Диссертация (1090940), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Функции имеют мак-симум в начале координат и нормированы по амплитуде так, что(Рисунок 15).3712 (∆) 1 (∆)–∆0∆Рисунок 15 – Иллюстрация к разделу 3Решение задачиЗапишем выражения дляи:(38)(39)где – изменяемый параметр ширины полосы частот АЧХ канала;– коэффициент нормировки, имеющий размерность равную размер-ности спектральной плотности сигнала, в том случае, когда под передаточной характеристикойподразумевается безразмерная величина (напри-мер, отношение амплитуд сигналов на входе и выходе).Физически функцияствующую в полосепоказывает долю энергии сигнала, дей-, относительно полной энергии сигнала. Функцияпредставляет собой долю энергии сигнала в полосеотноситель-но максимальной энергии сигнала, которую можно передать в заданной полосе частот.38Произведение функцийнала в полосеихарактеризует энергию сиг-с учётом всех возможных потерь энергии сигнала при егопрохождении через канал передачи.(40)Рассмотрим свойства функциипри изменении, определяемой выражением (40)в пределах от 0 до.При рассмотрении будем учитывать, что определённый интеграл в одинаковых пределах равен нулю, то есть:, если.Аналогично значение несобственного интеграла первого рода стремитсяк нулю при устремлении нижнего предела к бесконечности [70]:, еслиЕсли., то(41), посколькуПри устремлении(42)к бесконечно большой величине имеем:(43)(44)На границах отрезкафункцияпринимает нулевые зна-чения.

Согласно теореме Роля [71] такая функция имеет, по меньшей мере,одну точкуесть, в которой производная функции,равна нулю, тоИз (38) и (39) следует, что функциянеявляется отрицательной, а значит, наличие производной свидетельствует оположительном экстремуме функции зависящей от величины39.Ослабление сигналаотносительно максимума излучения на границеможет быть найдено как:, дБ(45)Выводы по второму разделуПри прямоугольной форме АЧХ канала передачи и спектральной плотности сигнала, сигнал претерпевает минимальные полные энергетическиепотери на пути от источника до приёмника информации;В сверхширокополосных (короткоимпульсных) радиосистемах, для передачи информации по радиоканалу необходимо использовать полосовыесигналы с прямоугольной огибающей спектральной плотности. В частности,сигнал с огибающей, описываемой во временной области модулем функцииsin(x)/x, наилучшим образом использует полосу частот, выделенную для работы радиосистемы, а также даёт возможность построения бесконечногомножества последовательностей для использования в системах радиосвязи сортогональным временным уплотнением.Во втором разделе показано, что для сигнала с любой формой спектральной плотности при его прохождении через канал с прямоугольной Побразной частотной характеристикой, существует оптимальное значениеуровня его ослабленияотносительно максимума излучения ограничиваю-щего полосу частот спектральной плотности, при котором энергетическаяэффективность сигнала максимальна.Результаты второго раздела отражены в публикациях [59, 69].403.

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ СШПСИГНАЛОВ С ГЛАДКИМ СПЕКТРОМ, В СРАВНЕНИИ ССИГНАЛАМИ, ИМЕЮЩИМИ СПЕКТР ПРЯМОУГОЛЬНОЙФОРМЫВ третьем разделе работы предложена методика определения энергетической эффективности сигналов. На основе предложенной методики исследованы известные СШП сигналы с гладким спектром, использующиеся илипредлагаемые к использованию в СШП РСПИ и найден сигнал, обладающийнаилучшей энергетической эффективностью.Реализация сигналов с огибающей модуля спектральной плотностистрого прямоугольной формы в некоторых случаях может быть сложной, апоэтому экономически нецелесообразна, например, в диапазонах частот более 10 ГГц.

