Й.Янсен Курс цифровой электроники. Том 1. Основы цифровой электроники на ИС (1987) (1092081), страница 4
Текст из файла (страница 4)
В специальной литературе для этого используется термин «коэффициент разветвления по выходу». Под ним понимают число входов схем определенного типа, которые могут быть связаны с одним выходом. Смысл данного термина станет более ясным, когда мы Дискретная схемотехника и двоичное исчисление рассмотрим логическую комбинацию схем, реализующих определенную логическую функцию. Понятие функции, особенно в случае логических схем, не всегда является тривиальным и требует пояснения. Ниже это понятие раскрывается на ряде примеров, взятых из жизни. Предположим, что мы хотим купить автомобиль. Исход этой операции зависит от ряда факторов, называемых переменными. Прежде всего мы должны располагать необходимой суммой денег.
Кроме того, должны иметь права на вождение автомобиля и потребность в приобретении автомобиля. Схематически это выглядит следующим образом: Логическое решение Входные переменные Да А. Имеются ли деньги на приобретение автомобиля? Б. Имеются ли права на вождение автомобиля? В. Имеется ли потребность в приобретении автомобиля? Да Приобрести автомобиль; ДА Да Здесь решение зависит от трех факторов — вопросов, на каждый из которых можно ответить словом ДА. Мы называем такую функцию функцией И, потому что И деньги на приобретение, И наличие прав на вождение должны подкрепляться еще И потребностью в приобретении автомобиля.
Мы говорим, что все входные переменные должны иметь значение ДА для того, чтобы результатом было также ДА. Если же одна нли большее число входных переменных имеет значение НЕТ, то результатом также будет НЕТ. Для этого. случая связь между логическим результатом и входными переменными выражается функцией ИЛИ. Составим таблицу, в которой всем переменным приписаны значения ДА или НЕТ, и посмотрим, каким будет результат.
Такую таблицу называют таблицей истинности (рис. 1.3). Из таблицы истинности видно, что для получения положительного результата (ДА) все входные переменные должны. иметь положительные значения (ДА). Во всех других случаях результат будет отрицательным (НЕТ), потому что ИЛИ первая, ИЛИ вторая, ИЛИ третья, ИЛИ какая-то другая по счету входная переменная имеют отрицательные значения (НЕТ).
Функция ИЛИ для положительных значений реализуется аналогичным образом. Пример такой функции дан на рис. !.4. Мы можем написать что-нибудь только тогда, когда у нас име- Входные переменные Права на вожденне Потребность Логическое решение Деньги Сделана лн покупка? ~ Функция ИЛИ для НЕТ ) Функция И для ДА Логическое решение Входные переменные Права на вождение Сделана лн покупка? Деньги Потребность Функция ИЛИ для нулей 1 Функция И для единиц луис. !.3. Таблица истинности для функции И, выраженная через ДА и НЕТ илн 1 и О. Логическое решение Входные переменные Илсеется ли пишущая машннка?', Имеется лн ручка? Имеется ли ка р а ада ш? Можно лн пнсать? НЕТ Функция И для НЕТ НЕТ НЕТ .НЕТ НЕТ ДА ДА .ДА ДА Функция ИЛИ для ДА ДА ДА ДА ) Рис.
1,4, Таблица истинности для функции ИЛИ, выраженная через ДА и НЕТ. О 1 2 3 4 .5 6 7 О 1 2 .3 4 5 6 7 НЕТ НЕТ НЕТ НЕТ ДА ДА ДА ДА НЕТ НЕТ ДА ДА НЕТ НЕТ ДА ДА НЕТ НЕТ ДА ДА НЕТ НЕТ ДА ДА НЕТ ДА НЕТ ДА НЕТ ДА НЕТ ДА НЕТ ДА НЕТ ДА НЕТ ДА НЕТ ДА НЕТ НЕТ НЕТ НЕТ НЕТ НЕТ НЕТ ДА 21 Дискретнан схемотехника и двоичное исчисление ется ИЛИ ручка, ИЛИ карандаш, ИЛИ пишущая машинка, ИЛИ несколько этих предметов одновременно. Подобную ситуацию можно также отобразить в таблице.
Если на вопросы о наличии по крайней мере одной входной переменной будут ответы ДА, то в колонке результатов мы также найдем ответ ДА. Только в том случае, когда И карандаша, И ручки, И пиптущей машинки в наличии не будет, результирующим ответом будет НЕТ. Последнее показывает, что функция ИЛИ для положительных значений (ДА) всегда ведет себя как функция И для отрицательных значений (НЕТ). Итак, мы установили, что функция И для положительных значений будет одновременно функцией ИЛИ для отрицатель- Рис. !.5, Комбинированная функция И/ИЛИ. ных значений. И наоборот, функция ИЛИ для положительных значений приводит к функции И для отрицательных значений. Этот вывод весьма существен и из него следует, что в цифровых устройствах схему И можно использовать для реализации функции ИЛИ, а схему ИЛИ вЂ” для реализации функции И.
На рис. 1.5 приведен еще один пример логической схемы, состоящей из функций И и ИЛИ. Входные переменные, необходимые для реализации процесса письма, приведены здесь в виде надписей. Чтобы начать писать, мы должны иметь ИЛИ ручку, ИЛИ карандаш, ИЛИ пишущую машинку, и, кроме того, наряду с одним из названных орудий письма мы должны иметь еще И бумагу. Вопросы, относящиеся И к орудиям письма, И к бумаге, должны иметь положительные ответы, чтобы в результате появилось что-либо написанное.
