Степаненко И. Основы теории транзисторов и транзисторных схем (1977) (1086783), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Распределение зарядов в струк туре ЛИП транзистора. Общий анааиз. Задача анализа — найти зависимость тока 1, от напряжений (г', и (),. При этом исток считается соединенным с подложкой, которая имеет нулевой потенциал. На рис. 5-29 показано распределение положительных зарядов в канале н обедненном слое ЛЯП транзистора. Поскольку ток обусловлен только п о д в и ж н ы м и носителями, установим связь между током и зарядом дырок в канале.
Учитывая, что ток одина- ков в любом сеченни, раса с смотрим произвольное се- чение с координатой х. 1Г Ъ Считая ток чисто дрейг фовым, запишем его плот/ И ность в соответствии с (1-72а) в виде !с = В)грР (х у) Егю где напряженность Е принята независимой от координаты у (в пределах крайне малой толщины канала Й это допустимо).
Поскольку распреде- Д ление р (у) неизвестно, воспользуемся у с р е дн е н н ы м значением р,р(х), которое представляет собой интеграл функции р (х, у) по р (в пределах от О до й), поделенный на й. Замена р (х, у) на р,р (х) дает усредненную (по оси у) плотность тока. Умножив ее на площадь Ю, получим выражение для тока в следующем виде: ). = Р,г()„(х) Е.. (5-46) Здесь ()ар (х) = г)пр, (х) по размерности и физическому смыслу есть у д е л ь н ы й з а р я д дырок, приходящийся на единицу площади в плоскости хг (или, образно говоря, расположенный под этой площадью). ):(альнейшая задача состоит в определении заРяда Оар.
Рассмотрим баланс удельных зарядов в МЛП транзисторе (рис. 5-30) *. В равновесном состоянии (гга О) вблизи поверхности имеется обогащенный слой (см. начало предыдущего раздела). Отрицательный заряд обогащенного слоя балансируется положительными зарядамн на затворе н на границе Я вЂ” ЯОэ (рис. 5-30. а).
Первый обусловлен контактной разностью потенциалов, а второй— ионами в диэлектрике и поверхностнымн состояниями донорного типа. Если подать на затвор отрицательное напряжение (г' = ~р ~э, то заряд на затворе сделается равным нулю, а в обогащенном слое исчезнет (аоттолкнетсяэ) сосганляющая, связанная с контактной разностью потенциалов (рис. 5-30, 5). * Там, где зто не вызывает недоразумений, опускаем для краткости слово аудельныйэ. Если увелнчнть напряжение (Гз (по модулю) до значения (Гл (напряженке спрямлення зон, см.
с. 70), то обогащенный слой полностью ликвидируется, а заряд на затворе становится отрнцательным, равным сумме зарядов ионов н поверхностных состояний (рнс. 5-30. в). Дальнейщее увелнченне Уэ сопровождаег- ся обраэованнем обедне н ного слоя, увеличением положительного заряда доноров н соответствующнм увеличением отри- Ф А П нательного эаряла на затворе; прн этом поверхностный потенцнал <р делается поло- ) ЕЛ жнтельным н возрастает до значення <Р зм — 3<р, когда образуется канал. В момент образовання канала напряжение нз затворе равна пороговому напряженню Уз (рнс.
5-30, г). Прн значениях 5гз .ь -- ()з эаРЯд в дырочкам канале Растет вместе с напряженнем 5 и соответственно растет отрнцагельный заряд на затворе. Поскольку прн наличии канала потенциал гр меняется мало (см. предыдущий раздел, с. 296), то заряд обедненного слоя, а виесте с ннм н соответствующая составляющая заряда на затворе тюке остаются практически неизменными (рнс. 5-30, д). Итак, из проведенного рассмотрения следует, что удельный заряд дырок в канале можно найти из со- отношения ! Юе ! = Юор+()ах+()аа.с* (5-47) где (~о„, — суммарный заряд поверх- постных состояний и ионов (его обычно не разделяют на составляюгцие и считают заданной величиной, полученной из измерений).
