Сенин А.И. Учебное пособие Статистическая радиотехника. Примеры и задачи. (2010) (1092035)
Текст из файла
Московский государственный технический университетимени Н. Э. БауманаУчебное пособиеА.И. СенинСТАТИСТИЧЕСКАЯРАДИОТЕХНИКА.ПРИМЕРЫ И ЗАДАЧИИздательство МГТУ им. Н. Э. БауманаМосковский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаА.И. СенинСТАТИСТИЧЕСКАЯРАДИОТЕХНИКА.ПРИМЕРЫ И ЗАДАЧИРекомендовано Научно-методическим советомМГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособияМоскваИздательство МГТУ им. Н.Э. Баумана2010УДК 621.396(075.8)ББК 32.84C31Рецензенты: С.И. Масленникова, В.А. ХачикянC31Сенин А.И.Статистическая радиотехника.
Примеры и задачи : учеб.пособие / А.И. Сенин. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана,2010. – 71, [1] с. : ил.Учебное пособие содержит примеры и задачи по основным разделам курса «Статистическая радиотехника». В каждом разделе пособия приведены справочные теоретические сведения, подробно рассмотрены типовые примеры, даны задачи для самостоятельного решения.Для студентов, обучающихся по специальности «Радиоэлектронные системы».УДК 621.396(075.8)ББК 32.84Учебное изданиеСенин Александр ИвановичСТАТИСТИЧЕСКАЯ РАДИОТЕХНИКА.ПРИМЕРЫ И ЗАДАЧИРедактор О.М.
КоролеваКорректор М.А. ВасилевскаяКомпьютерная верстка В.И. ТовстоногПодписано в печать 15.01.2010. Формат 60×84/16.Усл. печ. л. 4,19. Тираж 300 экз. Изд. № 34.ЗаказИздательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.c МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010ПРЕДИСЛОВИЕУчебное пособие представляет собой сборник примеров и задач по курсу «Статистическая радиотехника».
Его цель — помочьстудентам усвоить теоретические основы статистической радиотехники, приобрести навыки по решению практических задач.Пособие состоит из четырех разделов, охватывающих основные вопросы курса. В начале каждого раздела даны краткие теоретические сведения в объеме, необходимом для решения задач.Методика их применения иллюстрируется на большом количестверазобранных примеров. В конце каждого раздела приведены задачи с ответами для самостоятельного решения.При подборе примеров и задач была использована в основном отечественная литература. Большинство задач содержат какойлибо существенный элемент, освещающий общие положения теории, и имеют практическую направленность.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ1.1. Краткие теоретические сведенияСлучайный процесс описывается случайной функцией ξ(t),значение которой в любой момент времени t представляет случайную величину с определенным законом распределения.Наиболее полными характеристиками случайного процессаξ(t) являются:• n-мерная функция распределения вероятностейFn (x1 , x2 , .
. . , xn ; t1 , t2 , . . . , tn ) == P {ξ(t1 ) < x1 , ξ(t2 ) < x2 , . . . , ξ(tn ) < xn }(1..1)(она определяет вероятность совместного выполнения n неравенств ξ(t1 ) < x1 , ξ(t2 ) < x2 , . . . , ξ(tn ) < xn , где ξ(ti ),i = 1, 2, . . . , n — значение случайного процесса в момент времени ti );• n-мерная плотность распределения вероятностейwn (x1 , x2 , . . . , xn ; t1 , t2 , .
. . , tn ) =∂ n Fn (x1 , x2 , . . . , xn ; t1 , t2 , . . . , tn )=;(1..2)∂x1 ∂x2 . . . ∂xn• n-мерная характеристическая функцияYnθn (ju1 , ju2 , . . . , jun ; t1 , t2 , . . . , tn ) = Mexp(jui ξi ) =i=1=Z∞−∞...Z∞−∞exp(ju1 x1 + . . . + jun xn )××wn (x1 , . . . , xn ; t1 , .
