Й.Янсен Курс цифровой электроники. Том 1. Основы цифровой электроники на ИС (1987) (1092081), страница 10
Текст из файла (страница 10)
В случае дробного числа показатель отрицателен и мантисса сдвигается не влево, а вправо, как показано на рис. 1.33,б. Дискретная схемотехника и двоичное иечислеиие 0оонппнан отоцнпсоть ятантоосса Панасатаепь Ю дьоанон таосносать ионотоссп и нднеоопон Постой з',з Рис, 1.36. Плавающая запятая в числах с одинарной и двойной точностью. торая поэтому и называется плавающей. Для правильной интерпретации окончательного результата нужно определить место запятой. Это выполняется с помощью показателя степени с основанием 2, который постоянно подгоняется под числовые значения, над которыми производятся вычисления, если возникает опасность переполнения соответствующего числового диапазона регистра.
Очевидно, что при сложении чисел с плавающей запятой сначала следует уравнять показатели этих чисел. Уравнивание состоит в том, что мантисса одного числа сдвигается на число разрядов, равное разности показателей слагаемых. Только после этого можно выполнять операцию сложения. Умножение означает, что следует перемножить мантиссы и сложить показатели множителей, причем обе операции выполняются по обычным алгебраическим правилам подобных вычислений. По окончании вычислений можно снова определить точное место запятой, которое располагается, как мы уже говорили выше, непосредственно после самого младшего бита мантиссы.
Такая нормировка (заключительная операция) снова сводится В приведенном примере, в котором двоичное число представлено в виде дополнения до 2, показатель равняется — 3, что означает сдвиг на 3 разряда вправо. Мантисса, равная десятичному числу 6, делится при этом на 2'=8. С помощью дробной черты или запятой двоичное число после тройного сдвига можно представить в виде дроби 6/8 или 0,75.
Видно, что при действиях с целыми и дробными числами место запятой несущественно. Когда обрабатываемые числа выходят за пределы числового диапазона регистра, производится сдвиг запятой, ко- Глава 1 к сдвигам, после которых показатель степени результата подстраивается под его значение. При использовании системы записи с плавающей запятой в ЭВМ различают одинарную и двойную точности представления чисел. Различие между ними поясняется рис. 1.36. Мы видим, что показатель степени со знаком формируется за счет старших битов представления данного числа.
В случае двойной 1*1 «огьооотпьоао ьоо"ооАвьпо Яюжооьтаь- ооо оооаоь, лоооо 'С ~,тголоИо" Даро,оо Рис. 1.37. Случаи, когда возникнет переполнение. точности мантисса расширяется на 32 бита в сторону младших битов. Обработка чисел с плавающей запятой может быть осуществлена программно, однако это требует довольно много машинного времени. Для увеличения скорости обработки используются программы, обычно включаемые фирмами в стандартное математическое обеспечение 1микропрограммы) нли даже специализированный процессор с плавающей запятой, используемый в микрокомпьютерах. С этими программами читатель может ознакомиться в томе 3.
1.13. Переполнение +а=ййг а г а +а=Юг а а а 62аа7а Ооооаоныо уиах С~ =ьоалаььго аааауо Рис. !.38. Пример переполнения. В равд. 1.12 говорилось о переполнении регистра, которое может возникнуть за счет большого числа сдвигов вправо. Одновременно со сдвигом требуется изменять число, которое находится в регистре показателя. Если мантисса сдвигается нв два разряда вправо, показатель основания следует увеличить на 2. Переполнение может возникать как для положительных, так и для отрицательных чисел. Если имеется один 4-разрядный Дискретная схемотехника и двоичное исчисление регистр 1плюс знаковый разряд), максимальное число, которое сможет вместить регистр, равно +15 или — 16 в записи с дополнением до 2.
Нам не удастся сложить +10 и +8 и затем поместить сумму в тот же регистр, так как 16 — это максимальна возможное число для 4-разрядного регистра. Однако если вычесть из +8 число +10, то, хотя результат будет иметь отрицательный знак, его величина все же будет правильной. На рис. 1.37 схематически показано, в каких случаях может возникнуть переполнение в положительном и отрицательном направлениях.
Из анализа этого рисунка следует, что переполнение в положительном направлении возникает, если оба числа положительны и складываются. Это как раз рассмотренный выше случай. Переполнение в положительном направлении может возникнуть также тогда, когда из положительного числа вычитается отрицательное. Вычитание отрицательного числа из данного числа всегда будет той же операцией, что н добавление к нему положительного числа. Переполнение в отрицательном направлении возникает при сложении двух отрицательных чисел.
То же самое происходит при вычитании положительного числа из отрицательного, потому что вычитание положительного числа из отрицательного эквивалентно сложению двух отрицательных чисел. Переполнение обнаруживается по ошибочному знаку результата вычислений. Этот ошибочный знак показан на рис. 1.37 в скобках.
На рис. 1.38 мы проводим еще один пример переполнения, уже упоминавшийся выше для случая сложения двух чисел +10 и +8. Глава 2 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ 2.1. Схема И В гл. 1 мы уже говорили о функции И, в частности, при обсуждении примера с покупкой автомобиля. Решение о покупке зависело от трех факторов или переменных: необходимой суммы денег, прав на вождение автомобиля и практической по. требности в автомобиле. Это решение оказывалось положительным (т.