Другим примером логической комбинации схем И и ИЛИ является схема ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ. На рис. 1.6 приведена таблица, в которой проиллюстрирована связь между входными переменными и результатом функции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, т. е. дано описание этой функции. Входные команды— переменные ВПЕРЕД и НАЗАД вызывают в общем случае какое-то движение. Если на вопросы, относящиеся к командам ВПЕРЕД и НАЗАД, будут ответы ДА, то движение осущест- Глава 1 вится. При ответах НЕТ движения не произойдет.
То же самое получится, когда переменные ВПЕРЕД и НАЗАД появятся одновременно. Говорят, что движение происходит только тогда, когда ВПЕРЕД имеет значение ДА или НАЗАД имеет значение ДА. Рис !.6. Таблица истиииости л 'ИСКЛЮЧЛЮЩЕГО ИЛИ Примечательным свойством функции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ является также то, что в случае, когда обе входные переменные имеют значение ДА или НЕТ, результатом будет НЕТ. ДЯ, еепи дпенед М еепп дпееед уунппоя д3, еепп дпенед епп н нпеад оддпщенпя нпяад. НЕГ еепп днепр и йаепд Рис.
Е7. Схема ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ. Логическая схема на рис. 1.7 показывает, как можно реализовать функцию ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ при помощи одной функции ИЛИ, двух функций И и одной функции НЕ. На рнс 1.8 приведена таблица истинности для функции обращения. Здесь мы имеем весьма простую функцию, потому что значение входной переменной ДА инициирует значение выходной переменной НЕТ для функции НЕ и, наоборот, для входных Дискрвтилл схемотехника и двоичное исчисление 23 Оогноцоноеояо агуник- Внгшнегяогоцоя одаагцоноя гесяое знатное уад раца Огоуаяяааггга Вгдхт ВИВД .бн НВт гг'В Т АВ ашоацаноя Вногонгнноо яогогесяое ! Внон аауооцаноя Внешнее яогогесяае гнагоноо Рис. ).б. Функция обращения (инверсии) с таблицей истинности.
Внаханггоцоноя Внагонудоцоноя Вногощроцаноя Рис. Пй. Символы, применяемые для описания функции обращения. а н б — по американской спецификации пхнарес; е— стандарт МЭК !17-15. В данном случае покааан йнвертнрованный выход. Вход также может бьжь инвертнроеан и аиак отрицания будет помещен у рассматриваемо. го входа, как на рнс. 1.8. Если вернуться к логической схеме функции ИСКЛЮЧАЮ1ДЕЕ ИЛИ, можно увидеть, что для функции ИЛИ значение ДА получится в случае, если ИЛИ переменная ВПЕРЕД, ИЛИ переменная НАЗАД, ИЛИ обе переменные одновременно будут иметь значение ДА.
переменных со значениями НЕТ мы получим значение ДА для функции НЕ. Функция обращения (инверсии) обозначается символами, показанными на рис. 1.9. В цифровой схемотехнике вместо термина «обращение» в большинстве случаев используется термин «инверсия». Глава 1 Для функции И значение ДА получится, если переменные ВПЕРЕД и НАЗАД будут иметь значения ДА. Инвертируя этот результат, мы получим на входе истинной функции И значение НЕТ.
А из этого следует, что движения не произойдет, потому что при наличии движения оба входа функции И должны иметь значения ДА. С другой стороны, варианты ВПЕРЕД вЂ” ДА, НАЗАД вЂ” НЕТ и ВПЕРЕД вЂ” НЕТ и НАЗАД вЂ” ДА дают для функции ИЛИ значение ДА. При этом функция И даст результат НЕТ, однако после инверсии на входе истинной функции И получится снова значение ДА. Обе входные переменные этой функции И теперь имеют значения ДА и результатом будет движение со значением ДА. Эти примеры являются одними из многих тысяч возможных, которые мы могли бы здесь привести.
Мы ежедневно принимаем логические решения, основываясь на известных нам факторах, но нам и в голову не приходит, что мы бессознательно пользуемся функциями И и ИЛИ. Известно, что решение может быть положительным (ДА), если какая-то входная переменная имеет значение НЕТ. Рассмотрим пример из повседневной жизни: мы собираемся идти на прогулку. Предположим, что дождя нет и у нас выходной день.
Если мы назовем одну переменную НЕТ-ДОЖДЯ, а другую — СВОБОДЕН, то обе переменные должны иметь значения ДА, чтобы прогулка состоялась. Переменная НЕТ-ДОЖДЯ обозначается в логике знаком ДОЖДЬ, т. е. словом ДОЖДЬ с чертой наверху (или с апострофом, т. е. ДОЖДЬ' ). Рассмотрим теперь более подробно некоторые варианты Если переменная ДОЖДЬ имеет значение ДА, это означает„ что дождя нет. Тогда переменная ДОЖДЬ без черты отрицания должна иметь отрицательное значение НЕТ. Если же переменная ДОЖДЬ имеет значение НЕТ, это означает, что дождь идет.
Следовательно, переменная ДОЖДЬ имеет значение ДА. Для решения задачи о прогулке мы получим таблицу истинности, показанную на рис. 1.10. Из нее видно, что прогулка действительно может состояться, если переменная ДОЖДЬ имеет значение ДА и переменная СВОБОДЕН имеет также значение ДА. Тот факт, что в этом решении переменная ДОЖДЬ должна иметь значение НЕТ, при символическом представлении функции оформляется на соответствующем входе знаком отрицания (кружком). Внутри рамки функционального блока теперь появляются ответы ДА И ДА, которые приводят к положительному решению ДА.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