. . , tn )dx1 . . . dxn ,4(1..3)где M{ξ} — математическое ожидание случайной величины ξ. Чембольше значение n, тем более детально описывается случайныйпроцесс.Указанные характеристики равноценны в смысле количестваинформации о случайном процессе, содержащейся в каждой изних.Плотность распределения вероятностей удовлетворяет следующим условиям:1) wn (x1 , x2 , . . .
, xn ; t1 , t2 , . . . , tn ) > 0 (условие положительнойопределенности);Z∞Z∞...wn (x1 , x2 , . . . , xn ; t1 , t2 , . . . , tn )dx1 dx2 . . . dxn = 12)−∞−∞(условие нормировки);3) wk (x1 , x2 , . . . , xk ; t1 , t2 , . . . , tk ) =Z∞−∞...Z∞wn (x1 , x2 , . . . ,−∞xn ; t1 , t2 , . . . , tn )dxk+1 dxk+2 . . . dxn , k < n (условие согласованности);4) плотность распределения вероятностей wn (x1 , x2 , . .
. , xn ;t1 , t2 , . . . , tn ) не изменяется при любой перестановке аргументовx1 , x2 , . . . , xn (условие симметрии).Многомерные характеристики случайных процессов являютсянаиболее полными. Однако при решении ряда задач оказываетсядостаточным знание более простых характеристик. К ним относятся так называемые моментные функции.Различают начальные и центральные моментные функции.В общем виде n-мерная начальная моментная функция порядкаν = ν1 + ν2 + . . . + νn , где νi — целые числа, определяетсяследующим образом:М ν1 ν2 ...νn (t1 , t2 , . . . , tn ) = M{[ξ(t1 )] ν1 [ξ(t2 )] ν2 . . .
[ξ(tn )] νn } =Z∞Z∞...x1ν1 x2ν2 . . . xnνn wn (x1 , x2 , . . . , xn ; t1 , t2 , . . . , tn )×=−∞−∞×dx1 dx2 . . . dxn .(1..4)Центральные моментные функции определяются так же, как иначальные, но вместо случайных величин ξ(ti ), i = 1, 2, . . . , n,5в формуле (1.4) берут центрированные случайные величиныξ(ti ) − m ξ (ti ), где m ξ (ti ) — математическое ожидание случайной величины ξ(ti ).На практике наибольшее применение получили:1) одномерная начальная моментная функция первого порядкаZ∞M1 (t) = M {ξ(t)} =xw1 (x; t)dx = m ξ (t)(1..5)−∞— математическое ожидание случайного процесса ξ(t);2) двумерная начальная моментная функция второго порядка=M11 (t1 , t2 ) = M {ξ(t1 )ξ(t2 )} =Z∞x1 x2 w2 (x1 , x2 ; t1 , t2 )dx1 dx2 =Z∞−∞ −∞= K ξ (t1 , t2 )(1..6)— ковариационная функция случайного процесса;3) двумерная центральная моментная функция второго порядка=μ11 (t1 , t2 ) = M{[ξ(t1 ) − m ξ (t1 )][ξ(t2 ) − m ξ (t2 )]} =Z∞[x1 − m ξ (t1 )][x2 − m ξ (t2 )]w2 (x1 , x2 ; t1 , t2 )dx1 dx2 =Z∞−∞ −∞= R ξ (t1 , t2 )(1..7)— корреляционная функция случайного процесса;4) одномерная центральная моментная функция второго порядкаμ2 (t) = M{[ξ(t) − m ξ (t)] } =2= M2 (t) −m2ξ (t)Z∞−∞[x − m ξ (t)]2 w1 (x; t)dx == R ξ (t, t) = D ξ (t)(1..8)— дисперсия случайного процесса.Моментные функции можно найти через характеристическиефункцииМ ν1 ν2 ...νn (t1 , t2 , .