Поэтому исследуем энергетическую эффективность известныхсигналов с целью определить наилучшую.Ранее было предложено характеризовать энергетическую эффективностьСШП сигнала потерями энергии, возникающими при передаче сигнала черезканал с формой частотной характеристики отличной от прямоугольной. Полные энергетические потери сигналаскладываются при этом из двухсоставляющих, потери, вызванные ослаблением сигнала вне выделенной полосы частот, и потери, вызванные неполным использованием выде-ленной полосы частот(Рисунок 16).(46)Найдем эффективность использования полосы частот СШП сигналами согибающей спектральной плотности гладкой формы (далее сигнал с гладкимспектром), в сравнении с сигналами, имеющими огибающую спектральнойплотности прямоугольной формы (далее сигнал с прямоугольным спектром).Будем рассматривать только простые сигналы.41Последовательность определения энергетической эффективности СШПсигналов заключается в следующем:1.

Определяется энергия сигнала c прямоугольным спектром2. Определяется энергия сигнала с гладким спектроми полная энергия сигнала с гладким спектром3. Определяется энергия потерь;в полосе;как отношение энергии;4. Определяетсяэнергияпотерькакотношение;5. Определяютсягдеичерез выражение,- ослабление гладкого спектра на границах полосыпо отно-шению к его максимальному значению;6. Определяетсякак суммаи.Ниже приведён пример определения энергетической эффективности напримере сигнала с гауссовской спектральной плотностью (Рисунок 4).3.1 Гауссовская спектральная плотностьСигнал с прямоугольным спектром, имеющий полосув пределах полосы амплитудное значениеи постоянное, описывается выраже-нием (47).(47)Для нахождения энергии заключенной в спектре воспользуемся равенством Парсеваля:(48)Гауссовская спектральная плотность описывается выражением [63]:(49),42где- амплитудный множитель, а постояннаяимеет смысл половиныспектральной полосы, определяемой на уровнеот максимально-го значения.

Для упрощения вычислений примем.12 (∆) ℓ 1 (∆).–∆0∆Рисунок 16 – Гауссовская и прямоугольная спектральные плотностиЭнергия сигнала с гауссовской спектральной плотностью в полосе частот:(50)(51)Для оценки доли энергии гауссовского спектрапределами полосы частотспектрав полосе частотлежащей заопределим отношение энергии гауссовскогок полной энергии гауссовского спектра, то есть(52)43Отношениепоказывает энергетические потерипри использовании гауссовской спектральной плотности в полосе частотпо сравнению со спектральной плотностью прямоугольной формы.(53)Приведём графики выраженийив зависимости отослабления гауссовского спектрана границах полосышению к его максимальному значению(54)., дБПолосав (54) определяется из (4) учетом–по отно-(54)следующим образом:;;;(55).Графикиипредставлены на рисунке 17 и получаются приподстановке (55) в (52) и (53).440-1Σ ℓ ,-2дБ -3-4-5-15-10ℓ , дБ-5-30Рисунок 18 – Суммарные энергетические потери для гауссовской спектральной плотностиВ таблице 2 приведены значения,идля некоторых.Таблица 2Энергетические потери излучения с гауссовской спектральной плотностьюПотери, дБ–1–3– 4,26– 10, дБ– 2,99– 1,19– 0,76– 0,14, дБ– 0,32– 0,91– 1,25– 2,48, дБ– 3,31– 2,10– 2,01– 2,62Рисунок 17 показывает эффективность использования полосы частот2   СШП сигналом с гауссовским спектром в сравнении с сигналом, име-ющим спектр прямоугольной формы.

Точкаресечению кривыхи(Рисунок 5).45дБ соответствует пе-Значение величиныв точке пересечения кривых определяется из усло-вия:, или.(56)Поставим  из (55) в (56) и получимдБ.Однако минимум потерьточке(57)дБ (Рисунок 18) достигается вдБ. Значение точки минимума потерь определяется согласноизвестным правилам поиска экстремума функции. Для этого вычисляетсядифференциал, затем полученное выражение приравнивается к нулюс последующим поиском корней получившегося уравнения.Таблица 1 показывает, что если ограничивать полосу частот СШП сигнала по уровню минус 10 дБ, то полные энергетические потери для гауссовского спектра составляют 2,62 дБ.

