (3 130) Выражение (3,130) можно использолеиия связи вать и при расчетах связанных конту- ров других типов, предварительно преобразовав их в эквивалентные контуры с внутренней связью. При настройке связанных контуров на полный резонанс (3.130) принимает вид йеворд=(хдяорс(~Ф РдРя =Р гдга/(РдРг) = — 1/)гд!д()г =) г(дг(а. Если первичный и вторичный контуры имеют одинаковую добротность Яд =- Яя = Я = 1/г(, то оптимальный коэффициент связи между контурами, соответствукяций настройке на полный резонанс, равен затуханию контура г(: 196 Частотные характеристики связанных контуров Рассмотрим зависимость тока вторичного контура от частоты для случая, когда параметры обоих контуров одинаковы: хм —— х„=- х; г„= г„= г; ыы = ыах =.
ыо' р~ = Рх = р' (х)~ = (х)х = Я ' Собственные сопротивления первичного и вторичного контуров в этом случае могут быть представлены в следующей форме: У~~ = 2.х = г + /х = г (1 + 19). (3.133) где 9 = х/г — обобщенная расстройка. Подставляя (3.113), (3.133) в (3.108), найдем выражения для комплексного действующего значения 1 /х, Е, /х, Е,/г' г' (( -(-Д)х-(-х[х [! — 4х+(х,х/г)'! -[-2Д а [х„[lг с учетом соотношений (3.130) и (3.132) приблизительно равно параметру связи [хм[/г =- [х„[ р/(рг) ж й,„(;) =.
А, выражение (3.134) можно записать в более компактной форме /я= 2'4/х гях ~ххх/ (1 Г+ А ) + 4$ (3.135) Очевидно, что экстремумы функции 1, =- 1, (9) совпадают с экстремумами знаменателя выражения (3.135). Приравнивая нулю первую производную знаменателя по 9, получим — 4$ (1 — ах + А') + +89=-0 илн $ (сх + 1 — А') = О. Уравнение (3.136) имеет трн решения: .
$,=0; $х=- — )'А' — 1; $, =-)г А' — 1. (3.136) Первое из них соответствует случаю, когда ы = го„. Второе и третье решения имеют физический смысл только при А' — 1 > О, т. е. когда параметр связи не меньше некоторого критического значения А„= 1. Гаким образом, при больших значениях параметра связи (А ) А „р) функция 1, = 1, (9) имеет три экстремума, а при малых значениях параметра связи (А ( А „р) — один. При А =- А„р все трн решения уравнения (3.136) совпадают и функция 1,= — 1х (9) имеет один экстре- (97 и действующего значения 2[х„х[/г Е, (3. 134) И( — Рт(хм/г)~Р+4~~ 2г тона вторичного контура. Принимая во внимание, что Ех/(2г) есть наибольшее возможное значение тока вторичного контура 1х ~пах ыах Ех/(2 г гм гх") Ех/(2г) мум. Отметим, что критическое значение параметра связи соответствует оппшмальной связи между контурами при настройке на полный резонанс.
Зависимость нормированного тока вторичного контура 1.=1 11 „„, в«=2АД' (1--~»+А»)»-г4Р от обобщенной расстройки $ показана на рис. 3.42. При слабой связи между контурами (А ( А„р) частотные характеристики 1, имеют вид «одногорбых» кривых, причем максимальное значение тока вторич- ного контура, достигаемое на резонансу ной частоте (5 =- О), меньше, чем 1,, „,„„.
С увеличением параметра сня- л=я»У ЗИ ВПЛОтЬДО А -== Аир =-- 1 ЗНаЧЕНИЯ таад йу ка 1, в максимуме увеличиваются, а кри- 1 г вые остаются «одногорбыми». При А = Акр ток вторичного контура на резонансной частоте (й= О) РВВен 1«ш в ь ш я » При дальнейшем увеличении связи между контурами ток вторичного контура в,г на резонансной частоте (й =- О) начнет уменьшаться и частотные характеристики 1, приобретут вид «двугорбых» кри- 4 вых. Максимальное значение тока 1, = = 1, мяч ю„„достигается на ч а с т оРнс 342, зявиснмость пормн- т а х с В Я 3 н, соотВетстВУюшнх 060бРоввниого тока втоРичного щенным расстройкам $ =*1~ А» — Т. фнРойки при рвзннч мх знвче- зически существование максимумов то- пких параметра свези: ка 1» на частотах связи объясняется тем, яуяятяр — часгшя«я хар«ктерястя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
