Й.Янсен Курс цифровой электроники. Том 1. Основы цифровой электроники на ИС (1987) (1092081), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Так как на выходе функции И всегда появляется 1 только в том случае, когда оба входа А и В равны 1, то обе переменные приходится инвертировать. Инверторы обозначены через НЕ. Следующая сверху функция И дает 1, если значение В инвертировано в 1. При этом А уже имеет соответствующую полярность. Для третьей сверху функции И все происходит наобо.
рот, а четвертая функция И реагирует на входные переменные А и В без инверсий. Таким образом, в зависимости от входной Дискретная схемотехника и двоичное исчисление двоичной конфигурации, которая будет определяться переменными А и В, только один из выходов функций И становится равным 1, как следует из таблицы значений функции, где показана связь между входными переменными и состояниями соответствующих выходов. Относительно символов, указанных на рис. 1.19,а, следует отметить, что инверторы здесь можно не обозначать, а просто заменить знаками отрицания, располагая их прямо на входе соответствующих элементов схемы.
В результате мы получаем функциональную схему, показанную на рис. 1.19, б. Эта возможность использования знаков отрицания была уже реализована выше на рис. 1.10 и !.11. 1.б. Времеинйе характеристики логических операций Логическая схема, как и человек, затрачивает конечное время на выполнение различных операций, приводящих к определенному результату. «к ь т«о Ф ~Ф'„а«й ьч «р'„Ф „о«'ф" «ьв «чр,ьт ««бь,~Ф',ф У",4' Ф' 2««',Ф'ф' бР',Р рргнгннап Паагранна Тп та Т, Тг г Ть Ъппаннать псгпстрт рпр Спамать Сигналю нананс Ф=аейстпап рсгуньтат пангспнппь П регистре сарасате П ьу раагатасать снедающую гананау ррснсннш тагана Рис.
1.20. Временная диаграмма логической операпии. Прохождение информации через цепочку логических операций требует времени, которое тем больше, чем больше длина этой цепочки. Если логическая схема состоит из различных блоков, каждый из которых используется в качестве источника информации для последующего блока, то нетрудно понять, что выход этой схемы будет в течение некоторого периода времени ожидать прихода соответствующей информации с входныхбло- Глава ! ков. Поэтому при логическом проектировании для подобных систем обычно составляется временная диаграмма, которая отображает все необходимые операции. Логическая система обычно имеет внутренние часы (таймер) с временнйми метками, так же, как человек, работающий по графику, сверяет график с сигналами времени, измеряемыми в часах, минутах и секундах.
Так же как мы планируем свою деятельность во времени по определенному расписанию, так и цифровая система осуществляет свои операции в определенные моменты времени по командам (меткам) внутреннего таймера. Рнс. 1.21. Понятие времени как входной неременной для логической схемы. На рис. 1.20 приведена временная диаграмма в форме прямой линии, над которой указаны моменты начала определенных логических операций.
Рис. 1.21 иллюстрирует, как понятие времени используется в качестве одной из входных переменных в некоторой логической схеме. Здесь входными переменными являются хлеб, масло и кофе, т. е. те компоненты, которые необходимы для второго завтрака. Четвертой переменной является временная метка 12 ч. Второй завтрак может состояться, только когда на столе появятся хлеб, масло и кофе и пробьет 12 ч. Возможно, вам было бы гораздо приятней, если бы компоненты появились на столе уже в 11 ч, однако в рабочее время второй завтрак не может состояться раньше, чем в 12 ч.
В этом введении в логические функции мы использовали собственную простую систему обозначений, чтобы не перегружать слишком большим объемом информации читателя. Мы сохранили для логических символов квадрат, в котором указываются функции И, ИЛИ, НЕ. 1.7. Двоичное исчисление Десятичная система исчисления является для нас наиболее знакомой. Мы начинаем изучать ее уже в начальной школе и поэтому хорошо знаем, как обращаться с десятичными числами. Возьмем, например, число 5685, которое каждый из нас понимает как 5 тысяч 6 сотен 8 десятков и 5 единиц. Более глу- 39 Днснретнан слемогелнннн и двоичное исчисление бокий анализ показывает, что это число является суммой коэффициентов, умноженных на 10 в степени с целыми показателями.
Как видно из рис. 1.22, место коэффициента в этом числе как раз и дает нам показатель степени, в которую необходимо возвести число 10. При этом число 5 необходимо умножить на Сглоршоп7наодолее 7Ол грг 7Ог 7Ос итошоп7наименее лноиинап7 лнасинап) иишра ииогра О а= О Ода 7> д г7ог= ОО 77О =7О' От7Ог= БОО иог=7ООг О гд =ОООО 7.7О =7ООО7 долинино наела = ОООО От идх7О Ох7Огтдх7Огтдх7О Рис, !.22. Представление десятичного числа. Лдсииное гшсла 2л 2г 2г 2с .. Сшоршиа ралрла Ошей роллса 7 2а 7<2с 0 О 2'=О<2'=2г Ох2~=О<2г=(г 7х2л=д<2л=ог Аесппииноесисло О О =7х2Л+Ох2г Ог2ге7х2с 1О'= 1000, число 6 — на 10'= 100, число 8 — на 1О'= 10 и 5— иа 10'= 1. Все найденные в результате умножений числа затем суммируются. Следовательно, основанием десятичной системы является число 10.
