Диссертация (1090940), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Теорема показывает, что еслициив промежуткеили равно,аесть наибольшее значение функ-, то значение интеграламеньше.(14)Определим левую часть выражения (14). С учётом квадрата, характеризующего энергию функции, имеем:(15)Запишем правую часть выражения (14) предварительно проведя нормировку функцийичтобы произведениепри помощи коэффициентатаким образом,было равно максимальному значению функции(Рисунок 8):,где коэффициент(16)имеет размерность равную размерности спектральнойплотности сигнала, в том случае, когда под передаточной характеристикойподразумевается безразмерная величина (например, отношение амплитудсигналов на входе и выходе).(17)Таким образом:(18)Или25(19)Уменьшаемое в левой части выражения (18) характеризует максимальновозможную энергию, которая может быть передана в полосе частот.1 (∆) ∙ –∆0∆Рисунок 8 – Иллюстрация к определению ошибкиМинимумдостигается при равенстве:(20)или,то есть пропорциональности спектральной плотности сигналапередаточной функциициональности(21)модулючетырёхполюсника, где коэффициент пропор-включает в себя все постоянные множители.Таким образом, для минимизации полных энергетических потерь сигнала, при его прохождении через четырёхполюсник, модуль коэффициента передачи четырёхполюсника (АЧХ) должен быть равномерным в полосе частотсигнала и равен нулю вне полосы частот сигнала, то есть иметь прямоугольную П-образную форму.

Одновременно модуль спектральной плотности сигнала должен быть пропорционален модулю передаточной функции четырёхполюсника.26Полученный результат свидетельствует о том, в СШП радиосистемах,для передачи по радиоканалу необходимо использовать полосовые сигналы спрямоугольной огибающей модуля спектральной плотности. Указанномутребованию удовлетворяет, например, сигнал, описываемый во временнойобласти функцией sin(x)/x. Подобный сигнал наилучшим образом используетполосу частот, выделенную для работы радиосистемы, а также даёт возможность построения бесконечного множества последовательностей [60] для использования в сверхширокополосных системах радиосвязи с ортогональнымвременным уплотнением.2.4 Ортогональные сигналы с прямоугольной огибающей модуляспектральной плотностиВ современной радиотехнике известны сигналы, обладающие спектромпрямоугольной формы [60, 62, 63].

Например, сигнал с линейным изменением частоты во времени (ЛЧМ сигнал) [63] или так называемые идеальныесигналы [60, 62]. Из рассмотренных в [60] математических моделей идеальных сигналов наибольший интерес для практического применения представляет идеальный полосовой сигнал.

Идеальным полосовым сигналом (в дальнейшем просто полосовым сигналом) называется сигнал, спектр которогоограничен полосой частот шириной  с центром на частоте 0 и постоянной спектральной плотностью сигнала в пределах этой полосы (22).0, 2    1  1  1S ( )  ; S0 ;   2; 0  22  22 S0 , 2    1(22)Мгновенные значения полосового сигнала (22) описываются бесконечнопротяженной во времени функцией (23).s(t )  sin c 0  t   cos 0  t Здесь через sin c 0  t  обозначена функция27(23)sin  x .xПолосовые сигналы обладают ортогональностью при их временномсдвиге друг относительно друга, что позволяет использовать их в качествеосновы для построения бесконечного ортогонального базиса [60].Два сигнала называются ортогональными, если их скалярное произведение, а значит и взаимная энергия, равны нулю.Найдём скалярное произведение двух полосовых сигналов.

Оба сигналаимеют одинаковую спектральную плотность S(), но второй сигнал запаздывает относительно первого на величину t0 так, что S1 ( )  S2 ( )  eit . Скаляр0ное произведение будем вычислять через спектральные плотности (22), гдеамплитуда спектральной плотности сигнала S0 для упрощения принята рав12  ной  . 2   1211s (t )   S1 ( )  S 2 ( )  eit  e it0  d   S1 ( )  S 2 ( )  eit  e  it0  d  2    22   11211i  t t0 i  t t ed  e  0 d 2   2 2  2   1 2   it t0 11  e4     i   t  t0  1 2 it t0 1   eitt0211 1  i1t t0  i2 t t0  i2 t t0  i1t t0 eee e2     t  t0   2  i 1 1  i2 t t0  i2 t t0 i  t t i  t te e 1  0  e 1  0 e2     t  t0   2  i 1 sin 2   t  t0    sin 1   t  t0   2     t  t0      1   2  1 sin   2   t  t0    cos     t  t0   sin     t  t  0 2  2  cos 0   t  t0     t  t0    t  t0 .28Скалярное произведение обращается в ноль и два одинаковых по формеполосовых сигнала оказываются ортогональными, если временной сдвигмежду ними удовлетворяет условию  t0  k   k  1,2, ... .(24)Минимально возможный сдвиг, приводящий к ортогонализации, получается при k  1t0  12   f 2  f1 (25)2.5 Практическая реализация прямоугольной АЧХ канала связи испектральной плотности сигналаСогласно критерию Пэли-Винера прямоугольная П-образная АЧХ радиосистемы нереализуема, однако практически можно получить характеристики близкие к идеальным.