Запишем выражения для зарядов (')оз и Доа, входящих в (5-47). Обозначая потенциал поверхности полупроводника в точке х через (/ю приходим к выводу, что напряженность поля в диэлектрике будет ((()э — грыз) — у Ие. Тогда согласно теореме Гаусса удельный заряд .затвора при данном значении х запишется следующим образом: Рнс. 5-30. Баланс зарядов в сгруктуре )ИДП транзистора прн характерных напряжениях на затворе. (сэз = еевзЕ = (()а Фмз (.)а) (5-48) где в„— относительная диэлектрическая проницаемость диэлект- рика. 'а~, г, т...
р, р„„, "одчеркнуть, что в дайном случае речь идет не о квазнравновесном состоянии Что касается величины Я,в, то для ее определения нужно было бы проинтегрировать по координате у функцию г))Уав (у), где й!, *— концентрация «обнаженныхз донорных ионов. Такая задача, как уже отмечалось в 5 1-12, весьма сложна в математическом отношении. Поэтому воспользуемся аппроксимацией, которая использовалась прн анализе ступенчатого р-а перехода в гл. 2, а именно, положнм й(„* = й!в = сопз1, считая, что п од в и ж н ы е носители в обедненном слое п о л н о с т ь ю отсутствуют.
Тогда по аналогии с (1-90б) получаем для толщины обедненного слоя: Искомую величину сгоа найдем, умножая толщину 1 на объемную плотность заряда г)7вг„: а„=дйг,(=- р и, (5-49) где (5-50) е„ вЂ” относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника. Подставляя в (5-46) заряд Я,р, выраженный с помощью (5-47) через три других заряда, используя соотношения (5-48) и (5-49) и заменяя Е„на — Нl„lг(х, получаем следующее дифференциальное уравнение '.
1«=)«ХЕО~('в ()ое (-» д Ф Ц вл в (5 51) о где Ео= зова г! (5-52) — кааряжекие спрялглеиия зок (с. 70), т. е. то напряжение на зат- воре, которое меняет потенциал поверхности на величину гркь обес- печивая значение «р, = 0 (см. рис. 5-24„ а). (когда нет тока и напряжение подается только на затвор), а о неравновесном состоянии, когда Уо + 0 и протекает ток. Использование разности ог — ~р вместо сг объясняется тем, что н у л ее мз в в о й заряд на затворе получаетсв при условии ггв=грмз (см. рис. 5-30, б); следовательно отри ц з тел ь и ы е заряды, каракгерные для рабочего режима транзистора, соответствуют не пол ному потенциалу ьг„а разност и И,— р,.
в Знак минус в правой части (5-5!) опущен, тзк как под у понныаеп.я и о д у л ь отрицательного потенциала повераносги. — удельная емкость затвора относительно поверхности полупроводника; ()ое = — + грмз Гсов.с (5-53) ь рхС«загару 5 ЕН (5-55) При типичных параметрах р = 200 смз/В.с, Се = 3.10 Ф/смз (см. выше) и «,//. = 10 получаем Ь = 60 мкА/В'.
Выражение (5-54) неудобно для инженерных расчетов нз-за наличия членов в степени 3/2, однако из этого выражения можно сделать полезные выводы. Прежде всего определим пороговое напряжение /ЯП транзистора (см. с. 296), при котором образуется дырочный канал. Для этого сначала наидем из (5-54) проводимость канала й/,/й(/,; затем подставим (/, = О, что соответствует отсутствию тока, т. е. одинаковой толщине канала вдоль осн х; иаконен,, положим й/,/й(/, =- = 0 — условие, означакицее исчезновение проводящего канала, Из этого условия нетрудно получить пороговое напряжение на затворе; запишем его в следующем виде: (/ =(/, +(/,ь (5-56) Здесь (/ез — составляющая порогового напряжения, соответствующая значению ф, =- ф, т.
