Управление роботами и РТС (1089005), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Поэтому от этого начального положения и производятся все остальные вычисления.Матрицы перехода для каждой степени подвижности.Матрицы получают из формулы:Cos θi- Cos αi ·Sin θi-Sin θiCos αi ·Cos θii-1Ai =0Sin αi00Из этой матрицы получаем:C10-S1 0S10C100A1 =1A2 =0-1000И так далее.001Sin αi ·Sin θi- Sin αi ·Cos θiCos αi0C2S2ai·Cos θiai·Sin θidi1-S2 0a2·S2…………………………………………………Решение прямой задачи кинематики.0T6 = 0A1·1A2·…·5A6 = Σj-1AjРешать можно раздельно для первых и последних трех звеньев.T1 = 0A1·1A2·2A3; T2 = 3A4·4A5·5A6T1 =C1·C23S1·C23-S1C1C1·S23S1·S23a2·C1·C2 + a3·C1·C23 – d2·S1a2·S1·S2 + a3·C1·C23 + d2·C13-S230T2 =00– a2·S2 – a3·S231C230C4·C5·C6 – S4·S6-C4·C5·C6C4·S5...................................S4·S5…………………………………………………………………………………………d6·C4·S5d6·S4·S5где Сi = Cos θiSi = Sin θiCij = Cos (θi + θj)Sij = Sin (θi + θj)Решение прямой задачи в декартовых координатах.T=nSaP=nxSxnySyaxayaz0PxPynz SzPz00 0 1001Ориентация схвата:nx=C1·[C23·(C4·C5·C6–S4·S6)–S23·S5·C6]–S1·(S4·C5·C6+C4·S6)…Положение схвата:Px=C1·[d6·(C23·C4·C5–S23·C5)+S23·d4+a3·C23+a2·C2]–S1·(d6·S4·S5+d2)Методы решения задачи кинематики.1.2.3.В обратной задаче известны: Положение (Р) и ориентация схвата (n, S, a). Геометрия манипулятора (матрица 0Т6).Необходимо определить: Обобщенные координаты (θ1, θ2,…, θ6).Возникает необходимость решения неоднозначно из-за избыточности степеней свободыманипулятора.Точные методы решения обратной задачи.Метод обратных преобразований в эйлеровых координатах φ, θ, ψ.В авиации φ – крен, θ – тангаж, ψ – курс.anx SxPxxnS a Pany SyPy = 0T6 = 0A1·1A2·…·5A6T==ynz Sz az Pz00 0 10001Где левая часть (т.е.

обе матрицы) это все известные элементы, а правую часть необходимо найти (включают эйлоровые координаты).Приравняв левую и правую части равенства, получим 9 уравнений и 3 неизвестных, отсюда – неоднозначноерешение.Метод решения обратной задачи кинематики.В обратной задаче кинематики: Положение (р) и ориентация схвата (n, s, a).4 Геометрия манипулятора (матрица оТ6).Необходимо определить: Обобщенные координаты (θ1, θ2, …, θ6)Решение неоднозначно из-за избыточности степеней свободы манипулятора.Основные направления обратной задачи:1. Обратная задача важна при нахождении траектории.2.

Неоднозначность решения обратной задачи.Система из 9 уравнений:nx = Sin φ·Cos ψ – Sin φ·Cos θ·Sin ψny = Sinφ·Cos ψ + Cos φ·Cos θ·Sin ψnz = Sin θ·Sin ψsx = -Cos φ·Sin ψ – Sin φ·Cos θ·Cos ψsy = -Sin φ·Sin ψ + Cos φ·Cos θ·Cos ψsz = Sin θ·Cos ψax = Sin φ·Sin θay = -Cos φ·Sin θaz = Cos θВ результате решения определяем эйлеровы координаты:  ay  Sin Arccos Arccos azArccos   sz  Sin В связи с тем, что решения будут нести неопределенных характер при нулеградусов, обычно делают переход к тангенсу.Смысл неоднозначности решения обратной задачи.При избыточности кинематики манипулятора одну и ту же точку рабочего пространства можно получить спомощью разных конфигураций манипулятора.Это означает, что схват робота может вывести в требуемую точку с помощью разных наборов обобщенныхкоординат.Существует два метода решения неоднозначности: Графо-аналитический метод.Локоть и рука – характеризуют первые три узла манипулятора.Индикаторы конфигурации позволяют получить:1.

4 решения обратной задачи для первых трех узлов манипулятора.2. 2 решения для последних трех узлов.+ 1 для правой рукирука =- 1 для левой руки+ 1 для верхней рукилокоть =- 1 для нижней рукиНапример, угол θ1 определяется следующим образом: Приближенные методы решения обратной задачи.Основаны на численных методах. Решения уравнения связи вектора заданного положения манипуляторахзад и текущего вектора хq.Уравнения связи и момент совпадения векторов является равенством:хзад = х(q)Получить это решение можно, минимизируя функционал рассогласования:I2(q) = |xзад – x(q)|2Аналитическое решение задачи затруднено из-за многомерности аргумента q функционала.Численное решение выполняют в два этапа:5Градиентным методом (грубое приближение)Метод Ньютона (уточнение решения)Метод градиента.Минимизирующая последовательность имеет вид рекуррентной формулы:qk+1 = qk + μ·δqkгде qk+1 – последующее значение, qk – предыдущее значение, μ – длина шага, δqk – вектор возможного направления поиска.Метод Ньютона.Линейные приближения уравнения связиxзад  x oq dx o  qdq q Метод Ньютона работает хорошо при малых приращениях обобщенных координат.idRoj1где qo – начальное приближение по методуградиента.- значение dматрицыуравнения связи при q = q0x odq q dГi dqj Ridqjразования координат; i = 1, 2, …, N;где dRo – малое приращение положения схвата; Гi – матрица преобj = 1, 2, …, i.2.