. . , tn ) = −j (ν1 +ν2 +...+νn ) ×6∂ ν1 + ν2 +...+ νn×∂u1ν1 ∂u2ν2 . . . ∂unνn×Qn (ju1 , ju2 , . . . , jun ; t1 , t2 , . . . , tn )×(1..9).u1 =u2 =...=un =0СоответственноQn (ju1 , ju2 , . . . , jun ; t1 , t2 , . . . , tn ) = 1 + jnXM (t μ )u μ +μ=1nn1 XXM11 (t μ , t ν )u μ u ν ++ j22!μ=1 ν=11+ j33!n Xn XnXM111 (t μ , t ν , t λ )u μ u ν u λ + . .
.(1..10)μ=1 ν=1 λ=1Случайный процесс называется стационарным в узком смысле,если плотность распределения вероятностей произвольного порядка не меняется при одновременном сдвиге всех точек t1 , t2 , . . . , tnвдоль оси времени на любой промежуток времени τ. В частности,для таких процессовw1 (x, t) = w(x);w2 (x1 , x2 ; t1 , t2 ) = w2 (x1 , x2 ; t2 − t1 ) = w2 (x1 , x2 ; τ);M{ξ(t)} = m ξ = const;D ξ (t) = D ξ = const;(1..11)R ξ (t1 , t2 ) = R ξ (τ).Случайный процесс называется стационарным в широком смысле, еслиM{ξ(t)} = m ξ ;D ξ (t) = D ξ ;R ξ (t1 , t2 ) = R ξ (τ).(1..12)Очевидно, что случайный процесс стационарный в узком смысле является стационарным и в широком смысле.
Обратное утверждение несправедливо за исключением гауссовских случайныхпроцессов, для которых оба понятия стационарности совпадают.Случайный процесс называется эргодическим, если все егостатистические характеристики, полученные путем усреднения помножеству реализаций, с вероятностью, равной единице, совпадают с характеристиками, полученными из одной достаточно длин7ной k-й реализации x(k) (t) случайного процесса путем временногоусреднения.
Для таких процессов в качестве оценок математического ожидания, дисперсии и корреляционной функции принимаютвеличины:ZT1x(k) (t)dt;(1..13)m̂ ξ = limT →∞ 2T−T1D̂ ξ = limT →∞ 2TZT−T1R̂ ξ (τ) = limT →∞ 2T[x(k) (t) − m ξ ]2 dt;(1..14)ZT(1..15)−T[x(k) (t) − m][x(k) (t + τ) − m]dt.Корреляционная функция стационарного случайного процессаобладает следующими свойствами:1) R ξ (τ) = R ξ (−τ);2) R ξ (0) = D ξ ;3) R ξ (0) > R ξ (τ);4) для многих процессов lim R ξ (τ) = 0;τ→∞Z∞R(τ)e−j ωτ dτ > 0.5)−∞У различных случайных процессов корреляционные связи распространяются на различные промежутки времени.
Для оценкистепени коррелированности случайных процессов пользуются понятием «интервал корреляции», который определяется формулойZ∞Z∞11τk =|ρ(τ)|dτ =|ρ(τ)|dτ,(1..16)2R(0)R(0)−∞0где |ρ(τ)| — модуль огибающей корреляционной функции.Величина τk дает представление о том, на какой временнойпромежуток в среднем распространяются корреляционные связи.Важной характеристикой случайного процесса является спектральная плотность мощности S ξ (ω), определяемая как преобразование Фурье от ковариационной функции.8Для стационарных процессовS ξ (ω) =Z∞K ξ (τ)e−j ωτ dτ.(1..17)−∞Справедливо и обратное преобразование Фурье:1K ξ (τ) =2πZ∞S ξ (ω)ej ωτ dω.(1..18)−∞Для центрированного случайного процесса ξ0 (t)S ξ0 (ω) =Z∞−∞1R ξ0 (τ) =2πR ξ0 (τ)e−j ωτdτ = 2Z∞R ξ0 (τ) cos ωτdτ;(1..19)0Z∞−∞S ξ0 (ω)ej ωτ1dω =πZ∞S ξ0 (ω) cos ωτdω.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