е. ДА) только в том случае, когда на вопросы о наличии соответствующих факторов были даны три положительных ответа. На рис. 2.1 показана электрическая схема, которая реализует функцию И. Эта простая схема состоит из трех ключей, источника питания, сопротивления нагрузки !с и вольтметра г'. Прежде чем переходить к описанию работы этой схемы, уточним смысл логических величин 1 и О.
Мы придерживаемся правил так называемой положительной логики, т. е. принимаем уровень напряжения +5 В за 1 и нулевой уровень напряжения — за О. Кроме того, мы говорим, что разомкнутое состояние ключа соответствует О, а замкнутое — 1. Проследим теперь за напряжением на выходе схемы (т. е. в точке Р) относительно земли при замыкании и размыканни контактов ключей, показанных на рис. 2.1. Из схемы следует, что вольтметр покажет напряжение+5 В только после того, как будут замкнуты контакты всех трех ключей (А и В и С), или, другими словами, 1 появится на выходе только тогда, когда А и В и С находятся в состоянии 1.
Вольтметр покажет напряжение О В, если А или В или С или несколько этих ключей одновременно будут разомкнуты, или, другими словами, на выходе появится О, тогда А или В илн С или несколько этих ключей одновременно находятся в состоянии О. Можно составить таблицу истинности, в которой будут перечислены состояния трех входных переменных и в которой реализуются 2'=8 состояний рассмотренной схемы. Мы записываем различные состояния в двоичной форме, которая оказывается здесь наиболее удобной, и получаем таблицу истинности, показанную на рис. 2.1.
Из нее следует, что наши утверждения оказались правильными, так как если А и В и С равны 1, то нэ выходе (в точке Р) также появляется 1. И наоборот, на выходе Элементарные логические схемы 59 появится О, если А или В или С или несколько этих ключей одновременно будут находиться в состоянии О. Отсюда можно сделать важный вывод о том, что такая схема ведет себя по отношению к единицам на входе как функция И, а по отношению к нулям — как функция ИЛИ. Эту особенность следует запомнить.
Г=О, пепи Нинин а в с ипй б ипи неаеапапа пере- неннатнрабнтни Р=Г, еепитУиВ иа'райнетг Рис, 2.1, Схема И с таблицей истинности. На рис. 2.2 приведены два типа символов для обозначения схемы И. Верхний символ является стандартным символом, обязательным в Голландии для обозначения схем И. Нижний символ соответствует американскому стандарту ш1!зрес806В, который употребляется в специальной литературе. В данном случае мы видим, что разработчик, т.
е. фирма-изготовитель, смонтировал логическую схему из таких электронных компонентов, которые обеспечивают функцию И для единиц на входе. б р=нип Г а Рис, 2.2. Символы ллн схемы И. 1Г=1, если А, В и С равны 1.) о по спецнфнкацвн МЭК 11тчб; б — по ансрнканскса спеанфвкацнн пи1арсс. р=-./7 Б и В д Так как схема, приведенная на рис. 2.1, реализует функцию И для единиц на входе, то ее, действительно, можно представить с помощью одного из символов, приведенных на рис.
2.2. Однако при этом не следует забывать, что схема, обозначенная таким символом, будет одновременно реализовывать функцию ИЛИ для нулей на входе. Тот факт, что Р является функцией И от переменных А, В, С, на языке булевой алгебры записывается в следующем виде: Р=АхВхС=А В С, 60 Глава 2 или сокращенно Р=АВС. Мы делаем здесь то же самое, что и в обычной алгебре, где знак умножения Х можно убрать или заменить точкой. Эту связь можно также выразить словами, говоря, что функция г равна 1, если и А, и В, н С равны 1.
2.2. Схема ИЛИ Анализируя схему И, мы говорили также и о функции ИЛИ, а именно о функции ИЛИ для нулей на входе. Однако имеется схема ИЛИ и для единиц на входе. На рис. 2.3 приведен пример схемы ИЛИдляединнц на входе, которая состоит из ключей, источника питания, вольтметра и резистора. Посмотрим, что произойдет, если мы замкнем контакты ключей А или В или С или нескольких ключей одновременно.
В результате источник питания через один илн несколько ключей присоединится к выходу и вольтметр покажет напряжение +5 В, которое соответствует логической 1. И только в том случае, когда контакты ключей А и В и С будут разомкнуты, вольтметр по- л=и, сени ни и и сниенм д с И,.если л илйн илес лианы г Рис. 2.3 Схема ИЛИ с таблицей истинности.
кажет на выходе О В, т. е. напряжение, соответствующее логическому О. Для функции ИЛИ также можно составить таблицу истинности, которая показана в правой части рис. 2.3. Сопоставляя эту таблицу с состояниями рассматриваемой схемы„ мы видим, что на выходе появится 1, когда А или В или С или несколько этих ключей одновременно будут находиться в состоянии 1. На выходе схемы появится О, когда ключи А и В и С находятся в состоянии О, т. е. схема ИЛИ для единиц на входе реализует функцию И для нулей на входе. Функция Рявляетсяфунк- Элементарные логические схемы цией ИЛИ для входных переменных А, В и С, и этот факт в терминах булевой алгебры выражается следующим образом: В=А+В+С, илн же словами: функция Р равна 1, если А или В или С или несколько названных переменных одновременно равны 1. Знак + указывает, что мы имеем здесь дело с функцией ИЛИ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