Другими словами, при использовании сигналов с равномерным спектром, возможно в заданной полосе частот передатьна 45% энергии больше по сравнению с сигналами, имеющими спектр колоколообразной формы.По аналогии с вышеописанным примером были исследованы сигналы,имеющие спектральные плотности, перечисленные в таблице 2 [72]. Некоторые из них широко используются в традиционных радиосистемах. Например,огибающей спектральной плотности типа sin(x)/x во временной области соответствует сигнал с огибающей прямоугольной формы. Другие, например,треугольная спектральная плотность, приведены для примера.Таблица 3Исследуемые функции огибающих спектральных плотностейКосинусоидальнаяSCOS ( ) 46S0  cos    ,  0,  2;2при   1Приподнятый косинусS0 1  cos     ,    ;SCOS _ H ( )  2при0,    1sin   при   1 СинкSSINC ( )  S0 Синк в квадратеSSINC 2 ( )  S0 sin 2       2при   1 S0  1   , c    0;cТреугольная STR ( )  S0  1   , 0    c;c0,   cпри c  1Перечень сигналов выбранных для исследования энергетической эффективности сформирован на основе анализа многочисленных публикаций, какупомянутых ранее [21, 50], так и проработанных дополнительно [74-96].Публикации [21-50, 74-96] касаются систем сверхширокополосной радиосвязи и радиолокации и описывают как уже реализованные устройства, способыи принципы, так перспективные устройства, способы и принципы, предлагающиеся для работы сверхширокополосными сигналами.3.2 Спектральная плотность типа sinc(x)Спектральная плотность с огибающей типа sin(x)/х описывается выражением:SSINC ( )  S0  sin c     S0 sin    (58)где постоянная  имеет смысл длительности сигнала во временной области.Для упрощения вычислений примем.Энергия сигнала (58) в полосе частот47: sin    sin   S02S0212  S SINC   d    d  d 2   2       0  2ESINC2S2 S02 sin 2 ( x) sin 2 ( )  0   Si (2  x) Si(2) x 0  (59)(60)Для оценки доли энергииделами полосы частотплотностиспектра типа sinc(x), лежащей за пре-, определим отношение энергии спектральнойв полосе частотплотности типа sinc(x) –к полной энергии спектральной, то есть:(61)Отношениепоказывает энергетические потерипри использовании спектральной плотности типа sinc(x) в полосечастот, по сравнению со спектральной плотностью прямоугольной фор-мы.(62)Графикиина границах полосыному значениюв зависимости от(до значенияпоказаны на рисунке 19.48– ослабления спектра) к его максималь-0ESINC /ESINCmax-1-2ESINC,ExдБdB -3ESINC/ER-4-5-30-20-10-30, dBРисунок 19 – Энергетическая эффективность СШП излучения со спектральной плотностью типа sinc(x)0-1Σ ℓ ,-2дБ -3-4-5-15-10ℓ , дБ-5-30Рисунок 20 – Суммарные энергетические потери для спектральнойплотности типа sinc(x)В таблице 4 приведены значения,идля некоторых.Таблица 449Энергетическая эффективность СШП излучения со спектральной плотностью типа sinc(x), дБПотери–1–3– 4,19– 10, дБ– 3,14– 1,42– 1,18– 0,52, дБ– 0,32– 0,89– 1,04– 2,22, дБ– 3,46– 2,31– 2,22– 2,74Минимальные потери, которые можно достичь при использовании спектра типа sinc(x), составляют 2,22 дБ при ограничении полосы частот спектрапо уровню минус 4,19 дБ.Из таблицы 4 видно, что если ограничивать полосу частот СШП сигналапо уровню минус 10 дБ, то полные энергетические потери для огибающейспектра типа sinc(x) составляют 2,74 дБ.

Характеристики

Список файлов диссертации