Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 42
Текст из файла (страница 42)
3.38), который получается нз исходных контуров при их размыканни и устранении нз контуров всех элементов, имеющих другой характер по сравнению с элементом связи. Назовем коэффициентом передачи из первичного контура во вторичный Кйт комплексный коэффициент передачи соответствующего четырехполюсника связи по напряжению от зажимов 1 — 1' к зажимам 2 — 2' (нри холостом ходе на зажимах 2 — 2') К„-.= и,ги, ~1„„ а коэффициентом передачи из вторичного контура в первичный— комплексный коэффициент передачи четырехполюсника связи по напряжению от зажимов 2--2' к зажимам 1 — 1' (при холостом ходе на зажимах 1 — 1') .
(),1Оа 1»,— е, 188 Можно убедиться, что коэффициенты передачи Квг н Кг, связанных контуров, схемы которых приведены на рнс. 3.37, а — д, а соответствующие четырехполюсннкн связи — на рнс. 3.38, а — д, являются действительными числами н не зависят от частоты. Среднее геометрическое нз коэффициентов передачи К„н Кгл называется к о э фф н ц кент ам с в я з н между контурами й.. =У К„К„. (3.98) Коз44ициент связи не зависит от частоты и используется для количественной оценки степени связи между контурами. 1 г1,„„, гг 2 !г! о! !'г гг г иг иг и! и, г !' б) г' г ' с! сг ' а1 гса "г11-~-! ~-" ' с,в иг с) г' !' г' ссе .гг с г, .Г Т"Т с, с, и, 1' д) г' Рис.
3.38. Четырехполюсннкн связи, соответствую- пгие контурам, приведенным на рис. 337 Для контуров с трансформаторной связью (см. рнс. 3.37„а) прн определении коэффициентов передачи К„ н К„ можно воспользоваться компонентным уравнением связанных нндуктнвностей (2.165) К„= )шМЦюЕг) = МIЬг; Кт, = )гвМ7()юг.Д = М!7а. (3.99) Подставляя (3.99) в (3.98), можно установить, что коэффициент связи между контурами с трансформаторной связью равен коэффициенту связи между входящими в этн контуры нндуктнвностямн: й„=МФ(.,~., =й .
(3.100) Анализируя четырехполюсннкн связи, найдем выражения для козффнцнентов связи между контурамн с внутренней индуктивной (автотрансформаторной) связью (см. рнс. 3.37, б) й„= (.„Л~(7.,+7,.) (7„+7,.), !89 с внешней индуктивной связью (см. рис.
3.37, в) /г„= Ь,/,/(Е,+Ь„)(/.,+Е„), (3.102) с внутренней емкостной связью (см. рис, 3.37, г) (г (!/С/+1/ ся) (1/Св+ !/Сев) 7 (!+Сев/Сд (!+Сев/ в) и с внешней емкастной связью (см, рис. 3.37, д) 1/(С, Св) (3.104) (1/Сг+!/Сев) (1/Св+!/Сов) )/ (1+С//Сев) (1+Св/Сов) Из выражений (3.100) — (3.104) видно, что значение коэффициента связи между контурами й„не может преввииать единицы, причем с увеличением параметра элемента связи (М, Ь,„, С,в) происходит увеличение /г,„ между контурами с трансформаторной,автотрансформаторной и внешкей емкостной связями и уменьшение коэффициента связи между контурами с внешней индуктивной и внутренней емкостной связями. Схемы замещения связанных контуров Для изучения процессов в связанных контурах различных типов воспользуемся их обобщенной комплексной схемой замещения (рис.
3.39), на которой Л, — комплексное сопротивление элементов, входящих только в первичный контур; Я,— компексное сопротив- Е/ ление элементов, входя!цих только во /г вг 3 вторичный контур; Л„ — комплексное сопротивление связи. Соответствие междч элементами обобщенной схемы замещения и элементами контуров с внутренней индуктивной и внутренней емкост!' г' иой связями устанавливается из сравнеРнс 3.39.
Обобщеинвя коми- н "я рис. 3.39 с рнс. 3.37, б„г; сопролексивя схема ввмеи!ения свя- тивление Я, включает в себя внутреннее сопротивление источника энергии Г, а также комплексные сопротивления индуктивной катушки /, и конденсатора С„; сопротивление Лв равно сумме комплексных сопротивлений индуктивной катушки С, и конденсатора Сви а сопротивление Е/в представляет собой комплексное сопротивление элемента связи индуктивной катушки / с„ илн конденсатора С,„.
Чтобы обобщенную схему замещения можно было применять для анализа контуров с внешней индуктивной нли емкостной связями, эти контуры должны быть (с помощью преобразования треугольник †-звезда) заменены эквивалентными контурами с внутренней индуктивной или емкостной связями. Контуры с трансформаторной связью также можно преобразовать в эквивалентные им контуры с, внутренней индуктивной связью, используя рассмотренную ранее схему замещения связанных индуктивностей (см. рис. 2.49, в). Воспользуемся обобщенной схемой замещения (рис.
3.39) для определения токов первичного и вторичного контуров. Уравнения баланса токов и напряжений рассматриваемой цепи имеют вид (3.105) Исключая из уравнений (3.105) ток сопротивления связи 7т„про. образуем их к более удобному виду (3. 106) где Ям = Л, + Я„; Л2з =- Л, + 2„— соответственно собственные сопротивления первичного и вторичного контуров, равные сумме всех сопротивлений, входящих в каждый из контуров. Решая уравнения (3.106) относительно токов первичного и вторичного контуров, полу- чаем / 1 Е 1 ~п ~13! (~х) ей (3.107) (3.108) Рассмотрим более подробно структуру полученных выражений. Величина, стоящая в знаменателе выражения (3.107), имеет физический смысл входного сопротивления системы связанных контуров относительно точек 1 — Е. Эта величина отлнчаеся от собственного сопротивления первичного контура Ям на некоторую добавку — Дз/Я„, учитывающую влияние вторичного контура на процессы, протекающие в первичном. Нетрудно убедиться, что при размыкании вторичного контура — 2(з(2„ будет равно нулю н ток первичного контура будет равен Е(Хм.