Рассмотрим некоторые свойства каждого из блоков четырёхполюсника изображённого на рисунке 3, обеспечивающие физическую реализуемость модуля его передаточной функции с формой близкойк прямоугольной.Спектральная “маска”, как правило, представляет собой прямоугольнуюП-образную функцию зависимости мощности сигнала от частоты [13-20],например, как показано на рисунке 9, и реализуется амплитудно-частотнойхарактеристикой передающего тракта. Плоская вершина АЧХ достигаетсяпри этом за счёт равномерности пропускания частот заданного диапазона через элементы передающего тракта, а прямоугольность спадов АЧХ определяется крутизной фильтров. В современных многослойных керамических фильтрах крутизна спадов превышает величину 60 дБ на октаву (Рисунок 10).Цена деления по вертикали и горизонтали для рисунков 9 и 10 совпадает.29 30 30 40M (f)S(f), дБм/МГц 50 60 70 80 90 100 110 130  120 13011.522.5313.5 4f, ГГцf4.555.566Рисунок 9 – Пример спектральной “маски” для СШП радиосистемыРисунок 10 – Пример АЧХ фильтров с высокой крутизной спадов RYS0035,RYS0042, RYS0043 [64]Анализируя параметры радиоканала, можно отметить, что неравномерность ослабления сигнала на краях диапазона частот зависит от рабочей полосы частот сигнала, центральной частоты и атмосферных условий.

Например, в диапазоне частот до 40 ГГц, и осадках до 0.25 мм/ч, неравномерностьослабления является незначительной (до 0.3 дБ/км на 40 ГГц [30, 60, 66]) и врасчётах параметров радиосистемы ей можно пренебречь.30Амплитудно-частотная характеристика приёмного тракта реализуется спомощью тех же самых методов и технических средств и может повторятьАЧХ передающего тракта.Сигнал, модуль спектральной плотности которого пропорционален модулю передаточной функции четырёхполюсника, может быть сформированметодом прямого цифрового синтеза (Direct Digital Synthesis) [67, 68].Подводя итог можно сказать, что реализация АЧХ канала, равно как испектральной плотности сигнала с формой приближенной к прямоугольной,не вызывает практических трудностей.2.6 Соотношение сигнал/шум в канале передачи для сигналов снаилучшей энергетической эффективностьюНайдём отношение сигнал/шум в линейном канале связи, структура которого изображена на рисунке 11, при различных формах модуля спектральной плотности сигналаи АЧХ канала связи.(26)ШумПередающийтрактПриёмныйтрактРадиоканалОптимальнаяобработкаРисунок 11 – Структура канала связиПолагаем, что радиоканал характеризуется равномерной АЧХ – модульего передаточной функциипостоянен в пределах полосы частот выде-ленной для работы радиосистемыи за её пределами и для упрощениявычислений равен единице, поэтому АЧХ канала связи определяется толькоформой АЧХ приёмного тракта.31Спектральная плотность мощности аддитивного белого гауссовскогошума действующего в радиоканалепостоянна и равна 0,1.Канал связи характеризуется также частотной “маской”– законо-дательными ограничениями, накладываемыми на излучение, действующее врадиоканале.1.

Сигнал имеет гладкую, гауссовскую форму огибающей спектральнойплотности, канал связи имеет АЧХ согласованную с огибающей спек-тральной плотности сигнала, то есть(27),гдекоэффициент пропорциональности.Гауссовская спектральная плотность описывается выражением [15]:(28),где- амплитудный множитель, примем его равным единице, а постояннаяимеет смысл половины спектральной полосы, определяемой на уровнеот максимального значения, пустьЗададим такую ширину полосы.частотной маскибыла равна ширине гауссовской функции (17) по уровнюмаксимального значения, чтобы онадБ от её(Рисунок 12).р 1 ℓ , прд 0,316–∆0∆Рисунок 12 – Иллюстрация для случая, когда спектральная плотность сигналаи АЧХ канала связи совпадают и описываются гауссовской функцией32Энергия сигнала в пределах полосы частотв линейной системе:(29)Энергия шума в пределах полосы частотв линейной системе:(30)Вычисленное значение отношения энергии сигнала к энергии шума составляет:(31)2.