е. обеспечивающая искривление зон «вверх», достаточное для образования канала: (/" =с,~ ф +ф' (5-57) Назовем величину (/ав в отличие от (/зл напрялсениел«изгиба зон. Величина (/он определяет ми н и мал ь н о е значение поРогового напряжения, когда отсутствуют такие «привходящие» » у, г нр д По ряду причин, обусловленных влиинием границы раздела, приповерхжстнан подвил~ность нссителеа в формуле (5-55) обьгшо в 2 — 3 раза меньше оаьемноа. Например, если диэлектриком является двуокись кремния = 3,5)„то при толщине й = О,1 мкм, контактной разности а потеипиалов фмз = 0,3 В и плотности поверхностных состояний 2. 10'з см ' (т.
е, 9з„,, = 3. 10 Кл/см») получаем: С, = 3 10 ' Ф/см' (30000 пФ/см') и (/ал — 1,3 В. Умножив обе части уравнения (5-51) на йх и проинтегрировав левугочастьв пределахотОдо/., а правую — отф, (см. Рис. 5-26, б) до ф, + (/„найдем искомую вольт-амперную характеристику: 1, 2 а / Ь(((/, (/ л ф ) (/, . (/, . !(ф, 1 (/ )згз фзт»11 з с. (5-54) Параметр Ь, определяющий «масштаб» характеристики, назывзется удельной кругпизной и имеет значение ' в диэлектрике, т. е. когда (/ар = О.
Например, для кремниевого МДП транзистора при концентрации доноров Л', = 10та —: 10" см ' коэффициент а согласно (5-50) составляет (2 — 6) Р3 ВМ' Ф/см', а потенциал Ферми грр согласна (1-21в) — около 0,3 В. Тогда при С, = 3 10 " Ф/см' и гр, =- 2грр (см.
с. 296) напряжение (/зв лежит в пределах 1 — 2 В, Полное пороговое напряжение (/„определяемое формулой (5-56), у современных МДП транзисторов обычно составляет 2,5 — 4В. Из выражения (5-54) следует, что функция /, ((/,) имеет максимум при некотором напряжении Сс „, которое можно найти путем дифференцирования. Правее максимума ток согласно (5-54) должен был бы уменьшаться. На самом деле он сохраняет максимальное значение, так как при условии (/, > (/,„качественно меняется м е х а н и з м работы МДП транзистора (см. предыдущий раздел) и выражение (5-54) теряет силу.
Следовательно, выражение (5-54) описывает только начальные (крутые) участки вольт-амперных характеристик (см. рис. 5-28, а), где ток зависит от о б о и х напряжений (/, и (/,. В режиме насыщения (на пологих участках) ток практически зависит только от напряжения Сы а влияние напряжения Сс нуждается в специальном анализе (см. ниже). В эаклгочение отметим, что в и-канальных транзисторах с подложкой р-типа начальный обогащенный слой тоже электронный (см.сноску на с.295); поэтому напряжение плоских зон (/згбудет по-прежнему отрицательным г, тогда как напряжение изгиба зон (Г э положительно.
Если 1(/ер! ) (/еэ, то (/е ( О, т. е, тРанзистор будет иметь канал даже при (/з=- О и, следовательно, будет аналогичен КДП транзистору со встроенным навалом, хотя технологически такой канал не предусмотрен (об втой трудности уже упоминалось в сноске т на с. 296). При условии Фер! ч, (/ э обеспечивается индупированный канал, причем пороговое напряжение (/а будет меньше, чем у р-канальных транзисторов.
Однако воспро. изводнмость величины Уе обычно хуже из-за разброса напряжения (/ер, обусловленного трудно контролируемыми факторами. Характеристики и параметры в 1-м приближении. Рассмотрим самую простую аппроксимацию выражения (5-54), которой удобно пользоваться при инженерных расчетах. Заменим сумму (/ел+ гр, на полное пороговое напряжение (/, а членамн с коэффициентом а/Са пренебрежем. Тогда ~, =ь ~((/, — (/,) (/, —,'- (/ф (5-58) Такая аппроксимация всегда действительна при малых стоковых напряжениях ((/, «р,м). В этом легко убедиться, разлагая функцию (гр, + (/,)а" в ряд Маклорена с точностью да двух первых членов„подставляя их в выражение (5-54) и учитывая (5-57) и (5-56). При значениях (/е > гра аппроксимация (5-58) действительна лишь в случае достаточно малых значений а/С„т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