Аналогичным образом, величина — Л',т,2!*„ стоящая в знаменателе выражения (3.108), отражает влияние первичного контура на процессы, протекающие во вторичном контуре. Вели- чины (3.109) Е.„, = гыЕ,(Л„, (3.110) получили название вносимых сопротивлений. Влияние первичного контура на процессы во вторичном контуре отражается не только введением в него некоторого дополнительного сопротивления Я„„,. По аналогии с величиной, стоящей в числителе выражения (3.107), числитель выражения (3.108) может рассматривать как э. д. с. некоторого источника внесенного во втоРичный контУР под влиЯнием пеРвичного, Иап апряжение вносимого источника Е,„, численно равно пряжению на сопротивлении связи Лив при разомкнутом втор» но ца.
нчном контуре. С учетом (3.109), (3.110) выражения для токов 22 и /2 могу~ б, записаны в единообразной форме !,=Е /(Ям+2.,„,); !, =Е,„,/(7.„+Л, ), (з.п 1) им можно поставить в соответствие эквивалентные схемы первич вичного и вторичного контуров„ изображенные на рис. 3.40. Представляя собственные ги 1 Аге сопротивления конт ов г -Ви» ~Внт УР в алгебраической форме 2»» =г», +/х„; 2.22 =ге, + !хев (3.! 12) -Вн2 Е а) н полагая, что комплексное сопротивление связи имеет чисто реактивный характер г„= /х» н (З.пз) Рнс. 3.40.
Эквиввлентные схемы первичного (а) и вторичного (б) контуров преобразуем выражения (3.109) к виду Евн» =х',2/(г„+!х,в) =-(х,'тг,в — !х',»х„)/(»2 +х,',) =г„н,+!х н»[ (3 114) хвне х12г (»»»+ !хы) — (х» 2гп !х[тх»»)/(и»» + х»») — гвн2+ /хвнв !, — »; (3.116) [г»»+х»2 г„/(г',-[-х' 1]+! [хы — х»еех, /(г', +х"" Ц вЂ” !х»»Е'/(г»»+» хы) (3 117) [г 2-[-х» г»/(ге +х»2 11+! [х — хе х» /(гт„-»-хе»)[ !92 откуда гвн» =к~»2 гвт/(г22+ Х222)' гене = хеи и»»/(г»» -»-хе»»); (3.115) Хвн» = Х»2 Хвв/(г22+Х22)1 Хм»" Х»2Х»»/(г»» +Х»») ° Из выражений (3.115) видно, что вещественные составляющие вносимых сопротивлений всегда положительны, а знаки реактивных составляющих вносимых сопротивлений х„и, и х,„, противоположны знакам реактивных составляющих собственных сопротивлений вторичного и первичного контуров х„и х,».
Если, например, при каком-то значении частоты внешнего воздействия собственное сопротивление первичного контура Я»» имеет резистивно-емкостной характер, то на этой же частоте сопротивление, вносимое во вторичный контур х„в будет иметь резистивно-индуктивный характер. Используя (3.112) — (3.114), выразим токи первичного и вторичного контуров через вещественные и мнимые составляющие сопротивлений элементов обобщенной схемы замещения связанных контуров: Настройка связанных контУРов „)астРойка системы свЯзанных колебаи ы х к а н т у р о в заключается в выборе таких значений тель" метров элементов контуров, при которых ток вторичного контура параметр нг ет максимального значения прн заданных частоте и действую- достигает щем зна „ачении напряжения источника энергии. Настройку связанных контуро в можно осуществлять как за счет изменения параметров реактивн „нных элементов, входящих в один или в разные контуры, так и за счет а чет совместного изменения параметров реактивных элементов контуров , в и параметров элементов связи.
Рассмотрим основные способы настройки связанных контуРов. Настройку на первый частный резонанс осущестют путем изменения параметров реактивных элементов, входящих „,лько в первичный контур. Параметры элементов, входящих только цо вторичный контур, и параметры элементов связи при настройке на первый частный резонанс не изменяются. Значение индуктивности (., или емкости С, выбирают таким образом, чтобы сумма реактивной составляющей собственного сопротивления первичного контура хы и реактивной составляющей сопротивления, вносимого в первый контур х,„„ была равна нулю: хм + х,„, = х„— хых„!(газ + кзз) =- О.
(3.118) Этот способ настройки соответствует настройке на резонансную частоту контура, эквивалентного первичному (рис. 3.40, а). Входное сопротивление такого контура относительно зажимов, к которым подключен источник энергии, имеет чисто резистивный характер, а действующее значение тока первичного контура — максимально: 1 ! г тах й 2 ~ 2 гп 1 х, ~ г„)(г„„-х, г) Как видно из выражения (3.108), ток вторичного контура прямо пропорпионален току первичного контура, поэтому максимуму тока г1 „соответствует максимум тока г'.,: (м> ~1г ~ г )х„)Е, мпах = = "г выпях =-~- !' 2 ~ ")г гг +х) (г г+х) гм((гг +хх,,)) При настройке на гторой частный резонанс макс""альиое значение тока вторичного контура получают путем пзме"е"„и" параметров реактивных элементов, входящих только во вторичнь'н контур.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