Сигнал имеет гладкую, гауссовскую форму огибающей спектральнойплотности, канал связи имеет АЧХ прямоугольной П-образной формы(Рисунок 13).,где(32)коэффициент пропорциональности.Ограничения, накладываемые на гауссовскую спектральную плотность,соответствуют предыдущему пункту. , 1ℓ 0,316–∆0∆Рисунок 13 – Иллюстрация для случая, когда спектральная плотность сигналаописывается гауссовской функцией, а АЧХ канала связи стремится к прямоугольной П-образной форме33Энергия сигнала и энергия шума в пределах полосы частотв дан-ном случае будет определяться согласно (29) и (30). Вычисленное значениеотношения энергии сигнала к энергии шума составляет:(33)3. Сигнал имеет огибающую спектральной плотности, канал связиимеет АЧХ прямоугольной П-образной формы повторяющей частотную“маску”(Рисунок 14).(34),гдекоэффициенты пропорциональности.Ограничения, накладываемые на гауссовскую спектральную плотность,соответствуют предыдущему пункту.

, , 10∆–∆Рисунок 14 – Иллюстрация для случая, когда спектральная плотность сигналасовпадает с АЧХ канала связи и описывается прямоугольной П-образнойфункциейНайдём энергию сигнала и шума согласно (29) и (30). Вычисленное значение отношения энергии сигнала к энергии шума составляет:(35)Результаты расчётов показаны в таблице 1.34Таблица 1Соотношение сигнал/шум на выходе канала связи (перед устройствомоптимальной обработки) при различных формах модуля спектральнойплотности сигнала и АЧХ каналаФорма модуляспектральнойФорма АЧХ ка-плотности сигна-нала связи∆–∆нала связираздБраздБраздБ0,228-6,420,035-14,566,578,180,273-5,640,048-13,195,697,550,479-3,190,048-13,191010–∆∆()∆на выходе ка-()()–∆стотсигнал/шум∆∆в полосе ча-()–∆нала в полосеОтношение()–∆Энергия шумачастотла()Энергия сиг-–∆∆Таблица 1 показывает, что при АБГШ действующем в канале и прямоугольной П-образной АЧХ канала связи энергия шума на входе устройстваоптимальной обработки имеет фиксированное значение, определяемое шириной полосы частотной характеристики канала связи и не зависящее отформы спектральной плотности сигнала.

Поэтому при заданной прямоугольной АЧХ канала связи допустимо оперировать только значением энергиисигнала, изменение которой будет непосредственно влиять на отношениесигнал/шум в канале связи.352.7Скоростьпередачиинформациидлярадиосистем,использующих сигналы с наилучшей энергетической эффективностьюОпределим выигрыш в скорости передачи информации для сверхширокополосной системы радиосвязи, при полном использовании рабочей полосычастот шириной 500 МГц и требуемом отношении сигнал/шум 12 дБ в каналес аддитивным белым гауссовым шумом (АБГШ) относительно системы сгауссовской формой спектральной плотности.Пропускная способностьнепрерывного сверхширокополосного ка-нала с АБГШ при указанных выше условиях:.Если полоса частот каналанале составляет(36), отношение сигнал шум в ка-, то.Для несущего сигнала с гауссовским спектром при его ограничении поуровнюна границе полосы частототносительномаксимума излучения (согласно определению СШП сигнала) пропускнаяспособность канала составляет(37).,где(37)[раз] - коэффициент характеризующий ослабление отношения сиг-нал/шум за счёт энергетических потерь сигнала (раздел 3, таблица 1).Приведённый выше пример показывает, что выигрыш в скорости передачи информации для сверхширокополосной системы радиосвязи, при полном использовании рабочей полосы частот шириной 500 МГц и требуемомотношении сигнал/шум 12 дБ в канале с аддитивным белым гауссовым шумом (АБГШ) достигает 121 Мбит/сек относительно системы с гауссовскойформой спектральной плотности.Таким образом, основной задачей работы является нахождение условий,при которых полные энергетические потери сигнала, при его прохождениичерез четырёхполюсник (канал связи), будут минимальны.362.8 Доказательство существования минимума энергетических потерьсигнала при согласовании его спектральной плотности с частотной характеристикой каналаLля сигнала с гладкой формой спектральной плотности, при его прохождении через канал с прямоугольной П-образной частотной характеристикой, существует оптимальное значение уровня его ослабления относительномаксимума излучения ограничивающего полосу частот спектральной плотности, при котором энергетическая эффективность сигнала максимальна.Найдём условие существования минимума полных энергетических потерь сигнала на выходе канала с прямоугольной частотной характеристикой,зависящего от соотношения ширин полос частот канала и спектральнойплотности сигнала.Начальные условияПусть функциидинатисимметричны относительно начала коор-, заданы на бесконечном промежутке видамы на любом конечном отрезке, гдеи интегрируе-.

Характеристики

Список файлов диссертации