Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1092038), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Априори считают известными: способ взаимодействия сигнала и помехи (оператор Р( )), 112 вость. Прн заданных условиях приема помехоустойчивость реального приемника не может превзойти потенциальную. Решение проблем, связанных с синтезом оптимальных устройств обработки сигналов, — основное направление теории оптимальных методов приема. При некоторых ограничениях, налагаемых на характеристики сигналов и помех, зта теория позволяет найти оптимальный алгоритм работы радиоприемного устройства и, соответственно, его структуру, оценить показатели синтезнруемого устройства, определить наилучшие виды передаваемых сигналов, а также выяснить степень технического совершенства реальных приемников и возможные пути повышения их помехоустойчивости.
Основную задачу теории оптимального приема сигналов можно сформулировать следующим образом: предполагая заранее известными некоторые характеристики передаваемого сигнала, канала и помех, а также их функциональное взаимодействие, необходимо синтезировать оптимальное приемное устройство, которое бы наилучшим образом (в смысле выбранного критерия) воспроизводило сообщение, содержащееся в сигнале на входе приемника, или принимало решение с наименьшими ошибками [21). При синтезе оптимальных приемных устройств важными являются: выбор математически обоснованного критерия оптимальности в соответствии с физическим смыслом и целевым содержанием решаемой задачи и четкая математическая формулировка задачи, включающая все априорные сведения и позволяющая решать ее в соответствии с выбранным критерием.
В результате синтеза оптимальных приемных устройств должны быть найдены оптимальный алгоритм работы приемного устройства н, соответственно, структурная нли функциональная схема приемника, определены параметры схемы. Отметим, что синтез радиотехнических устройств не исключает необходимости нх анализа, целью которого является вычисление показателей качества работы приемника, выяснение степени чувствительности полученных алгоритмов и количественных характеристик к отклонениям от принятых априорных данных и т. п.
В зависимости от целевого назначения РТС функционируют прн различных условиях и к ним предъявляются разные требования. Исходя нз зтих требований, лля типовых систем можно сформулировать ряд частных задач, рассматриваемых в теории оптимальных методов радиоприема. Пусть колебание на входе приемника имеет внд 3.1. Общие сведения функцию, описывающую полезный сигнал, а также все необходимые для решения задачи вероятностные характеристики векторной случайной величины ) и помехи п(1). В принятой модели полезного сигнала некоторые параметры могут быть заранее известны.
Они составляют априорные сведения о полезном сигнале. Другие параметры сигнала неизвестны. Некоторые из них являются носителями информации и называются информационными, а остальные— неинформационными. Далее будем рассматривать часто встречающийся на практике частный вид оператора е'( ) из формулы (3.1), когда и(1) = в(1, Х) + п(1). (3.2) Для колебания, представленного соотношением (3.2), можно сформулировать следующие основные задачи теории оптимальных методов приема сигналов, две из которых (задачи обнаружения и различения) будут рассмотрены в настоящей главе, а остальные — в последующих.
Обнаружение сигнала. Запишем выражение (3.2) в виде где 8 — случайная величина, принимающая два значения: 8 = 0 (полезный сигнал отсутствует) и Е = 1 (полезный сигнал присутствует). Задача обнаружения заключается в том, чтобы определить, присутствует или отсутствует сигнал в принятом колебании и(1), или, что то же самое, в оценке значения параметра Е. Сформулированная задача является характерной для радиолокации. Она встречается также в двоичных системах передачи информации с пассивной паузой н др.
Различение сигналов. Пусть колебание и(1) представляет собой сумму одного из т возможных полезных сигналов в,.(1,А), 1=1,2, ..., т, и помехи п(1), Зная вероятности р(в,.), 1= 1, 2, ..., т, наличия сигналов з(1,1), 1= 1, 2, ..., т, на входе приемника, необходимо по принятой реализации и(1) оптимальным образом решить, какой из полезных сигналов содержится в ней.
Задача характерна для систем передачи информации. Оценка параметров сигнала. Пусть один из параметров сигнала з(1, Х), является неизвестным. Необходимо наилучшим образом (в смысле выбранного критерия) оценить значение этого параметра по принятой реализации и(1).
Задача характерна для радиолокации, радионавигации, телеметрии, радиотелеуправления. Заметим, что часто приходится решать задачу совместной оценки нескольких параметров сигнала, например времени появления сигнала и частоты несущей. 113 3, Основы теории обнаружения и различения сигналов Фильтрация сообщений. Пусть информационный параметр Х, полезного сигнала з(г, Х,) зависит от времени и представляет собой случайный процесс Х,(г) с известными статистическими характеристиками.
Необходимо наилучшим образом выделить реализацию сообщения Х,(г), содержащуюся в колебании и(г). Эта задача встречается в радиосвязи, телевидении, радиолокации. К задачам теории оптимальных методов приема относится также задача разрешения сигналов, которую можно сформулировать следующим образом: на входе приемного устройства присутствуют два или более сигналов з(г, Х), 1= 1, 2,...; необходимо по принятой реализации и(г) оптимальным образом разрешать эти сигналы по параметрам Х.