Методы описания динамических свойств манипулятора. Прямая и обратная задачи динамики, методы их решения. Учет динамики следящего привода в уравнениях динамики манипулятора.Динамика манипулятораПредметом динамики манипулятора как раздела робототехники является математическое описание действующих на манипулятор сил и моментов в форме уравнений динамики движения.

Также уравнения необходимы для моделирования движения манипулятора с помощью ЭВМ, при выборе законов уравнения и приоценке качества кинематической схемы и конструкции манипулятора.Задача управления включает задачу формирования динамической модели реального манипулятора изадачу выбора законов или стратегий управления, обеспечивающих выполнение поставленных целей.Динамическая модель манипулятора может быть построена на основе использования известных законовньютоновой или лагранжевой механики.

Результатом применения этих законов является уравнения, связывающие действующие в сочленениях силы и моменты с кинематическими характеристиками и параметрамидвижения звеньев.Таким образом, уравнения динамики движения реального манипулятора могут быть получены методами Лагранжа-Эйлера или Ньютона-Эйлера. Уравнения Лагранжа-Эйлера обеспечивают строгое описаниединамики манипулятора. Их можно использовать для решения прямой и обратной задачи динамики.Прямая задача состоит в том, чтобы по заданным силам и моментам определить обобщённые ускорения,интегрирование которых позволит получить значения обобщённых координат и скоростей.Обратная задача динамики заключается в том, чтобы по заданным обобщённым координатам, скоростями ускорениям определить действующие в сочленениях манипулятора силы и моменты.Для решения обеих задач, как правило, необходимо вычислить динамические коэффициентыDik , hikm и ci .

Вычисление этих коэффициентов требует выполнения очень большого числа арифметических операций. В связи с этим уравнения Лагранжа-Эйлера без дополнительных упрощений практическинеприменимы для управления манипулятором в реальном времени.С целью получения более эффективных с вычислительной точки зрения алгоритмов расчёта обобщённых сил и моментов используют уравнения Ньютона-Эйлера, которые просты по содержанию, но весьматрудоёмки. Результатом является система прямых и обратных рекуррентных уравнений, последовательноприменяемых к звеньям манипулятора. Это позволяет реализовать простые законы управлением манипулятора в реальном времени.6Метод Лагранжа-ЭйлераПолное описание движения манипулятора можно получить, применяя метод Лагранжа-Эйлера для неконсервативных систем. Описав кинематику манипулятора с помощью матричного представления Денавита-Хартенберга, можно получить уравнение динамики.

Такое совместное использование Д-Х-представленияи метода Лагранжа приводит к компактной векторно-математической форме уравнений движения, удобнойдля аналитического исследования и допускающей реализацию на ЭВМ.Вывод уравнений динамики движения манипулятора основан на следующем:5. На описании взаимного пространственного расположения систем координат i-го и (i-1)-го звеньев сi 1Ai . Эта матрица преобразуетпомощью матрицы преобразования однородных координаткоординаты произвольной точки относительно i-й системы координаты этой же точки относительно(i-1)-й системы координат.2.

На использовании уравнения Лагранжа-Эйлера:dL;idtqii1, 2,3,...,n,(9-9)где L-функция Лагранжа (L=K-P);K-полная кинетическая энергии манипулятора;P-полная потенциальна энергия манипулятораqi -обобщённые координаты манипулятора;q i -первая производная по времени обобщённых координат; i -обобщённые силы (или моменты), создаваемые в i-м сочленении для реализации заданного движения i-го звена.Для того, чтобы воспользоваться уравнением Лагранжа-Эйлера, необходимо выбрать систему обобщённых координат. Обобщённые координаты представляют собой набор координат, обеспечивающий, полноеописание положения рассматриваемой физической системы в абсолютной системе координат.

Существуютразличные системы обобщенных координат, пригодные для описания простого манипулятора с вращательными и поступательными сочленениями. Однако, поскольку углы поворотов в сочленениях непосредственно доступны измерению с помощью потенциометров или других датчиков, то они составляют наиболее естественную систему обобщенных координат. В этом случае обобщённые координаты совпадают с присоединенными переменными манипулятора. В частности, если i-е сочленение вращательное, толи же i-е сочленение поступательное, тоqi   i, ес-qi  d i .Скорость произвольной точки звена манипулятораДля того, чтобы воспользоваться уравнениями Лагранжа-Эйлера, необходимо знать кинетическую энергию рассматриваемой физической системы, а следовательно, и скорости всех её точек.Рассмотрим произвольную точку, неподвижную относительно i-го звена и заданную в системе коордиiнат i-го звена однородными координатамиi (рис.

Характеристики

Список файлов учебной работы