В двоичной системе основанием является число 2, а коэффициенты могут принимать значения, равные только 0 и 1. Эти двоичные цифры называются битами (сокращение от английских слов Ь)пату с)1д)1 (двоичная цифра) ). Обычно основание системы исчисления указывается в ло виде нижнего индекса, лгла расположенного после данного числа. Например, 376в означает, что число 376 записано в восьмеричной системе исчисления. Однако возвратимся к двоичной системе. Если Рис 122. Представление двоичного числа. мы пересчитаем двоичное число 1011в в десятичную систему исчисления, то получим следующую сумму: 1 ° 2в+ 0 2т+ 1 ° 2'+ 1 2с = 8+ 0+2+ 1 = 11.
На рис. !.23 показана схема такого пересчета. Мы видим, что в двоичной системе, так же как и в десятичной, младшая цифра, или, что то же самое, коэффициент с наименьшим показателем степени основания, стоит в самом правом квадрате (позиции). Глава 1 Этот квадрат в дальнейшем будем называть младшим битом (разрядом) или наименьшим значащим битом. При таком пересчете возникает ряд трудностей. Когда мы преобразуем двоичное число в десятичное, что часто требуется на практике, так как десятичное число является для нас более информативным, то мы не собираемся каждый раз разлагать исходное двоичное число на отдельные коэффициенты и умножать их на соответствующие степени 2, чтобы потом сложить все полученные частные произведения. В этом случае процесс вычисления длится слишком долго.
Пример преобразования по этому методу приведен ниже: 2в 24 2а 2л 2' 2о = 32 = 16 = 8 = 4 = 2 = 1 8+ 2+1 = 11 32 = 32 32+ 16+ 2 = 50 4+ 2+1 — 2 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 3! О О 1 О 1 1 = 1 О О О О О = 1 1 О О 1 О = О О О 1 1 1 = О 1 1 1 1 1 = Вторым методом пересчета из двоичной системы в десятичную, который широко применяется на практике, является метод удвоения (для применения этого метода не требуется знать степени числа 2). В нашем примере максимальная степень, которая появляется прн вычислениях, есть 2' и ее можно вычислить еще довольно просто. Ситуация усложняется, когда требуется найти, например, 1О-ю или 16-ю степень основания 2. ы=г 2 Ы=4 -а=о оигииигии Риити А чи 4лт=а Шсуигичнии чиспи — У Рис.
!.24, Удвоение двоичного числа при пересчете в десятичную систему, Дискретная скенотекнико и двоичное исчисление В этих случаях лучше иметь под рукой готовую таблицу степеней числа 2. Однако при использовании метода удвоения эта таблица не нужна, и поэтому метод удвоения особенно эффективен, если преобразования производятся с помощью карманного калькулятора.
Схема метода удвоения показана на рис. 1.24. Аеснииннос паапа пт Мы начинаем с коэффициента при старшем разряде (бите) и умножаем его на 2. К полученному произведению прибавляем коэффициент следующего разряда. Затем по- 1 лученную сумму умножаем на 2 и к результату добавляем коэффициент следующего разряда. Таким образом мы продвигаемся вплоть до самого младшего разряда, т.
е. последнего разряда данного двоичного числа. 1:я=а ааташапт' При этом, например, дво- ко1 р г . Дю, Г ."тт~~а~ ~~~9 щается в десятичное число 9. Теперь представим атпаашаа" 'т1паашИ себе, что мы сдвинули аайапа все разряды данного чис- ла влево на одни разряд Рис. 1.25. пересчет десятичного числа в деон в освободившийся при ичиую систему.
этом справа разряд поместили О. Проделав такую операцию, мы обнаружили, что результат будет равен исходному числу, умноженному на 2. При сдвиге влево на два разряда исходное число необходимо умножить уже на 4. Сдвиг на три разряда означает умножение исходного числа на 8. Чтобы быстро умножить двоичное число на 10, мы сдвигаем это число на 2 разряда (увеличение в 4 раза), прибавляем к результату первоначальное двоичное число (увеличение в 5 раз) и затем снова сдвигаем полученную сумму еще на один разряд (2Х5= 10). Обратное преобразование десятичного числа в двоичное однозначно выполняется путем деления каждого промежуточного частного на 2, при этом каждый неделимый конечный остаток дает очередную цифру для искомого двоичного числа. Глава 1 На рис.
1.25 показан ход такого расчета. Число 511о делится на 2 н дает частное 25 с остатком 1, который мы записываем в младший разряд. Затем мы делим частное 25 на 2 и получаемчастное 12 и остаток 1. Этуновую единицумызаписываем слева от предыдущей. Третье деление (12: 2) дает частное 6 и остаток О. Нуль заносится в третий разряд справа и мы продолжаем вычисление до тех пор, пока не получим в остатке Рис.
!.26. Таблица двоичных чисел от 0 до 31. число меньше 2'=2. Последний остаток (О или 1) и будет старшим битом искомого двоичного числа. Зная, как записывать двоичные числа, мы можем построить таблицу двоичных чисел, например, от О до 31. Следует помнить, что если двоичное число состоит из и цифр, то в принципе возможны 2" комбинаций (двоичных чисел) из нулей н единиц. Из 3 двоичных цифр можно образовать 8 чисел, а именно от О до 7 включительно. Таблица двоичных чисел от О до 31 приведена на рис. 1.26.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