Под термином «разрешить» понимают либо раздельное обнаружение сигналов, либо раздельное обнаружение и определение параметров Х во всех сигналах з,(г). Задача встречается в радиолокации, связи и др. Разделение оптимальных методов радиоприема на указанные типы задач в значительной степени условно. Между ними нельзя провести четких границ.
Например, задачу обнаружения можно трактовать как частный случай задачи различения двух сигналов, когда один из них тождественно равен нулю. Задачу обнаружения можно рассматривать так же, как частный случай измерения амплитуды сигнала, принимающей два значения: О и А. Задача оценки параметра сигнала является частным случаем задачи фильтрации сообщений. Тем не менее, приведенная классификация задач в методическом плане целесообразна. В заключение отметим, что решение основных задач теории оптимальных методов радиоприема базируется на хорошо разработанных методах математической статистики. 3.2.
Основные положения теории статистических решений. Оптимальные критерии Как уже упоминалось в З 3.1, при синтезе оптимальных устройств обРаботки сигналов необходим выбор критерия качества работы устройства. Поскольку теория статистических решений охватывает все многообразие статистических оптимальных критериев, целесообразно при решении задач синтеза оптимальных радиоприемных устройств воспользоваться результатами этой теории. Ниже излагаются основные положения теории статистических решений, рассмотренных в работах [22 — 26].
114 3.2. Основные положения теории статистических решений Пусть принятый сигнал имеет вид (3.1). Не нарушая общности, положим, что наблюдение колебания и(г) проводится в дискретные моменты времени г„...,г„. Тогда с учетом формулы (3.1) можно записать ц = Р(в, п), (3.3) где ц=(и„...,и ), в=(лп...,л ), п=(п,,...,п ) — и-мерные векторы (тмерные выборки) соответственно принятого колебания, полезного сигнала и помехи. Совокупность всех возможных векторов ц образует пространство У выборок принимаемого колебания и(г). Аналогично, векторы в и и образуют соответственно пространство 8 выборок полезного сигнала в(г) и пространство Я выборок помехи п(1).
Статистические характеристики помехи предполагаются известными и задаются в виде распределения м (и) = ш„(п„..., и ). Известным считается также способ взаимодействия сигнала с помехой. При этом можно найти статистическое описание вектора ц принятого колебания для фиксированного вектора я — условное распределение и (и ~я) = хс„(и„..., и„~в).
Функцию и (в~я) называют функцией правдоподобия. Такое название объясняется следующим. После получения выборки ип ..., и функция и (ц~я) зависит только от я и характеризует степень соответствия вектора принятого колебания тому или иному вектору полезного сигнала, т. е. показывает, насколько один вектор я при известной выборке ип...,и„более правдоподобен, чем другие. При известном распределении ш(я) = ш„(х,,..., л„) полезных сигналов, зная функцию хс(ц~я), можно найти совместное распределение векторов в принимаемых колебаний и векторов в полезных сигналов: и (ц, я) = ш(я)ш(в (я). Задача заключается в том, чтобы на основе полученной выборки и„..„и„и априорных данных о способе взаимодействия сигнала и помехи принять одно вполне определенное решение из набора уо, у„..., у„возможных образующих пространство решений Г.
Выбор решения по выборке ип ..., и„проводится в соответствии с алгоритмом принятия решения Л(у~ц). Функция Л(у|ц) называется реиихющей функцией, или решающим правилом. Она представляет собой вероятности 115 3. Основы теории обнаружении и различения сигналов (или плотность вероятностей) принятия решения у на основе принятых данных и. Механизм принятия решения можно представить следующим образом (рис. 3.1), Пространство иринин г маемых сигналов Ю разбивается на нец1 пересекающиеся области Ю„, Ю,, ..., 0 У1 и устанавливается соответствие между цз цо уа решениями и этими областями. Если уг каждой области ставится в соответствие только одно вполне определенное Рнс.
ЗЛ. Схема выбора решения решение, то правило Л(у1ц) называется нерандомизированньии (детерминированным). Существуют правила, при которых для принятой выборки ин ..., и„ допускается несколько решений с соответствующими вероятностями, например некоторой области Ю, ставятся в соответствие решения у„,...,у, с вероятностями рен...,р,.
соответственно, причем ) р, =1. Такие правила зы называются рандомизированны'чи, Далее рассматриваются только нерандомизированные правила. Будем считать, что если выборка принятого колебания попадает в область Ю„то принимается решение у,. Соответственно, решающая функция имеет вид ~1, если 1 = /, Л(у, п.)= 10,если1~ у. Очевидно, что для любого решающего правила при наличии помех всегда возможны ошибочные решения.
Для количественной оценки ущерба (потерь), связанных с принятием решений, вводится так называемая функция потерь (штрафа, стоимости) П(я, у). Ее конкретное значение П(я„у ) харакгеризует потери при принятии решения у, в то время как правильным является решение у,. Функция потерь должна удовлетворять следующим свойствам: П(я у )>О, П(я„у )>П(я„у;), П(я„у;) ~ О. Функция потерь выбирается заранее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
